Урок алгебры в 7-м классе: "Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной" Цели урока: Формирование умения решать линейные уравнения и применять эти умения при решении текстовых задач. Развитие поисковой деятельности и мыслительной активности учащихся, умения применять свои знания в нестандартных ситуациях. Привитие учащимся интереса к предмету посредствам применения информационных технологий. Ход урока Организационный момент Устный опрос: (вопросы классу) 2 слайд. 1). Какое уравнение называется линейным? 2). Что значит решить линейное уравнение? 3). Что называют корнем уравнения? 4). Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (ответ обосновать) в) 4х - 16 = 24 а) б) г) д) 13,4 - 6х = 12 е) 5). Назвать этапы математического моделирования, используемые при решении задач. Подготовка к ГИА (1бальные задания - устно) 3-6 слайды 1. Цена килограмма яблок у рублей. Сколько рублей надо заплатить за 600 г таких яблок? 1). (р.) 2). 600 у (р.) 3). 0,6у (р.) 4). (р.) 2. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара ( в руб.), если n тонн сахара стоят m рублей. 1). (р.) 2). (р.) 3). (р.) 4). (р.) 3. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за t мин он проезжает S км. 1). 2). 3). 4). St 4. Туристы прошли 75% от всего туристического маршрута, и им осталось пройти 5 км. Какова длина всего маршрута? 1). 3,75 км 2). 20 км 3). 15 км 4). 2 км 4. Составление математической модели к задачам 4.18, 4.19, 4.25 - учебник Алгебра 7, задачник, авт. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, М., 2009г. (составление краткой записи задачи, вспомогательной таблицы и самой математической модели) 4.18. В железной руде содержатся железо и примеси в отношении 7: 2. Сколько тонн железа получится из 189 т руды? 1 часть х 2 части 2х 7 частей 7х всего 2х + 7х=9х Решение: Т.к. всего 189 т, то математическая модель 9х = 189. 4.19. Цена персиков на 20р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 3 кг персиков и 5 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 620 рублей? (7 слайд) Решение: 1. Краткая запись: Цена 1 кг Кол-во всего кг персики ?, на 20 руб. больше 3 абрикосы ? 620 руб. 5 2. Вспомогательная таблица: цена1 кг, Кол-во Заплачено, персики руб. кг Руб. х+ 20 3 3(х + 20) 5 5х абрикосы х 3. Математическая модель 3(х+20) + 5х= 620 4.25. Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в 2 другого. Найдите массу каждого мотора. раза больше Решение: 1. Вспомогательная таблица: 1 мот. х 2 мот. 2 х вместе 2 х+х 2. Математическая модель х + 2 х = 52 Решение задач с выделением трех этапов моделирования. 4.30.Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. (8 слайд) Решение: 1 этап. v, км/ч t, ч S, км по озеру х 2 2х против течения х - 3 3 3(х - 3) по течению 3,4 3,4(х + 3) х+3 Т.к. расстояние, пройденное по озеру и против течения равно расстоянию, пройденному по течению, то составим и решим уравнение 2х + 3(х - 3) = 3,4(х+3) 2 этап. 2х + 3х - 9 = 3,4х + 10,2 5х - 9 = 3,4х + 10,2 5х - 3,4х = 10,2 + 9 1,6х = 19,2 х = 12 3 этап. Значит, 12 км/ч - собственная скорость катера. Ответ: 12 км/ч Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009. 1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от поселка до станции (1балл) (9 слайд) 1). 5(х - 3) = 4х 2). 5х = 4(х + 3) Решение: 3). - = 3 4). - =3 Т.к. буквой х обозначено расстояние, то используя формулу пути, варианты 1 и 2 не подходят. При увеличении скорости сократится время в пути, значит, значение дроби будет больше, чем будет в 4 варианте. . Таким образом, искомое уравнение Ответ: 4. 2.Численность рабочих, работающих в двух цехах завода, относятся как 3: 4. Сколько человек в меньшем цехе, если всего на заводе работает 4900 рабочих? (1 балл). 10 слайд Решение: 1 часть х 3 части 3х 4 частей 4х всего 3х + 4х=7х Т.к. всего работает 4900 рабочих, то составим и решим уравнение: 7х = 4900 х = 700, Значит, 700 человек - 1 часть. В меньшем цехе - 3 части, тогда 3 х 700= 2100 (раб.). Ответ: 2100 человек. 3. На три полки поставили 278 книг. На первую из них поставили на 14 книг больше, чем на вторую. На третью полку в два раза больше, чем на вторую. Сколько книг поставили на первую полку? (1 балл) (11 слайд) 1). 68 2). 80 3). 132 4). 70 Решение: (12 слайд) 1 полка ?, на 14 кн. больше 2 полка ? 3 полка ?, в 2 раза больше 1полка, кн. х + 14 2 полка кн. х 3 полка, кн. 2х Всего, кн 2х + х + х + 14 Вспомогательная таблица Так как, всего было 278 книг, то составим и решим уравнение 4х + 14 = 278 4х = 278 - 14 4х = 264 х = 66 Значит, на второй полке было 66 книг. 2). 66 + 14 = 80 (кн.) - на первой полке. Ответ: 2. 4. Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена изделия? (2 балла) 13 слайд Решение: 500 рублей - 100% после подорожания на 10% - 110% = 1,1 1,1 х 500 = 550 (рублей) 550 рублей - 100% после подорожания на 20 % - 120% = 1,2 1,2 х 550 = 660 (рублей). Ответ: 660 рублей. 5. В первый день со склада было отпущено 20% имевшихся яблок. Во второй день 180% от того количества яблок, которое было отпущено в первый день. В третий день - оставшиеся 88 кг. Сколько кг яблок было на складе первоначально? (2 балла) (14 слайд) Разберем 2 способа решения этой задачи. 1 способ (с помощью уравнения). Вспомогательная таблица Было, кг х Продали в 1 день, кг 0,2х Продали во 2 день, кг 0,2 х 1,8= 0,36х Продали в третий день, кг 88 Составим и решим уравнение. 0,2х + 0,36х + 88 = х х - 0,56х = 88 0,44х = 88 х = 200 Значит, первоначально было 200 кг яблок. 2 способ. 20% - 0,2 180% от 20% - 1,8 х 0,2 = 0,36 - 36% 20% + 36% = 56% - за два дня 100% - 56% = 44% 44% составляют 88 кг, (найти целое по его части) 88 : 0,44 = 200 (кг) было яблок. Ответ: 200 кг Домашнее задание параграф 4 № 4.22, 4.29, 4.32. Подведение итога урока. Решение кроссворда. (15 слайд) Приложение. МБОУ «Казаковская основная общеобразовательная школа» Урок алгебры в 7-м классе: " Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной" Учитель: Яцковская Алевтина Анатольевна 2012 -2013 учебный год