270

advertisement
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
125
УКАЗАТЕЛЬ ДОКУМЕНТОВ ОПИСАНИЯ ПЕРВОИСТОЧНИКОВ.
УКАЗАТЕЛЬ – 2001
Информационный бюллетень
sb2001n03
Интегральные преобразования и специальные функции. Научно-исследовательская группа
международного журнала “Integral Transform and Special Functions”(Интегральные
преобразования и специальные функции). Информационный бюллетень. Том 2, №1, 2001.
М:ВЦ РАН, 2001, 140 с.
Редакционная коллегия:
Е.И.Моисеев (главный редактор), e-mail: [email protected], тел. (095)135-50-90
О.В.Висков, В.М.Максимов, А.М.Седлецкий, Л.К.Попкова (оригинал-макет)
Содержание
УДК 517.5
sb2001n03n01
СЕРГЕЙ БОРИСОВИЧ СТЕЧКИН
(К 80-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)
А.Ю.Попов (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова)
Аннотация
В этом (2001) году исполнилось бы 80 лет одному из крупнейших специалистов в области
математического анализа (в широком смысле этого слова) профессору Сергею Борисовичу
Стечкину (6 сентября 1920г. - 22 ноября 1995г.). Велики заслуги С. Б. Стечкина перед
отечественной наукой: они выразились в доказанных теоремах, организации ряда структур
научной деятельности, создании научной школы в теории приближений. Статья посвящена
рассказу об этих сторонах деятельности выдающегося русского математика. Разумеется, этот
рассказ не может быть полным. Такой человек, как профессор С. Б. Стечкин достоин того,
чтобы написать о нем целую книгу, да и труды его (более сотни статей) трудно охватить в
небольшом обзоре. Желающим в подробностях ознакомиться с жизнью и творчеством
С.Б.Стечкина можно рекомендовать издания [1-4].
С.2-37
Ключевые слова: теория приближений функций и операторов, геометрия банаховых
пространств, тригонометрические ряды, теория чисел, экстремальные задачи в теории
приближений, оценка тригонометрических сумм, нули дзета-функции Римана, гипотеза
Римана, сплайны, сплайн-аппроксимация, сплайн-интерполяция, обзор работ
С.Б.Стечкина, школа С.Б. Стечкина.
Литература
1.Стечкин С.Б. Избранные труды. Математика. М.: Наука, 1998.
2.Успехи матем. наук. 1996, Т.51 Вып.6.
3.Фундаментальная и прикладная математика. 1997, Т.3 Вып.4.
4.Труды Института математики и механики. Т.4. Екатеринбург: УрО РАН, 1996.
5.Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций. // Известия АН
СССР, Сер. матем., 1951. Т. 15, С.219-242.
6.Jackson D. Űber die Genauigkeit der Annäherung stetiger Funktionen durch ganze rationale
Funktionen gegebenen Grades und trigonometrischen Summen gegebener Ordnung. - Diss. Gottingen,
1911.
7.Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. М.: Наука, 1987.
8.Salem R. Sur certaines fonctions continues et le proprietes de leur series de Fourier. //C. r. Acad. Sci.
,1935. V.201. P.703-705.
9.Тиман А.Ф., Тиман М.Ф. Обобщенный модуль непрерывности и наилучшее приближение в
среднем. //Докл. АН СССР, 1950, Т.71,. С.17-20.
10.Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.
126
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001 ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
11.Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций. // Докл. АН СССР,
1949. Т.65. С.135-137.
12.Стечкин С.Б. Обобщение некоторых неравенств С.Н.Бернштейна. // Докл. АН СССР, 1948,
Т.60. № 9.С.1511-1514.
13.Бари Н.К., Стечкин С.Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух
сопряженных функций. // Труды Моск. Матем. Общества, 1956. Т. 5. С.483-522.
14.Бари. Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.
15.Стечкин С.Б. О наилучшем приближении сопряженных функций тригонометрическими
полиномами. // Изв. АН СССР, Сер. матем., 1956. Т.20. С.197-206.
16.Бари Н.К. О наилучшем приближении тригонометрическими полиномами двух
сопряженных функций. // Изв. АН СССР, Сер. матем., 1955. Т.19. С.285-302.
17.Бернштейн С.Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством
многочленов данной степени. // Сообщ. Харьк. матем. общества, Сер. 2, 1912. Т.13. С.49-194.
18.Стечкин С.Б. О приближении периодических функций суммами Фейера. // Т. МИАН СССР,
1961. Т. 62. С.48-60.
19.Alexits G., Kralik D. Űber die Approximation mit starken de la Valle-Poussinschen Mitteln. // Acta
Math. Acad. Sci. Hung., 1965. р.16. p.43-49.
20.Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999.
21.Lebesgue H. Sur la repr'esentation trigonometrique approch'ee des fonctions satisfaisant 'a une
condition de Lipschitz. // Bull. Soc. math. France., 1910. V.38. P.184-201.
22.Kolmogoroff A. Zur Grössenordnung des Restgliedes Fourierschen reihen differenzierbarer
Funktionen. // Ann. Math. (2), 1935. V. 36. №2. P.521-526.
23.Соколов И.Г. Остаточный член ряда Фурье для дифференцируемых функций. // Докл. АН
СССР, 1955. Т.103. №1. C.23-26.
24.Теляковский С.А. Приближение дифференцируемых функций частными суммами их рядов
Фурье. // Матем. заметки, 1968. Т.4. вып.3. С.291-300.
25.Стечкин С.Б. Оценка остатка ряда Фурье для дифференцируемых функций. // Тр. МИАН
СССР, 1980. Т.145. С.126-151.
26.Теляковский С.А. О приближении суммами Фурье функций высокой гладкости. // Укр.
матем. журнал, 1989. Т. 41. С. 510-518.
27.Теляковский С.А. О приближении суммами Фурье дифференцируемых функций высокой
гладкости. // Т. МИРАН, 1992. Т.198. С.193-211.
28.Колмогоров А.Н. О неравенствах между верхними гранями последовательных производных
произвольной функции на бесконечном интервале. // Уч. Зап. МГУ, Математика, 1939. Т.30. №
3. С.3-16.
29.Hadamard J. Sur le module maximum d'une fonction et de ses dérivées. // Soc. math. de France,
Comptes rendus de Seances, 1914.
30.Landau E. Einige Ungleichungen für zweimal differenzierbare Funktionen // Proc. London. Math.
Soc. (2), 1913. V.13. P.43-49.
31.Стечкин С.Б. Наилучшее приближение линейных операторов. // Матем. заметки, 1967. Т.1.
вып.2. С.137-148.
32.Стечкин С.Б. Неравенства между нормами производных произвольной функции. //Acta
Scient. Math. Szeged, 1965. T.26. F.3-4. P.225-230.
33.Стечкин С.Б. Неравенства между верхними гранями производных произвольной функции на
полупрямой. // Матем. заметки, 1967. Т.1. вып.6. С.665-674.
34.Berdyshev V.I. Stechkin's workshop - what is it? // East Journal of Approximations, 1996. V.2. №2,
P.135-140.
35.Меньшов Д.Е. Избранные труды. Математика. М.: Факториал, 1997.
36. Bernstein S.N. Sur la convergence absolue des series trigonometriques // C.R. 1934. V.199.
P.397-400.
37.Szasz O. On the absolute convergence of trigonometric series // Ann. M., 1946. V. 47. P. 213-220.
38.Стечкин С.Б. Об абсолютной сходимости рядов Фурье // Изв. АН СССР, Сер. матем.. 1953.
Т. 17. С. 87-98.
39.Стечкин С.Б. Об абсолютной сходимости рядов Фурье (второе сообщение). // Изв. АН СССР.
Сер. матем., 1955. Т. 19. С. 221-246.
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
127
40.Стечкин С.Б. Об абсолютной сходимости рядов Фурье (третье сообщение). // Изв. АН СССР.
Сер. матем., 1956. Т. 20. С. 385-412.
41.Бочкарев С.В. Абсолютная сходимость рядов Фурье по полным ортонормированным
системам. // Успехи матем. наук, 1972. Т.27. № 2. С.53-76.
42.Бочкарев С.В. Об абсолютной сходимости рядов Фурье по ограниченным полным
ортонормированным системам функций. // Матем. сборник, 1974. Т.93. № 2. С.203-217.
43.Стечкин С.Б. Об абсолютной сходимости ортогональных рядов. // Докл. АН СССР, 1955.
Т.102. № 1. С.37-40.
44.Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М.: ГИФМЛ,
1960.
45.Стечкин С.Б. Замечания к теореме Джексона // Труды МИАН СССР, 1967. Т.88. С.17-19.
46.Стечкин С.Б. Простое доказательство теоремы Чебышева о простых числах. // Успехи матем.
наук, 1968. Т.23. вып.5. С. 221-222.
47.Стечкин С.Б. О средних значениях модуля тригонометрической суммы. // Труды МИАН
СССР, 1975. Т.134. С.283-309.
48.Стечкин С.Б. Оценка сумм Гаусса. // Матем. заметки, 1975. Т.17. вып.4. С.579-588.
49.Нечаев В.И. О представлении натуральных чисел суммой слагаемых вида
x(x+1)…(x+n-1)/n! // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1953. Т.17. С.485-498.
50.Шпарлинский И.Е. Об оценках сумм Гаусса. // Матем. заметки, 1991. Т.50. вып.1. С.122-130.
51.Нечаев В.И. Оценка полной рациональной тригонометрической суммы //
Мат. заметки, 1975. Т.17. вып.6. С.839-849.
52.Стечкин С.Б. Оценка полной рациональной тригонометрической суммы. // Тр. МИАН СССР,
1977. Т.143. С.188-207.
53.Нечаев В.И., Топунов В.Л. Оценка модуля полных рациональных тригонометрических сумм
третьей и четвертой степени. // Тр. Мат. ин-та им. В.А.Стеклова, 1981. Т. 158. С. 125-129.
54.Стечкин С.Б. О нулях дзета-функции Римана. // Матем. заметки, 1970. Т.8,.вып. 4. С.419-429.
55.Виноградов И.М. Новая оценка (1+it). // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1958. Т.22. С.161-164.
№ 1.
56.Коробов Н.М. Оценки тригонометрических сумм и их приложения. // Успехи матем. наук,
1958. Т.13. № 4. С.185-192.
57.Rosser J.B., Schoenfeld L. Approximate formulas for some funcrions of prime numbers. // Illinois
J. Math., 1962. V.6. P.64-94.
58.Попов О.В. Вывод современной границы нулей дзета-функции Римана по методу Адамара. //
Вестник МГУ. Сер. математика, механика, 1994. № 1. С.42-45.
59.Кондратьев
В.П.
О
некоторых
экстремальных
свойствах
положительных
тригонометрических полиномов. // Матем. заметки, 1977. Т.22. вып.3. С.371-374.
60.Дэвенпорт Г. Мультипликативная теория чисел. М.: Наука, 1971.
61.Walfisz A. Weylische Exponentialsummen in der Neuen Zahlentheorie. Berlin, 1963.
62.Arhipov A., Buriev K. Refinement of estimates for the Riemman zeta-function in a neighbourhood
of the line e s=1.// Integral transformations and special functions, 1993. V.1. P.1-7.
63.Попов О.В. Арифметические приложения оценок сумм Г.Вейля от многочленов растущей
степени. Дисс. Канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ, 1995.
64.Littlewood J.E. Sur la distribution des nombres premiers. // Contes Rendus., 1914. V.158.
P.1869-1872.
65.Cramer H. Some theorems concerning prime numbers. //Arkiv för Matematik, 1920. V.15. № 5.
66.Стечкин С.Б., Попов А.Ю. Асимптотическое распределение простых чисел в среднем. //
Успехи матем. наук, 1996. Т.51. № 6. С.21-88.
67.Конягин С.В. О пределах неопределенности тригонометрических рядов. // Матем. заметки,
1988. Т.44. вып.6. С.770-783.
68.Меньшов Д.Е. Об изображении измеримых функций тригонометрическими рядами. // Докл.
АН СССР, 1940. Т.26. № 3. C.222-224.
69.Меньшов Д.Е. Sur la representation des fonctions mesurable par des séries trigonométriques. //
Матем. сб., 1941. Т.9 (51). № 3. С.667-692.
70.Конягин С.В. О равномерно сходящихся перестановках тригонометрических рядов Фурье //
Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа. М: Изд-во АФЦ, 1999. С.101-111.
128
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001 ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
71.Теляковский С.А. О частных суммах рядов Фурье функций ограниченной вариации. // Тр.
МИРАН, 1997. Т. 219. С. 378-386.
72.Попов А.Ю., Теляковский С.А. К оценкам частных сумм рядов Фурье функций
ограниченной вариации. // Изв. ВУЗов. Математика, 2000. № 1. С. 51-55.
73.Черных Н.И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими
полиномами в L2. // Матем. заметки, 1967. Т.2. № 5. C.513-522.
74.Черных Н.И. О неравенстве Джексона в L2. // Тр. МИАН СССР, 1967. Т.88. С.71-74.
75.Черных Н.И. Неравенство Джексона в Lp(0,2  )(1p<2) с точной константой. //
Тр. МИРАН, 1992. Т.198. С.232-241.
76.Бердышев В.И. О теореме Джексона в Lp // Тр. МИАН СССР, Т.88, С.3-16.
Литература. С.34-37
УДК 531.1/.3
sb2001n03n02
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
С.А. Агафонов (Московский государственный технический университет им. Баумана)
Аннотация
Исследуется устойчивость нестационарных механических систем, находящихся под
действием сил различной природы, включая неконсервативные позиционные силы. К
настоящему времени в проблеме устойчивости механических систем в зависимости от действия
этих сил получено много результатов (см. [1,2], где приведены ссылки на основные работы по
этой проблеме). В [3], кроме условия устойчивости, получена с помощью построения функции
Ляпунова оценка области притяжения. В настоящей статье результаты работ [1-3]
распространяются на нестационарные системы. В прикладном аспекте этот случай наиболее
важен, поскольку в конкретных системах в силу тех или иных причин силы изменяются со
временем.
С.38-41
Ключевые слова: нестационарные механические системы, устойчивость по Ляпунову,
оценка области притяжения, гироскопы.
Литература
1. Агафонов С.А.Об устойчивости движения неконсервативных механических систем // ПММ.
1992, Т.56. Вып. 2. С.212—217.
2. Junfen Li.On the stability of dissipative mechanical systems with circulatory forces // ZAMP.1997,
Vol.48. pp.161-164.
3. Agafonov S.A.On the stability of nonconservative systems with estimation of the attraction domain
// J. of Dynamical and Control Systems, 2000. V.6. №4 (accepted for publication).
4. Барбашин Е.А.Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970, 240 с.
Литература. С.41.
УДК 511.331.1
sb2001n03n03
ОБ ОЦЕНКАХ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА В ОКРЕСТНОСТИ ПРЯМОЙ Rs= 1
Е.Е.Баядилов (Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова)
Аннотация
В статье рассматриваются новые значения постоянных в показателе степени основного
параметра при оценке дзета-функции Римана в окрестности единичной прямой и при оценке
остаточного члена многомерной проблемы делителей Дирихле.
С.42-49
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
129
Ключевые слова: дзета-функция Римана, многомерная проблема делителей Дирихле,
остаточный член в проблеме делителей Дирихле.
Литература
1. Карацуба А.А. Равномерная оценка остаточного члена в проблеме делителей Дирихле. // Изв.
АН СССР, Сер. матем., 1972. (36). №3. С. 475-483.
2. Graham S.W., Kolesnik G. Van der Corput's Method of Exponential Sums. -Cambridge: Cambridge
University Press, 1991.
3. Тырина О.В. Новая оценка тригонометрического интеграла И.М.Виноградова. // Изв. АН
СССР. Сер. матем., 1987. (51). № 2. С. 363-374, 225-257.
4. Arkhipov G.I., Buriev K. Refinement of estimates for the Riemann zeta-function in a
neighbourhood of the line Rs=1. // Integral Transforms and Special Functions, 1993. V.1. №1. С. 1-7.
5. Пантелеева Е.И. К вопросу о проблеме делителей Дирихле в числовых полях. // Матем.
заметки, 1988. (44). №4. С. 494-505.
Литература. С.49.
УДК 517.929
sb2001n03n04
О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СИСТЕМЫ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ СОБОЛЕВА
В.В.Власов (Московский физико-технический институт)
Аннотация
Рассматриваются некоторые спектральные вопросы, естественно возникающие в теории
дифференциально-разностных уравнений и включающие в себя изучение полноты,
минимальности и базисности системы их экспоненциальных решений.
Кроме того, приводятся результаты об асимптотическом поведении и оценках сильных
решений дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа.
Приводится обзор результатов о свойствах экспоненциальных решений дифференциальноразностных уравнений нейтрального типа в пространствах Соболева. Из этих свойств наиболее
важными являются полнота и базисность Рисса системы экспоненциальных решений. На их
основе удается получить неулучшаемые, ранее неизвестные оценки решений указанных
уравнений.
Работа выполнена при поддержке РФФИ(проекты: № 96-15-96091, № 99-01-01079).
С.50-59
Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, пространство Соболева,
экспоненциальные (элементарные) решения, полнота и базисность Рисса системы
экспоненциальных решений, обзор результатов о свойствах экспоненциальных
решений.
Литература
1. Беллман Р.,Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
2. Гохберг И.Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в
гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965.
3. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука,
1967.
4. Громова С.Г., Зверкин А.М. О тригонометрических рядах, суммой которых является
непрерывная неограниченная на числовой оси функция - решение уравнения с отклоняющимся
аргументом. // Дифференциальные уравнения, 1968. Т.4. № 10. С.1774-1784.
5. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
6. Henry D. Linear autonomous neutral functional differential equations. // Journ. Diff. Equations,
1974. v.15. p.106- 128.
7. Levinson N., McCalla C. Completeness and independence of the exponential solutions of some
functional-differential equations. // Studies in Appl. Mathem., 1974. v.53. Р.1- 15.
130
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001 ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
8. Delfour M.C., Manitius A. The structural operator F and its role in theory of retarded systems. // J.
Math. Anal. and Appl., 1980. v.74. Р.359-381.
9. Verduyn Lunel S. Series expansions and small solutions for Volterra equations of convolution type.
// Journ. Diff. Equations, 1980. v.85. № 1. Р.17-53.
10. Manitius A.,Completeness and F-completeness of eigenfunctions associated with retarded
functional differential equations. // Journ. Diff. Equations, 1980. v.35. p.1-29.
11. Шкаликов А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с
параметром в граничных условиях. // Тр. семинара им. И.Г.Петровского, 1983. вып.9. с.190-229.
12. Brumley W.E. On the asymptotic behavior of solutions of linear differential-difference equations
of neutral type. // Journ. Diff. Equations, 1970. v.7. Р.175-188.
13. Hahn W. Űber Differential-Differenzengleichungen mit anomalen Lösungen. // Math. Ann., 1957.
v.133. №3. Р.251-255.
14. Седлецкий А.М. Биортогональные разложения функций в ряды экспонент на интервалах
вещественной оси. // УМН, 1982. Т.37. вып.5. С.51-95.
15. Власов В.В. Корректная разрешимость одного класса дифференциальных уравнений с
отклоняющимся аргументом в гильбертовом пространстве. // Изв. вузов, Математика, 1996. №1.
С.22-35.
16. Власов В.В. Некоторые свойства системы элементарных решений дифференциальноразностных уравнений. // УМН, 1996. Т.51. вып.1. С.143-144.
17. Власов В.В.,Об асимптотическом поведении решений одного класса функциональнодифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве. // УМН, 1996. Т.51. вып.5.
С.220-221
18. Власов В.В. О некоторых спектральных вопросах, возникающих в теории
дифференциально-разностных уравнений. // УМН, 1998. Т.53. вып.4. С.217-218.
19. Власов В.В. Некоторые свойства сильных и экспоненциальных решений дифференциальноразностных уравнений нейтрального типа. // Докл. РАН, 1999. Т.364. №5. С.583-585.
20. Власов В.В. Об одном классе дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа.
// Изв. вузов, Математика, 1999. №2. С.20-29.
21. Власов В.В. Об оценках решений дифференциально-разностных уравнений нейтрального
типа. // Изв. вузов, Математика, 2000. №4. С.14-22.
22. Verduyn Lunel S., Yakubovich D.V. A functional model approach to linear neutral functional
differential equations. // Integral Eqs. Operator Theory, 1997. v.27. Р.347-378.
23. Власов В.В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных
уравнений в гильбертовом пространстве. // Математический сборник, 1995. Т.186. №8. С.67- 92.
24. Власов В.В. О некоторых свойствах решений линейных дифференциальных уравнений с
последействием в гильбертовом пространстве. // Изв. Вузов. Математика, 1993. вып.5. С.24- 35.
25. Власов В.В. О поведении решений некоторых функционально-дифференциальных
уравнений в гильбертовом пространстве. // Изв. Вузов. Математика, 1993. вып.1. С.3-10.
26. Власов В.В. Об одном классе дифференциально-разностных уравнений в гильбертовом
пространстве и некоторых спектральных вопросах. // Докл. Академии наук, 1992. Т.327. №4-6.
С.428-432.
27. Vlasov V.V. Функционально-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве и
связанные с ними вопросы спектральной теории операторов. // Phystech Journal, 1997. v.3. №4.
Р.18-39.
28. Власов В.В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных
уравнений в пространствах Соболева. // Тр. МИАН, 1999. Т.227. С.109- 121.
29. Diekman O., van Gils S.A., Verduyn Lunel S.M., Walther H.O. Delay equations: functional,
complex and nonlinear analysis. New York: Springer Verlag, 1995.
30. Russel D. On exponential bases for the Sobolev spaces over an interval // Journ. Math. Anal. and
Appl., 1982. v.87. №2. Р.528-550.
Литература. С.58-59.
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
131
УДК 517.98
sb2001n03n05
О РАВНОСХОДИМОСТИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПЕРЕМЕННЫМ
ПРЕДЕЛОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
В.В.Корнев, А.П.Хромов (Саратовский государственный университет)
Аннотация
В статье устанавливается на каждом отрезке из интервала (0,1) равномерная равносходимость
разложений произвольной интегрируемой функции по собственным и присоединенным
функциям интегрального оператора
1-x
 A(1-x,t) f(t) dt
0
и в тригонометрический ряд Фурье. Предполагается, что A(x,t) n раз непрерывно
дифференцируема по x и один раз по t при 0  t  x  1, A x s(x,t)| t=x = 0 (s=0,.... n-2,n) и
A
x n-1 (x,t)|t=x=1.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 00-01-00075) и программы «Ведущие
научные школы»(проект №00-15-96123).
С.60-72
Ключевые слова: интегродифференциальные операторы, интегральные операторы,
переменный верхний предел интегрирования, равносходимость интегральных
операторов.
Литература
1. Хромов А. П. Теорема равносходимости для интегрального оператора с переменным верхним
пределом интегрирования // <Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа>.
Сборник статей, посвящ. 70-летию П.Л.Ульянова. М.: Изд-во АФЦ, 1999. С.255-266.
2. Хромов А. П. Теоремы равносходимости для интегродифференциальных и интегральных
операторов // Матем. сборник, 1981. 114(156). № 3. С.378-405.
3. Stone M. H. A comparison of the series of Fourier and Birkhoff. - Trans. Amer. Math. Soc., 1926.
V.28. №4. Р.695-761.
Литература. С.72.
УДК 517.518.4
sb2001n03n06
ОБ ОДНОМ НЕРАВЕНСТВЕ ХАНТА
В.М.Круглов (Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова)
Аннотация
В своей диссертации [1] Н.Н.Лузин привел список нерешенных проблем. Первая из них (см.
[1]стр. 366) касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя
пятьдесят один год после выхода в свет диссертации эта проблема была решена Л.Карлесоном
[2]. Он доказал, что такой ряд сходится почти всюду к функции, по которой он построен.
Следуя путем, предложенным в [2], Р. А. Хант [3] распространил теорему Карлесона на
функции, интегрируемые в p-й степени, p>1, а C.Фефферман [4] предложил другое
доказательство теоремы Карлесона. Доказательство, предложенное Р. Хантом, основано на
неравенстве
|| S *(I) || 1  C
p
|| f || p, f  L p, p>1.
Известные доказательства его не дают представления о постоянной C p как функции p. В
предлагаемой заметке указывается конкретный вид функции C p , p>1 , когда f является
индикаторной функцией произвольного отрезка, лежащего в [- , ]. Под отрезком мы
понимаем подмножество сегмента [- , ] вида: [, ], (, ], [, ), (, ). Можно надеяться,
что рассматриваемый случай поможет найти вид этой функции в общем случае.
132
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001 ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 99-01-00846, № 96-01-00847) и INTAS
(грант № 99-01317).
С.73-76
Ключевые слова: тригонометрические ряды Фурье, сходимость тригонометрических рядов
Фурье, теоремы Карлесона, Ханта,Феффермана, неравенство Ханта, индикаторная
функция отрезка, метод Колмогорова-Селиверстова, проблемы Лузина.
Литература
1. Лузин Н. Н. Интеграл и тригонометрический ряд. - М.: Г.Т.Т.Л., 1951.
2. Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series. -Acta Math., 1966. V.116,
Р.135-157.
3. Hant R. A. On the convergence of Fourier series. - Orthog. Expan. and their Contin. Anal.: Proc.
Conf. Carbondale: Illinois Press, 1968. Р. 235-255.
4. Fefferman C. Pointwise convergence of Foirier series. - Ann. Math. 1973, vol. 98, p.551-571.
5. Колмогоров А. Н. Избранные труды; математика и механика. М.: Наука, 1985.
6. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.
Литература. С.76.
УДК 517.53/.55
sb2001n03n07
ОБ ОДНОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И ЕГО
ПРИМЕНЕНИЯХ
В.А.Осколков (Московский государственный инженерно-физический институт)
С.77-84
Ключевые слова: аналитические функции, Ф – преобразование, обобщенное преобразование
Бореля, рост целых функций, интерполяционная система функционалов.
Литература
1. Ибрагимов И. И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука,
1971.
2. Осколков В. А. О росте целых функций, представленных регулярно сходящимися рядами. //
Матем. сборник, 1976. Т. 100. № 2. С. 312-334.
3. Евграфов М.А. Интерполяционная задача Абеля-Гончарова. М.: Гостехиздат, 1952.
Литература. С.84.
УДК 517.9
sb2001n03n08
О СВОЙСТВАХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОБЫКНОВЕННОГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО КВАДРАТИЧНОГО ПУЧКА ВТОРОГО ПОРЯДКА
В.С.Рыхлов (Саратовский государственный университет)
Аннотация
В пространстве L2[0,1] рассматривается вырожденный обыкновенный дифференциальный
квадратичный пучок второго порядка с постоянными коэффициентами, корни
характеристического многочлена которого лежат на одном луче. Показывается, что
собственные функции 2-кратно не полны с бесконечным дефектом ни в каком пространстве
L2[ 0 , σ ], где σ > 0. Исследуются вопросы 1-кратной полноты, минимальности и безусловной
базисности собственных функций этого пучка в пространстве L 2 [0 ,σ ].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 00-01-00075) и программы «Ведущие
научные школы»(проект №00-15-96123).
С.85-103
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
133
Ключевые слова: вырожденный обыкновенный дифференциальный пучок второго порядка,
пространство L2[0,σ], собственные функции обыкновенного дифференциального
квадратичного пучка, условия 1-кратной полноты, минимальности, безусловной
базисности собственных функций.
Литература
1. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с
параметром в граничных условиях // Тр. семин. им. И.Г.Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та,
1983. № 9. С. 190-229.
2. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных
дифференциальных операторов // Изв. ВУЗов. Математика,1992. Т. 36. № 3. C. 35-44.
3. Минкин А. М., Рыхлов В. С. Спектральные свойства сильно вырожденного квадратичного
пучка второго порядка. Саратов. ун-т, 1996, 23 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 08.01.97, № 68-В97.
4. Никольский Н. К. Лекции об операторе сдвига. М.: Наука, 1980.
5. Rykhlov V. S. On completeness of eigenfunctions for pencils of differential operators // Spectral
and Evolutional Problems: Proceedings of the Seventh Crimean Autumn Mathematical School
Symposium. - Simferopol: Simferopol State University, Crimean Mathematical Foundation, Crimean
Academy of Science, 1997. Vol. 7, P. 70-73.
Литература. С.103.
УДК 517.518.8
sb2001n03n09
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАВНОМЕРНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФУНКЦИЙ ДЛЯ
ПРИБЛИЖЕНИЯ В ХАУСДОРФОВОЙ МЕТРИКЕ
Е.Х.Садекова (Московский государственный инженерно-физический институт
(Технический университет))
Аннотация
Рассматривается достаточно общий и простой способ использования прямых теорем о
равномерных приближениях функций полиномами и рациональными функциями для
получения точных по порядку теорем о приближениях соответствующими функциями в
хаусдорфовой метрике, в частности, для получения универсальной оценки Бл.Сендова. Этот
способ основывается на устанавливаемых в работе оценках хаусдорфовых приближений
функций классическими сплайнами.
С.104-114
Ключевые слова: равномерные приближения функций, приближения тригонометрическими
полиномами, приближения рациональными функциями, метрика Хаусдорфа, наилучшие
хаусдорфовы приближения, прямые теоремы.
Литература
1. Сендов Бл. Апроксимиране на функции с алгебрични полиноми по отношение на едне
метрика от хаусдорфовки тип. // Годишник Соф. Унив., физ.-мат. фак., 1962. 55. С.1-39.
2. Веселинов В. Аппроксимирование функций при помощи тригонометрических полиномов
относительно одной метрики хаусдорфовского типа. // Mathematica, 9, 1967, № 1. С.185-199.
3. Долженко Е. П., Севастьянов Е. А. О зависимости свойств функций от скорости их
приближения полиномами. // Изв. АН СССР, серия матем. 1978. т. 42. № 2. С. 270-304.
4. Сендов Бл. Некоторые вопросы теории приближения функций и множеств в хаусдорфовой
метрике. // Успехи мат. наук, 1969, 24, № 5. С.141-178.
5. Сендов Бл. Хаусдорфовые приближения. София, 1979.
6. Долженко Е. П., Севастьянов Е. А. О приближениях функций в хаусдорфовой метрике
посредством кусочно-монотонных (в частности рациональных) функций. // Матем. сб., 1976,
(101), № 4. С.508-541.
7. Даугавет И. К. Введение в теорию приближения функций. Л., 1977.
134
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001 ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
8. Сендов Бл., Попов В. А. Точная асимптотика наилучшего приближения алгебраическими и
тригонометрическими многочленами в метрике Хаусдорфа. // Матем. сб., 1972. 89. С.138-147.
9. Sendov Bl., Popov V. A. On a generalization of Jackson's theorem for best approximation. // J.
Approxim. Theory, 1973. 9.Р.102-111.
10. Боянов Т. П. Точная асимптотика наилучшего хаусдорфова приближения классов функций с
заданным модулем непрерывности. // СЕРДИКА Българско математическо списание, 1980. Т.6.
С. 84-97.
11. Popov V. A. Uniform rational approximation of the class and its applications. // Acta Math. Acad.
Sci. Hungar., 1977. V.29. P.119-129.
12. Петрушев П. П. Наилучшие рациональные приближения в хаусдорфовой метрике. //
СЕРДИКА Българско математическо списание, 1980. Т.6. С. 29-41.
13. Петрушев П. П., Христов В. Х. О приближении полиномами Мюнца в метрике Хаусдорфа. //
Докл. БАН 1976. 29. С.955 -958.
14. Петрушев П. П. Оценки снизу для наилучших рациональных приближений в хаусдорфовой
метрике. // СЕРДИКА Българско математическо списание, 1980. Т.6. С.120-127.
Литература. С.114.
УДК 517.518.85
sb2001n03n10
ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР УЗЛОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В ФОРМУЛЕ ЛАГРАНЖА ДЛЯ
ПРИБЛИЖЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
П.К.Суетин (Московский технический университет связи и информатики)
Аннотация
При вычислении производной функции, заданной только в узлах интерполяции, с помощью
производной от многочлена Лагранжа узлы интерполяции целесообразно выбирать в нулях
многочлена Гегенбауэра, производная от которого равна многочлену Чебышева первого рода.
С.115-118
Ключевые слова: приближенное дифференцирование, выбор узлов интерполяции, формула
Лагранжа, интерполяционный многочлен Лагранжа, нули многочлена Гегенбауэра,
многочлен Чебышева первого рода.
Литература
1. Байгузов Н. С. Приближенное дифференцирование с помощью интерполяционных
многочленов Лагранжа и Эрмита. // Докл. АН СССР, 1968. Т.182. № 1 С.16-19.
2. Байгузов Н.С. Некоторые оценки для производных алгебраических многочленов и их
применения к приближенному дифференцированию. // Матем. заметки, 1969. Т.6, вып. 2. С..
183-195.
3. Бахвалов Н. С. Численные методы. Т.1 (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные
уравнения). М.: Наука, 1973.
4. Сеге Г. Ортогональные многочлены Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1962.
5. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, Изд. 2-е, 1979.
Литература. С.118.
УДК 517.9+517.442
sb2001n03n11
СООБРАЖЕНИЯ МОНОТОННОСТИ В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ АБСТРАКТНОГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
И.В.Тихонов (Московский государственный инженерно-физический институт)
Аннотация
Рассматривается линейная обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения в
банаховом пространстве. При условии монотонности поведения функции, определяющей
постановку задачи, получены теоремы единственности решения. Указана связь с
классическими результатами Пойа о распределении нулей конечного преобразования Лапласа.
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ITSF
135
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 00-01-00638).
С.119-128
Ключевые слова: абстрактное дифференциальное уравнение, линейная обратная задача,
банахово пространство, преобразование Лапласа с монотонным оригиналом,
распределение нулей конечного преобразования Лапласа.
Литература
1. Аниконов Ю. Е., Вишневский М. П. Формулы в обратной задаче для эволюционного
уравнения. //Сиб. матем. журнал, 1996. Т. 37. № 5. С.963-976.
2. Исаков В. М. Об одном классе обратных задач для параболических уравнений. // Докл. АН
СССР, 1982. Т. 263. № 6. С.1296-1299.
3. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956.
4. Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976.
5. Любич Ю. И. О собственных и присоединенных функциях оператора дифференцирования.
// Изв. Вузов. Матем., 1959. № 4. С.94-103.
6. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения. // Дифф.
уравн., 1990. Т. 26. № 9. С.1614-1621.
7. Polya G. Űber die Nullstellen gewisser ganzer Funktionen. // Math. Z., 1918, Bd. 2, Heft 3/4,
Р.352-383.
8. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 2. М.: Наука, 1978.
9. Прилепко А. И. Об обратных задачах теории потенциала. // Дифф. уравн., 1967. Т. 3. № 1.
С.30-44.
10. Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических
уравнений с финальным и интегральным наблюдением. // Матем. сб., 1992. Т. 183. № 4.
С. 49-68.
11. Прилепко А. И., Соловьев В. В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах
для уравнения параболического типа. II // Дифф. уравн., 1987. Т. 23. № 11. С.1971-1980.
12. Прилепко А. И., Тихонов И. В.
Восстановление неоднородного слагаемого в
абстрактном эволюционном уравнении. // Изв. РАН. сер. матем., 1994. Т. 58. № 2. С.167-188.
13. Titchmarsh E. C. The zeros of certain integral functions. // Proc. London Math. Soc., 1926.
Vol. 25. Рart 4. С.283-302.
14. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: ОГИЗ, 1948.
15. Tychonoff A. Theoremes d'unicite pour l’équation de la chaleur. // Мат. сб., 1935. Т. 42.
Вып. 2. Р.199-216.
16. Тихонов И. В. Корректность обратной задачи с финальным переопределением для
нестационарного уравнения переноса. // Вест. Моск. Ун-та. Сер. 15. выч. матем. и киберн., 1995.
№ 1. С.56-64.
17. Тихонов И. В., Эйдельман Ю. С. Вопросы корректности прямых и обратных задач для
эволюционного уравнения специального вида. // Матем. заметки, 1994. Т.56. Вып.2. С.99-113.
18. Тихонов И. В., ЭйдельманЮ.С. Единственность решения двухточечной обратной задачи для
абстрактного дифференциального уравнения с неизвестным параметром. // Дифф. уравн., 2000.
Т. 36. № 8. С.1132-1134.
19. ХермандерЛ. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными.
Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. М.: Мир, 1986.
20. Эйдельман Ю. С. Единственность решения обратной задачи для дифференциального
уравнения в банаховом пространстве. // Дифф. уравн., 1987. Т. 23. № 9. С.1647-1649.
Литература. С.128.
К 20698
Интегральные преобразования и специальные
функции. Информ.бюл.Т.2,№1 /Совместн.изд.Науч.исслед.группа междунар. ж. “Integral Transform and
Special Functions”, ВЦ Рос.АН.; Е.И.Моисеев (гл. ред.)
и др. М.ВЦ.РАН, 2001, 140 с. Библиогр. В конце работ.
I.Рос.АН.ВЦ.П.Ред.
Скачать