Практ. зан.№1 - Казанский государственный архитектурно

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра ЖБиКК
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К практическим занятиям по железобетонным
конструкциям
«Расчет предварительно напряженных элементов на
действие изгибающих моментов в стадии эксплуатации
по предельным усилиям»
2006
Методические указания содержат рекомендации по
расчету железобетонных элементов на действие изгибающих
моментов по нормальным сечениям.
Составитель: Галиев И.Х.
Под руководством: проф., д.т.н. Соколова Б.С.
 
Занятие № . Расчет предварительно напряженных
элементов на прочность при действие изгибающих моментов.
Цель: обеспечить несущую способность изгибаемого
предварительно напряженного железобетонного элемента по
нормальным сечениям.
Задача: Проверить прочность элемента по нормальным
сечениям, подобрать необходимую площадь сечения напрягаемой
арматуры в железобетонном элементе.
Контрольные вопросы:
1. Какие виды сечений являются основными при расчете
преднапряженных
железобетонных
элементов
на
действие
изгибающих моментов?
a. Прямоугольник и тавр (двутавр)
b. Прямоугольник и кольцевое сечение
c. Расчет ведется по общему случаю
2. Расчет по наклонным сечениям ведут при действии:
a. Изгибающих моментов
b. Поперечных сил
c. Сжимающих усилий
3.
Чему равна относительная высота сжатой зоны бетона  ?
a. x/h0
b. xR/h0
0,8

1  s ,el
b 2
Что такое  R ?
c.
4.
a. Максимальная высота сжатой зоны бетона
b. Коэффициент,
зависящий
от
предварительного
напряжения арматуры
c. Относительная высота сжатой зоны бетона, при
которой предельное состояние наступает одновременно с
достижением в растянутой арматуре напряжения Rs
5. Для чего нужна предварительно напряженна арматура в сжатой зоне
бетона некоторых железобетонных элементов?
a. Для увеличения несущей способности элемента
b. Для предотвращения обратного выгиба при натяжении
рабочей арматуры


c. В одном и том же элементе нельзя использовать
напряженную и ненапряженную арматуру
6. Разрешено ли в качестве напрягаемой арматуры использовать
арматуру класса А600 (А-IV)?
a. Нет
b. Да, если величина предварительного напряжения будет
<300Мпа
c. Да
7. Что такое Mult?
a. Изгибающий момент от действия внешней нагрузки
b. Предельный изгибающий момент, который может быть
воспринят сечением элемента
c. Изгибающий момент для расчета элемента по первой
группе предельных состояний.
8.
В каком случае тавровый профиль рассчитывается как
прямоугольный шириной
9.
10.
b 'f
a. Если в полках таврового профиля есть продольная сжатая
арматура
b. Если граница сжатой зоны проходит в ребре
c. Если граница сжатой зоны проходит в полке
Что такое расчет по первой группе предельных состояний?
a. Расчет по прочности
b. Расчет по деформациям
c. Расчет по раскрытию трещин
Что такое расчет по второй группе предельных состояний?
a. Расчет по прочности
b. Расчет по деформациям
c. Расчет по раскрытию трещин
Теория и основы расчета
Изгибаемые элементы – это элементы, в которых при действии
внешней нагрузки в поперечном сечении возникает изгибающий
момент и поперечная сила в зависимости от схемы приложения
нагрузки.
На действие изгибающего момента расчет ведут по нормальным
сечениям (Рис.1).
К изгибаемым элементам относятся плиты перекрытий, балки,
консоли различного сечения, большинство из которых можно
привести к прямоугольному, тавровому или двутавровому сечению
(Рис.2).
 
Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда
изгибающий момент действует в плоскости симметрии сечения и
арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости
граней элемента, производят согласно пп.3.12-3.20 [2] в зависимости
от соотношения между значением относительной высоты сжатой
зоны бетона ξ = x/ho, определяемой из условия равновесия
продольных сил, и значением относительной высоты сжатой зоны
бетона ξR , при которой предельное состояние элемента наступает
одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения,
равного расчетному сопротивлению Rs.
Рис.1. Изгибаемый элемент.
Рис.2. Основные виды изгибаемых элементов.
а-прямоугольное; б-тавровое; в-двутавровое; г-приведение сложных сечений к простым.
При расчете изгибаемых элементов по первой группе
предельных состояний рассматриваются прямая (подбор сечения
напрягаемой арматуры) и обратная задачи (проверка прочности
сечения).


При расчете предварительно напряженных элементов по
прочности
следует
учитывать
возможные
отклонения
предварительного напряжения, определяемого согласно п. 2.2.3.9[2]
путем умножения значений σspj (или усилия обжатия Рj) для
рассматриваемого j-гo стержня или группы стержней напрягаемой
арматуры на коэффициент γsp.
Значения коэффициента γsp принимают равными:
0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;
1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного
напряжения.
Рис.3. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента
Рис.4. Форма сжатой зоны в двутавровом сечения железобетонного элемента
а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре
Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси
элемента, следует определять исходя из следующих предпосылок:
 сопротивление бетона растяжению принимают равным
нулю;
 сопротивление
бетона
сжатию
представляется
напряжениями,
равными
Rb
и
равномерно
распределенными по сжатой зоне бетона;
 

растягивающие напряжения в арматуре принимают не
более расчетного сопротивления растяжению Rs;
 сжимающие напряжения в арматуре принимают не более
расчетного сопротивления сжатию Rsc.
Допускается принимать для растянутой арматуры с условным
пределом текучести напряжения выше Rs, но не более 1,1Rs в
зависимости от соотношения  и  R (п. 3.1.2.2[1]).
Для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне,
расчетное сопротивление сжатию Rsc (пп. 3.1.2.6, 3.1.2.7 [1]) должно
быть заменено напряжением σsc, равным (МПа):
 (500 - σ΄sp) - при учете коэффициента условий работы
бетона γb1 = 0,9 (п. 2.1.2.3 [2]);
 (400 - σ΄sp) - при γb1 = 1,0.
Значения σ΄sp определяют с коэффициентом γsp = 1,1.
Во всех случаях напряжение σsc принимают не более Rsc.
Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов производят
из условия М ≤ Миlt,где М - изгибающий момент от внешней
нагрузки; Mult - предельный изгибающий момент, который может
быть воспринят сечением элемента.
Значение b'f, вводимое в расчет, принимают из условия, что
ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не
более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при h'f ≥ 0,1h - 1/2
расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между
ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h'f <
0,1h - 6h'f;
в) при консольных свесах полки:
при h'f ≥ 0,1h ..........................6h'f;
при 0,05h ≤ h'f < 0,1h ............3h'f;
при h'f < 0,05h - свесы не учитывают.
1.Блок-схема расчета элементов прямоугольного сечения по
прочности на действие изгибающих моментов.
Геометрические характеристики сечения,
Характеристики бетона и арматуры,
Величины предв. напряжения и нагрузок:
1. b, h, a, a' , R , R , A , A ' , A , , ' M
s
b
s
sp
sp
s
sp
sp


2.h0 = h – а
1
3.
нет

Rb bho
 sp 2
4.5.ξ1 ξRR
Rs


да
6. ac 
нет
2am  aR
Rb bho2  Rsc A*' s ho  a' s   σ sc A' sp ho  a' p ,
3
Rb bho
5ξ R  ac
 1,1,
R  ξ1  a c
13. x 
да
нет
γ s 3 Rs Asp  Rs As  Rsc A' s σ sc A' sp
Rb b
да
7. x  0
M  Rb bxho  0,5 x Rsc A' s *ho  a' s   σ sc A' sp ho  a' p
M  Rb bxho  0,5x Rsc A*' s ho  a' s   σ sc A' sp ho  a' p ,
15. M  1,1Rs Asp  Rs As ho  a' s 
да
«Прочность сечения не обеспечена
Увеличить Аsp, h, Rb, A’s и повторить расчет»
«Прочность сечения обеспечена
1
Конец
2.Блок-схема расчета элементов прямоугольного сечения на
определение количества арматуры при действии
изгибающих моментов.
Геометрические характеристики сечения,
Характеристики бетона и арматуры,
Величины предв. напряжения и нагрузок:
16. l , b' , h' , b, h, a, a' , a' , R , R , R , R , A , A ' , A' , M
f
f
s
p
sp
sc
b
s
s
sp
s

2
.
10. γs3  4ξ
14.
нет
Rsc A' s σ sc A' sp  Rs As
11. s3  1,1
12. M  2am 3 aR Rbbho2  Rsc A's *ho  a's   σ sc A'sp ho  a' p ,
нет
Rs Asp  Rs As  Rsc A' s σ sc A' sp






8.am = ξ1(1- 9.ξ1/2);
9.aR = ξR(1- ξR/2)
M
ξ1 
17.  sp 2
Rs
 R
20.aR = ξR(1- ξR/2)
 


да
нет
18. A 'sp  0
M
19. a m  Rb bho2
34. A 's  0
да
нет

нет
A' s 
25.
26.
M  σ sc

 22.am  aR


A' h   a'   a R bh
,
R h  a' 


sp
o
sc
am 
28.




Asp
o
R
b
s
Rb bho2
1  2m 
нет
32. 
R
 0, 6

да
2
o
M  Rsc A' s ho  a' s   σ sc A' sp ho  a' p 
31.  1 



p
да
,

23. s3  1, 25  0, 25


 1,1
R
24.   1,1 
s3


нет
 R Rbbh0  sc Asp  Rsc As  Rs As
27.  m  0
33. Asp 
 s3 Rs

да


31.  1  1  2 m


Rbbh0  Rs As 
30.
M / h  a'   R A
A


sp

.
 s 3 Rs
1,1R






Подбор арматуры





Конец

3.Блок-схема расчета
элементов таврового сечения по

o
s
s
s
s
прочности на действие изгибающих моментов.
Геометрические характеристики сечения,
Характеристики бетона и арматуры,
3
Величины предв. напряжения и нагрузок:
35._ b, h, b'f , h'f , a, as' , Rb , Rs , Rsp , Rsc , Asp , A 'sp , As ,  sp ,  'sp M


36.h0 = h – а;
37. 
h'f
h0
;
17.
 sp 2
Rs
 R ;

 s 3+R1,A25 0, 25
38.s323.
RsA
sp
s s
R
 Rb bf hf + Rsc As + sc Asp
«Как прямоугольное сечение»
b'f  b
39. A0  (b'f  b)* h'f
40.
1 

Rs Asp  Rs As  Rb A0  Rsc As  sc Asp
Rbbho
1
5.ξ1
19.
am 

ξR
41.o 
M
Rb bho2
  Rs As
Rb A0   Rsc As  sc Asp
Rbbh0
5ξ R  aov
5  0,433  0,675
γs3 

 1,063
10.
4ξ R  ξ1  aov  4  0,433  0,265  0,675
20.aR = ξR(1- ξR/2)
1
42.x 
 s3 Rs Asp  Rs As  Rb A0  Rsc As  sc Asp
Rbb
43.M   m   R Rb b h02 +
2
+Rb Aov (h0  0,5hf) + Rsc As
(h0  as) +sc Asp (h0  ap)
«Прочность сечения не обеспечена
Увеличить Аsp, h, b'f , h'f ,Rb, A’s и
повторить расчет»

44.M  Rb bx (h0  0,5x) +Rb
Aov *(h0  0,5hf)+ Rsc As
(h0 -as) + sc Asp (h0  ap)
«Прочность сечения обеспечена»
Конец
3
 

4.Блок-схема расчета элементов таврового сечения на
определение количества арматуры при действии
изгибающих моментов.
Геометрические характеристики сечения,
Характеристики бетона и арматуры,
Величины предв. напряжения и нагрузок:
45._ l , b, h, b'f , h'f , a, as' , Rb , Rs , Rsp , Rsc ,  sc , M
46.h0=h-a;
47.
 sp 2
Rs
 R
48. A0  (b'f b)* h'f
49.М  Rb b'f h'f (h0  0,5 h'f) +
+Rsc As (h0 - a's) + sc Asp (h0  a'p)
нет
да
«Граница сжатой зоны проходит в ребре»
50. _  m 
«Граница сжатой зоны проходит в полке»
b  b 'f
 (h0  ap )
M  Rb A0  (h0  0,5hf )  Rsc As (h0  as )   sc Asp
Rbbh02
31.   1  1  2
m
5.   R
да
23. γ s 3
 1,25  0,25
ξ
 1,1.
ξR

нет



«Сжатой арматуры недостаточно»

20.    (1  0, 5 )
R
R
R

M  sc Asp (h0  ap )   R Rbbh02  Rb (bf  b)hf (h0  0,5hf )
51. As 

Rsc (h0  as )
32. 
R


sp 

24. s3  1,1
23. s 3  1,1
52. A

 0, 6
  Rs As
Rbbh0  Rb A0   Rsc As   sc Asp
 s 3 Rs


Подбор арматуры
Пример 1. Дано: размеры сечения b =Конец
400 мм, h = 600 мм;
а = 50 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); напрягаемая арматура
класса А800 (Rs =695 МПа) площадью сечения Asp =1847 мм2 (328);
предварительное напряжение при γsp = 0,9 с учетом всех потерь
σsp2 =500 МПа; ненапрягаемая арматура класса А400 (Rs = 355 МПа)
площадью сечения As =236 мм2 (310); изгибающий момент М=600
кН·м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. 2.h0 = h - а = 600 – 50 = 550 мм.
3. 1 
Rs Asp  Rs As
Rbbh0

695  1847  355  236
 0,429
14,5  400  550
По табл. 3.1[2] при классе арматуры А800 и при
4.
sp 2
Rs

500
 0,72 находим ξR = 0,43.
695
Поскольку 5.ξ1 = 0,429 < ξR =0,43, расчет ведем из условия 10,
определяя высоту сжатой зоны х по формуле 13.
Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент вычисляем по
формуле (3.2) [2] при ξ=ξ1 =0,429:
γ s 3  1,25  0,25
=1,25-,025
x
γ s 3 Rs Asp  Rs As
Rb b
ξ
0,369
 1,25  0,25
 1,048  1,1.
ξR
0,457
0,429
 1  1,1 ,
0,43
1,048  520  1847  355  236
= 1* 695 *1847  355 * 236  235,8
 250мм
,6 мм;
14,5*400
300
14,5
Тогда
14.Rbbx(ho - 0,5х) = 14,5·400·235,8·(550 - 0,5·235,8) = 591·106 Н·мм =
572 кН·м < М = 600 кН·м,
т.е. прочность сечения не обеспечена.
 
Пример 2. Дано: размеры сечения b =350 мм, h = 650 мм; а = 50 мм;
ар = 30 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа); напрягаемая арматура
класса Вр1400 (Rs = 1170 МПа) площадью сечения: в растянутой зоне
Asp =1570 мм2 (805), в сжатой зоне A'sp = 392 мм2 (205);
ненапрягаемая арматура класса А400 (Rs = 355 МПа) площадью
сечения в растянутой зоне -As = 236 мм2 (310); предварительное
напряжение с учетом всех потерь: для арматуры в растянутой зоне σsp =
700 МПа, для арматуры в сжатой зоне σ'sp = 800 МПа; изгибающий
момент от всех нагрузок М = 600 кН·м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. 2.h0 = 650 - 50 = 600 мм.
Определяем напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны σsc
согласно п.3.10[2], учитывая коэффициент γsp = 0,9:
σsc = 500 -0,9·800 = -220 МПа.
По формуле 3.определяем значения ξ1:
ξ1 
Rs Asp  Rs As  σ sc A' sp
Rb bho

1170  1570  355  236  480  392

17  300  640
1170 *1570  355 * 236  220 * 392 200692

 0,56
17 * 350 * 600
3570000
Предварительное напряжение арматуры растянутой зоны принимаем
с учетом коэффициента γsp = 0,9, т.е. σsp = 0,9·700 = 630 МПа.
4.
 sp 630

 0,0,538
646
Rs
1170
По табл. 3.1[2] при классе арматуры Вр1400 и при находим ξR =
0,36. Поскольку ξ1 = 0,538 > ξR = 0,36 , прочность сечения проверяем из
условия 7, принимая 8.am = ξ1(1- ξ1/2) = 0,538(1-0,538/2) = 0,403, 9.aR =
ξR(1- ξR/2) = 0,36(1 - 0,36/2) = 0,295,
Тогда
12.
 R  m
0, 295  0, 403
 h0  ap 
Rbbh02   sc Asp
173506002 
2
2


 220392(600  30) = 698106 Нмм = 698 кHм > М = 600 кНм,
т.е. прочность сечения обеспечена.


Пример 3. Дано: размеры сечения b = 350 мм, h = 650 мм; а = a's = 50
мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа), напрягаемая арматура класса А600
(Rs = 520 МПа); сжатая ненапрягаемая арматура класса А400 (Rs= 355
МПа) площадью сечения A's = 840 мм2 (132); изгибающий момент М
= 500 кН·м.
Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры
растянутой зоны.
Расчет. ho = 65 - 50 = 600 мм. Площадь сечения напрягаемой
арматуры растянутой зоны определяем согласно п.3.16 [4]. По формуле
(3.13) [4] вычисляем значение am;
m 
M  Rsc As  h0  as 
Rbbh02

500  106  355  804(600  50)
= 0,16 .
17  350  6002
Тогда
ξ  1  1  2am  10,176
 1  2  0,1734  0,192.
Из табл. 3.1[4] при
классе
арматуры
А600,
принимая согласно примеч.1 σsp/Rs = 0,6, находим значение ξR = 0,43 >
0,176.
Так как ξ/ξR = 0,176/0,43 = 0,408 < 0,6, согласно п. 3.9 [4] γs3 = l,l.
Отсюда
Asp 
Rbbh0  Rsc As 0,176  17  350  600  355  804

= 1597 мм2 .
 s 6 Rs
1,1  520
Принимаем в сечении 325 (Asp = 1473 мм2).
Конструирование:
 
Тавровые и двутавровые сечения.
Пример 4. Дано: размеры сечения b'f = 1120 мм, h'f = 80 мм, b = 100
мм, h = 400 мм; а = 40 мм; бетон класса В30 (Rb= 17 МПа); напрягаемая
арматура класса А800 (Rs= 695 МПа); изгибающий момент М = 100
кН·м.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Расчет. ho = h - а = 400 – 40 = 360 мм. Расчет ведем согласно
п.3.19[4] в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не
требуется.
Проверяем условие (3.23) [4]:
Rbb'fh'f (h0  0,5hf) = 15,5112080 (360  0,580) = 444 кНм > M = 100
кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим
как для прямоугольного сечения шириной b = b'f =1120 мм согласно
п.3.14 [4]
Определим значение m по формуле (3.9) [4]:
m 
M
100  106

 0,04
Rbbh02 17  1120  3602
По табл. 3.1 [4] при классе арматуры А800 и σsp/Rs = 0,6 находим ξR =
0,41. Тогда aR = ξR(1- ξR/2) = 0,41(1-0,41/2) = 0,326 > ат = 0,040, т.е.
сжатой арматуры действительно не требуется, и площадь сечения
арматуры вычисляем по формуле (3.10) [4].
ξ  1  1  2a  1  1  2  0,027  0,0274
m
Для этого определяем
0,041 и коэффициент γs3
согласно п.3.9. [4] Так как ξ/ξR = 0,041/0,41 < 0,6 принимаем γs3=1,1.
Тогда при As = 0
Asp 
M
100  106

 355, 36мм2
 s 6 Rs h0 1,15  695  0,978  360
Принимаем 122 (Аsр = 380 мм2).
Конструирование:


Пример 5. Дано: размеры сечения b'f = 400мм, h'f = 200 мм, b = 100
мм, h = 800 мм; а = 50 мм, a' = 50 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа);
напрягаемая арматура в растянутой зоне класса А800 (Rs = 695 МПа)
площадью сечения Asp = 2036 мм2 (818); ненапрягаемая сжатая
арматура класса А400 (Rsc = 355 МПа) площадью сечения A's = 226 мм2
(212); предварительное напряжение арматуры при γsp = 0,9 с учетом
всех потерь σsp =400 МПа; изгибающий момент M = 800 кН·м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет, ho = 800 - 50 = 750 мм. Проверяем условие (3.15) [4],

 s3
hf
h0
 0,267 ;
sp

400
 0,576 ;  R  0,41;
695
Rs
0.267
 1, 25  0, 25 *
 1.087;
0.41
Rbb'fh'f + RscA's = 17400200 + 355226 = 1440230 H < s3 Rs Asp =
1,0876952036 = 1538403 H,
т.е. условие (3.15) [4] не соблюдается; следовательно, граница
сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем
согласно п.3.17,6 [4].
Площадь сечения сжатых свесов полки равна Aov = (b'f-b)h'f = (400 100) 200 = 60000 мм2.
По формуле (3.16) [4] определяем значение ξ1:
1 


Rs Asp  Rb bf  b hf  Rsc As
Rbbh0

695  2036  117 * 60000  355  226
 0, 247;
17  100  750
Из табл. 3.1[4] при классе арматуры А800 и σsp/Rs = 400/695 = 0,576
находим ξR = 0,41;
 
Поскольку ξ1 = 0,247 < ξR =0,41, расчет ведем из условия (3.17) [4].
Определяем коэффициент γs3 по формуле (3.19) [4], предварительно
вычислив
 o 
γs3 


Rb bf  b hf  Rsc As
Rbbh0

17  60000  355  226
 0,863;
17  100  750
5*
2,913
5ξ R  aov
5  00,41
,4330,863
0,675
 1,063 11,06;

,1.
4ξ R  ξ1  aov 4 * 00,41
,4330,247
0,2650,863
0,675 2,75
Высота сжатой зоны равна
x
 s 3 Rs Asp  Rb (bf  b)hf  Rsc As
Rbb

1,06  695  2036  17  60000  355  226 400000

 235,1мм;
17 100
1700
Тогда
Rbbx(h0  0,5x) + Rb (b'f  b)hf(h0  0,5hf)+ RscAs (h0  а's) =
= 17100235,1(750  0,5235,1) + 1760000(750  0,5200) +
+ 355226(750  50) = 972106 Нмм = 972 кНм > М= 800 кНм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 6. Дано: размеры сечения b'f = 400 мм, h'f = 200 мм, b =100
мм, h = 800мм; а = 50 мм; a's=50 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа);
напрягаемая арматура в растянутой зоне класса К1400 (Rs = 1170 МПа);
ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (Rs = 355 МПа) площадью
сечения А's = 226 мм2 (212); изгибающие моменты: без учета нагрузки
от подвесного транспорта MI = 800 кНм, с учетом нагрузки от
подвесного транспорта MII = 1000 кНм.
Требуется подобрать сечение напрягаемой арматуры.
Р а с ч е т . ho = h - а = 800 – 50 = 750 мм. Расчет ведем согласно
п.3.19 [4].
Проверяем условие (3.23) [4]:
MII =Rb b'f h'f ( 0,5h'f) + Rsc As (h0  as ) = 17400200(750 
0,5200) +355226(750  50) = =940106 Нмм = 940 кНм < M= 1000
кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре.


На действие постоянных и длительных нагрузок рассчитаем
учитывая коэффициент  b 2  0,9; Rb  0,9 *17  15,3МПа;
MI =Rb b'f h'f (h0 0,5h'f) + Rsc As (h0  as ) = 15,3400200(750 
0,5200) +355226(750  50) = =1030106 Нмм = 851,8 кНм > M= 800
кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке.
Рассчитаем конструкцию на действие моментов от всех нагрузок,
т.е. когда граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую
арматуру определяем по формуле (3.24) [4].
Площадь сжатых свесов полки равна
Aov = (b'f-b)h'f = (400 - 100)200 = 60000 мм2.
По формуле (3.25) [4] определяем значение am:
am 


M  Rb Aov ho  0,5h 'f  Rsc A' s ho  a' s 
Rb bho2

6
1000 *10
650 355*
700  255  226810  40
100017
10*6 60000
 19,5 *40000
810 226
0,5 *
 200
 0,294;

0
2
17 *100 * 750 19,5  80  810 2
Тогда
ξ 11 1122*amm 
1
,501.  0,34   R ;
11
1 2 20*,3756
0,29400,358
Из табл. 3.1 [4] при классе арматуры К1400 и при σsp/Rs = 0,6
находим ξR = 0,34.
Так как ξ = 0,358 > ξR = 0,34, сжатой арматуры поставлено
недостаточно, и необходимую ее площадь определяем по формуле
(3.22) [4], принимая aR = ξR(1-0,5ξR) = 0,34(1-0,5·0,34) = 0,282,
A' s 


M  a R Rb bho2  Rb Aov ho  0,5h 'f
Rsc ho  a' s 

6
1*109  0, 282*17
*100*750
 17
1000  10
 0,2822 19
,5 *60000*650
80  810 2  19,5  400002810  0,5  200
 271мм ;

355810  40
355*700
Сжатую арматуру принимаем в виде 214 (A's= 308 мм2 > 226 мм2)
и снова аналогично определяем значение ξ
am 
 



M  Rb Aov ho  0,5h 'f  Rsc A' s ho  a' s 
Rb bho2

1000  10 6  19,5  40000810  0,5  200  255  226810  40
0
19,5  80  810 2
1000 *106  17 * 60000 * 650  355*308* 700
 0, 272;
17 *100 * 7502
  0,325;
По формуле (3.2) [4] определяем γs3
 s 3  1, 25  0, 25 *
0.325
 1.01;
0.34
Тогда
Asp 
ξRb bho  Rb Aov  Rsc A' s

γ s 3 Rs
0,319
,5  80  810
 19,5  40000
 355  628 2
0,325*17 *100 * 
750
 17*1960000
355*308
1543715
 1184

 1306 мм
; мм
1,015  1170 1182
1, 01*1170
Принимаем 1015 (Аsp = 1416 мм2).
Конструирование:


Литература
1. СП 52-102-2004 ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ. – М.: ГУП
«НИИЖБ» Госстроя России.
2. ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ
ТЯЖЕЛОГО
БЕТОНА
(к
СП
52-102-2004).
ЦНИИПРОМЗДАНИЙ,
НИИЖБ.
М.:
ОАО
"ЦНИИПромзданий", 2005.
 