1. Общая схема исследования функций и построения графиков.

2
Контрольные задания
Вариант 1
1. Общая схема исследования функций и построения графиков.
2. Найти производную
а) y = ln (sin x ·
б) y = 2x  sin 2x
1  x2
)
в) y = tg4 (x2 – 3x)
г) y = 2 x
2
 sin 3 
x
2
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = 12 x – x3
4. Вычислить:
а) ∫ (x2 + 3x2 + x + 1) dx
б) ∫ (2x + 3x) dx
0
в) ∫ (
1
x  x2
) dx
б) f(x) = x4 – 2x3 + 6x – 4
3
Вариант 2
1. Найти производную
а) y = √2x – sin 2x
б) y = e x
7
2
в) y = 1/3 x3 · cos x/3
г) y = 3x · log2 (x-1)
2. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x3/3 + x2
б) f(x) = x3 – 6x2 + 2x – 6
3. Вычислить:
а) ∫ (x4 +
б)
в)

2

x
+3
x
(2/1 + x2 – 3/
+1/х2+1/х) dx
1  x2
) dx
x(3 – x) dx
0
4. Понятие определенного интеграла, формула Ньютона – Лейбница.
4
Вариант 3
1. Найти производную
а) y =
б) y =
7
x
в) y =
3
x
г) y =
+ 5/х2 – 3/х3 + 2
x3
· ln x
· arcctg x
1
3
sin 4 2x
2. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x3/3 - x2 – 3x
б) f(x) = 6x - x3
3. Вычислить:
а) ∫ (sin x + 5 cos x) dx
б) ∫ 2 dx / sin2 x/2
1
в) ∫ dx / √4-x2
0
4.Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного
интеграла.
5
Вариант 4
1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
2. Найти производную
а) y = b/a · √a2 - x2
б) y = ¼ cos4 4x
в) y = arcsin · √1-2x
г) y = еcos x + (x-3)4
5. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x3 + 6x2 + 9x
6. Вычислить:
а) ∫ cos x/2 dx
б) ∫ ( 3 x – 2x) dx
в)
3
 dx /
0
1  x2
б) f(x) = x3 - x
6
Вариант 5
1. Возрастание и убывание функций. Какие точки называются критическими?
2. Найти производную
а) y = ln √ 2x - 1
б) y = sin5 (1-3x2) 4
x
в) y =
√a2 + x2
г) y =
1
4
x  3x
2
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x4/ 4 + x2
4. Вычислить:
а) ∫ dx/ 2 cos2 x/4
б) ∫ (2x – sin 3x) dx
2
в) ∫ (x2 + 1/x4) dx
1
б) f(x) = x4 – 8 x3 + 24 x2
7
Вариант 6
1. Вычисления производных. Правила и формулы дифференцирования.
Физический смысл производной.
2. Найти производную
а) y = (x + 1)2 · √ x - 1
б) y = arcctg √x2 + 2x
в) y = lg √x2+ 4
г) y = е sin 2x · 2x
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x4/ 4 - x3 /3
4. Вычислить:
а) ∫ (x4 – cos 2x) dx
б) ∫ (е2x + sin x/4) dx
4
в) ∫ dx/ x · x
1
б) f(x) = x4 – 8 x2 - 9
8
Вариант 7
1. Понятие о производных высших порядков. Механический смысл второй
производной.
2. Найти производную
а) y = arcsin x
1
б) y =
(x3 – 1)4
в) y =
г) y =
3
x 3  2x  1
1
3
sin 5 2x
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x4/ 4 - 2x2
4. Вычислить:
а) ∫ (x4 – 2/x3 + x6/6) dx
б) ∫ (sin 3x + cos x/4) dx
4
в) ∫ (2x2 – 3x – ½ x ) dx
1
б) f(x) = x3 – 4 x2 – 3x + 6
9
Вариант 8
1. Понятие производной функции в точке. Признаки возрастания и убывания
функции.
2. Найти производную
arccos x
а) y =
x
3x2 – 2x - 4
б) y =
2x - 1
в) y = cos4 (x2 – x + 1)3
г) y = 4x · sin 2 x/3
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = 3x5 - 5x3
4. Вычислить:
а) ∫ (1 – 3 cos x/4) dx
б) ∫ √ 1-x dx
1
в) ∫ (1 -1
3
x2
) dx
б) f(x) = 3 + 2x2 – 8 x3
10
Вариант 9
1. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Таблица
основных интегралов (докажите одну из них).
2. Найти производную
а) f(x) = x-2 · x  3 x
б) y =
1 x
1 x
в) y = x · arcsin x +
1  x2
г) y = 4cos x/4 · sin 3 x
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x5 /5 - x4 + x3
4. Вычислить:
а) ∫ (x/2 - sin2x/2) dx
б) ∫
(sin 3x – ½ x4) dx
8
в) ∫ (4x – 1/ 3
1
3
x2
) dx
б) f(x) = 1/3 x3 – 1/2 x2 – 2x + 1
11
Вариант 10
1. Площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного
интеграла.
2. Найти производную
3
а) y = x · 3 x 2 + x2 / x - 2 3
б) y = arctg
x
4  x2
в) y = (x3 – 1) (x2 + x + 1)
г) y = 5x · ln sin x/3
3. Исследовать функцию и построить ее график
а) f(x) = x3 - 6x2 + x
4. Вычислить:
а) ∫ (x4 + 2/x3 – sin3x) dx
б) ∫
(cos 4x – e3x) dx
3
в) ∫ (sin x + 2/cos2 x) dx
0
б) f(x) = 2 – 3x + x3