Рабочая тетрадь ПРОИЗВОДНАЯ

Занятие№1. «______»_________________2013год.
№1. Функция у=f(x) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции___________________
б) при каких значениях x f/(x)‹0 ____________________
f/(x)›0____________________
№3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная
к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции y=f(x) в точке x0.
__________________________________
в) наибольшие значения функции__________________
наименьшие значения функции__________________
г) в какой точке графика касательная к нему параллельна оси
абсцисс____________________________________
№2. Изобразить график функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [-2;5];
б) значения функции составляют промежуток [-5;3];
№4. Найдите тангенс угла между касательной к графику функции
в) производная функции положительна на (2;5), отрицательна на (- у=f(x) в точке с абсциссой х0 и осью х, если:
2;-1) и на (-1;2);
f(x)=х6-4х, х0=1_____________________________________
г) нули производной функции: -1 и 2;
__________________________________________________
д) нули функции: 0 и 3.
__________________________________________________
Занятие №2. «______»_________________2013год.
№1. Функция у=f(x) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции______________________
б) при каких значениях x-2< f(x)≤1 ____________________
_____________________
№3. Функция определена на отрезке [-4;4]. На рисунке изображён
её график. Найдите точку минимума этой функции на интервале
(-3;3).
______________________ Ответ:___________________
в) при каких значениях x f/(x)=0 ____________________
г) промежутки возрастания функции_________________
промежутки убывания функции___________________
№2.Изобразите график непрерывной функции у=f(x), зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [-6;1];
б) значения функции составляют промежуток [-2;4];
в) f/(x)<0 для любого х из промежутка (-4;-1),
f/(x)>0 для любого х из промежутков (-6;-4) и (-1;1),
f/(x)=0 при х=-4;
г) нули функции: х=-4 и х=0.
№4. Найдите точки экстремума функции f(x)=2х3-3х2-1.
______________________________________________________
_______________________________ Ответ:___________________
№5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)= х3-2х2+3 в точке с абсциссой х0=-1
________________________________ Ответ:__________________
Занятие№3. «______»_________________2013год.
№1. Изобразите график непрерывной функции у=f(x), зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [-3;5];
б) значения функции составляют промежуток [-3;4];
в) производная функции на интервалах (-3;-1) и (-1;3)
положительна;
Ответ:________________
г) -1 –единственный нуль производной.
№4. Выясните, является ли прямая у=12х-10 касательной к
графику функции у=4х3.___________________________________
________________________________________________________
___________________________ Ответ:___________________
№5. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х-3х2
в точке с абсциссой хо=2.___________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
____________________________Ответ:___________________
№6.
№2. Найдите наименьшее значение функции f(x)=3х -12х+1 на
промежутке [1;4]__________________________________________
2
_________________________________________________________
__________________________Ответ:_________________________
№3. Функция определена на отрезке [-4;4]. На рисунке (смотри
рисунок) изображён её график. В какой точке она принимает своё
наименьшее значение?____________________________________
_______________________________________________________
На рисунке изображён
график производной
функции у=f/(x). Найдите
точку максимума
функции у=f(x) на отрезке
[-6;6].__________________
________________________
________________________
Ответ:__________________
Занятие №4. «______»_________________2013год.
№5. Функция у=f(x) задана своим графиком. Укажите:
№1. Функция f(x) определена на интервале (-8;8). На рисунке
изображён график её производной. Найдите длину наибольшего
промежутка возрастания функции y=f(x).____________________
а) область определения функции___________________________
____________________________ Ответ:__________________
б) при каких значения х f(x)<-1____________________________
в) определите количество целых точек, в которых производная
у=f(x) отрицательна_______________ Ответ:__________________
г) определите количество точек экстремума функции у=f(x)
________________________________ Ответ:__________________
№2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=2х33х2-12х+1 на отрезке [4;5]._________________________________
________________________________________________________
№6. Найдите ту точку графика функции у=f(x), в которой угловой
коэффициент касательной равен k:
______________________________ Ответ:__________________
f(x)=1,5х2-х+1, k=2________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№3. Найдите значение производной функции у = √2х + 5 в точке
хо=2.____________________________________________________
№7. Изобразите график непрерывной функции у=f(x), зная, что:
______________________________ Ответ:__________________
а) область определения функции есть промежуток [-4;3];
№4. Найдите точки экстремума функции 𝑓(𝑥) = 2х3 −
1 4
х
2
б) значения функции составляют промежуток [-2;4];
− 8.
________________________________________________________
________________________________________________________
_______________________________ Ответ:__________________
в) производная функции на промежутке (-1;1) принимает
положительные значения, а на промежутках (-4;-1) и (1;3) –
отрицательные значения;
г) график функции имеет единственную касательную,
параллельную оси абсцисс.
г) укажите количество точек максимума функции_______________
минимума функции________________________
д) укажите количество точек, в которых касательная параллельна
прямой у=2х+3 ___________________ Ответ:__________________
№2. Найдите точки экстремума функции у = −х3 − 3х2 + 24х − 4
1
на промежутке (−5; ) _____________________________________
5
________________________________________________________
_________________________________ Ответ:__________________
№3. На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная
к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите
значение производной функции f(x) в точке хо.
Занятие №5. «______»_________________2013год.
№1. На рисунке изображен график производной функции f/(x) на
интервале (-8;8)
№4. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x)=9-х2 в точках его пересечения с осью абсцисс:____________
________________________________________________________
а) сколько промежутков возрастания имеет функция
у=f(x)__________________________ Ответ:__________________
б) укажите длину наибольшего из них;
_______________________________Ответ:__________________
в) сколько точек экстремума имеет функция;
________________________________Ответ:__________________
_________________________________ Ответ:__________________
№5. На рисунке изображен график дифференцируемой функции
у= f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек х1,х2,…х9. Среди
этих точек найдите все точки в которых производная функции
отрицательна. В ответе укажите количество точек._____________
_________________________________ Ответ:__________________
№6. Изобразите график непрерывной функции у=f(x), зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [-4;3];
б) значения функции составляют промежуток [-3;4];
в) f/(x)>0 для любого х из промежутка (-4;0), f/(x)<0 для любого х
из промежутка (0;2) и (2;3), f/(x)=0 при х=-1 и х=2.
№7. Проведите касательную к графику функции у=х2+1,
проходящую через точку А(-1;-2), не принадлежащую этому
графику._______________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№8. На рисунке изображен график производной функции у=f(x)
определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f(x)
принимает наибольшее значение.
Ответ:__________________
Занятие №6. «______»_________________2013год.
№1. К графику функции f(x)=1-5х-х2 проведена касательная с
угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.
________________________________________________________
а) область определения функции есть промежуток [-1;6];
________________________________________________________
б) значения функции составляют промежуток [-4;4];
________________________________ Ответ:__________________
в) производная функции на промежутках (-1;1) и (1;3) принимает
положительные значения, а на промежутке (3;6) – отрицательные
значения;
№2. На рисунке изображен график производной функции у=f(x),
определенной на интервале (-6;8). Найдите количество точек в
которых касательная к графику функции у=f(x) параллельна
прямой у=х+7 или совпадает с ней.__________________________
г) нули производной функции: 1 и 3.
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№5.
№3. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от
некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S=0,5t -3t+8(м), где t-время движения в секундах. Найдите
минимальное расстояние, на которое тело приблизится к точке А.
2
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№4. Изобразите график непрерывной функции у=f(x), зная, что:
На рисунке изображен график
функции у=f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной
f(x) в точке х0.
Ответ:__________________
№6. Прямая у = 7х − 5 параллельна касательной к графику
функции у=х2+6х-8. Найдите абсциссу точки касания.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№7. На рисунке изображен график у=f/(x) — производной
функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке
отрезка [3;5] функция f(x) принимает наибольшее значение.
Ответ:__________________
Ответ:__________________
Занятие №7. «______»_________________2013год.
№1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у =
√2х2 + 5х − 7 на отрезке [3;4].
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№8. Дана функция f(x)=3-3х-2х2. Найдите координаты точки
графика этой функции, в которой угловой коэффициент
касательной к нему равен 5.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№9. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной
на интервале (-4;9). Определите количество целых точек, в
которых производная функции отрицательна.
№2. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-8;3). Найдите точку экстремума
функции f(x) на отрезке [-5;2].Ответ:__________________
№3. Изобразите эскиз графика функции у=f(x), если промежутки
постоянства знака производной f/(x) представлены на схеме:
а) область определения функции есть промежуток [-5;2];
б) значения функции составляют промежуток [-2;5];
в) f/(x)<0 для любого х из промежутка (-3;-1), f/(x)>0 для любого х
из промежутков (-5;-3) и (-1;2), f/(x)=0 при х=-3;
г) нули функции: х=-4 и х=-1.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№4. На рисунке изображен график функции у=f/(x) определенной
на интервале (-1;10). Найдите промежутки убывания функции f(x).
В ответе укажите сумму целых точек , входящих в эти
промежутки.
Ответ:__________________
№7. На рисунке изображен график функции у=f/(x) на интервале
(-16;4). На отрезке [-11;0] найдите количество точек максимума
функции.
Ответ:__________________
№5. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от
некоторой точки В этой прямой изменяется по закону S=t3-3t+4(м),
где t-время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с
после начала движения. ___________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№6. Изобразите график непрерывной функции у=f(x), зная, что:
№8. На рисунке изображен график функции у= f(x), определенной
на интервале (-94). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Ответ:__________________
№9. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-4;13). Найдите промежутки
убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из
них.
Ответ:__________________
№10. Исследуйте функцию f(x)=3х2-4х+5 на монотонность и
экстремумы и постройте ее график.
Итоговая работа. «______»_________________2013год.
г) нули функции: х=0 и х=4.
№1.Найдите угловой коэффициент касательной к графику
функции f(x)=х2 в точке с абсциссой хо= -4.
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№2. Найдите значение производной функции у=(3х-2)7 в точке
хо=3. ___________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№3. Составить уравнение касательной к графику функции
у=2-х-х3 в точке с абсциссой хо=0. __________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№4. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от
некоторой точки С этой прямой изменяется по закону
S=0,5t2+3t+2(м), где t-время движения в секундах. Через какое
время после начала движения скорость тела окажется равной
15м/с?___________________________________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№5. Изобразите график функции у=f(x), зная, что:
№6. Укажите промежутки возрастания и убывания функции у =
1
х + . ________________________________________________
х
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
№7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
у=-х3+3х2+4 на отрезке [-3;3]._______________________________
________________________________________________________
________________________________ Ответ:__________________
а) область определения функции есть промежуток [-2;5];
№8. Исследуйте на монотонность функцию и постройте
(схематически) ее график у=60+45х-3х2-х3.___________________
б) значения функции составляют промежуток [-5;2];
________________________________________________________
в) f (x)>0 для любого х из промежутка (3;5), f (x)<0 для любого х из
________________________________ Ответ:__________________
промежутков (-2;0) и (0;3), f/(x)=0 при х=0;
/
/
возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек,
входящих в эти промежутки.
Ответ:__________________
№9. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной
на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой у=16.
Ответ:__________________
№10. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-8;3). Найдите промежутки
№11. На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной
функции f(x) в точке хо.
Ответ:__________________
№12. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-10;12). Найдите количество точек
минимума функции f(x) на отрезке [-9;10].
Ответ:__________________
№13. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной №15. Исследуйте функцию у=х4-2х2+3 и постройте ее график.
на интервале (-7;7). Найдите сумму точек экстремума
функции f(x).
Ответ:__________________
№14. На рисунке изображен график y=f/(x) — производной
функции f(x), определенной на интервале (-12;12). Найдите сумму
точек максимума и минимума функции f(x), принадлежащих
отрезку [-8;7]. ___________________________________________
Ответ:__________________
ТЕТРАДЬ
учени_______________класса______
____________________школы______
________________________________
2012-2013год
Литература
Автор: Бусуек Марина Васильевна -
1. Дорофеев В.Г. Сборник заданий для проведения
учитель математики и информатики
письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и
Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
начала анализа (курс В) за курс средней школы 11 класс.-М.:
«Средней общеобразовательной школы №3» г.Салехард
Дрофа, 2002г.
2012-2013учебный год.
2. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа. 10класс». В
двух частях.Ч 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений. – М. :Мнемозина,
Пояснительная записка
2010год .
Тематическая рабочая тетрадь по алгебре для учащихся 10-11
3. Открытый банк заданий по математике ЕГЭ 2013 год
классов. Содержит дополнительные задания по теме:
http://mathege.ru
«Производная». Состоит из 7 основных занятий и одной итоговой
4. Открытый банк задач по математике ЕГЭ 2013 год
работы.
http://live.mephist.ru
Основной целью пособия является помощь учителю в организации
самостоятельной работы и контроля знаний учащихся на уроках и
вне их. Задания составлены с учетом выделения главных и
наиболее важных элементов в изучении большой темы по алгебре
и начала анализа «Производная». Задания выполняются
учащимися 10-11 класса самостоятельно по только что
изученному материалу, способствуют его повторению и
закреплению. Задания, представленные в рабочей тетради, могут
быть также использованы как индивидуальные задания для
учащихся 11 класса при итоговом повторении курса алгебры, с
целью успешной сдачи ЕГЭ. Задания помогают отрабатывать
практические умения и навыки учащихся, однако учителю каждый
раз следует внимательно вести контроль за обоснованностью и
четкостью выводов.
Рабочая тетрадь предназначена для учителей, родителей,
учащихся средней общеобразовательной школы.