Доклад на тему: Положительные и отрицательные числа. Изучая математику в шестом классе, я познакомилась с отрицательными и положительными числами. Тема оказалась интересной, неоднозначной и охватывала гораздо больше понятий и фактов, чем те, которые есть только в математике. Это и физика, и химия, и биология, и даже история. Поэтому я решила поближе познакомиться с данной темой. История возникновения отрицательных и положительных чисел. Впервые об отрицательных числах узнали еще до нашей эры. Ещё во II веке до нашей эры китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» приводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество. Отрицательные и положительные числа он записывал с помощью чернил разных цветов. Возможно, с этим связан и тот факт, что позднее в китайской математике положительные количества стали называть «чен» и изображали красным цветом, отрицательные – «фу» и изображали чёрным. Любопытно, но уже тогда положительные числа ассоциировались с чем-то хорошим, несущим прибыль (отсюда, возможно, и красный цвет), а отрицательные числа соответственно с плохим (цвет чёрный). Однако история появления и употребления положительных и отрицательных чисел не одинакова. Вероятно, положительные числа были более понятны и удобны для употребления, чем отрицательные. В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые». А ведь эти термины употребляются в математике до сих пор. В 5-6 веках отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. Положительные числа называли «имущество» и они были связаны с понятием «друг», а отрицательные – «долг» - с понятием «враг». Как видим, и в Индии с этими числами связывали положительное (хорошее) и отрицательное (нехорошее) значения цифр. Возможно, это помогло тому, что положительные и отрицательные числа стали широко использовать в торговле. Так, известен факт использования отрицательных чисел в торговле древнеиндийскими учеными. К примеру, если вы имеете 3000 рублей и покупаете товар на 1000 рублей, то у вас остается 3000 – 1000 = 2000 рублей. Но если вы имеете 3000 рублей и покупаете товар на 5000 рублей, то у вас образуется долг 2000 рублей. Поэтому, в этом случае считали, что совершается вычитание 3000 – 5000, результатом является число 2000 со знаком «минус», означающее две тысячи долга». Таким образом, – 2000 это отрицательное число и в данном случае оно указывает на то, что у вас образовался долг 2000 рублей. Гораздо позже, примерно лишь с XIII века, отрицательные числа начинают использоваться в Западной Европе. При этом они обозначались словами или их сокращали. Так, отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения только в начале XIX века. Более современный пример можно привести, используя телефонный баланс. Если на вашем счету было 200 рублей, а вы поговорили на 300 рублей, то на вашем счету образуется отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Это значит, что теперь телефонной компании вы должны 100 рублей. Введение отрицательных чисел было связано с необходимостью развития математики как науки, благодаря которым находили способы решения арифметических задач, независимо от конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательных чисел возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. В Индии еще в 6-11 вв. отрицательные числа систематически применялись при решении задач и истолковывались в основном так же, как это делается в настоящее время. В Европе отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Французского математика Р.Декарта(1596 – 1650), давшего геометрическое истолкование отрицательным числам как направленных отрезков. В 1637 году он ввел «координатную прямую». Что же представляют собой положительные и отрицательные числа? Согласно определению, в математике положительные числа - это числа со знаком «+» и, соответственно, отрицательные числа - это числа со знаком «-». Положительные числа (целые и дробные), отрицательные числа (целые и дробные) и число 0 составляют группу рациональных чисел. Рациональные числа обозначаются большой латинской буквой R. Число 0 относится к целым рациональным числам. С натуральными и дробными положительными числами мы ознакомились ранее. Рассмотрим подробнее отрицательные числа в составе рациональных чисел. Отрицательное число с древних времен ассоциируется со словом «долг», тогда как положительное число можно ассоциировать со словами «наличие» или «доход». Значит, положительные целые и дробные числа при вычислениях — это то, что мы имеем, а отрицательные целые и дробные числа — это то, что составляет долг. Соответственно, результат вычислений — это разность между имеющимся количеством и нашими долгами. Отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком «минус» («-») перед числом. Численная величина отрицательного числа — это его модуль. Соответственно, модуль числа — это значение числа (и положительного, и отрицательного) со знаком плюс. Модуль числа записывается так: |2|; |-2|. Всякое число, стоящее на числовой оси правее, больше числа, стоящего левее. Например, Исходя из этого правила, положительные числа растут слева направо, а отрицательные убывают справа налево (при этом модуль отрицательного числа увеличивается). Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Например, противоположны дроби -0,5 и 0,5, числа -2 и 2, -10 и 10. Противоположные числа расположены на числовой оси в противоположных направлениях от точки 0, но на одинаковом расстоянии от нее. А где же они применяются в повседневной жизни? Математики и физики постоянно имеют дело с числами: они всегда чтото измеряют, вычисляют, рассчитывают. Они имеют дело с различными физическими величинами, описывающими разнообразные свойства предметов и явлений. Высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура человеческого тела, скорость автомобиля, объем банки, сила электрического тока, продолжительность урока или перемены - все это примеры физических величин. Оказывается, при помощи отрицательных и положительных чисел удобно определять физические величины. Холодно и тепло. Что это значит? Если посмотреть на шкалу обычного уличного термометра то мы увидим, что она имеет вид, изображенный на первой шкале. На ней видны только положительные числа, и поэтому при указании численного значения температуры приходится дополнительно пояснять 20 градусов тепла (выше нуля). Это для физиков неудобно – ведь слова в формулу не подставишь! Поэтому в физике применяется шкала с отрицательными числами (вторая шкала). Если на улице тепло, то температура воздуха показана положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным. Сказка про двух медвежат. Жили - были два медвежонка по имени Лиф и Лаф. В одну весеннюю ночь они захотели искупаться на речке, но на улице было еще холодно, и медвежата решили узнать температуру воды. Градусник показывал «- 2» и между медвежатами возник спор: Лиф говорил, что эта температура невозможна, потому что он считал, что цифры с минусом не бывают и пытался доказать что градусник сломан, а Лаф утверждал, что эта температура возможна и она бывает при холодной температуре, что и соответствует минусу. Лафу ничего не оставалось, как доказать, что он прав, и прыгнул в речку. Лиф кричал, чтобы Лаф вышел из холодной воды и предупреждал брата, что он заболеет, но Лаф его не послушался. На следующий день Лаф заболел, а медведица, узнав, почему он заболел, решила научить сыновей математике, чтобы в следующий раз они были умнее. Сказка доказывает нам, что математика нужна везде и без нее не возможно. Ближе познакомившись с отрицательными и положительными числами, я пришла к выводу, что необходимость применения положительных и отрицательных чисел стала очевидным ещё в древности. Являясь изначально понятиями математическими, они нужны и в физике, и в химии, и в биологии и даже в повседневной жизни человека.