Вариант 1. 1.( 3 5

Вариант 1.
1.(0-7; 417-441) Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно
купить на 60 рублей?
3.(1-18; 231-254; 280-299) Найдите корень уравнения
.
5. (1-5; 117-126; 199-209) Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться
услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность
автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за
самую дешевую перевозку?
А
Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей
(руб. на 100 км)
(тонн)
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
Перевозчик
7. (113-336; 2491-2515) Найдите значение выражения:
8. (1-19) Прямая
параллельна касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
.
10. (1) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который
затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
, где t — время в секундах, амплитуда
В, частота
/с, фаза
. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается
лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала
работы лампочка будет гореть?
11. (11-39; 497-545; 5521-5670) Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
12. (1-5) Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в
результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Вариант2.
1. (8-16; 618-642) Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная
шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы
в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
3. (19-49; 2881-2931) Найдите корень уравнения
.
5. (5-9; 88-89; 126-137; 210-232) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по
подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата
План "0"
Нет
Плата за трафик
2,5 руб. за 1 Мб
План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого,
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц,
если его трафик действительно будет равен 600 Мб?
7. (337-586) Найдите значение выражения:
при
.
8. (36; 48; 55-169) На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Определите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.
10. (2-7) При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании температуры
происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
, где
— коэффициент теплового расширения, —
температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ
выразите в градусах Цельсия.
11. (40-65; 561-645; 1326-1380; 5471-5520) Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
12. (6-25; 280-325) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние
между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше
прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько
же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в
км/ч.
Вариант 3.
1. (17-21; 367-391) Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов
можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
3. (50-70; 371; 1366-1615) Найдите корень уравнения
.
5. (10-14; 37-47; 372-406)Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых
стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25
. В таблице приведены цены на
стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый
заказ?
A
Цена стекла Резка и шлифовка
(руб. за 1 ) (руб. за одно стекло)
420
75
B
440
65
C
470
55
Фирма
7. (587- 840) Найдите значение выражения:
8. (20-35) Прямая
является касательной к графику функции
. Найдите абсциссу точки касания.
10. (8-12) Некоторая компания продает свою продукцию по цене
руб. за единицу,
переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют
руб.,
постоянные расходы предприятия
руб. в месяц. Месячная операционная прибыль
предприятия (в рублях) вычисляется по формуле
. Определите наименьший
месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная
прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
11. (66-105; 391-410; 546-560; 646-745) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
12. (26- 40; 326-370) Два велосипедиста одновременно отправились в 99-километровый пробег.
Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2
часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ
дайте в км/ч.
Вариант 4.
1. (22-32; 754-778) Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?
3. (71-90) Найдите корень уравнения
.
5. (15-17; 90-98; 138-147; 233-254) Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки
протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость
их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку.
Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый
вариант?
Автомобиль Топливо
Расход топлива Арендная плата
(л на 100 км)
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное 7
3700
Б
Бензин
10
3200
В
Газ
14
3200
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за
литр.
7. (2087; 2277-2309) Найдите значение выражения
.
8. (37; 47; 170-284) На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
.
10. (13-17; 395-399) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик
измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по
формуле
, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время
падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя,
чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
11. (106-125; 141-160; 746-845) Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
12. (41-55; 371-380) Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если
скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Вариант 5.
1. (33-37; 192-216) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и
продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине
на 1100 рублей?
3. (91-110) Найдите корень уравнения
.
5. (18-19; 72-86) Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Повременный
Абонентская плата
135 руб. в месяц
Плата за 1 минуту разговора
0,3 руб.
Комбинированный 255 руб. за 450 мин. в месяц 0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
Безлимитный
380 руб. в месяц
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая
длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен
заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет
равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.
7. (2093; 2310-2351; 2816-2955) Найдите значение выражения
.
8. (38-39; 42-44; 49; 400-524) На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает
наименьшее значение.
,
10. (18-23; 400-462) Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию
предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой
. Выручка
предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле
. Определите
наибольшую цену p, при которой месячная выручка
составит не менее 600 тыс. руб. Ответ
приведите в тыс. руб.
11. (126-140; 161-195; 411-429; 846-895; 1421-1440; 5415-5470) Найдите наименьшее значение
функции
на отрезке
.
12. (56-75; 381-415) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 391 км и после
стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде,
если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Вариант 6.
1. (38-45; 643-666) В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700
листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?
3. (111-134; 2235-2384) Найдите корень уравнения
.
5. (21-36) Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а
можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль
расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена
бензина равна 19 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую
поездку на троих?
7. (2093; 2310-2351; 2816-2955) Найдите значение выражения
.
8. (40-41; 46; 53-54; 890-1024) На рисунке изображен график производной функции
,
определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к
графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
10. (24-28; 463-476) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента
броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
11. (3251-3280; 3331-3360) Найдите наименьшее значение функции
.
на отрезке
12. (76-90; 416-480) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый
теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью на 5 км/ч большей отправился
второй. Расстояние между пристанями равно 176 км. Найдите скорость второго теплохода, если
в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Вариант 7.
1. (46-54; 442-466) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку.
Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая
поездка — 20 рублей?
3. (135-180)Найдите корень уравнения
.
5. (48-57; 407-448) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса
у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в
рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Цена бруса
Стоимость
Поставщик (руб. за 1
доставки
)
Дополнительные условия
A
3500
10700
Б
4700
8700
При заказе на сумму больше 150000 руб.
доставка бесплатно
В
3600
8700
При заказе на сумму больше 200000 руб.
доставка бесплатно
7. (2094; 2461-2490) Найдите значение выражения
.
8. (45; 50; 1025-1149) На рисунке изображен график производной функции
на интервале
. Найдите точку экстремума функции
на интервале
, определенной
.
10. (29-34; 477-486) Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в
вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления
воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках
траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления,
выраженная в ньютонах, равна
, где m — масса воды в килограммах, v —
скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного
падения (считайте
м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы
вода не выливалась, если длина верeвки равна 108,9 см? Ответ выразите в м/с.
11. (3461-3510; 3586-3660; 3736-3810) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
12. (91-105; 481-540) Заказ на 323 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает
на 2 детали больше?
Вариант8.
1. (55-61; 267-291) Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в
течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества
упаковок хватит на весь курс лечения?
3. (181-229;1116-1365) Найдите корень уравнения
.
5. (58-71; 449-470) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов
фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков
необходимо 5 кубометров пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента
необходимо 5 тонн щебня и 50 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей,
щебень стоит 650 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 190 рублей. Сколько рублей будет
стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
7. (2097; 2626-2646) Найдите значение выражения
.
8. (51-52; 650-779) На рисунке изображен график производной функции
интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
целых точек, входящих в эти промежутки.
, определенной на
. В ответе укажите сумму
10. (35-39; 487-516) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн
кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону
секундах, прошедшее с момента открытия крана,
, где t — время в
м — начальная высота столба воды,
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение
свободного падения (считайте
м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке
останется четверть первоначального объeма воды?
11. (3386-3410) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
12. (106-135; 541-570) На изготовление 9 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше,
чем второй рабочий на изготовление 45 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час
делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Вариант 9.
1. (62-65; 467-491) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г
лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число
пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
3. (255-279) Найдите корень уравнения
.
5. (99-102) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном
такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое
наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
1
От дома до автобусной
станции — 20 мин
2
Автобус в пути:
1 ч 25 мин.
3
От остановки автобуса
до дачи пешком 5 мин.
Электричкой
От дома до станции
железной
дороги — 30 мин.
Электричка в пути:
1 ч 10 мин.
От станции до дачи
пешком 5 мин.
Маршрутным
такси
От дома до остановки
маршрутного
такси — 15 мин.
Маршрутное такси в
дороге:
1ч.
От остановки
маршрутного такси
до дачи пешком 40 минут
Автобусом
7. (2098; 2681-2720) Найдите значение выражения
8. (285-399) На рисунке изображен график функции
. Найдите сумму точек экстремума функции
.
, определенной на интервале
.
10. (40-44) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран.
После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону
, где
м—
начальный уровень воды,
м/мин2, и
м/мин — постоянные, t — время в
минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать
из бака? Ответ приведите в минутах.
11. (1491-1540; 1641-1740; 2951-3000) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
12. (136-165; 596-720) Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 480 литров
она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Вариант 10.
1. (66-71; 517-541) Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует
специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в
подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
3. (300-320) Найдите корень уравнения
.
5. (103-116; 160-170; 266-287) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет
грузовик со средней скоростью 40 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 49
км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со
средней скоростью 52 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по
дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже
других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
7. (1087-1170; 1921-2085) Найдите значение выражения:
при
8. (525-649) На рисунке изображен график производной функции
интервале
. Найдите количество точек максимума функции
.
, определенной на
на отрезке
.
10. (45-50; 517-541) Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым
углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой
, где
м ,
— постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали,
y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной
стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте
не менее 1 метра?
11. (1821-1900; 2400-2900) Найдите наименьшее значение функции
отрезке
.
на
12. (166-175) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в
пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Вариант 11.
1.(72-73; 804-828) Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой.
Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
3. (321-370) Найдите корень уравнения
.
5. (148-159; 249-264) Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного
кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки
приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Цена
Стоимость
Поставщик кирпича
доставки
(руб. за шт) (руб.)
Специальные условия
А
48
8500
Нет
Б
55
7500
Если стоимость заказа выше 150000 руб.,
доставка бесплатно
В
61
6000
При заказе свыше 180000 руб. доставка со
скидкой 50%.
7. (5531-5560) Найдите значение выражения
при
.
8. (780-899) На рисунке изображен график производной функции
интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
наибольшего из них.
, определенной на
. В ответе укажите длину
10. (51-55; 542-554) Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для
нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на
исследуемом интервале температур определяется выражением
, где t —
время в минутах,
К,
К/мин ,
К/мин. Известно, что при
температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно
отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать
прибор. Ответ выразите в минутах.
11. (3836-3855) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
12. (176-195) Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв
в пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00. Определите (в
км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
.
Вариант 12.
1. (75-77; 317-342) Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18
школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
3. (372-620) Найдите корень уравнения:
5. (171-181; 288-308) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается
поездка длительностью 50 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле
всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма
такси
Подача
машины
Продолжительность и
стоимость
(минимальной поездки*)
Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности минимальной
поездки
А
200
Нет
14
Б
Бесплатно
10 мин. — 200 руб.
18
В
180
15 мин — 300 руб.
16
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости
минимальной поездки.
7. (2122; 2131; 4251-4260;) Найдите значение выражения
8. (1150-1449) На рисунке изображён график функции
абсциссой . Найдите значение производной функции
.
и касательная к нему в точке с
в точке .
10. (56-61; 555-570) Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая
равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка,
изменяется со временем по закону
, где t — время в минутах,
мин —
начальная угловая скорость вращения катушки, а
мин — угловое ускорение, с
которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того
момента, когда угол намотки достигнет
. Определите время после начала работы
лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах
11. (3906-3955; 4031-4105; 4181-4255) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
12. (196-245) Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч,
а вторую половину пути — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате
чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ дайте в км/ч.
Вариант 13.
1. (78-86; 542-575) Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480
рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
3. (621-865) Найдите корень уравнения:
5. (182-169; 309-326) В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках.
Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу
года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк А 60 руб. в год
Процентная ставка
(% годовых)**
2,1
Банк Б 9 руб. в месяц
2,2
Банк В Бесплатно
1,7
Банк
Обслуживание счета*
* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
7. (2124; 4316-4340) Найдите значение выражения
.
8. (1450-1569) На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых производная функции
равна 0 .
10. (62-67; 571-590) Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью
км/ч,
выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением
км/ч . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется
выражением
. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист
будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие
на расстоянии не далее чем в 58 км от города. Ответ выразите в минутах.
11. (4286-4315) Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
12. (246-280) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в
пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Вариант 14.
1. (87-95; 492-516) Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680
рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
3. (866-1115) Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
5. (170-198; 327-336) Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти синего
цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную
пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 50 рублей и
рассчитан на окраску 450 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько
рублей будет стоить эта покупка.
7. (4760-4781) Найдите значение выражения
8. (1570-1824) Прямая
Найдите a.
.
является касательной к графику функции
.
10. (68-74; 591-625) Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
м/с, начал торможение с постоянным ускорением
м/с . За t секунд после начала
торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от момента начала
торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в
секундах.
11. (4366-4415) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
12. (571- 595) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 3 дня. За сколько
дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет
такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
.
Вариант 15.
1. (96-105; 392-416) В городе N живет 300000 жителей. Среди них 20% детей и подростков.
Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько
взрослых жителей работает?
3. (1616-1734; 2931-3154) Найдите корень уравнения:
более одного корня, укажите меньший из них.
Если уравнение имеет
5. (337-369) Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на
выбор одну из скидок. Либо скидку 10% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем
регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного
интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 500 рублей на
звонки абонентам других компаний в своем регионе, 400 рублей на звонки в другие регионы и
700 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты
будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую
скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
7. (4782-4865) Найдите значение выражения
.
8. (1825-2064) Прямая
является касательной к графику функции
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
.
10. (75-79; 626-651) Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит
из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой
кг и радиуса
см, и
двух боковых с массами
кг и с радиусами
. При этом момент инерции катушки
относительно оси вращения, выражаемый в кг
, даeтся формулой
. При каком максимальном значении h момент инерции
катушки не превышает предельного значения
? Ответ выразите в сантиметрах.
11. (1441-1490; 1541-1640; 2901-2950) Найдите точку максимума функции
12. (721- 755) Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 528 км. Баржа
отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она
отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на
15 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из
A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
.
Вариант 16.
1. (106-116; 705-729) Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей.
Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин
за этот месяц?
3. (1821-1899) Найдите корень уравнения:
одного корня, укажите меньший из них.
Если уравнение имеет более
5. (371; 836-846) Строительная фирма планирует купить 70
пеноблоков у одного из трех
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить
самая дешевая покупка с доставкой?
Поставщик
Стоимость
Цена пеноблоков
доставки
(руб. за 1
(руб.)
А
2600
10000
Б
2800
8000
При заказе товара на сумму свыше
150000 рублей доставка бесплатно.
В
2700
8000
При заказе товара на сумму свыше
200000 рублей доставка бесплатно.
Дополнительные условия доставки
7. 2132; 4866-4895) Найдите значение выражения
8. (2065-2319) Прямая
Найдите c.
при
является касательной к графику функции
.
.
10. (80-90; 652-701) На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на
небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат
выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:
, где l — длина ребра куба в метрах,
— плотность воды, а g —
ускорение свободного падения (считайте
Н/кг). Какой может быть максимальная длина
ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при
погружении будет не больше, чем 264,6 Н? Ответ выразите в метрах.
11. (3001-3095) Найдите точку максимума функции
.
12. (756-1005) В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году, в
результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году — на 3%
по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Вариант 17.
1. (117-126; 292-316) Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 18 %. Он должен
погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год
выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен
вносить в банк ежемесячно?
3. (1900-1984) Найдите корень уравнения:
корня, укажите меньший из них.
Если уравнение имеет более одного
5. (471-832) При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов
фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 10 тонн
природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и
57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1650 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок
цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать
наиболее дешевый вариант?
7. (2136; 2139-2142; 5071-5096; 5266-5295) Найдите значение выражения
;
при
8. (2320-3069) Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в
секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени
с.
10. (91-96; 702-730) Для определения эффективной температуры звeзд используют закон
Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в
ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры:
, где
— постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а
температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
м , а излучаемая ею мощность P не менее
Вт. Определите наименьшую
возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
11. (3201-3250; 3281-3330) Найдите точку максимума функции
.
12. (1006- 1010) В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они
стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов
подорожали акции компании в понедельник?
Вариант 18.
1. (127-137; 229-253) В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В
лагере 163 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7
дней?
3. (1985-2134) Найдите корень уравнения:
отрицательный корень.
В ответе запишите наибольший
5. Для транспортировки 4 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех
фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого
перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую
перевозку?
А
Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей
(руб. на 10 км)
(тонн)
90
1,8
Б
140
2,8
В
160
3,2
Перевозчик
7. (5296-5380) Найдите значение выражения
при
.
8. (3070-3568) Материальная точка движется прямолинейно по закону
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала
движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с?
(где
10. (97-101; 731-754) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в
лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см.
Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние
от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если
выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы
можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в
сантиметрах.
11. (3360-3385; 3511-3585) Найдите точку минимума функции
.
12. (1011- 1045) Четыре рубашки дешевле куртки на 2%. На сколько процентов шесть рубашек
дороже куртки?
Вариант 19.
1. (138-147; 567-591) В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не
более 48 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
3. (2385-2639) Найдите решение уравнения:
5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет)
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата
План "0"
Нет
Плата за трафик
2,5 руб. за 1 Мб
План "500"
570 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
721 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц и, исходя из этого,
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц,
если его трафик действительно будет равен 650 Мб?
7. (2137; 2144; 5097-5216) Найдите значение выражения
при
;
8. (1-19) Прямая
параллельна касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
.
10. (102-106; 756-784) Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой
Гц. Чуть
позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота
второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону
(Гц),
где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по
тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью
приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а
м/с. Ответ
выразите в м/с.
11. (3411-3460; 3661-3735) Найдите точку минимума функции
.
12. (1046-1285) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего
дохода семьи составляет зарплата жены?
Вариант 20.
1. (148-158; 592-617) Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г
клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?
3. (2880) Найдите корень уравнения
.
5. Для остекления музейных витрин требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех
фирм. Площадь каждого стекла 0,15
. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Цена стекла Резка стекла
Фирма (руб. за 1
(руб. за одно
стекло)
)
A
310
20
B
300
25
C
370
15
Дополнительные условия
При заказе на сумму больше 2000 руб. резка
бесплатно.
7. (8406-8655) Найдите значение выражения
при
.
8. (20-35) Прямая
является касательной к графику функции
. Найдите абсциссу точки касания.
10. (107-111; 785-799) По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна
, где — ЭДС источника (в вольтах),
Ом — его внутреннее сопротивление,
R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет
составлять не более
от силы тока короткого замыкания
11. (1741-1820; 1901-2400) Найдите точку максимума функции
? (Ответ выразите в омах.)
.
12. (1286- 1305) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число
процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась
цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20800 рублей, через два года был продан
за 18772 рубля.
Вариант 21.
1. (159-168; 779-804) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов.
Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа
тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
3. (3224-3319) Найдите корень уравнения
.
5. Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 800 км. В
таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды
клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях
заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль Топливо
Расход топлива Арендная плата
(л на 100 км)
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное 5
3500
Б
Бензин
8
3000
В
Газ
16
2800
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 25 рублей за литр, газа — 16 рублей
за литр.
7. (8656-8905) Найдите значение выражения
.
8. (36; 48; 55-169) На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Определите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
10. (112-116? 800-805) Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и
сопротивлением электроприбора по закону Ома:
, где U — напряжение в вольтах, R —
сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который
плавится, если сила тока превышает 8 А. Определите, какое минимальное сопротивление
должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала
работать. Ответ выразите в омах.
11. (3811-3835) Найдите точку минимума функции
.
12. (1306- 1555) Дима, Антон, Миша и Игорь учредили компанию с уставным капиталом
100000 рублей. Дима внес 16% уставного капитала, Антон — 55000 рублей, Миша — 0,16
уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Игорь. Учредители договорились делить
ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от
прибыли 1100000 рублей причитается Игорю? Ответ дайте в рублях.
Вариант 22.
1. (169-178; 679-704) Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого
показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость
автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до
целого числа.
3. (3320-3385) Решите уравнение
ответе запишите меньший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Повременный
Абонентская плата
Нет
Плата за 1 минуту разговора
0,25 руб.
Комбинированный 110 руб. за 350 мин. в месяц 0,2 руб. за 1 мин. сверх 350 мин. в месяц.
Безлимитный
200 руб. в месяц
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая
длительность телефонных разговоров составляет 900 минут в месяц. Какую сумму он должен
заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет
равна 900 минут? Ответ дайте в рублях.
7. (8906-9155) Найдите значение выражения
при
.
8. (37; 47; 170-284) На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
.
10. (117-122; 806-830) Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы,
определяемой по формуле
, где
— частота вынуждающей силы (в
),
— постоянный параметр,
— резонансная частота. Найдите максимальную частоту
, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину
не более
чем на одну треть. Ответ выразите в
.
11. (3856-3905; 3956-4030; 4106-4180) Найдите точку минимума функции
.
12. (1556- 1640) В сосуд, содержащий 5 литров 30-процентного водного раствора некоторого
вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося
раствора?
Вариант 23.
1. (179-192; 667-678) Налог на доходы составляет
от заработной платы. После удержания
налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет
заработная плата Марии Константиновны?
3. (3386-3635) Решите уравнение
ответе запишите меньший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
5. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на
своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 930 рублей. Автомобиль расходует
11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина
равна 18,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на
троих?
7. (9156-9404) Найдите значение выражения
при
.
8. (38-39; 42-44; 49; 400-524) На рисунке изображен график производной функции
,
определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает наибольшее
значение?
10. (123-127; 831-864) В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление
которых составляет
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить
электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого
электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с
сопротивлениями
Ом и
Ом их общее сопротивление даeтся формулой
(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно
быть не меньше 10 Ом. Ответ выразите в омах.
11. (4256-4285) Найдите точку максимума функции
.
12. (1641-1840) Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества
с таким же количеством 12-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов
составляет концентрация получившегося раствора?
Вариант 24.
1. (217-228; 254-266) Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно
кг сахара.
Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?
3. (3636-3885) Решите уравнение
.
5. Строительной фирме нужно приобрести 77 кубометров пенобетона у одного из трех
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется
заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Стоимость
Поставщик пенобетона
(руб. за за 1
)
Стоимость
доставки
Дополнительныеусловия
A
2650
4700 руб.
Б
2800
5700 руб.
При заказе на сумму больше 150000 руб.
доставка бесплатно
В
2680
3700 руб.
При заказе более 80
7. (9405-9654) Найдите значение выражения
доставка бесплатно
при
.
8. (40-41; 46; 53-54; 890-1024) На рисунке изображен график производной функции
,
определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к
графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
10. (128-132; 865-890) Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя
определяется формулой
, где
— температура нагревателя (в градусах
Кельвина),
— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной
температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше
, если температура
холодильника
К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
11. (4316-4365) Найдите точку максимума функции
.
12. (1841-1865) Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда
требуется для получения 76 килограммов изюма?
Вариант 25.
1. (343-366) В университетскую библиотеку привезли новые учебники по обществознанию для
4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу
8 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью
заполнить новыми учебниками?
3. (3886-3900) Решите уравнение
.
5. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или
фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков
и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешка цемента.
Кубометр пеноблоков стоит 2550 рублей, щебень стоит 580 рублей за тонну, а мешок цемента
стоит 210 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый
вариант?
7. (9655-9909) Найдите значение выражения
.
8. (45; 50; 1025-1149) На рисунке изображен график производной функции
на интервале
. Найдите точку экстремума функции
на отрезке
, определенной
.
10. (133-138; 891-915) Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен
отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой
(в килограммах)
от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному
от сжигания дров массы
кг. Он определяется формулой
, где
Дж/(кг К) — теплоёмкость воды,
Дж/кг — удельная теплота
сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в
кормозапарнике, чтобы нагреть
кг воды от
до кипения, если известно, что КПД
кормозапарника не больше
. Ответ выразите в килограммах.
11. (5371-5415) Найдите точку максимума функции
принадлежащую промежутку
.
12. (1866-1890) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35%
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля.
На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Вариант 26.
1. (729-753) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет
купить на 250 рублей после понижения цены на 25%?
3. (3901-3946) Решите уравнение
.
Вариант 27.
1. (829- 853) Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое
наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7850 рублей?
3. (3947-4197) Решите уравнение
ответе запишите больший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
Вариант 28.
1. (854-1072) На счету Настиного мобильного телефона было 56 рублей, а после разговора с
Сашей осталось 21 рубль. Сколько минут длился разговор с Сашей, если одна минута разговора
стоит 2 рубля 50 копеек.
3. (4198-4446) Решите уравнение
ответе запишите больший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
Вариант 29.
1. (1073-1165) Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз
каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить
букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по
оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
3. (4447-4949) Решите уравнение
.
Вариант 30.
1. (1166-1502) 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 10 копеек. Счетчик электроэнергии
1 ноября показывал 7061 киловатт-час, а 1 декабря показывал 7249 киловатт-часов. Сколько
рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
3. (4950-5018) Решите уравнение
ответе запишите больший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
Вариант 31
1. (1503-1532) В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли
рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 5 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обошлась
им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
3. (5020-5168) Решите уравнение
отрицательный корень.
. В ответе напишите наибольший
Вариант 32
1. (1533- 1572) Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 14
друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на
счету у Оли было 77 рублей. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?
3. (5270-5400) Решите уравнение
отрицательный корень.
. В ответе напишите наибольший
Вариант 33
1. (1573-1601) Поезд Самара-Волгоград отправляется в
, а прибывает в
следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
3. (5519-5603) Решите уравнение
на
.
Вариант 34
1. (1602-1636) В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число
палаток нужно взять в поход, в котором участвует 15 человек?
3. (5605-5849) Решите уравнение
.
Вариант 35
1. (1637-1704) В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых человек.
Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 78 иногородних студентов?
3. (5850-6104) Решите уравнение
Вариант 36
.
1. (1705-1739) Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция
длится 5 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все
дни конференции?
3. (6105-6354) Решите уравнение
.
Вариант 37
1. (1740-1989) В школе 112 учеников изучало французский язык, что составляет 14% от числа
всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
3. (6355-6454) Решите уравнение
ответе укажите меньший из них.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
Вариант 38
1. (1990-2114) 18 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они
составляют 36% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
3. (6455-6701) Найдите корень уравнения:
.
Вариант 39
1. (2115-2194) Пачка сливочного масла стоит 36 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку
15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
3. (6702-6953) Найдите корень уравнения:
.
Вариант 41
1. (2195-2354) Тетрадь стоит 26 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей,
если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?
3. (3156-3224) Найдите корень уравнения
.
Вариант 42
1. (2355-2489) Призерами городской олимпиады по математике стало 28 учеников, что
составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
3.(1735-1820) Найдите корень уравнения:
одного корня, укажите меньший из них.
Если уравнение имеет более
Вариант 43
1. (2490-2749) Только 67% из 22000 выпускников города правильно решили задачу
Сколько человек правильно решили задачу
?
3. (3386-3635) Решите уравнение
ответе запишите меньший из корней.
.
. Если уравнение имеет более одного корня, в
Вариант 44
1. (2750-2874) Мобильный телефон стоил 2500 рублей. Через некоторое время цену на эту
модель снизили до 1550 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
3. (5169-5268) Решите уравнение
положительный корень.
. В ответе напишите наименьший
Вариант 45
1. (2875-2994) В школе 1240 учеников, из них 25% — ученики начальной школы. Среди
учеников средней и старшей школы 40% изучало французский язык. Сколько учеников в школе
изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?
3. (2640-2879) Найдите корень уравнения:
Вариант 46
1. (2995-3131) Среди 85000 жителей города 50% не интересуется футболом. Среди футбольных
болельщиков 90% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города
смотрело этот матч?
3. (5401-5518) Решите уравнение
отрицательный корень.
. В ответе напишите наибольший
Вариант 47
1. (3132-3149) В сентябре 1 кг винограда стоил 100 рублей, в октябре виноград подорожал на
20%, а в ноябре еще на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
3. (2135-2234) Найдите корень уравнения:
отрицательный корень.
В ответе запишите наибольший
Вариант 48
1. (3150-3469) В доме, в котором живет Наташа, один подъезд. На каждом этаже находится по
6 квартир. Наташа живет в квартире №52. На каком этаже живет Наташа?
Вариант 49
1. (3470-3774) В доме, в котором живет Люда, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом
этаже находится по 4 квартиры. Люда живет в квартире №80. В каком подъезде живет Люда?
Вариант 51
1. (3775-3925) При оплате услуг через платежный терминал взымается комиссия 2%. Терминал
принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 200 рублей.
Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету
фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 200 рублей?
Вариант 52
1. (3926-3954) В сентябре 1 кг огурцов стоил 40 рублей. В октябре огурцы подорожали на 10%.
Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?
Вариант 53
1. (3955-3974) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от
цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 100 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку
сосисок 92 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
Вариант 54
1. (3975-3999) Студент получил свой первый гонорар в размере 1100 рублей за выполненный
перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет гвоздик для своей учительницы
английского языка. Какое наибольшее количество гвоздик сможет купить студент, если
удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, гвоздики стоят 40 рублей за
штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Вариант 55
1. (4000-4009) Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в
милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 72 км в час?
(Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Вариант 56
1. (4010-4095) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку
2%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту
книгу?
Вариант 57
Вариант 58
Вариант 59