alg

Алгебра 7 класс урок- сотрудничество
Тема: Разложение многочлена на множители с помощью
комбинации различных приёмов.
Три пути ведут к знанию:
путь размышления - это путь
самый благородный, путь
подражания – это путь самый
лёгкий и путь опыта – это
путь самый горький.
Конфуций
Цели: 1. Систематизировать и углубить знания и умения учащихся применять
Различные способы разложения многочлена на множители.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать.
3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность
В обосновании своих высказываний.
Оборудование: проектор, экран, магнитная доска, набор карточек (зад. №2),
индивидуальные оценочные листы.
Работа учащихся состоит из трёх этапов, результаты заносятся в индивидуальные оценочные
листы:
Фамилия, имя:
Этапы
Задания
I
II
III
Количество баллов
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Итоговое количество баллов
Оценка
Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям.
«5»
«4»
«3»
«2»
-
n  36
29  n  35
20  n  28
n  20
Ход урока:
Выполнив задания на индивидуальных карточках, расшифровать тему урока.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
р
а
з
л
о
ж
е
н
и
е
м
н
о
г
о
ч
л
е
н
а
н
а
м
н
о
ж
и
т
е
л
и
Учащимся раздаются индивидуальные карточки с заданием. Выполнив его необходимо найти
букву на экране, соответствующую своему ответу и поставить её на место, соответствующее
номеру карточки.
№ карточки
№1
№ 2, 20, 22
№3
№4, 17, 30
№5, 13, 15, 25
№6, 26
№7, 10, 18, 29
№8, 12, 19, 21, 24
№9, 27, 31
№11, 23
№14
№16
№28
Содержание карточки (разложить на множители)
a2 + ab – 2a – 2b
x2 + xy – 7x – 7y
14x2y – 49y2x
1
 16 x 2
4
8p2q3 – 12p3q4
15x3y2 + 12x2y
5p2 +5pq – 9p -9q
3a2 + 3ab – 7a -7b
27x3 - 1
4m2 – 25n4
8y3 + 1
16m2n – 12n2m
3m – 3mx + 4 – 4x
Таблица ответов:
(x+y)(x-7)
(2y+1)(8y2-2y+1)
(p+q)(5p-9)
3x2y(5y+4)
7xy(2x-7y)
(3x-1)(9x2+3x+1)
(0,5-4x)(0,5+4x)
(2m-5n2)(2m+5n2)
(3a-7)(a+b)
(a+b)(a-2)
4p2q3(2-3pq)
(3m+4)(1-x)
4mn(4m-3n)
Этап 1.
Учащиеся выполняют задания теста 1. (задания оформлены на слайде)
1.(2 б.) Выберите часть соответствующую определению:
Разложение на множители – это…
А) Представление многочлена в виде
суммы двух или нескольких
многочленов.
В) представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких
одночленов.
С) представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких
многочленов.
2.(2 б.) Завершить утверждение:
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ________________
3. (2 б.) Восстановите порядок действий при разложении многочлена на множители способом
группировки:
А) вынести в каждой группе общий
множитель(в виде многочлена) за
скобки.
В) сгруппировать его члены так, чтобы
слагаемые в каждой группе имели
общий множитель.
С) вынести в каждой группе общий
множитель в виде одночлена за скобки.
4. (4 б.) Выпишите буквы соответствующие верным равенствам:
А a2+b2-2ab = (a-b)2
B m2+2mn-n2 = (m-n)2
C 2pt-p2-t2 = (p-t)2
D 2cd+c2+d2 = (c+d)2
Учитель на слайде демонстрирует ответы к заданиям теста:
1 зад : С
2 балла
2 зад : вынесение общего множителя за скобки
2 балла
3 зад : ВСА
2 балла
4 зад : АD
4 балла
Заработанное количество баллов выставить в оценочные листы.
На магнитной доске трое учащихся(по одному от каждого ряда) выполняют задание:
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители(получаем
таблицу) :
Метод разложения на множители.
Вынесение общего
множителя за
скобки.
Формулы
сокращенного
умножения.
Способ
группировки.
a4 – b8
27b2+a6
x2+6x+9
49m4-25n2
20x3y2 + 4x2y
b(a+5)-c(a+5)
15a3b+3a2b3
2y(x-5)+x(x-5)
2bx – 3ay -6by + ax
a2+ab-5a-5b
2an-5bm-10bn+am
3a2+3ab-7a-7b
Остальные учащиеся выполняют задание по цепочке(рядами), те кто справился проверяют составление
таблицы и устное разложение:
2a2•3b = 6a2b
2x2•3y =
2c2•3d =
6a2b: 2a2 = 3b
: 2x2 =
: 2c2 =
2
2
2
2
(3b) = 9d
( ) =
( ) =
2
2
2 3
2
9d •2a b = 18a b
• 2x y =
• 2c2d =
2 3
2
18a b : 3ab = 6ab
: 3xy =
: 3cd =
2 2
2 4
2
2
(6ab )
36a b
( ) =
( ) =
1
1
1
36a2b4•
= 9a2b2
•
•
=
2
2
4b
4d 2
4y
9a2b2 = ( 3ab)2
= (3xy)2
= ( 3cd)2
Учащиеся, закончившие карточки находят нужную карточку на задней стене и прикрепляют на доску.
Затем учащиеся выполняют задание теста № 2(8 б.) После выполнения работы, производят
взаимопроверку.
Метод разложения на множители
Вынесение общего
множителя
1) 8)
I в.
1) 20x3y2+2xy2
2) 4a2-5a+9
3)2bx+3ay+6by+ax
4) a4-b6
II в. 1) 9a3b+3a2b3
2) 16x2+5x+4
3)2an+5bm+10bn+am
4) x2+6x+9
Формулы сокращенного
умножения
4) 6)
Не
раскладывающиеся
Способ
группировки
3) 7)
5) 9p2+q4
6) 36 b3+a6
7) a2+ab-6a-6b
8) b(x+5)-c(x+5)
5) 9a4+25b2
6) 64m4-25n2
7) 3a2+3ab-9a-9b
8) 2y(x-3)+x(x-3)
Даём характеристику каждому приему, демонстрируя слайды:
2) 5)
Вынесение общего множителя.
Из каждого слагаемого, входящего в
многочлен, выносится некоторый одночлен,
входящий в качестве множителя во все
слагаемые.
Таким общим множителем может быть не
только одночлен, но и многочлен.
Группировка.
Бывает, что члены многочлена не имеют
общего множителя, но после заключения
нескольких членов в скобки(на основе
переместительного и сочетательного
законов сложения) удается выделить общий
множитель, являющийся многочленом.
Применение формул сокращенного
умножения.
Здесь группа из двух, трех (или более)
слагаемых, которая обращает выражение,
входящее в одну из формул сокращенного
умножения, заменяется произведением
многочленов.
«Математическая эстафета»(7 мин.) На последней парте листок с заданиями ( по 2 на парту)
задание №3: разложить на множители:
1 ряд
2 ряд
1)3a+12b
1)16a2+8ab+b2
2)2a+2b+a2+ab
2)3m-3n+mn-n2
2
2
3)9a -16b
3)5a-25b
2
2
4)7a b-14ab +7ab
4)4a2-3ab+a-aq+3bq-q
2
5)m +mn-m-mq-nq+q
5)9a2-30ab+25b2
2
2
6)4a -4ab+b
6)2(a2+3abc)+a(3b+4c)
7)2(3a2+bc)+a(4b+3c)
7)144a2-25b2
2
2
8)25a +70ab+49b
8)9a3b-18ab2-9ab
оценка – 8 баллов (по 1 за каждый верно выполненный пример)
Ответы:
1)3(a+4b)
(4a+b)2
2)(2+a)(a+b)
(3+n)(m-n)
3)(3a-4b)(3a+4b)
5(a-5b)
4)7ab(a-2b+1)
(a-q)(a-3b+1)
5)(m-q)(m+n-1)
(3a-5b)2
2
6)(2a-b)
(2a+3b)(a+2c)
7)(2a+c)(3a+2b)
(12a-5b)(12a+5b)
8)(5a+7b)2
9ab(a2-2b-1)
3 ряд
1)10a+15c
2)4a2-9b2
3)6xy-ab-2bx-3ay
4)4a2+28ab+49b2
5)b(a+c)+2a+2c
6)5a3c-20acb-10ac
7)x2-3x-5x+15
8)9a2-6ac+c2
5(2a+3c)
(2a-3b)(2a+3b)
(3y-b)(2x-a)
(2a+4b)2
(a+c)(b+2)
5ac(a2-4b-2)
(x-3)(x-5)
(3a-c)2
Этап II
На практике часто приходится использовать комбинацию различных приёмов.
Задание 4 (4б по 1б за прав. сам-ое решение)
разложите многочлены на множители и укажите используемые приёмы:
1) 36a6b3-96a4b4+64a2b5= / 4a2b3(3a2-4b)2
2)a2+2ab+b2-c2=
/ (a+b-c)(a+b+c)
3)y3-3y2+6y-8=
/ (y-2)(y2-y+4)
4)n3+3n2+2n=
/ n(n2+2n+n+2)=n(n+1)(n+2)
Для решения последнего примера мы использовали ещё один приём – предварительное
преобразование ( демонстрация слайда)
Предварительное преобразование
Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путём
прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился,
от него отнимается такое же слагаемое.
Этап III
Задание 5. Самостоятельная работа (10 минут)
1 вариант
2 вариант
Разложить на множители многочлены, используя различные способы:
1)5a3-125ab2
2)a2-2ab+b-ac+bc
3)(c-a)(c+a)-b(b-2a)
4)x2-3x+2
5)x4+5x2+9
1)63ab3-7a2b
2)m2+6mn+9n2-m-3n
3)(b-c)(b+c)-a(a+2c)
4)x2+4x+3
5)x3+3x2+4
Взаимопроверка с помощью слайда:
1)5a(a-5b)(a+5b)
2)(a-b)(a-b-c)
3)(c-a+b)(c+a-b)
4)(x-2)(x-1)
5)(x2+3-x)(x2+3+x)
1) 7ab(9b2-a)
2)(m+3n)(m+3n-1)
3)(b+a+c)(b-a-c)
4)(x+3)(x+1)
5)(x2+2-x)(x2+2+x)
Задание №6 (5 минут) (6б по 2 б за каждое задание)
учитель предлагает в тетрадях и за доской выполнить следующие задания:
1) Доказать, что при любом nєN значение выражения кратно 8:
(3n-4)2-n2  8
(3n-4)2-n2 = (3n-4-n)(3n-4+n) = (2n-4)(4n-4) = 4•2(n-2)(n-1) 
2) Вычислить 38,82+83•15,4-44,22
= (38,8+44,2)(38,8-44,2)+83•15,4 = -83•5,4+83•15,4 = 83•10 = 830
3) Доказать тождество:
(a2+3a)2+2(a2+3a) = a(a+1)(a+2)(a+3)
a(a+3)(a+1)(a+2) = (a2+3a)(a2+3a+2)
(a2+3a)2+2(a2+3a) = (a2+3a)(a2+3a+2)
После объяснения и проверки решения учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист.
Оценивают свою работу на уроке.
Подведение итогов урока:
Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока; отмечает, что кроме трех основных
приемов разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки,
использование формул сокращенного умножения, - учащиеся познакомились еще с двумя способами:
предварительным преобразованием и методом выделения полного квадрата; оценивает работу
учащихся и ориентирует их в домашнем задании.
Домашнее задание:
«5»
1089(а,в)
«4»
1083(а,в)
1085(а-в)
1090(а)
«3» или «2»
1007
998(а,в)
1002
1004
Дополнительное задание: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.