Конспект урока (2) по алгебре Арифметическая прогрессия

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЦЕРКОВНО-ПРИХОДСКАЯ ШКОЛА «КОСИНСКАЯ»
Конспект открытого урока по алгебре
по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической
прогрессии». 9 класс.
Урок №2.
Урок разработан с учетом лично-ориентированного подхода в обучении математики.
Разработал урок: учитель математики и химии Клестова Л.В.
План-конспект урока по алгебре в 9 классе. Урок №2.
Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Тип урока: Урок закрепления изученного.
Триединая дидактическая цель: 1.Определить уровень усвоения понятий арифметическая прогрессия, как числовая
последовательность особого вида, разность арифметической прогрессии. Закрепить ранее приобретенные знания и
умения по изучаемой теме.
2. Научить учащихся решать задачи, используя формулу n-го члена арифметической
прогрессии.
3. Развивать у учащихся умение объяснять понятия, анализировать, сравнивать,
способствовать формированию умений и навыков учащихся работать в группах, успешно действовать в условиях
ситуации выбора, развивать навыки самоконтроля и самооценки.
4. Воспитывать положительное отношение к знаниям, мотивы учения, внимания,
уважению друг к другу.
Оборудование к уроку: кодоскоп и кодопленка с решениями задач для самостоятельной работы, с образцом решения
заданий домашней работы, карточки с алгоритмом решения задач, двойные листки с копировкой для каждого ученика.
План урока: (описан в табл.1).
Таблица 1
№п/п
Этап
урока
1
Организация начала урока. Сообщение темы, целей урока
2
Проверка домашнего задания
3
Воспроизведение изученного материала, актуализация
субъектного опыта учащихся
Приемы и методы
Словесный
Словесный, наглядный
Практический, словесный
Время,мин
1 мин
3 мин
15 мин
Словесный,
практический
5
Перенос приобретенных знаний и их применение в новых и
измененных условиях с целью формирования умений и
навыков
Подведение итогов урока
6
Постановка задания на дом
Словесный
4
наглядный,
25 мин
Словесный, обобщение
1мин
Ход урока: (описан в табл.2).
Таблица 2.
№
Деятельность учителя
Деятельность учащегося
2
3
этапа
1
1.
Учитель проверяет готовность класса к работе, устанавливает
Учащиеся должны быть готовы к уроку,
дисциплину в классе.
сосредоточены и дисциплинированны.
После проверки готовности класса к уроку, учитель знакомит учащихся с
Учащиеся записывают тему урока, внимательно
темой урока и целью.
слушают учителя.
Учитель. Мы продолжаем изучать тему «Определение арифметической
прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии». Сегодня
нам предстоит научиться решать задачи, используя формулу n-го члена
арифметической прогрессии.
2.
3.
Учитель включает кодоскоп и проверяет, как выполнено учащимися
Учащиеся сверяют свои решения с образцами
домашнее задание (№346,№348б, №349). Наблюдает за работой
решений на кодоскопе, вносят дополнения и
учащихся, дает пояснеия.
исправления, проверяют правильность оформления
Учитель отвечает на вопросы учащихся, подводит итоги выполнения
решений, обращаются за необходимыми
домашнего задания, выключает кодоскоп.
пояснениями к учителю.
Учитель. Начнем с повторения теоретического материала:
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
- сформулировать определение арифметической прогрессии;
Один ученик выводит формулу n-го члена
- написать формулу для нахождения разности арифметической
арифметической прогрессии у доски, остальные
прогрессии;
слушают и контролируют его ответ.
- вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Одновременно с повторением теоретического материала двое учащихся
По окончании выполнения задания, учащиеся,
готовят на доске следующее задание:
работающие у доски, поясняют, что для записи
Последовательность (с п ) - арифметическая прогрессия, первый член
данных выражений они использовали формулу n-го
который равен с1 , а разность равна d. Выразите через c1 и d :
члена арифметической прогрессии, остальные
1 ученик
2 ученик
а) с7 ; б )с231; в)с2 т ;
а)с26 ; б )ст ; в)ст5
Вид доски
1 ученик
проверяют правильность записанных на доске
формул, таким образом идет повторение и
коррекция знаний и умений.
2 ученик
с7  с1  d (7  1)  c1  6d ;
c 26  c1  d (26  1)  c1  25d ;
c 231  c1  d (231  1)  c1  230d ;
c m  c1  d (m  1);
c 2 m  c1  d (2m  1).
c m5  c1  d (m  5  1)  c1  d (m  4).
Далее учитель предлагает учащимся решить самостоятельно из учебника
Двое учащихся работают на закрытых досках,
№347а и №352б [6], двоих учеников вызывает с этими задачами к доске.
остальные самостоятельно на сдвоенных карточках
с копировкой.
По окончании выполнения работы, учитель собирает копии решений и
По окончании выполнения задания, учащиеся,
готовит учащихся к проверке, объявляет нормы оценивания.
работающие на карточках, сдают копии решений
Работа оценивается: «выполнил» (+,  ), «не выполнил» (-).
учителю.
«+» - а) выполнено два задания без ошибок;
Учащиеся, работающие у доски, объясняют свои
б) выполнено два задания, по допущены 1,2 несущественные
ошибки.
решения со ссылкой на теоретический материал,
остальные контролируют ответ, вносят
«  » - а) верно выполнено 1 задание;
необходимые дополнения и исправления в свои
б) выполнено два задания, но в одном из них допущена ошибка в
работы и осуществляют самопроверку по образцу
вычислениях.
на доске. Затем ученики оценивают свои работы в
«-» - неверное выполнение двух заданий.
соответствии с нормами оценивания. В процессе
самоконтроля и самооценки учащиеся получают
Вид доски
разъяснения по возникающим у них вопросам.
№347а.
№352б.
Решение.
Решение.
1
а1  , а 2  1,
3
x 45  208, d  7, x1  ?
1
1
 1 ;
3
3
1 1
a n  a1  d (n  1)   1 (n  1) 
3 3
1 1
1
2 1
  1 n  1  1  1 n;
3 3
3
3
3
1 1
1 49
a10  a1  9d   1  9  

3 3
3
3
2
 11 .
3
2 1
2
Ответ : а п  1  1 п; а10  11 .
3
3
3
x n  x1  d (n  1);
d  a 2  a1  1 
x 45  x1  d (45  1)  x1  44d ;
x1  x 45  44d  208  44  (7) 
 208  308  100.
Ответ : х1  100.
Учитель с учетом самооценок подводит предварительный итог усвоения
знаний, умений и навыков.
4.
На данном этапе осуществляется применение приобретенных знаний в
новых условиях.
Учитель вызывает одного из учащихся к доске для решения задачи.
Учащийся решает пример у доски, остальные
записывают вместе с ним в тетрадь решение.
Задача.
В процессе решения учащийся поясняет, что для
Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с
нахождения разности арифметической прогрессии
данными числами образовали арифметическую прогрессию.
он использовал формулу n-го члена
Решение (на доске).
арифметической прогрессии, а для нахождения
Дано: 5, а2 , а3 , а4 , а5 , а6 , а7 , а8 ,1.
неизвестных членов прогрессии пользовался
а1  5, а9  1, а9  а1  8d , 1  8d  5, 8d  4, d  0,5.
определением арифметической прогрессии.
a 2  a1  d  5  0,5  4,5;
a3  a 2  d  4,5  0,5  4;
a 4  a3  d  4  0,5  3,5;
a5  a 4  d  3,5  0,5  3;
a 6  a5  d  3  0,5  2,5;
a 7  a 6  d  2,5  0,5  2;
a8  a 7  d  2  0,5  1,5.
Ответ : 5; 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1.
Учитель предлагает учащимся найти другой способ отыскания
неизвестных членов арифметической прогрессии.
Ученики предлагают для нахождения неизвестных
членов прогрессии использовать формулу n-го
члена арифметической прогрессии, записывают
решение в тетради. (Образец записи на доске).
Образец записи решения.
2 способ.
Учащиеся анализируют оба способа решения и
делают вывод, что первый способ решения
a 2  a1  d  5  0,5  4,5;
(использование определения арифметической
a3  a1  2d  5  2  (0,5)  4;
прогрессии) более рационален, так как содержит
a 4  a1  3d  5  3  (0,5)  3,5;
меньше арифметических вычислений.
a5  a1  4d  5  4  (0,5)  3;
a 6  a1  5d  5  5  (0,5)  2,5;
a 7  a1  6d  5  6  (0,5)  2;
a8  a1  7 d  5  7  (0,5)  1,5.
Ответ : 5; 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1.
Далее педагог организует самостоятельную работу учащихся по
учебнику: упражнения №357а, б; №359а, б; 361а [6]. Учащиеся могут
выбрать один из вариантов выполнения работы.
Варианты выполнения задания для № 357а, б.
Учащиеся слушают разъяснения учителя по
выполнению заданий, разбираются в предложенных
вариантах выполнения решений.
Далее они выбирают один из вариантов
1 вариант – полностью самостоятельно;
выполнения задания и решают самостоятельно
2 вариант – используя карточку с планом решения.
задачи на сдвоенных листочках с копировкой.
Вид карточки
План решения № 357а, б.
1.Запиши формулу для нахождения пятого члена арифметической
прогрессии ( а 5 ) и двадцать седьмого (а 27 ) , используя формулу n-го
члена арифметической прогрессии.
2. Подставь значения известных переменных в полученные формулы.
3.Подчеркни одинаковые переменные в обеих формулах (равенствах).
4.Далее следуй по одному из пути:


или
5. Вырази из одного и другого
5. Составь систему двух
равенства с1 (d ) .
уравнений с двумя неизвестными
6. Приравняй правые части равенств,
из полученных в п.5 формул
так как у них равны левые части.
(равенств) и реши ее.
Реши полученное уравнение и
6. Запиши ответ.
найди d ( с1 ).
7. Попробуй самостоятельно
7. Подставь найденное значение d (c1 )
решить №357б.
одно из равенств, полученных в п.5,
и найди второе неизвестное с1 (d ) .
8. Запиши ответ.
9. Попробуй самостоятельно решить №357б.
Варианты выполнения задания для №359а, б.
1 вариант – полностью самостоятельно;
2 вариант – с использованием учебника (п.16 пример 2).
Вариант выполнения задания для №361а.
1 вариант – полностью самостоятельно;
2 вариант – используя решение примера № 347а (работа выполнялась на
листочках) и условие хп  0.
3 вариант – используя карточку с алгоритмом решения.
Вид карточки
Алгоритм решения задачи № 361а.
1. Составь формулу для нахождения х п - го члена арифметической
прогрессии.
2. Подставь в эту формулу значения известных переменных.
3.Учитывая условие хп  0 составь неравенство и реши его.
4.Запиши ответ, помня, что n – номер члена последовательности, n –
число натуральное.
По окончании работы, учитель собирает копии решений и готовит
учеников к проверке.
Учитель включает кодоскоп и напоминает учащимся, что отметка за
работу равна числу верно выполненных заданий.
Вид пленки с образцами решений
№ 357а.
Решение.
с п  с1  d (n  1).
27  c1  4d .
c 27  c1  26d , 60  c1  26d .

или
осуществляют самопроверку и самооценку
выполнения заданий по образцу на кодопленке.
Получают необходимые разъяснения.
c5  27; c 27  60. Найти c1 и d .
c5  c1  4d ,
Учащиеся сдают копии решений учителю,

 c1  4d  27,

c1  26d  60
с1  27  4d (1), c1  60  26d (2).

 c1  27  4d ,


27  4d  26d  60
c  27  4d ,
равны, значит равны и правые части, т.е.   1

 22d  33
Так как в равенствах (1) и (2) левые части
c  27  4  1,5,
c  21,
 1
 1
d  1,5
 d  1,5.

27  4d  60  26d ,
 4d  26d  60  27,
22d  33,
d  1,5.
c1  27  4d  27  4  1,5  21.
Ответ : с1  21, d  1,5.
Ответ : c1  21, d  1,5.
№ 357б.
с 20  0; c66  92. Найти : c1 и d .
Решение.
c n  c1  d (n  1), c 20  c1  19d , c66  c1  65d .
 c1  19d  0,
 46d  92,
 d  2,



c1  65d  92
c1  38.
c1  19d  0
Ответ : c1  38, d  2.
№ 359 а, б.
Решение.
a1  2, a 2  9, d  a 2  a1  9  2  7.
a n  a1  d (n  1)  2  7(n  1)  2  7n  7  5  7n.
а) а п  156, 156  5  7п,  7п  5  156, 7п  161, п  23  натуральное
число, значит156  является двадцать третьим членом данной
арифметической прогрессии.
Ответ : является.
300
6
 42  ,
7
7
значит 295  не является членом данной арифметической прогрессии.
Ответ : не является.
б ) а п  295, 295  5  7п,  7п  5  295, 7п  300, п 
№ 361а.
Решение.
х1  8,7 d  0,3, x n  0, n  ?
x n  x1  d (n  1); x n  8,7  0,3(n  1)  8,7  0,3n  0,3  9  0,3n.
Так как х п  0 (по условию), то 9  0,3п  0,  0,3п  9, п  30.
Ответ : для первых тридцати членов.
5.
Учитель подводит итоги урока, говорит, что мы учились сегодня решать
задачи, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, при
Учащиеся слушают учителя.
решении пользовались также определением арифметической прогрессии.
6.
Учитель дает пояснения по домашнему заданию.
Домашнее задание: №№ 356, 358, 433а, 439. Если №433а и №439а
вызовет затруднения, то вместо них можно выполнить соответственно
№348а и 360.
Учащиеся записывают домашнее задание.