Рабочая программа по математике составлена в соответствии

advertisement
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена в соответствии со стандартом общего образования (приказ Минобразования России «Об
утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного общего
образования» от 05.03.2004 года №1089), с авторской программой для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович
«Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы» - Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра
и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009; с авторской программой
Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных
учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:
 овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения
смежных дисциплин, для продолжения образования;
 интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых для повседневной жизни;
 формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания
действительности;
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню
подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.
Цели
 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов
 овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления
и интуиции, творческих способностей
 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей, понимание значимости математики для общественного прогресса
Задачи учебного предмета
Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
 совершенствование техники вычислений
 развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем
 систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся,
освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся
 систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями
и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие прикладные задачи
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных
дисциплин
Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. В данных
классах ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках
используются элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ, здоровьесберегающие, обучение в
сотрудничестве, лекционно-зачётной.
Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и
письменных математических диктантов, практических работ.
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки учащихся 10-11 класса и в содержании тем, в которых
отражены следующие компоненты: знать/понимать – перечень необходимых для усвоения каждым учащимся знаний; уметь – перечень
конкретных умений и навыков по математики, основных видов речевой деятельности; владеть компетенциями; выделена также группа
знаний и умений, востребованных в практической деятельности ученика и его повседневной жизни.
С учётом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые
результаты обучения (планируемые результаты). Задачи учебных занятий (планируемый результат) определены как закрепление умений
разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания,
значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты
по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком
уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут
быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое
применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного
счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью
компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой
учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных
функций и т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике
тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с
ограничением времени.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему
выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.
Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:
уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».
Компьютерное обеспечение уроков.
В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов:
демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды).
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации
при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой
подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств,
различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь
рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять
математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета.
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности,
доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения.
Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику
самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.
Электронные учебники.
Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них
заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На
любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует
мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно
чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и
поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.
Общая характеристика учебного предмета
Данная рабочая программа по математике разработана на основе:
1.Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования. Математика (Приказ Минобразования России №1089
от 5.03.2004 г. //Вестник образования России, 2004,- №№ 12, 13, 14);
2.Примерная программа по математике среднего общего образования (официальный сайт МОиН РФ http//:www.mon.gov.ru, www.edu.ru);
3.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования РФ к использованию в образовательном
процессе в общеобразовательных учреждениях
4.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента
государственного стандарта общего образования (письмо МОиН РФ от 01 апреля 2005 г. № 03-417 http//:www.mon.gov.ru)
5.Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных
учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (//Вестник
образования, 2004, - №№ 13, 14); Ж. «Математика в школе» №4, 2004г.
6.Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2012
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра»,
«Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,
вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения
функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных
и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Описание места учебного предмета
Всего часов 170
Количество часов в неделю 5 (из них 3 ч – алгебра и начала анализа, 2 ч - геометрия)
Количество учебных недель 34
Количество плановых контрольных работ/зачётов 11/4 (из них 7/0 - по алгебре и началам анализа, 3/4 - по геометрии, 1 - итоговая)
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях,
содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала,
определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения
промежуточной аттестации учащихся.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона
математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека,
формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира:
пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической
информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических
измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер
случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец,
все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики
(экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг
школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в
определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических
построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному
алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются
творческая и прикладная стороны мышления.
История математического развития дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьника. Знания об истории
великих математических открытий, о великих людях, творивших науку должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного
человека.
Достижение поставленных целей предусматривает решение следующих основных задач:
- обеспечение соответствия основной образовательной программы требованиям Стандарта
- обеспечение преемственности начального общего и основного общего образования;
- обеспечение доступности получения качественного основного общего образования;
-установление требований к воспитанию и социализации обучающихся как части образовательной программы и соответствующему
усилению воспитательного потенциала школы, обеспечиванию специализированного психолого-педагогического сопровождения каждого
обучающегося, формированию образовательного базиса, основанного не только на знаниях, но и на соответствующем культурном уровне
развития личности, созданию необходимых условий для её самореализации;
- обеспечивание эффективных сочетаний урочных и внеурочных форм организации образовательного процесса, взаимодействия всех
её участников;
- выявление и развитие способностей обучающихся, в том числе для одарённых детей;
- организация индивидуальных и творческих соревнований, проектной и учебно-исследовательской деятельности;
- сохранение и укрепление физического, психологического и социального здоровья обучающихся, обеспечение их безопасности.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей
культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе
математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Содержание тем учебного курса.
Требования к математической подготовке выпускников
XI класса
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать
•
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
•
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
•
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
•
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
•
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
•. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
•
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,
используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
•
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
•
строить графики изученных функций;
•
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
•
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
•
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
•
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
•
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить
графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
•
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
•
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
тригонометрические уравнения, их системы;
•
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
•
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
•
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
•
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
•
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
•
анализа информации статистического характера.
• решать несложные задачи на доказательство;
• строить сечения геометрических тел.
иррациональные
и
Метод координат в пространстве
знать/понимать
• содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии;
уметь
• применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в
пространстве.
Цилиндр, конус, шар
знать/понимать
• систематические сведения об основных видах тел вращения.
уметь
• выполнять чертеж по условию стереометрической задачи; понимать стереометрические чертежи;
• решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию;
• решать несложные задачи на доказательство;
• строить сечения геометрических тел;
Объёмы тел
знать/понимать
• понятие объема и основные свойства объема;
• существование и единственность объема тела;
уметь
• выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;
• понимать стереометрические чертежи;
• решать задачи на вычисление объемов, проводя необходимую аргументацию.
Результаты изучения учебного предмета
Изучение математики в Х - ХI классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
•
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
•
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
•
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
•
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
•
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и
процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в
понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
•
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях
(число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
•
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
•
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
•
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
•
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками
устных,
письменных, инструментальных вычислений;
•
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений,
систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять
алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;
•
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функциональнографических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
•
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие
пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
•
усвоение систематических знаний о пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
•
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов
геометрических фигур и тел;
•
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают
и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин
и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации,
интегрирования ее в личный опыт.
Основное содержание (170 ч)
Основная цель
Содержание
Степени и корни. Степенные функции (18 ч)
– формирование понятий «степень с рациональным
Понятие корня n-степени из действительного числа. функции у= n x , их
показателем», «корень n-степени из действительного числа
свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования
и степенной функции»;
выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе
– овладение умением применения свойств корня n-степени; степени. Степенные функции, их свойства и графики.
преобразования выражений, содержащих радикалы;
– обобщение и систематизация знаний о степенной
функции;
– формирование умения применять многообразие свойств
и графиков степенной функции в зависимости от значений
оснований и показателей степени
Показательная и логарифмическая функции (29 ч)
– формирование представлений о показательной и
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные
логарифмической функциях, их графиках и свойствах;
уравнения. Показательные неравенства.
– овладение умением понимать и читать свойства и
Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства
графики логарифмической функции, решать
логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические
логарифмические уравнения и неравенства; понимать и
неравенства. Переход к новому основанию логарифма.
читать свойства и графики показательной функции, решать
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
показательные уравнения и неравенства;
– создание условий для развития умения применять
функционально-графические представления для описания и
анализа закономерностей, существующих в окружающем
мире и в смежных предметах
Метод координат в пространстве (18 ч)
- умение проводить операции над векторами
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение
- формирование навыков вычисления длины и координат
векторов. Движения.
вектора
- развитие навыков нахождения угла между векторами
Первообразная и интеграл (8 ч)
Основная цель:
Содержание:
– формирование представлений о понятии первообразной,
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица
неопределенного интеграла, определенного интеграла;
основных неопределенных интегралов.
– овладение умением применения первообразной функции
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие
при решении задачи вычисления площадей криволинейных
определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление
трапеций и других плоских фигур
площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Цилиндр. Конус. Шар (20 ч)
-формирование общего представления о моделях
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса.
цилиндра, конуса, сферы и шара
Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
- умение изображать осевые сечения цилиндра. Конуса.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Выделяя их линейные элементы
Касательная плоскость к сфере.
- развитие навыков вычисления боковых поверхностей
цилиндра. Конуса и площади сферы
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи.
 Развития умения логически обосновывать суждения,
Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные
выдвигать гипотезы и понимать необходимость их
проверки.
 Формирования представлений о классической
вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и
размещении.
- Овладения умением решать комбинаторные задачи,
используя классическую вероятностную схему и
классическое определение вероятности, формулу бинома
Ньютона
события и их вероятности.
Объемы тел (19 ч)
- формирование понятия объема тела
Содержание:
- умение изображать геометрические фигуры и тела.
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и
Выполнять чертеж по условию задачи
цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара
- развитие навыков вычисления объемов
и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и
пространственных тел и их простейших комбинаций
шарового сектора.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)
– формирование представлений об уравнениях,
Содержание:
неравенствах и их системах; о решении уравнения,
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений:
неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с
замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на
параметром;
множители, введение новой переменной, функционально-графический
– овладение навыками общих методов решения уравнений, метод.
неравенств и их систем;
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность
– овладение умением решения уравнений и неравенств с
неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные
параметрами, нахождения всех возможных решений в
неравенства, неравенства с модулями.
зависимости от значения параметра;
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
– обобщение и систематизация имеющихся сведений об
уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения;
ознакомление с общими методами решения;
– создание условия для развития умения проводить
аргументированные рассуждения, делать логически
обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от
недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли
в устной и письменной речи.
Итоговое повторение (23 ч)
12 ч по алгебре и началам анализа, 11 ч по геометрии
Планирование учебного материала
Алгебра (102 ч)
Содержание материала
Г л а в а 6 . Степени и корни. Степенные функции
§ 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа
§ 34. Функции у= n x , их свойства и графики
§ 35. Свойства корня п-й степени
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы
Контрольная работа № 1
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики
Г л а в а 7 . Показательная и логарифмическая функции
§ 39. Показательная функция, ее свойства и график
§ 40. Показательные уравнения и неравенства
Контрольная работа № 2
§ 41. Понятие логарифма
§ 42. Логарифмическая функция, ее свойства и график
§ 43. Свойства логарифмов
§ 44. Логарифмические уравнения
Контрольная работа № 3
§ 45. Логарифмические неравенства
§ 46. Переход к новому основанию логарифма
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Контрольная работа № 4
Г л а в а 8 . Первообразная и интеграл
§ 48. Первообразная
§ 49. Определенный интеграл
Контрольная работа № 6 (№ 5 в авторском планировании)
Г л а в а 9 . Элементы математической статистики, комбинаторики и
теории вероятностей
Количество часов
18 ч
2
3
3
3
1
3
3
29 ч
3
4
1
2
3
3
3
1
3
2
3
1
8ч
3
4
1
15ч
§ 50. Статистическая обработка данных
§51. Простейшие вероятностные задачи
§52. Сочетания и размещения
§53. Формула бинома Ньютона
§ 54. Случайные события и их вероятности
Контрольная работа № 8 (№ 6 в авторском планировании)
Г л а в а 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
3
3
3
2
3
1
20 ч
§55. Равносильность уравнений
§ 56. Общие методы решения уравнений
§57. Решение неравенств с одной переменной
§ 58. Уравнения и неравенства с двумя переменными
§ 59. Системы уравнений
§ 60. Уравнения и неравенства с параметрами
Контрольная работа № 10 (№ 7 в авторском планировании)
Повторение
2
3
4
2
4
3
2
12 ч
Геометрия (68 ч)
Содержание материала
Глава 5. Метод координат
Координаты точки и координаты вектора
Скалярное произведение векторов
Контрольная работа
Зачет № 2
Глава 6. Цилиндр. Конус. Шар.
Цилиндр
Конус
Сфера
Количество часов
18
7
8
2
1
20
3
4
5+решение задач на комбинацию тел
6ч
Контрольная работа
Зачет
1
1
19
Глава 7. Объёмы тел
Объём прямоугольного параллелепипеда
Объём прямой призмы и цилиндра
Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса
Объём шара и площадь сферы
Контрольная работа
Зачет
3
3
5
6
1
1
11
Заключительное повторение
Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок. Осуществляется текущий, тематический, итоговый
контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ,
решения задач, выполнения тестов. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме
контрольной работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа «Степени и корни»
Контрольная работа «Показательные функции, уравнения и неравенства»
Контрольная работа «Логарифмические функции и уравнения»
Контрольная работа «Преобразование и дифференцирование показательной и логарифмической функций»
Контрольная работа «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»
Контрольная работа «Первообразная и интеграл»
Контрольная работа «Цилиндр, конус, шар»
Контрольная работа «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»
Контрольная работа «Объёмы тел»
Контрольная работа «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений»
Контрольная работа «Итоговая»
ЗАЧЁТЫ
Зачёт № 1. «Векторы в пространстве»
Зачёт № 2. «Метод координат в пространстве»
Зачёт № 3. «Тела вращения»
Зачёт № 4. «Объём шара и его частей. Площадь сферы»
Перечень учебно-методического обеспечения
Учебно-методический комплект и дополнительная литература
Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый
уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича - М: «Мнемозина», 2012
Мордкович. А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г.
Мордкович и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2011
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10–11 класс. – М.: Просвещение, 2012
Геометрия. Рабочая тетрадь для 11 класса. /Л.С.Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2012
Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений. -М.:
Мнемозина, 2000
Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000
Математика: ежемесячный научно-методический журнал издательства «Первое сентября»
Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://schoolcollection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные,
электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)
Литература для учителя:
1. А.Г.Мордкович, Л.С.Денищева, Л.И.Звавич и др. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 11 класса
общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2012
2.Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений
/ М.: Мнемозина, 2005.
3.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов. Геометрия: учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /
М.: Просвещение, 2012.
4.Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 10-11 классы. – Ростов н/Д : Феникс, 2012.
5.Гордин Р.К. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011.
6.Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11класса. – М.: Илекса, 2012.
7.Ершова А.П., Голобородько В.В Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса.- М.:Илекса,-2011.
8.Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах.10-11 классы. Геометрия. – М: Илекса, 2011.
9.Б.Г.Зив и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 классов общеобразовательных учреждений / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г.
Барханский. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
10. Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.; Мнемозина, 2012.
11.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса
2012.
/Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение,
12.Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10–11 классов с углубленным изучением математики. – М.:
Просвещение, 2011.
13.Удальцов А. Диктанты по алгебре и началам анализа. - Приложение к газете «Первое сентября»: «Математика» - №№ 2,3 - 2011г.
14.Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2009. Часть I, II. 10-11 классы под редакцией Ф.Ф. Лысенко - Ростов – на - Дону: Легион, 2011.
15.Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2013 (С1, С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под редакцией Ф.Ф.
Лысенко, С.Ю. Кулабухова – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2013.
16.Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. – М.: Илекса,
2011.
17.Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-ом классе. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: ЛегионМ, 2012 В.И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа 11 класс (контрольные
работы).
Литература для учащихся:
1.А.Г.Мордкович, Л.С.Денищева, Л.И.Звавич и др. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 11 класса
общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2012
2.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень / М.:
Просвещение, 2012
3.Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия / под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО 2011.
4.Б.Г.Зив и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 классов общеобразовательных учреждений / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер,
А.Г.Барханский. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
5.Планиметрия. Свойства площадей в задачах (с ответами и решениями): пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ сост.
Ю.В. Шарапов. – Мозырь: ООО ИД «Белый Ветер», 2012.
6.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 классов общеобразовательных учреждений/ С.М.Саакян,
А.М.Гольдман, Д.В.Денисов–М.: Просвещение, 2011.
7.Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2012 (С1, С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под редакцией Ф.Ф.
Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
8.ЕГЭ 2012. Математика. Сдаем без проблем! / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков, С.В. Пчелинцев. – М: Эксмо, 2011.
Сайты для учащихся:
Интернет ресурсы:
1.htth://uztest.ru/ Подготока к тестированию ЕГЭ по математике
2. http://www.school.edu/ru Российский образовательный портал
3 http://www.eqe.edu/ru/ Сборник нормативных документов о проведении ЕГЭ. Он-лайн ознакомительные тесты по математике
4 http://www.examen.ru/ Коллекция экзаменов и тестов по точным наукам
5. http://www/matematika/agava.ru/ Сайт разнообразных математических задач для поступающих в вузы с решениями
6. http://school.msu.ru/ Учебно-консультативный сайт для учащихся и преподавателей средних школ
7. h ttp://um-rasum.ru видеоуроки, презентации по математике для учителей и школьников
8. http://www/mathtest.ru/ Он-лайн тесты по разным разделам математики для школьников
9. http://www.uchportal.ru Учительский портал
10. http://eqe/yandex.ru/ На сайте выложены демонстрационные версии тестов ЕГЭ 2011 года. Можно проверить свои силы, решая типовые
задания.
11. http://www.eqe-study.ru/eqe-materials/math.html Решение задач ЕГЭ по математике: методы и секретные приемы
12. http://le-savchen.ucoz.ru Сайт учителя математики. ЕГЭ по математике онлайн. Тесты, для подготовки к ЕГЭ по математике с решениями
и ответами.
13. http://www.eqetrener.ru/ Видеоуроки по математике.
14 http://xplusy/isnet.ru/ Математика для студентов и прочие. Большая коллекция видеолекций.
15. http://video-repetitor.ru/ Подготовка к ЕГЭ. Видеорепетитор ЕГЭ.
16. http://reshueqe.ru/ Дистанционная обучающая система Д. Гущина Решу ЕГЭ
Сайты для учителя:
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Название сайта или
статьи
Содержание
Единая
коллекция В помощь учителю.
цифровых
образовательных
ресурсов.
Numbernut:
все
о Материалы для изучения и преподавания математики в школе.
математике.
Тематический сборник: числа, дроби, сложение, вычитание и
пр. Теоретический материал, задачи, игры, тесты.
Math.ru: удивительный Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных
мир математики.
математических фактов. Информация об олимпиадах, научных
школах по математике. Медиатека
EqWorld:
мир Информация о решениях различных классов алгебраических,
математических
интегральных, функциональных и других математических
уравнений.
уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов
решения уравнений. Электронная библиотека.
Московский
центр Информация о математических школах и классах. Документы и
непрерывного
статьи о математическом образовании. Информация об
математического
олимпиадах, дистанционная консультация.
образования.
Средняя математическая Учебные пособия по разделам математики: теория, примеры,
интернет-школа: страна решения. Задачи и варианты контрольных работ.
математики.
Математический
Математика и математики, математика в жизни. Случаи и
калейдоскоп:
случаи, биографии, курьезы и открытия.
Адрес (URL)
http://school-collection.edu.ru
http://www.numbernut.com
http://www.math.ru
http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm
http://www.mccme.ru/
http://www.bymath.net/
http://mathc.chat.ru/
8
фокусы, парадоксы.
Математика
и
информатика: уральские
соревнования
школьников.
Областные и всероссийские олимпиады, чемпионаты, http://contest.ur.ru/
командные соревнования школьников и студентов по
математике, информатике, программированию. Информация
для участников.
Компьютерные программы и среды:
1. 1С: Репетитор. Математика. Часть I.
2. Институт новых технологий образования, Виртуальная лаборатория. «Живая физика + живая геометрия».
3. Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве. – ООО «ДОС»,
Календарно – тематическое планирование по геометрии. 11 класс.
Учебник: Л.С. Атанасян.
(2 часа в неделю, всего 68 часов).
Требования к уровню подготовки
Домашнее задание
Дата
обучающихся
1
2
3
4
5
6
Тема 1. Метод координат в пространстве. 18 часов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
1 урок Прямоугольная система Понятие прямоугольной системы
Знать: алгоритм разложения
П.42, №400(б,в,д,е),
координат в
координат в пространстве; построение векторов по координатным
401,
пространстве.
точки по заданным ее координатам и векторам; алгоритмы сложения
Повторить п. 34 нахождение координаты точки,
двух и более векторов,
41.
изображенной в заданной системе
произведение вектора на число,
координат.
разности двух векторов.
2 урок Координаты вектора в
Разложение произвольного вектора по Уметь: строить точки по их
П.43, № 403, 404,
координатам, находить координаты 405, 407.
пространстве.
координатам i, j, k, координаты
вектора в данной системе координат. векторов; применять изученные
Планиметрия:
алгоритмы при выполнении
средняя линия.
3 урок Координаты вектора в
Выполнение действий над векторами с упражнений.
П. 43,
пространстве.
заданными координатами. М. д.
№ 408, 409, 411.
4 урок Действия над векторами. Повторение теоретического материала
№ 413, 414(а), 415.
о векторах.
5 урок Связь между
Определение радиус – вектора
Знать: признаки коллинеарных и
П.44,
координатами векторов произвольной точки пространства;
компланарных векторов.
№ 418(б, в), 419,
и координатами точек.
доказательство того, что координаты Уметь: доказывать коллинеарность 422(б), 421(а, б).
точки равны соответствующим
и компланарность векторов.
Повторить п.24,
координатам ее радиус – вектора, а
№ 366 (разбор
координаты любого вектора равны
решения).
разности соответствующих координат
его конца и начала. Коллинеарные и
компланарные векторы.
1
2
3
4
5
6
6 урок Простейшие задачи в
Вывод формулы координат середины Знать: формулы координат
П.45,
Урок
Тема урока
Элементы содержания урока
координатах.
7 урок
8 урок
9 урок
10
урок
11
урок
12
урок
1
13
урок
отрезка, длины вектора через его
координаты и расстояния между
двумя точками, примеры решения
стереометрических задач
координатно-век-торным методом.
Примеры решения
стереометрических задач
координатно-векторным методом.
середины отрезка, формулы длины
вектора и расстояния между двумя
точками; алгоритм вычисления
длины вектора, длины отрезка,
координат середины отрезка,
построения точек по координатам.
Простейшие задачи в
Уметь: применять изученные
координатах.
формулы для решения
стереометрических задач
координатно-векторным методом.
Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие задачи в координатах».
Угол между векторами. Понятие угла между векторами и
Иметь: представление об угле
Скалярное произведение скалярного произведения векторов,
между векторами, скалярном
векторов.
формула скалярного произведения в
квадрате вектора.
координатах.
Знать: формулы нахождения
скалярного произведения векторов.
Основные свойства
Повторение вопросов теории,
Уметь: вычислять скалярное
скалярного
основные свойства скалярного
произведение в координатах и как
произведения.
произведения, вычисление
скалярного произведения векторов и произведение длин векторов на
косинус угла между ними; находить
нахождение угла между векторами.
угол между векторами по их
Вычисление угла
Использование скалярного
между прямыми и
произведения векторов при решении координатам; применять формулы
вычисления угла между прямыми;
плоскостями.
задач на вычисление углов меду
находить угол между прямой и
двумя прямыми, меду прямой и
плоскостью.
плоскостью.
Вычисление угла
Использование скалярного
между прямыми и
произведения векторов при решении
плоскостями.
задач на вычисление углов меду
двумя прямыми, меду прямой и
плоскостью.
2
3
4
Решение задач на
Повторение формул скалярного
Знать: формулы нахождения
использование
произведения векторов в координатах, скалярного произведения векторов.
скалярного
косинус угла между данными
Уметь: вычислять скалярное
№ 424 (б, в), 425(а),
426(б), 429.
№ 430, 431(а, в, г),
432, 435(два случая).
П.46, 47(до свойств),
№ 441(в - з), 443,
442.
№ 446(б, в), 447(б),
451(д), 453.
П.48, № 466(б, в),
467(а) двумя
способами.
№ 469(а), 476, 474.
5
№ 510, 511, 513(а).
6
произведения векторов.
14
урок
15
урок
16
урок
17
урок
1
18
произведение в координатах и как
произведение длин векторов на
косинус угла между ними; находить
угол между векторами по их
координатам; применять формулы
вычисления угла между прямыми;
находить угол между прямой и
плоскостью.
Движение. Урок –
Ознакомление с понятием движения
Иметь: представление о каждом из
лекция.
пространства и основными видами
видов движения: осевая,
движения: отображение пространства центральная, зеркальная симметрия,
на себя, центральная симметрия,
параллельный перенос.
осевая симметрия, зеркальная
Уметь: выполнять построение
симметрия, параллельный перенос.
фигуры, симметричной относительно
оси симметрии, центра симметрии,
Движение.
Построение фигуры, симметричной
относительно оси симметрии, центра плоскости, при параллельном
симметрии, плоскости, при параллель переносе; при отображении
пространства на себя уметь
ном переносе.
устанавливать связь между
координатами симметрич. точек.
Обобщающий урок по те Скалярное произведение векторов,
Знать: формулы скалярного
ме «Векторы в простугол между прямыми. Длина вектора. произведения векторов, длины
ранстве. Движение».
Координаты середины отрезка.
вектора, координат середины
Длина отрезка, координаты вектора.
отрезка.
Координаты точки в прямоугольной
Уметь: применять формулы при
системе координат.
решении задач векторным, векторнокоординатным способами; строить
точки в прямоуголь. системе
координат по заданным
координатам.
Контрольная работа № 2 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения».
2
Решение задач по теме
векторами через их координаты,
косинус угла между двумя прямыми
через координаты их направляющих
векторов.
3
Скалярное произведение векторов,
4
Знать: формулы скалярного
П.49-52,
№ 486(а), 488(а).
№ 478(точки В и С),
487,488(б).
П.42-52,
№ 506(д), 507,510.
5
№ 407 (а,в), 509.
6
урок
«Метод координат в
пространстве».
угол между прямыми. Длина вектора.
Координаты середины отрезка.
Длина отрезка, координаты вектора.
Координаты точки в прямоугольной
системе координат.
произведения векторов, длины
вектора, координат середины
отрезка.
Уметь: применять формулы при
решении задач векторным, векторнокоординатным способами; строить
точки в прямоугольной системе
координат по заданным координатам.
Тема 2. Цилиндр, конус и шар. 20 часов.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
19
Понятие цилиндра.
Понятие цилиндрической
Иметь: представление о цилиндре
урок
поверхности, цилиндра и его
Уметь: различать в окружающем миэлементов.
ре предметы-цилиндры, выполнять
чертежи п условию задачи.
20
Цилиндр. Площадь
Осевое сечение цилиндра, центр
Знать: формулы площади боковой и
урок поверхности цилиндра. цилиндра. Формулы площади полной полной поверхности цилиндра и
поверхности и боковой поверхности
уметь их выводить; используя
формулы вычислять площадь
21
Цилиндр. Площадь
боковой и полной поверхности.
урок поверхности цилиндра.
Уметь: находить площадь осевого
сечения цилиндра, строить осевое
сечение цилиндра.
22
Понятие конуса.
Понятие конической поверхности,
Знать: элементы конуса: вершина,
урок
конуса и его элементов.
ось, образующая, основание.
Уметь: выполнять построение конуса
и его сечения, находить элементы.
23
Понятие конуса.
Площадь боковой поверхности
Знать: формулы площади боковой и
урок Площадь поверхности
конуса. Площадь полной поверхности полной поверхности конуса.
конуса.
конуса.
Уметь: решать задачи на нахождение
площади поверхности конуса.
1
2
3
4
24
Усеченный конус.
Усеченный конус, его элементы.
Знать: элементы усеченного конуса,
урок
Площадь поверхности усеченного
формулы площади боковой и полной
П.53,54,
№ 522, 524, 526,
538.
№ 527(б), 530, 532,
545.
№ 532, 542, 544,
537.
П.55-56; № 548,
549(б), 550, 558,
556.
№ 554(а), 555(а),
563, 562.
5
П.57,
№ 568, 569, 571.
6
25
урок
26
урок
27
урок
28
урок
29
урок
30
урок
31
урок
32
урок
33
урок
1
34
Конус. Усеченный
конус.
конуса.
поверхности усеченного конуса.
Уметь: решать задачи на нахождение
площади поверхности усеченного
конуса; распознавать усеченный
конус на моделях, изображать на
чертежах.
Сфера и шар.
Понятие сферы, шара и их элементов, Знать: определение сферы и шара,
Уравнение сферы.
вывод уравнения Сферы в заданной
свойство касательной к сфере,
прямоугольной системе координат,
уравнение сферы.
решение задач по данной теме.
Уметь: определять взаимное
расположение сферы и плоскости,
Взаимное расположение Возможные случаи взаимного
решать задачи по теме, составлять
сферы и плоскости.
расположения сферы и плоскости,
уравнение сферы по координатам
решение задач по данной теме. М.д.
точек.
Касательная плоскость Теоремы о касательной к сфере,
к сфере.
свойство касательной плоскости к
сфере.
Площадь сферы.
Определение многогранника,
Знать: формулу площади сферы.
описанного около его сферы,
Уметь: применять формулу при
площадь сферы, формула площади
решении задач на нахождение пл.
сферы.
сферы.
Сфера и шар. Решение
Уравнение сферы, площадь сферы.
Уметь: решать типовые задачи, призадач.
менять полученные знания в
жизненных ситуациях.
Разные задачи на
Решение задач на комбинацию
Уметь: решать типовые задачи по
многогранники,
цилиндра и призмы.
теме, использовать полученные
цилиндр, конус и шар.
знания для исследования несложных
практических ситуаций.
Разные задачи на
Решение задач на комбинацию
многогранники,
конуса и пирамиды.
цилиндр, конус и шар.
Разные задачи на
Решение задач на комбинацию
многогранники,
конуса и пирамиды.
цилиндр, конус и шар.
2
3
4
Разные задачи на
Решение задач на комбинацию сферы Уметь: решать типовые задачи, при-
№ 560 (а,б), 561,
565.
П.58, 59,
№ 573(б), 576(б),
578(б), 579(б).
П.60,
№ 581, 583, 586(б),
587.
П.61,
№ 591, 592.
П.62,
№ 593(а,б,в), 594,
596, 598.
№ 589(б), 588, 590.
№ 629, задачи в
тетради 1,2.
№ 630, записи.
№ 631(а).
5
№ 641, 637(б), 635.
6
урок
многогранники,
цилиндр, конус и шар.
и пирамиды.
менять полученные знания в
жизненных ситуациях.
35
урок
Разные задачи на
многогранники,
цилиндр, конус и шар.
Решение задач на комбинацию
призмы и сферы.
№ 634(б), 639(а).
36
урок
Разные задачи на
многогранники,
цилиндр, конус и шар.
Решение задач на комбинацию
цилиндра и сферы, конуса и сферы,
подготовка к контрольной работе.
Гл. 4(повторить),
подготовиться к
К/р., № 522, 551(в),
589(а).
37
урок
38
урок
Контрольная работа № 3 по теме «Цилиндр, конус и шар».
Решение задач по теме
«Цилиндр, конус и
шар».
Цилиндр, конус, сфера. Площадь
Уметь: решать типовые задачи, при- № 623.
поверхности цилиндра, конуса, сферы. менять полученные знания в
Уравнение сферы.
жизненных ситуациях.
Тема 3. Объемы тел. 19 часов.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
39
Понятие объема. Объем Понятие объема тела, свойства
Знать: формулы объема
П. 63 – 64 (до сл.2),
урок прямоугольного
объемов, теорема об объеме
прямоугольного параллелепипеда и № 648(в,г), 649 (б,в),
параллелепипеда.
прямоугольного параллелепипеда.
куба.
652.
Объем куба.
Уметь: находить объем куба и объем
прямоугольного параллелепипеда.
40
Объем прямоугольного Повторение свойств объемов,
№ 655, 656, 657.
урок параллелепипеда.
следствие об объеме прямой призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник.
41
Объем прямой призмы. Формула объема призмы: 1).
Знать: теорему об объеме прямой
п.65,
урок
Основание – прямоугольный
призмы.
№ 663(а,б), 659 (а),
треугольник; 2). Произвольный
Уметь: решать задачи с
664.
треугольник;
использованием формулы объема
3) Многогранник.
прямой призмы.
1
2
3
4
5
42
Объем цилиндра.
Изучение теоремы об объеме
Знать: формулу объема цилиндра.
п. 66,
урок
цилиндра, решение задач с
Уметь: выводить формулу и
№ 666, 669.
6
43
урок
44
урок
Объем цилиндра.
45
урок
Вычисление объемов с
помощью
определенного
интеграла. Объем
наклонной призмы.
Объем пирамиды.
46
урок
47
урок
48
урок
49
урок
37
урок
1
51
использованием формулы объемов
цилиндра.
Применение определенного интеграла
для вычисления объемов тел, вывод
формулы объема наклонной призмы с
помощью интеграла, применение
формул при решении задач.
Применение формул при решении
задач.
использовать ее при решении задач.
Теорема об объеме пирамиды и, как
следствие, вывод формулы объема
усеченной пирамиды, решение
типовых задач на применение формул
объемов пирамиды и усеченной
пирамиды.
Объем пирамиды.
Повторение формул объема
пирамиды, площади боковой
поверхности правильной пирамиды,
решение задач.
Объем конуса.
Теорема об объеме конуса, решение
типовых задач на применение формул
объемов конуса.
Объем конуса.
Следствие из теоремы об объеме
конуса, в котором выводится формула
объема усеченного конуса, решение
типовых задач на применение
формулы объема конуса.
Контрольная работа № 4 по теме «Объемы тел».
Знать: метод вычисления объема
через определенный интеграл;
формулу объема пирамиды и
усеченной пирамиды.
Уметь: применять метод для вывода
формулы объема пирамиды,
находить объем пирамиды.
п. 69, теорема,
следствие.
№ 684 (а), 686 (а),
687.
Знать: формулы объемов.
Уметь: выводить формулы объемов
конуса и усеченного конуса; решать
простейшие задачи на нахождение
объемов.
п. 70, № 701, 704,
703, 705.
2
Объем шара.
4
Знать: формулу объема шара.
Вычисление объемов
тел с помощью
определенного
интеграла.
3
Формула объема шара, решение
Знать: формулу объема наклонной
призмы.
Уметь: находить объем наклонной
призмы.
№ 670, 672,
671(б,д).
п. 67 – 68,
№ 678, 679.
№ 675, 681, 683
(использовать
замечание в конце
п.68).
№ 688 (б), 691, 698.
№ 708, 709,
подготовиться к
К/р.
5
п. 71,
6
урок
52
урок
53
урок
54
урок
55
урок
56
урок
57
урок
задач.
Повторение теории и решение задач.
Уметь: выводить формулу с
помощью определенного интеграла и
Объем шара.
использовать ее при решении задач
на нахождение объема шара.
Объем шарового
Формулы для вычисления объемов
Иметь: представление о шаровом
сегмента, шарового
частей шара.
сегменте, шаровом секторе, слое.
слоя, шарового сектора.
Знать: формулы объемов этих тел.
Уметь: решать задачи на нахождение
Объем шарового
Закрепление умения пользования
объемов шарового слоя, сектора,
сегмента, шарового
формулами объема частей шара.
сегмента.
слоя, шарового сектора.
Площадь сферы.
Вывод и доказательство формулы
Знать: формулу площади сферы.
площади сферы и ее применение при Уметь: выводить формулу площади
решении задач.
сферы, решать задачи на вычисление
площади сферы.
Решение задач по теме Формулы площади сферы, объема
Использовать приобретенные знания
«Объем шара, площадь шара
и умения в практической
сферы».
детельности для вычисления объема
шара и площади сферы.
Контрольная работа № 5 по теме «Объем шара и площадь сферы».
Тема 4. Повторение. 11 часов.
Цель: повторение и систематизация материала курса геометрии 7 – 11 класса.
58
Повторение.
Прямоугольный треугольник.
Знать: виды треугольников,
урок Треугольники.
Метрические соотношения в
метрические соотношения в них.
прямоугольном треугольнике. Виды
Уметь: применять свойства медиан,
треугольников. Соотношение углов и биссектрис, высот, соотношения,
сторон в треугольнике. Площадь
связанные с окружностью.
треугольника. Признаки равенства
треугольников.
№ 710(а,б), 711, 713.
Вопр. № 11(стр.161),
№ 753, 754.
п. 72, № 715, 717,
720.
№ 719, 756.
п. 73, № 723, 724,
755.
№ 750, 753,
подготовиться к
К/р.
5 задач в тетради.
1
59
урок
60
урок
61
урок
62
урок
63
урок
2
Четырехугольники.
3
4
Прямоугольник, параллелограмм,
Знать: метрические соотношения в
ромб, квадрат, трапеция, метрические различных четырехугольниках
соотношения в них. Площади.
Уметь: применять их при решении
задач.
Окружность.
Окружность. Свойства касательных и Знать: свойство касательных,
хорд. Вписанные и центральные углы. проведенных к окружности, свойство
хорд, углов центральных и
вписанных.
Уметь: применять их при решении
задач.
Взаимное расположение Взаимное расположение прямых и
Уметь: решать задачи по теме:
прямой и плоскости в
плоскостей в пространстве.
«Взаимное расположение прямых и
пространстве.
плоскостей в пространстве» и
анализировать взаимное
расположение прямых и плоскостей.
Двугранный угол.
Двугранный угол.
Уметь: решать задачи по теме:
Перпендикулярность
Перпендикулярность плоскостей.
«Двугранный угол.
плоскостей.
Перпендикулярность плоскостей».
Многогранники.
Прямоугольный параллелепипед,
Знать: понятие многогранника,
призма. Пирамида. Площади
формулы площади поверхности и
поверхности и объем. Виды сечений. объемов.
Уметь: распознавать и изображать
многогранники, решать задачи на
нахождение площади и объема.
5
Конспект.
Конспект.
В тетради.
Повторить главу II,
№ 150, 158, 212, 216,
754, 755 (на выбор).
ЕГЭ – 2003
5 задач в тетради.
6
1
64
урок
2
3
4
5
Векторы. Метод коорди Действия над векторами. Координаты Знать: разложение векторов по
3 задачи в тетради.
нат.
вектора.
координатным векторам, действия
над векторами, уравнение прямой,
координаты вектора, координаты
середины отрезка, скалярное
произведение векторов, формулу для
вычисления угла между векторами и
прямыми в пространстве.
Уметь: решать задачи координатным
и векторно-координатным способом.
65
Тела вращения.
Цилиндр, конус, сфера, шар. Площадь Знать: определения, элементы,
2 задачи в тетради.
урок
поверхности и объем.
формулы площади поверхности и
объема, виды сечений.
Уметь: использовать приобретенные
навыки в практической деятельности
для вычисления объемов и площадей
поверхности.
66 – 67 Итоговая контрольная работа.
уроки
68
Обобщающий урок –
Доклады учащихся «Из истории
урок беседа.
геометрии».
6
Календарно – тематическое планирование поалгебре. 11 класс.
Учебник: А. Г. Мордкович.
(3 часа в неделю, всего 102часа)
№
Содержание уроков
Кол-во
часов
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки
учащихся
Дата
проведения
по плану
Дом
задание
Степени и корни. Степенные функции (18 ч)
Основная цель:
– формирование понятий «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции»;
– овладение умением применения свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы;
– обобщение и систематизация знаний о степенной функции;
– формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей
степени
1-2
Понятие корня n-й степени из
2
Корень n-степени из
Иметь представление об определении
действительного числа
неотрицательного числа,
корня n-степени, его свойствах.
извлечение корня,
Уметь: выполнять преобразования
подкоренное выражение,
выражений, содержащих радикалы,
показатель корня, радикал
решать простейшие уравнения,
содержащие корни n-степени
n
n
3-5
3
Знать, как определять значение
Функция вида y  x ,
Функция y  x , график,
функции по значению аргумента при
свойства и график
свойства функции,
различных способах задания функции.
дифференцируемость
Уметь строить график функции;
функции
описывать по графику и в простейших
случаях по формуле поведение и
свойства функции, находить по
графику функции наибольшие и
наименьшие значения
6-8
Свойства корня n-степени
3
Корень n-степени из
Знать свойства корня n-степени.
произведения, частного,
Уметь преобразовывать простейшие
степени,
выражения, содержащие радикалы;
корня
определять понятия, приводить
доказательства
9-11
Преобразование выражений,
содержащих радикалы
3
Иррациональные выражения,
вынесение множителя за
знак радикала, внесение
множителя под знак
радикала, преобразование
выражений
12-14
Обобщение понятия
о показателе степени
3
Степень с любым
целочисленным показателем,
свойства степени,
иррациональные уравнения,
методы решения
иррациональных уравнений
15
Степенные функции и их
свойства.
Степенные функции и их
графики
1
Степенные функции,
свойства функции,
дифференцируемость
степенной функции,
интегрирование степенной
функции, график степенной
функции
Контрольная работа
«Степени и корни.
Степенные функции»
1
16-17
18
2
Знать, как выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы; как находить
значения корня натуральной степени
по известным формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих радикалы
Уметь выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы.
Знать, как находить значения степени
с рациональным показателем;
проводить по известным формулам и
правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени
Уметь: находить значения степени с
рациональным показателем; проводить
по известным формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих степени
Знать, как строить графики степенных
функций при различных значениях
показателя.
Уметь описывать по графику и в
простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций,
находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения
Знать о корне n-степени из
действительного числа и его
n
свойствах, о функции y  x , ее
свойствах и графиках, о
преобразованиях выражений,
содержащих радикалы, о степенных
функциях и их свойствах. Уметь
использовать понятие корня n-степени
и его свойства; обобщать и
систематизировать знания степенной
функции в зависимости от значений
оснований и показателей степени
Показательная и логарифмическая функции (29 ч)
Основная цель:
– формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах;
– овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства;
понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства;
– создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей,
существующих в окружающем мире и в смежных предметах
1
Показательная функция, ее
1
Показательная функция,
Иметь представление о
свойства
степень
показательной функции, ее свойствах
с произвольным
и графике
действительным
Знать показательные уравнения.
2-3
Показательная функция и её
2
показателем, свойства
Уметь: определять значение
график
показательной функции,
функции
график функции, симметрия
по значению аргумента при
относительно оси ординат,
различных способах задания
экспонента, горизонтальная
функции; строить график функции;
асимптота, степенная функция Знать определения показательной
функции.
Уметь: формулировать ее свойства,
строить схематический график
любой показательной функции
4-5
Показательные уравнения и
2
Показательное уравнение,
Иметь представление о
неравенства
функционально-графический
показательном уравнении; о
6-7
Показательные неравенства
2
метод, метод уравнивания
показателей, метод введения
новой переменной;
показательные неравенства,
методы решения
показательных неравенств,
равносильные неравенства
8
Контрольная работа
«Показательная функция,
показательные уравнения и
неравенства»
1
9-10
Понятие логарифма
2
Логарифм, основание
логарифма, иррациональное
число, логарифмирование,
десятичный логарифм
11-13
Функция y = logax , ее
свойства
и график
3
Функция y = logax,
логарифмическая кривая,
свойства логарифмической
функции, график функции
показательном неравенстве.
Уметь решать простейшие
показательные уравнения, их
системы; использовать для
приближенного решения уравнений
графический метод; решать
показательные неравенства, их
системы; использовать для
приближенного решения неравенств
графический метод
Учащиеся свободно демонстрируют
умения понимать и читать свойства и
графики показательной функции,
решать показательные уравнения и
неравенства
Знать, как использовать связь между
степенью и логарифмом, понимать их
взаимно противоположное значение.
Уметь:
– устанавливать связь между
степенью и логарифмом, понимать их
взаимно противоположное значение,
вычислять логарифм числа по
определению
Иметь представление об
определении логарифмической
функции, ее свойств в зависимости
от основания.
Знать, как применить определение
логарифмической функции, ее
свойства в зависимости от основания.
Уметь определять значение функции
по значению аргумента при
различных способах задания
функции
14-16
Свойства логарифмов
3
17
Логарифмические уравнения.
Основные понятия.
Методы решения
логарифмических уравнений
1
Контрольная работа
«Логарифмическая
функция. Логарифмические
уравнения»
Логарифмические неравенства
1
Методы решения
логарифмических неравенств
2
18-19
20
21
22-23
2
1
Свойства логарифмов,
логарифм произведения,
логарифм частного, логарифм
степени, логарифмирование
Иметь представление о свойствах
логарифмов.
Уметь выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы; находить
значения логарифма; проводить по
известным формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих логарифмы
Логарифмическое уравнение,
Иметь представление о
потенцирование,
логарифмическом уравнении.
равносильные
Уметь решать простейшие
логарифмические уравнения,
логарифмические уравнения по
функционально-графический
определению; уметь определять
метод, метод потенцирования, понятия, приводить доказательства;
метод введения новой
решать простейшие
переменной, метод
логарифмические системы;
логарифмирования
использовать для приближенного
решения уравнений графический
метод; изображать на координатной
плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем
Знать о понятии логарифма, его
свойствах; о функции, ее свойствах
и графике; о решении простейших
логарифмических уравнений
Логарифмическое
Иметь представление об алгоритме
неравенство, равносильные
решения логарифмического
логарифмические неравенства, неравенства в зависимости от
методы решения
основания.
логарифмических неравенств
Знать алгоритм решения
логарифмического неравенства в
Методы решения
зависимости от основания.
логарифмических неравенств
24-25
Переход
к новому основанию
логарифма
2
26-28
Дифференцирование
показательной и
логарифмической функций
3
29
Контрольная работа
«Логарифмические
неравенства»
1
Уметь решать простейшие
логарифмические неравенства,
применяя метод замены переменных
для сведения логарифмического
неравенства к рациональному виду
Формула перехода к новому
Знать формулу перехода к новому
основанию логарифма
основанию и два частных случая
формулы перехода к новому
основанию логарифма.
Число ℓ, функция у = ℓх,
Иметь представление о формулах
свойства функции у = ℓх,
для нахождения производной и
график функции у = ℓх,
первообразной показательной и
дифференцирование функции логарифмической функций.
у = ℓх, интегрирование
Знать формулы для нахождения
функции
производной и первообразной
у = ℓх, натуральные
показательной и логарифмической
логарифмы, функция
функций.
натурального логарифма, ее
Уметь вычислять производные и
свойства, график и
первообразные простейших
дифференцирование
показательных
и логарифмических функций
Уметь: использовать свойства и
графики логарифмической и
показательной функций, решать
логарифмические и показательные
уравнения и неравенства
Первообразная и интеграл (8ч)
Основная цель:
– формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;
– овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских
фигур
1
Понятие первообразной
1
Дифференцирование,
Знать понятие первообразной и
функции
интегрирование,
неопределенного интеграла; как
первообразная, таблица
вычисляются неопределенные
2-3
Правила вычисления
2
первообразных функций
4
5
6-7
8
Задачи, приводящие к
понятию определенного
интеграла
Понятие определенного
интеграла
Вычисление площадей
плоских фигур с помощью
определенного интеграла
1
1
2
первообразных, правила
первообразных, таблица
основных неопределенных
интегралов, правила
интегрирования
Криволинейная трапеция,
предел последовательности,
площадь криволинейной
последовательности, масса
стержня, перемещение точки,
определенный интеграл,
пределы интегрирования,
геометрический и физический
смысл определенного
интеграла, формула Ньютона
–Лейбница, вычисление
площадей плоских фигур с
помощью определенного
интеграла
интегралы.
Уметь находить первообразные для
суммы функций и произведения
функции на число, используя
справочные материалы
Знать формулу Ньютона – Лейбница.
Уметь: вычислять площади с
использованием первообразной
в простейших заданиях
Знать о первообразной,
определенном интеграле. Уметь
решать прикладные задачи
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)
Контрольная работа
«Первообразная и интеграл»
1
Основная цель:
- овладение умением решать комбинаторные задачи, используя классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности,
формулу бинома Ньютона
- создание условий для развития умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки
1-3
Статистическая обработка
данных
3
Три графических изображения
распределения данных.
Основные этапы простейшей
статистической обработки
данных. Числовые
характеристики измерения
Уметь различать и применять
рассмотренные понятия на примерах
учебника
4-6
Простейшие вероятностные
задачи.
3
7-9
Сочетания и размещения
3
10-11
Формула бинома Ньютона
2
12-14
Случайные события и их
вероятности.
3
15
Контрольная работа
«Элементы математической
статистики, комбинаторики
и теории вероятностей»
1
(объем, размах, мода и
среднее). Варианта измерения,
ряд данных, сгруппированный
ряд данных, медиана
измерения. Кратность
варианты (определение).
Частота варианты (две
формулы).
Дисперсия, алгоритм
вычисления дисперсии.
Классическое определение
вероятности. Алгоритм
нахождения вероятности
случайного события. Правило
умножения.
Факториал. Формула числа
перестановок. Понятие числа
сочетаний. Теорема о выборе
двух элементов без учета их
порядка. Понятие числа
размещений. Теоремы о
размещениях и сочетаниях.
Формула бинома Ньютона.
Бином, биноминальные
коэффициенты.
Произведение событий, сумма
двух событий, независимость
событий, теорема Бернулли и
статистическая устойчивость.
Геометрическая вероятность.
Уметь находить вероятность
случайного события.
Уметь вычислять число сочетаний и
размещений по формулам;
пользоваться треугольником
Паскаля.
Уметь пользоваться формулой
бинома Ньютона.
Уметь пользоваться введенными
понятиями и теоремами для решения
задач.
Учащиеся свободно демонстрируют
умение решать задачи на применение
элементов математической
статистики, комбинаторики и теории
вероятностей
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)
Основная цель:
– формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и
неравенствах с параметром;
– овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем;
– овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от значения параметра;
– обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; ознакомление с общими
методами решения
1-2
Равносильность уравнений
2
3
Метод замены уравнения.
Метод разложения на
множители.
Метод введения новой
переменной.
Функционально-графический
метод
Общие методы решения
уравнений
1
4
5
6
1
1
1
Равносильность уравнений,
следствие уравнений,
посторонние корни, теорема о
равносильности,
преобразование данного
уравнения в уравнениеследствие, расширение
области определения,
проверка корней, потеря
корней
Замена уравнения, метод
разложения на множители,
метод введения новой
переменной, функциональнографический метод
Знать основные способы
равносильных переходов. Иметь
представление о возможных потерях
или приобретениях корней и путях
исправления данных ошибок.
Уметь выполнять проверку
найденного решения с помощью
подстановки и учета области
допустимых значений
Знать основные методы решения
алгебраических уравнений: метод
разложения на множители и метод
введения новой переменной. Уметь:
решать простые тригонометрические,
показательные, логарифмические,
иррациональные уравнения
стандартными методами
7
Равносильность неравенств
1
8
Системы и совокупности
неравенств
Иррациональные неравенства
1
Решение неравенств с одной
переменной
Уравнения и неравенства с
двумя переменными
1
Системы уравнений.
Основные понятия.
Методы решения систем
уравнений.
1
16-17
Уравнения с параметрами
2
18-19
Неравенства с параметрами
2
9
10
11-12
13
14-15
Равносильность неравенства,
частное решение, общее
решение, следствие
неравенства, системы и
совокупности неравенств,
пересечение решений,
объединение решений,
иррациональные неравенства,
неравенства с модулями
Знать решения неравенств с одной
переменной. Уметь: решать
неравенства с одной переменной;
изображать на плоскости множество
решений неравенств с одной
переменной
1
2
2
Система уравнений, решение
системы уравнений,
равносильные системы,
методы решения систем
уравнений
Уравнения с параметром,
неравенства с параметром,
приемы решения уравнений и
неравенств с параметрами
Знать решения уравнений и
неравенств с двумя переменными.
Уметь: решать уравнения и
неравенства с двумя переменными;
изображать на плоскости множество
решений уравнений и неравенств с
двумя переменными
Иметь представление о графическом
решении системы из двух и более
уравнений.
Знать, как графически и
аналитически решать системы из
двух и более уравнений.
Уметь графически и аналитически
решать системы из двух и более
уравнений
Иметь представление о решении
уравнений и неравенств с
параметрами.
Знать, как решать уравнения и
неравенства с параметрами.
Уметь решать простейшие уравнения
20
Контрольная работа
«Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и
неравенств»
1
Решение качественных
тестовых заданий с числовым
ответом. Уравнения и
неравенства.
3
Решение качественных
тестовых заданий с числовым
ответом. Функции и их
свойства.
3
Проблемные тестовые задания
с полным ответом. Общие
приемы решения уравнений.
3
Проблемные тестовые задания
с полным ответом.
Графический метод при
решении неравенств с
параметром.
Итоговая контрольная
работа.
4
2
с параметрами; обосновывать
суждения, давать определения,
приводить доказательства, примеры
Уметь: демонстрировать
теоретические и практические знания
по теме «Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств»;
определять понятия, приводить
доказательства
Умение использовать несколько
приемов при решении уравнений;
решать уравнения с использованием
равносильности уравнений;
использовать график функции при
решении неравенств (графический
метод)
Умение исследовать свойства
сложной функции; использовать
свойство периодичности функции
для решения задач; читать свойства
функции по графику и распознавать
графики элементарных функций
Умение применять общие приемы
решения уравнений; решать
комбинированные уравнения и
неравенства; решать задачи на
оптимизацию
Умение использовать график
функции при решении неравенств с
параметром (графический метод);
приводить примеры, подбирать
аргументы, формулировать выводы
Приложение. Примерные контрольные работы.
Алгебра – 11
Вариант 1
Контрольная работа № 1
1о. Вычислите:
а) 5  100000 б) 4 1296
2. Расположите числа в порядке убывания:
в)  6 0,000064  3  1331
3
31;
10 ;
6
666
о
3 . Постройте график функции:
а) y  3 х  2  1 ;
4. Вычислите:
б) y  6 х  1  2
40 12  44 75
5. Найдите значение выражения
9b 2  3 8b 3  4 256b 4  8 2401
при
6. Решите уравнение:
8
х  2  х  4
Вариант 1
Контрольная работа № 2
1о. Вычислите:
1
1
1
2
а) 5 ;
б)   ;
в) 32 5  64 2 ;
3
 
о
2 . Постройте график функции:
3
1
1
2



3
3
г)  3  2  9  3  2  2 3  ;



1
а) у = 3х - 1
30. Решите уравнение:
б) у  x 3  3
b  7 3
а)
3  35 х 
1
3
б) 9х + 6 * 3х – 1 – 15 = 0
40. Решить неравенство:
 1
3 х  
50. Составьте уравнение касательной к графику функции
x2
 2   3  4 
 
 
7
 49 
2
3
у = х 3  х  2 в точке с абсциссой х0 = 1
2
3
6. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у =
54 2 1 3
х  х на отрезке [1; 16].
3
3
7. Дана функция у = f(x), где
x
f (x) 
1
  , если х  0
3
3
а)
б)
в)
г)
х  1, если х  0
вычислите f(-1); f(3);
постройте график функции;
найдите область значений функции;
выясните, при каких значениях параметра а уравнение f(x) = а имеет два корня;
Вариант 1
Контрольная работа № 3

10. Вычислите:
а) log 8 644 2
20. Постройте график функции:

б) 251log5 10
а) у  2  log 1 х;
б)
у  log 2 х 3 ;
2
3 . Решите уравнение:
0
а) log 5 ( x  3)  2  log 5 2 x  1;
б) log 3 x  2 log 3 3x   1  0
2
log 3 х  11  х
4. Решите неравенство:
100 lg x  8x lg x  20
2
5. Решите уравнение:
Вариант 1
Контрольная работа № 4
log 1 ( x  3)  2
1о. Решите неравенство:
2
х
2 . Исследуйте функцию у = е (2х + 3) на монотонность и экстремумы.
30. Составьте уравнение касательной к графику функции у = ln (еx) в точке с абсциссой х0 = 1
0
4. Решите уравнение:
log 5 x 2  log x 5  3  0
5. Решите систему уравнений
у
1
2 х 5
  3
9
 
log 2 (3 у  8 х  3)  log 2 lg 10000  log 32 x 5
Вариант 1
Контрольная работа № 5
1о. Докажите, что F(x) = 4x9 + 2sin 2x -
1
1
- 5 является первообразной для f(x) = 36x8 + 4cos 2x + 2
х
х
2о. Вычислите интеграл:

2
а)  4 х 3 dx;
1
4
б)
 2 sin 4 xdx
0
30. Найдите ту первообразную функции
у  4 cos 2 x  3 sin x, график которой проходит через точку
A  ;0
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = x2 - 4x + 5, у = x + 1.
5. Известно, что функция у = F(x) – первообразная для функции
у = (х3 – 9х) х  2 . Исследуйте функцию у = F(x) на монотонность и экстремумы.
Вариант 1
Контрольная работа № 6
10. В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия в четырехэтапной
эстафете с учетом порядка пробега этапов?
20. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 0 при условии, что каждая цифра может содержать в записи числа лишь
один раз?
30. Решите уравнение
Ах1  С х  98
2
1
40. Напишите разложение степени бинома
5
 2 1
 2х  
х

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом карты одинаковой масти?
6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются
данные точки?
Вариант 1
Контрольная работа № 7 2ч
1о. Решите уравнение:
а)
9  х 2 (2cos x – 1) = 0
б) lg
в) 4 х  12  12  8 х  28  8х
2о. Решите неравенство:
2
 х
x  4 lg    1
 10 
3 х 1  2
 log 3 3 ;
3х  3
в) 3 + х - |x – 1| > 1
о
3 . Решите уравнение в целых числах:
4. Решите систему уравнений
х  3у
х  3у
4
3
х  3у
х  3у
а)
б) log 1 (3x  x 2 )  3
log5 1
0
2
12х – 5у = 4
34у2 – х2 = 9
5. Решите уравнение: log 2 ( x 2  2)  cos x
Контрольные работы по геометрии 11 класс
Контрольная работа № 1
Вычислите скалярное произведение векторов

| b |  3, (a b)  600 , c  a,
Вариант 1
m
и
n , если m  a  2b  c ,
n  2a  b , | a |  2,
c  b.
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 иBM, где М – середина ребра DD1.
№ 518 а)
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найти площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 0. Найти: а) площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми 300; б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 0 к нему. Найти длину линии пересечения
сферы этой плоскостью.
Контрольная работа № 3
Вариант 1
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 0. найти объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий
угол равен 600. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45 0. Найти объем
цилиндра.
Зачеты по геометрии 11 класс.
Зачет № 1
Карточка 1
Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатах вектора.
Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.
Дан куб ABCDA1B1C1D1, М – центр грани АА1DD1. Вычислите угол между векторами ВМ и В1С.
Карточка 2
Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.
Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если
А(1; 1; 0), В(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0).
Карточка 3
Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых
векторов с помощью скалярного произведения.
Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
Даны точки А(0; 4; 0); В(2; 0; 0); С(4; 0; 4); D(2; 4; 4). Докажите, что ABCD-ромб.
Карточка 4
Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из этих свойств.
Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.
Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А(-6; -4; 0),
В(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найти координаты точки D и угол между
векторами АС и BD
Карточка 5
Докажите, что центральная и осевая симметрия являются движениями.
Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.
Даны векторы а1;2;1, b 3;1;4,
c3;4;2,
d 2;1;3. Вычислите скалярное произведение (а  2b)  (c  d )
Карточка 6
Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.
Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.
Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: А(1; -3; 2),
В(2; 3; 7), С(3; 6; 0), М(2; 5; 7). Найти расстояние от точки М до точки О
пересечения медиан треугольника АВС.
Зачет № 2
Карточка 1
Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найти площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми 600.
Радиус шара равен R. Найти площадь поверхности вписанного в шар куба.
Карточка 2
Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади поверхности конуса.
Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащем на сфере, проведена плоскость под углом 450 к радиусу. Найти площадь сечения
шара этой плоскостью.
Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найти площадь осевого сечения цилиндра.
Карточка 3
Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади поверхности усеченного конуса.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90 0. Найти площадь сечения, если высота
цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна 3 см.
Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найти площадь поверхности тетраэдра.
Карточка 4
Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы.
Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 1200. Сектор свернут в коническую поверхность. Найти площадь поверхности конуса.
Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный
треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найти высоту пирамиды.
Карточка 5
Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.
Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 12 см.
Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
В сферу вписан конус, образующая которого равна b, а угол при вершине осевого сечения равен 600. Найти площадь сферы.
Карточка 6
Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной
плоскости).
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна
16π см2. Найти площадь сферы.
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти площадь боковой
поверхности цилиндра, вписанного в призму.
Зачет № 3
Карточка 1
Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформулируйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного
параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.
Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найти объем тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6.)
Карточка 2
Докажите теорему об объеме цилиндра.
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен α. Найти объем пирамиды и описанного около
пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 600.)
Карточка 3
Докажите теорему об объеме наклонной призмы.
Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен α. Найти объемы пирамиды и вписанного в
пирамиду шара. (Можно решить задачу для h = 3, α = 600.)
Карточка 4
Докажите теорему об объеме пирамиды.
Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной а. Найти объем конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу
для а = 6.)
Карточка 5
Докажите теорему об объеме конуса.
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол α. Найти объем призмы и
описанного около нее цилиндра. (Можно решить задачу для а = 4, α = 300.)
Карточка 6
Докажите теорему об объеме шара.
Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равна а и составляет с плоскостью основания угол α. Найти объемы пирамиды и
вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а = 2, α = 600.)
Скачать