Урок-зачет в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения

Урок-зачет в 10 классе
по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений»
Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических
уравнений.
Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый
этап выставляется оценка, затем – итоговая.
Работа выполняется в контрольных тетрадях.
I этап. Графологический диктант. Ответ: да или нет.
да
(графы).
нет
Верно ли, что
а) arccos a – угол из (0;π), cos α = a и a  1 ?
б) arctg
3

3
1

 5
в) arcsin     
 2 6
 1 2
г) arccos     
 2 3
д) sin
е) tg

3

4

  
а) arcsin a – угол из  ;  , sin α = a и
 2 2
a  1?

3 2
 
б) arcsin  
 3
2



3


в) arctg  

6
 3 

 1
г) arccos     
3
 2
3
2
 1
д) cos

3 

ж) arcsin  

 2  4

з) arctg  3  
3
Ответ:
.
.
.
е) sin

.
.

4

2

2
2
 1
 
ж) tg    3
3

2 3
 
з) arcsin  
 4
2


Ответ:
.
.
.
.
.
.
.
.
II этап. Аркусы (программированное задание, в ответе записать девятизначное число).
1
3
2
1)
arccos
2)
arcsin(-0,5)
3)
arctg 1
4)

3

arcctg  

3


5)
arcsin 0

4


6

6


6

2
ответы
2
3

6

6

3


0
3

3

3

2
4
5

6
2

3

4
2

3
5

6
4) arctg 0

4
5) arcctg  3


2
ответы
2
3
1

4
3
2
3
2) arctg
3
1) arcsin


6


6
6

3

3) arcos 0,5
6

0
2



3


6

3

3

2
4
5

4
2

3
2

4

4
2

3
5

6


6)
arctg  3
7)
arccos 1




2
6
0
8)
2

2

2

arccos 

2


9)
sin(2arctg(-1))
arcsin




1
-1

4
3

4
4
2

3


2



3

2
7) arccos  
arccos
2
-0,5

6) arcsin (-1)
2
2


2
6
0
3

2

8)
0
 1 
 )
9) cos(3arctg  
3

Ответ: 214324132


3

arcsin  

2






3

4
4
2

3

1
-1
4


2



3

2
2

-0,5
0
Ответ: 322241324
Замечание. I и II этапы проводятся так: пока I варианту диктуют задания Iэтапа IIвариант
выполняет II этап, потом наоборот.
III этап. Теоретический.
В общем виде записать простейшие тригонометрические и формулы их корней (+ частные случаи) и
привести примеры (для a>0 и a<0).
IV этап. Решение простейших тригонометрических уравнений (программированное задание, в
ответе записать трехзначное число).
I вариант.
Решить уравнение
1) cos x = -
1
2

2) 4sin x cos x – 1 = 0
3) tg(2x-

6
)=-
1
1
3

3
2
 2k
 1k

12

k
2
2
   2k
3
3
4
 1k 2   2k  4   k
3
3
 1k 
 1k
6

k
4
2

k
2
 k


12
 k
k
2


12
k
2


2
k
Ответ: 214
II вариант.
Решить уравнение
1) sin x = -
2)
 1k 1 
2
2
2
1
3x
3x
 sin 2
+ cos 2
=0
2
2
2
3) 3tg(
x 
- )+
6 4
Ответ: 421
1
3 =0


2

2
 k
2
 k
4 3
 6k
 1k 
4


2
 k


4
3
4
 k
 1k 1 
2 k

9 3
2 2
 k
9 3

 k
3
  6k
2
4

9

k
3
2
  k
3
 k
V этап. Контрольная работа по теме (более сложные уравнения).
I вариант.
II вариант.
1) Решить уравнения
а)
3cos x – 2sin2x = 0
а)
2cos2x + 3sin x = 0
б)
2sin x cos x = cos2x – 2sin2x
б)
7sin2x = 4sin2x – cos2x
в)
sin2x – sin3x = 0
в)
cos4x + cos7x = 0
г)
tg x + ctg x =2
г)
ctg x + 3tg x = -4
2) Решить неравенства
а)
cos 3x >
1
2
а)
sin
б)
3
2cos(  + 2x)  2
2
б)
2sin(
x
2

2
2

2
 2x) >
3
3) Решить систему уравнений
sin x  cos y  1

sin x  cos y  0
cos x  sin y  0,5

cos x  sin y  0,5
4) Решить уравнение
4) При
каких
уравнение
значениях
sin2x – cos 4x = b, если одно из его
решений

6
cos2x + (m – 3) cos x – 3m = 0
не имеет решений?
.
Все оценки заносятся в зачетный лист.
№
п/п
1
2
3
Ф.И.О.
I этап
II этап
III этап
Иванов А.
…
…
Подводятся итоги зачета на следующем уроке.
IV этап
V этап
Общая
оценка
m