Комплект 2 - Центр оценки и контроля качества образования

МАТЕМАТИКА. КОМПЛЕКТ 2
(оценка состояния системы образования)
КОДИФИКАТОР
элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников
начальной школы по математике для проведения процедур оценки
качества начального образования (для оценки состояния системы
образования)
Кодификатор представляет собой систематизированные перечни
элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся,
составленные в соответствии с операционализированным перечнем
требований к уровню подготовки выпускников начальной школы для
проведения процедур оценки качества начального образования.
Кодификатор включает планируемые результаты освоения основной
образовательной программы начального общего образования по предмету
«Математика». Он разработан на основе федерального государственного
стандарта начального общего образования (приказ Министерства
образования и науки РФ № 373 от 06.10.2009 г.). При его составлении
учитывались следующие документы и материалы:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального
общего образования: текст с изм. и доп. На 2011 г. / М-во образования
и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты
второго поколения);
2. Примерная основная образовательная программа образовательного
учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С.Савинов].—3-е изд.,
перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 204 с. (с.60-63, 137-139, 180182)
3. Планируемые результаты начального общего образования /
(Л.Л.Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З.Биболетова и др.); под ред.
Г.С.Ковалевой, О.Б. Логиновой – М.: Просвещение, 2009. – 120 с. (с.
57-79)
4. Оценка достижения планируемых результатов обучения в начальной
школе / (М.Ю. Демидова, С.В. Иванов и др.); под ред. Г.С.Ковалевой,
О.Б. Логиновой – М.: Просвещение, 2009. – 215 с. (с. 46-104)
Кодификатор содержит перечень планируемых результатов освоения
основной образовательной программы по предмету «Математика». В него
включены два блока планируемых результатов, которые характеризуют
требования стандарта, представленные в рубриках «выпускник научится» и
«выпускник получит возможность научиться». Согласно установкам
стандарта первый блок требований относится к содержанию обучения,
подлежащему обязательному изучению и последующему контролю за его
усвоением каждым учащимся. Поэтому он определяет требования,
достижение которых должно проверяться при проведении индивидуальной
оценки уровня подготовки выпускников за курс начальной школы. В свою
очередь второй блок требований относится к содержанию обучения, которое
подлежит изучению, но не является объектом обязательного контроля и не
подлежат персонифицированной оценке. Оценка освоения содержания
второго блока осуществляется в ходе мониторинговых исследований.
КОД
1.
1.1
1.2
РАЗДЕЛ «ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ»
Выпускник научится
1.1.1
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до
миллиона
1.1.2
устанавливать закономерность – правило, по которому составлена
последовательность чисел (фигур),
составлять последовательность по заданному или самостоятельно
выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/ уменьшение числа в несколько раз)
1.1.3
группировать числа (фигуры, другие объекты) по заданному или
самостоятельно установленному признаку
1.1.4
читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину,
площадь, скорость), переходить от одних единиц измерения к другим,
используя следующие основные единицы измерения величин и
соотношения между ними (килограмм – грамм; час – минута, минута –
секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр,
метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр, квадратный метр –
квадратный сантиметр, километр в час – метр в час);
Выпускник получит возможность научиться
1.2.1
классифицировать числа (другие объекты) по нескольким основаниям,
объяснять свои действия;
1.2.2.
выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы,
площади, времени), объяснять свои действия.
2
2.1
Проверяемые умения
РАЗДЕЛ «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ»
Выпускник научится
2.1.1
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение,
вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в
пределах 10000) с использованием таблиц сложения и умножения
чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том
числе деления с остатком);
2.1.2.
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление
однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к
действиям в пределах ста (в том числе с нулем и числом 1);
2.1.3.
находить неизвестный компонент арифметического действия;
2.1.4.
читать, записывать числовые выражения, комментировать ход
выполнения
арифметических
действий
с
использованием
математической терминологии (названия действий и их компонентов).
устанавливать порядок действий в числовом выражении (со скобками
и без скобок);
2.1.6.
находить значение числового выражения (содержащего 2-3
арифметических действия со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться
2.2.1
выполнять действия с величинами (с переходом от одних единиц
измерения к другим);
2.2.2.
использовать свойства арифметических действий для удобства
вычислений;
2.2.3.
проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного
действия, прикидки и оценки результата действия).
2.1.5.
2.2
3
3.1
3.2
Выпускник научится
3.1.1
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами,
взаимосвязь между условием и вопросом задачи,
решать задачи арифметическим способом (в 1-2 действия), объяснять
решение (ответ)
3.1.2.
планировать ход решения задачи
3.1.3.
решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению
ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть)
Выпускник получит возможность научиться
3.2.1
решать задачи в 3-4 действия;
3.2.2.
находить разные способы решения задачи
4
4.1
4.2
РАЗДЕЛ «ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ»
Выпускник научится
4.1.1
характеризовать взаимное расположение предметов в пространстве и
на плоскости;
4.1.2.
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка,
отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник,
прямоугольник, квадрат, окружность, круг),
использовать свойства прямоугольника и квадрата при выполнении
построений;
4.1.3.
выполнять
с
помощью
линейки,
угольника
построение
геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат,
прямоугольник);
4.1.4.
распознавать, различать и называть геометрические фигуры в
пространстве: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус
4.1.5.
соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Выпускник получит возможность научиться
4.2.1
распознавать, различать развертки геометрических фигур;
4.2.2.
сравнивать геометрические фигуры на плоскости, в пространстве.
5
5.1
РАЗДЕЛ «РАБОТА С ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ»
РАЗДЕЛ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ»
Выпускник научится
5.1.1
измерять длину отрезка;
находить периметр треугольника, прямоугольника и квадрата,
находить площадь прямоугольника и квадрата;
5.1.3.
оценивать
размеры
геометрических
объектов,
расстояний
приближенно («на глаз»).
Выпускник получит возможность научиться
5.2.1
вычислять периметр многоугольника
5.2.2.
вычислять площадь геометрической фигуры, составленной из
прямоугольников.
5.1.2.
5.2
6
6.1
6.2
1
РАЗДЕЛ «РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ»
Выпускник научится
6.1.1
читать, заполнять несложные готовые таблицы;
6.1.2.
читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
6.1.3.
понимать простейшие выражения, содержащие логические
связки и слова («…и..», «если… то…», «верно/неверно,
что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о
числах, величинах, геометрических фигурах;
Выпускник получит возможность научиться
6.2.1
читать несложные готовые круговые диаграммы.
6.2.2.
достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
6.2.3.
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и
столбцах несложных таблиц и диаграмм;
6.2.4.
распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной
форме (таблица, текст, рисунок, схема, диаграмма);
6.2.5.
планировать несложные исследования, собирать и представлять
полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм1;
интерпретировать информацию, полученную при проведении
несложных исследований (объяснять,
сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы
Под руководством учителя, работая в группе.
СПЕЦИФИКАЦИЯ
итоговой работы для выпускников начальной школы по математике
(для оценки состояния системы образования)
Назначение КИМ
Назначение работы
Итоговая работа предназначена для проведения процедуры оценки
качества начального образования в российской школе по предмету
«Математика» в рамках мониторинга учебных достижений выпускников
начальной школы. С помощью этой работы осуществляется диагностика
освоения планируемых результатов, разработанных на основе Федерального
государственного стандарта начального общего образования по предмету
«Математика», включая метапредметные результаты, возможность
формирования которых определяется особенностями данного предмета.
Документы, определяющие содержание КИМ
Документы, определяющие содержание работы
Содержание и структура итоговой работы по предмету «Математика»
разработаны на основе следующих документов материалов:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального
общего образования: текст с изм. и доп. На 2011 г. / М-во образования
и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты
второго поколения);
2. Примерная основная образовательная программа образовательного
учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С.Савинов].—3-е изд.,
перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 204 с. (с.60-63, 137-139, 180182)
3. Планируемые результаты начального общего образования /
(Л.Л.Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.); под ред.
Г.С.Ковалевой, О.Б. Логиновой – М.: Просвещение, 2009. – 120 с. (с.
57-79)
4. Оценка достижения планируемых результатов обучения в начальной
школе / (М.Ю. Демидова, С.В. Иванов и др.); под ред. Г.С.Ковалевой,
О.Б. Логиновой – М.: Просвещение, 2009. – 215 с. (с. 46-104)
На основании этих документов и материалов разработан кодификатор,
определяющий в соответствии с требованиями ФГОС начального общего
образования перечень планируемых результатов освоения основной
образовательной программы начального общего образования по предмету
«Математика». Этот перечень (см. Кодификатор) используется
для
проведения процедур оценки качества начального образования (оценки
состояния системы начального образования).
В кодификатор включены два блока планируемых результатов для
оценки успешности выполнения учеником требований стандарта –
«выпускник научится» и «выпускник получит возможность научиться».
Согласно требованиям стандарта проверка достижения планируемых
результатов, включенных в первый блок, должна проводиться у каждого
четвероклассника с целью контроля его учебных достижений и
индивидуальной аттестации. В то же время выполнение требований
«выпускник
получит
возможность
научиться»
не
подлежит
персонифицированной проверке по окончании начальной школы.
Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
Подходы к отбору содержания и структуре работы
Основная цель мониторинговых исследований по предмету
«Математика» – получить информацию не только об уровне достижения
выпускниками начальной школы обязательных требований стандарта, но и о
наличии у них умений, которые могут сформироваться на основе материала,
изучаемого в курсе математики в ознакомительном порядке, и не подлежат
обязательному контролю. Овладение двумя блоками планируемых
результатов целесообразно проводить в рамках выборочной проверки.
Полученная информация может быть использована для отслеживания и
оценки состояния системы математического начального образования, а также
выявления возможностей всех выпускников и отдельных групп учащихся в
овладении материалом, который, на сегодняшний день, являясь
необязательным, характеризует эрудиционный фон математической
подготовки, способность ученика самостоятельно конструировать решение
нестандартной учебной задачи.
С учетом этих целей предлагаются следующие подходы к созданию
итоговых работ для проведения мониторинга:
1) Измерительные материалы должны удовлетворять требованию
валидности и надежности по отношению к контролируемым планируемым
результатам, представленным в кодификаторе. Перечень проверяемых
результатов должен включать как результаты из списка «ученик научится»,
так и из списка «получит возможность научиться». Из 40 планируемых
результатов, относящегося к 6-ти разделам курса «Математики» (24
результатов из блока «ученик научится» и 162 результатов из блока «получит
возможность научиться») каждый вариант работы должен обеспечивать
полноту проверки овладения большинством из них: около 75% из первого
блока и около половины из второго блока. Так, например, валидность и
надежность Демонстрационного варианта обеспечивается включением в него
40 заданий, которые проверяют на базовом и повышенном уровне около 88%
планируемых результатов из блока «ученик научится» и 50% планируемых
результатов из блока «получит возможность научиться» (см. План
демонстрационного варианта).
В этом перечне всего 16 результатов, но один из них (см. результат 6.2.5 «Планировать несложные
исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм» в
Приложении 1) не подлежит контролю в условиях массовой проверки, так как требует участия учителя.
2
2) Для обеспечения полноты проверки работа должна содержать
задания разного уровня сложности: базового, повышенного, «высокого».
В основе распределения заданий по уровням сложности лежит
отнесение объекта контроля к блоку планируемых результатов – «ученик
научится» или «ученик получит возможность научиться». Задания базового и
повышенного уровня сложности связаны с проверкой сформированности
планируемых результатов из первого блока, характеризующих достижение
требований стандарта. Отличительной особенностью заданий повышенного
уровня является применение учеником при его выполнении предметных
умений из разных разделов курса, способности применять знания в
нестандартных ситуациях. Результаты выполнения заданий повышенного
уровня сложности дают возможность получить информацию о
сформированности
у
выпускника
начальной
школы
отдельных
метапредметных универсальных действий, формируемых при изучении
математики: удерживать учебную задачу, планировать, контролировать ход
решения и результат действий, анализировать текст, схему, таблицу. Задания,
условно названные заданиями «высокого» уровня, направлены на проверку
овладения планируемыми результатами из блока «получит возможность
научиться».
Эти задания строятся на содержании, отнесенном к
ознакомительному в курсе математики начальной школы. При их разработке
необходимо учитывать, что авторы учебников представляют такого рода
учебный материал в разном объеме. В связи с этим при составлении заданий
работы следует использовать только то содержание, которое является
преемственным с курсом математики основной школы (проведение
классификации по нескольким основаниям, действия с величинами,
планирование хода решения и решение многошаговых задач, распознавание
и сравнение плоских фигур, пространственных фигур, вычисление
периметров и площадей фигур, составленных из прямоугольников, работа с
информацией, представленной в различной форме и др.).
3) Для обеспечения объективности проверки работа должна содержать
достаточно большое количество заданий разного уровня сложности:
базового, повышенного, «высокого». В этом случае выполнение заданий
базового уровня позволит выявить достижения и характерные недочеты в
усвоении обязательных вопросов содержания (базовых знаний и умений) на
базовом уровне. Включение заданий повышенной сложности позволит
зафиксировать процент учащихся, которые достигают более высоких
результатов в овладении обязательными вопросами содержания,
подлежащими контролю у всех учащихся. Включение заданий «высокого»
уровня позволит, с одной стороны, выявить процент учащихся,
воспользовавшихся потенциальной возможностью усвоить материал,
изучаемый в ознакомительном порядке и не подлежащий обязательному
контролю, с другой стороны, выявить доступность этого материала для
учащихся начальной школы и проследить за тем, излагают ли учителя эти
вопросы содержания в процессе обучения.
4) При условии подготовки нескольких вариантов работы все варианты
должны быть равноценны по сложности и в целом обеспечивать полноту
проверки всех планируемых результатов из блоков «ученик научится» и
«получит возможность научиться» по каждому вопросу содержания в 6-ти
разделах курса математики начальной школы (см. Кодификатор).
5) Опыт составления подобных работ показывает, что для обеспечения
достаточно полной проверки овладения большинством планируемых
результатов работа должна включать не менее 40 заданий разного уровня
сложности. В этих условиях целесообразно выделить в работе две части,
отведя на каждую из них по одному уроку, и сделать между ними перерыв на
15 минут для отдыха учащихся. При этом каждая часть должна содержать
задания, которые различаются по тематике и уровню сложности. Это
позволит дать возможность учащимся продемонстрировать в ходе
выполнения заданий разные виды познавательной математической
деятельности, владение которыми характеризует достижение проверяемых
результатов обучения на базовом или более высоком уровне.
6) Чтобы дать возможность каждому учащемуся приступить к заданиям
базового уровня и попытаться показать способность справляться с заданиями
повышенного уровня, а более способным учащимся проявить себя в решении
заданий «высокого» уровня,
предлагается следующий порядок
расположения заданий разной сложности: в начале каждой части
помещаются задания базового и повышенного уровня, расположенные
вперемешку, а в конце каждой части – задания «высокой» сложности.
7) Работа должна вызывать интерес у учащихся. Поэтому тексты
заданий должны содержать
разнообразные сюжеты, интересные для
учащихся данного возраста, а сами задания различаться по формату.
Работа может включать задания разного типа: с выбором верного
ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом, в которых
требуется записать результат выполненного действия (цифру, число,
величину, выражение, несколько слов или сделать рисунок) и с записью
развернутого решения или краткого объяснения полученного ответа.
Целесообразность использования тех или иных типов заданий определяется
особенностями проверяемого вопроса содержания и планируемого
результата.
Структура КИМ
В таблице 1 представлено распределение заданий по выделенным
блокам содержания в демонстрационном варианте работы.
Таблица 1
Блок содержания
1. Числа и величины
2. Арифметические действия
3. Работа с текстовыми задачами
4.Геометрические фигуры.
5. Геометрические величины
6. Работа с информацией
Всего
Число заданий в
работе
9
6
10
6
4
5
40
Данные таблицы 1 показывают, что в целом задания
работы
распределены между всеми основными блоками содержания с учетом объема
изучаемого в них материала. Большее внимание, которое уделяется
текстовым задачам, объясняется тем, что в основные цели изучения курса
математики в начальной школе включено формирование у учащихся
способности применять полученные знания для решения разнообразных
задач учебного и практического характера средствами математики.
Кроме того, при решении задач опосредованно проверяется овладение
комплексом планируемых результатов, формируемых при изучении других
разделов курса.
Распределение заданий, приведенное в таблице 1, позволило
обеспечить достаточную полноту охвата различных разделов курса. Поэтому
результаты выполнения работы дают возможность выявить доступность
изучаемого материала, тематику, вызывающую наибольшую трудность в
усвоении выпускниками начальной школы, установить типичные ошибки
учащихся и тем самым высветить существующие методические проблемы в
организации изучения материала различных разделов курса.
С целью экономии времени ученика при выполнении заданий
преимущество отдано заданиям, не требующим записи решения: с выбором
ответа (14 заданий) и с кратким ответом (18 заданий), с записью решения или
объяснения (8 заданий). Это позволило включить в работу достаточно
большое число заданий – 40 (по 20 заданий в каждой из двух частей работы)
и тем самым обеспечить полноту и объективность проверки подготовки
учащихся.
Распределение заданий КИМ по содержанию, видам умений и способам
деятельности
Умения и способы познавательной деятельности, контролируемые с
помощью
демонстрационного
варианта,
представлены
в
плане
демонстрационного варианта работы.
Распределение заданий КИМ по уровню сложности
В таблице 2 представлено распределение заданий по уровню
сложности в демонстрационном варианте работы.
Таблица 2
Уровень
сложности
Базовый
Повышенный
«Высокий»
Итого:
Число
заданий
20
13
7
40
Максимальный
балл за выполнение
заданий данного
уровня сложности
20
22
15
57
Процент максимального
балла за задания данного
уровня сложности от
максимального балла за
всю работу
35%
39%
26%
100%
Целенаправленное включение в работу достаточно большого
количества заданий базового уровня сложности позволяет обеспечить
полноту проверки достижения учащимся планируемых результатов,
являющихся основной, обеспечивающей
возможность успешного
продолжения образования в основной школе.
Выполнение заданий повышенного и «высокого» уровня показывает
потенциальные возможности учащихся в изучении курса математики в
основной школе. Включение в работу достаточно большого количества
разнообразных заданий повышенного и «высокого» уровня, составленных на
материале из разных тем курса, предоставляет учащимся выбор проявить
более высокий уровень подготовки на том материале, которым он владеет
более уверенно.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной
работы в целом
Задания базового уровня, представленные в любом формате,
оцениваются по одной шкале, повышенного и высокого уровня – по другой
шкале.
Выполнение любого по форме задания базового уровня оценивается 1
баллом. Выполнение заданий повышенного уровня в зависимости от
сложности, определяемой содержанием задания и его формой, а также от
полноты и правильности ответа учащегося оценивается от 1 до 2 баллов. В
работу включены несколько заданий повышенного уровня с выбором ответа
или с кратким ответом, не требующих серьезных размышлений и записи
решения или объяснения, поэтому верный ответ на них оценивается 1
баллом.
Выполнение заданий «высокого» уровня в зависимости от сложности,
определяемой содержанием задания и его формой, а также от полноты и
правильности ответа
учащегося оценивается от 1 до 3 баллов. В
демонстрационный вариант работы включено только одно задание
«высокого» уровня, которое наряду с двумя вопросами включает требование
записи объяснения полученного ответа. Подобное задание оценивается 3
баллами. Более детально подход к проверке и оценке выполнения заданий
демонстрационного варианта рассматривается в документе «Рекомендации
для учителя по проверке и оценке выполнения работы».
Результаты выполнения заданий разной сложности, проверяющих
конкретные планируемые результаты, используются для оценки овладения
четвероклассниками требованиями стандарта на базовом или повышенном
уровне. Планируемый результат считается достигнутым на базовом
(повышенном) уровне совокупностью учащихся 4 класса, если процент
выполнения задания с выбором ответа, проверяющего на базовом
(повышенном) уровне именно этот результат, не ниже 65%. Если таких
заданий в работе несколько, то средний процент их выполнения должен быть
не ниже 65%.
Если задание базового (повышенного) уровня требует краткого или
развернутого ответа, то проверяемый планируемый результат считается
достигнутым на базовом (повышенном) уровне, если процент выполнения
данного задания не ниже 50%. Если таких заданий в работе несколько, то
средний процент их выполнения должен быть не ниже 50%.
Результаты выполнения группы заданий базового уровня сложности,
включенных в работу, используются для оценки достижения
четвероклассником уровня обязательной базовой подготовки, которая
является необходимой основной, обеспечивающей возможность успешного
продолжения
образования в основной школе. В педагогических
исследованиях принято считать, что учащийся достиг этого уровня, если он
справился не менее чем с 70% заданий базового уровня, включенных работу.
Так, если в демонстрационном варианте таких заданий 20, то 70%
составляют 14 заданий.
Распределение
совокупности
четвероклассников
на
группы,
различающиеся уровнем математической подготовки по курсу начальной
школы, осуществляется на основе суммарных баллов, выставленных
каждому участнику мониторинга за все выполненные им задания работы.
При этом возможны различные подходы к выделению таких групп
учащихся. Например, на основе процентилей, выделенных по результатам
экспериментальной проверки
разработанных вариантов работ для
проведения мониторинга. В этом случае, если суммарный балл ученика выше
суммарных баллов 75%
участников проверки, то считается, что он
продемонстрировал «высокий» уровень математической подготовки.
Возможен подход, основанный на процентном отношении баллов,
выставленных ученику, к максимальному числу баллов за верное
выполнение всех заданий работы. В рамках проведения экспериментальной
проверки предполагается оценить валидность этих и других подходов и
выбрать наиболее объективный.
Время выполнения варианта КИМ
Примерное время на выполнение заданий составляет:
1) для заданий базового уровня сложности – от 1 до 4 минут;
2) для заданий повышенной сложности – от 2 до 5 минут;
На выполнение всей работы отводится 2 урока. Работа проводится с
перерывом в 15 мин.
Дополнительные материалы и оборудование
Для выполнения работы необходима линейка с делениями, карандаш и ручка.
Условия проведения работы (требование к специалистам)
На выполнение первой части работы отводится 1 урок. По истечении
этого времени учащиеся уходят на перемену. По возвращении в класс они
приступают к выполнению второй части работы, не возвращаясь к первой
части, даже если они её не закончили.
Работа может проводиться независимыми экспертами в присутствии
учителя, работающего в данном классе. Работа проводится в течение двух
уроков с переменой не менее 15 минут. Во время перемены учащиеся сдают
свои работы эксперту, проводящему работу.
Рекомендации по подготовке к экзамену
Оценочные процедуры проводятся без специальной подготовки.
Изменения в КИМ текущего года в сравнении с КИМ предыдущего года
Проект реализуется с 2011 г., в предыдущие годы аналогичные
материалы для начальной школы на апробацию не выносились.
План варианта КИМ
План работы
Задания Части 1 (№№1-20), Части 2 (№№ 21-40)
Номер
задания
Блок содержания
1
Числа и величины
2
Арифметические
действия
3
Работа с
текстовыми
задачами
Числа и величины
4
5
Работа с
текстовыми
задачами
6
Геометрические
фигуры
7
Числа и величины
8
Работа с
текстовыми
задачами
9
Работа с
информацией
10
Числа и величины
11
Геометрические
величины
Контролируемое знание/умение
Макси
Пример мальУроное
ный
Тип
вень
время балл за
зада- выполсложния нения выпол
ности
нение
(в мин)
Код
планир
уемого
результата по
кодифи
катору
Выбирать из
предложенных чисел
наибольшее на основе
знания последовательности
чисел, позиционной записи
числа
Находить неизвестный
компонент
арифметического действия
в практической ситуации
Решать типовую задачу и
записывать ее решение
Б
ВО
1
1
1.1.1
Б
ВО
1
1
2.1.3
Б
ЗР
3
1
3.1.1
Проводить сравнение
чисел, находить несколько
решений учебной задачи
Понимать и использовать в
решении задачи
информацию,
представленную разными
способами
Находить все заданные
фигуры (треугольники) на
чертеже
Сравнивать величины,
использовать схему для
решения и проверки
правильности выполнения
действия
Понимать смысл понятия
«скорость», устанавливать
зависимость между
величинами движения,
объяснять ответ
Понимать устройство
таблицы, читать готовую
таблицу
Проверять выполнение
свойства для каждого из
предложенных чисел
Определять «на глаз»
высоту реального предмета
П
КО
1
2
1.1.1
П
КО
4
2
3.1.3.
(2.1.2)
Б
ВО
1
1
4.1.2
П
ВО
1
1
1.1.4
П
ЗР
3
2
3.1.1
(1.1.4)
Б
КО
1
1
6.1.1
Б
ВО
2
1
1.1.3
Б
КО
1
1
5.1.3
Номер
задания
12
13
Блок содержания
Работа с
текстовыми
задачами
Арифметические
действия
14
Геометрические
фигуры
15
Геометрические
величины
16
Работа с
текстовыми
задачами
17
Геометрические
фигуры
18
Арифметические
действия
19
Работа с
текстовыми
задачами
20
Работа с
информацией
Контролируемое знание/умение
с помощью зрительного
ориентира, имеющего
заданную меру
Сравнивать доли величины
в практической ситуации
Находить значение
числового выражения на
основе знания алгоритмов
выполнения
арифметических действий
Использовать знакомые по
наблюдениям свойства
геометрических фигур в
пространстве для проверки
правильности
утверждения, объяснения
ответа
Выбирать числовое
выражение,
иллюстрирующее способ
нахождения периметра в
практической ситуации
Анализировать условие
задачи, планировать,
находить все возможные
решения задачи.
Устанавливать
соответствие между
геометрической фигурой и
ее разверткой
Выполнять
арифметические действия с
величинами (сложение),
оценивать (сравнивать)
величины, находить два
разных решения задания
Читать и заполнять
таблицу, планировать и
записывать ход решения
задачи, оценивать
числовой результат
Читать готовую
диаграмму. Устанавливать
истинность утверждения,
используя информацию,
Макси
Пример мальУроное
ный
Тип
вень
время балл за
зада- выполсложния нения выпол
ности
нение
(в мин)
Код
планир
уемого
результата по
кодифи
катору
Б
ВО
1
1
3.1.3
Б
КО
1
1
2.1.6.
П
ЗР
3
2
4.1.1
4.1.4.
Б
ВО
2
1
5.1.2
П
КО
3
2
3.1.2.
В
ВО
1
2
4.2.1
В
КО
2
2
2.2.1
3.2.1.
В
ЗР
4
2
3.1.2
3.2.2.
6.1.1,
В
ЗР
4
3
6.1.3
6.2.3.
Номер
задания
Блок содержания
21
Числа и величины
22
Геометрические
фигуры
23
Числа и величины
24
Работа с
текстовыми
задачами
Геометрические
величины
25
26
27
Работа с
информацией
Числа и величины
28
Геометрические
фигуры
29
Арифметические
действия
Работа с
текстовыми
задачами
Геометрические
фигуры
30
31
32
Работа с
Контролируемое знание/умение
представленную на
диаграмме
Понимать
математическую
терминологию, проверять
одновременное
выполнение всех условий
для каждого из
предлагаемых чисел
Находить реальные
предметы, имеющие ту же
форму, что и
предложенные
геометрические фигуры
Сравнивать и записывать
значение величины в
соответствии с условиями
задания
Понимать вопрос задачи и
решать ее
арифметическим способом
Решать текстовую задачу,
объяснять ответ
Выбирать верное
утверждение
Проверять выполнение
заданного правила для
каждого числа каждой
последовательности чисел
Ориентироваться на
плоскости, проверять
(представлять)
возможность
предложенного взаимного
расположения частей
данной фигуры
Понимать смысл деления с
остатком
Анализировать условие
задачи
Достраивать с помощью
линейки предложенную
фигуру до заданной
Оценивать правильность
Макси
Пример мальУроное
ный
Тип
вень
время балл за
зада- выполсложния нения выпол
ности
нение
(в мин)
Код
планир
уемого
результата по
кодифи
катору
П
ВО
1
1
1.2.1
Б
КО
1
1
4.1.5
Б
КО
2
1
1.1.4
Б
КО
2
1
3.1.1
П
ЗР
3
2
Б
КО
2
1
5.1.2,
3.1.2.
2.1.2.
6.1.3
Б
ВО
2
1
1.1.2
П
ВО
1
1
4.2.2
Б
КО
1
1
2.1.1
Б
КО
2
1
3.1.1
П
КО
1
1
4.1.2
Б
ВО
2
1
3.1.2
Номер
задания
33
34
Блок содержания
текстовыми
задачами
Геометрические
величины
Работа с
информацией
35
Арифметические
действия
36
Работа с
текстовыми
задачами
37
Арифметические
действия
38
Числа и величины
39
Работа с
текстовыми
задачами
40
Работа с
информацией
Контролируемое знание/умение
Макси
Пример мальУроное
ный
Тип
вень
время балл за
зада- выполсложния нения выпол
ности
нение
(в мин)
Код
планир
уемого
результата по
кодифи
катору
хода решения задачи
Понимать смысл понятия
«периметр»
Читать диаграмму,
использовать данные
диаграммы для ответа на
вопрос и решения задачи.
Понимать математическую
терминологию, выбирать
числовое выражение по его
текстовому описанию
Читать графическую
иллюстрацию,
использовать ее для
решения задачи
Выбирать верное решение,
обосновывать выбор
(вычислять значение
числового выражения,
прикидывать результат
вычисления)
Проводить классификацию
фигур по двум основаниям,
фиксировать результат в
таблице
Решать текстовую задачу с
лишними данными,
планировать ход решения
задачи, находить долю
числа
Анализировать и
использовать в решении
информацию,
представленную разными
способами: в тексте, в
таблице
Б
ВО
3
1
5.1.2
П
КО
3
2
6.1.2,
3.1.1
Б
ВО
1
1
2.1.4.
П
КО
2
1
3.1.1.
П
ЗР
2
2
2.1.6,
2.2.3.
В
КО
2
2
1.2.1,
6.1.1
В
ЗР
3
2
3.1.2,
3.2.1.
В
КО
4
2
3.1.2.
6.2.3
Б – задания базового уровня, сложности; П – повышенного уровня, В –
«высокого» уровня;
ВО – задания с выбором ответа, КО – с кратким ответом (число, величина,
нескольких слов); ЗР – с записью решения или объяснения ответа
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
итоговой работы для выпускников начальной школы по математике
(для оценки состояния системы образования)
Демонстрационный вариант работы по математике разработан для
оценки овладения выпускниками начальной школы планируемыми
результатами обучения, разработанными в соответствии с федеральным
государственным образовательным стандартом начального образования.
Подходы к разработке содержания и структуры данного варианта
представлены в спецификации работы.
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в
виду, что задания, в него включённые, не отражают всех планируемых
результатов, достижение которых будет проверяться с помощью вариантов
КИМ. Полный перечень элементов, которые могут контролироваться,
приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню
подготовки выпускников начальной школы по математике. Назначение
демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность
составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, их
форме, уровне сложности.
ИНСТРУКЦИЯ для УЧАЩИХСЯ
В работе 2 части. На выполнение каждой части отводится 1 урок.
В работе тебе встретятся разные задания. В некоторых заданиях нужно
будет выбрать ответ из нескольких предложенных и обвести цифру, которая
стоит рядом с ответом, который ты считаешь верным.
В некоторых заданиях потребуется записать только полученный
краткий ответ в виде числа или слов в специально отведенном для этого
месте.
В работе будут задания, в которых надо записать решение или краткий
ответ и объяснение этого ответа.
Внимательно читай задания!
Одни задания покажутся тебе легкими, другие - трудными. Если ты не
знаешь, как выполнить задание, пропусти его и переходи к следующему.
Если останется время, можешь ещё раз попробовать выполнить
пропущенные задания.
Если ты ошибся и хочешь исправить свой ответ, то зачеркни его и
обведи или запиши тот ответ, который считаешь верным.
Желаем успеха!
ЧАСТЬ 1
На выполнение этой части работы дается 1 урок.
1. Какое из чисел самое большое?
1) 9607
2) 9701
3) 9670
4) 9706
2. Покупателю нужно оплатить покупку пылесоса. Он подал в кассу такие
деньги:
Сколько стоит пылесос, если покупателю дали сдачу 10 рублей?
1) 3240 р.
2) 3250 р.
3) 540 р.
4) 3260 р.
3. Аквариумным рыбкам на 3 недели нужно 9 пакетиков с кормом.
Сколько таких пакетиков нужно купить на 6 недель? Запиши решение и
ответ.
Ответ:
4. В записи 46 < 436 пропущена цифра. Какие цифры можно записать
вместо , чтобы запись была верной?
Ответ: ..............................
5. Билет в «Музей кукол» в обычные дни стоит для взрослого 120 р., а для
детей до 10 лет – 20 р. Семья Игнатовых – мама, папа и дети 8 и 13 лет
решили сходить в этот музей.
У входа в музей они увидели объявление.
Сегодня музею исполняется 10 лет.
Взрослые платят за билет треть обычной
цены, а дети (до 10 лет) проходят бесплатно.
а) Сколько рублей должны заплатить за билеты Игнатовы?
Ответ: _______________________
б) Папа дал кассиру банкноту в 100 р. и банкноту в 50 р. Какую сдачу
получил папа?
Ответ: _______________________
6. Сколько треугольников на рисунке?
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
7. На схеме показано место приземления каждого из трех участников
соревнований по прыжкам в длину. Каким может быть результат Саши,
если Петя прыгнул на 2 м 50 см, а Коля на 2 м 80 см?
1) 2 М 20 СМ
2) 2 М 70 СМ
3) 3 М 10 СМ
4) 3 М 50 СМ
8. Коля и Ваня одновременно стартовали и пошли, не останавливаясь, по
одной и той же лыжне навстречу друг другу. Скорость Коли 7 км/ч,
Вани – 8 км/ч. Кто из мальчиков пройдет до встречи большее
расстояние? Запиши ответ и объясни его.
Ответ: __________________________
Объяснение: __________________________________________________
_____________________________________________________________
9. В таблице представлены результаты учащихся 4 класса, участвовавших
в школьных соревнованиях по легкой атлетике.
Результаты соревнований по легкой атлетике
Имя
Прыжки в длину Прыжки в высоту Метание мяча
участника
(см)
(см)
(м)
Артем
295
85
28
Миша
305
95
33
Света
255
95
20
Карина
295
105
24
а) Какой результат в метании мяча у Светы?
Ответ: _______
б) Кто из ребят показал самый высокий результат по прыжкам в длину?
Ответ: _______
10. Рассмотри числа 5405, 8051, 753, 6051.
Какое из следующих свойств является общим для всех этих чисел?
1) Все числа четырехзначные
2) Все числа содержат 5 десятков
3) Все числа – нечетные
4) В записи каждого числа есть цифра 0.
11. Высота бочки, изображенной на рисунке, 1 м. Определи приближенно
высоту столба, около которого она стоит.
Ответ: ________________
12. Бабушка испекла пирожки и выложила их на блюдо. Петя съел треть
всех пирожков, Валя – четверть всех пирожков, а Толя – одну десятую
всех пирожков.
Кто из ребят съел больше всех пирожков?
1) Петя
2) Валя
3) Толя
4) Толя съел больше Пети.
13. Вычисли:
9018 : 9 + 68
Ответ: ________________
14. На рисунке изображены три фигуры из строительного конструктора.
Саша
сказал, что из этих фигур можно сложить три разных
«трехэтажных башни»? Верно ли это? Объясни свой ответ.
Ответ: ______________________________
Объяснение: __________________________________________________
_____________________________________________________________
15. Бабушка хочет обшить кружевом салфетку прямоугольной формы.
Размеры салфетки 20 см и 40 см. С помощью какого числового
выражения можно вычислить, сколько сантиметров кружев ей
потребуется?
1) 20 + 40
2) 20  40
3) (20  40) + (20  40)
4) (20 + 40)  2
16. В школьном шахматном турнире от класса должны участвовать одна
девочка и один мальчик. В 4 «А» из всех девочек лучше всех играют в
шахматы Катя и Лейла, а из всех мальчиков – Марат и Олег. Сколько
всего пар можно составить? Запиши имена ребят в каждой из этих пар.
Число пар __________________
Имена ребят в парах: ___________________________________
_____________________________________________________
17.
а) Из какой развертки можно сложить куб?
Ответ: ____________
1)
2)
3)
4)
б) Из какой развертки можно сложить цилиндр?
Ответ: ____________
1)
2)
3)
4)
18. В салон самолета пассажиру разрешается взять багаж массой не более
10 кг. У пассажира с собой рюкзак массой 6 кг 300 г, коробка – 2 кг
800 г и сумка – 7 кг. Какие две вещи он может взять с собой в салон
самолета?
Ответ: .................................................................................................................
.............................................................................................................................
19. Миша пришел в магазин, чтобы купить сахарный песок и увидел
объявление.
Стоимость сахарного песка
Пакет 1 кг – 20 р.
Пакет 3 кг – 57 р.
Пакет 5 кг – 90 р.
Мише нужно купить 6 кг сахарного песка.
В таблицу уже записан один из вариантов покупки. Запиши в таблицу все
другие возможные варианты покупки. Ответь на вопрос: «Сколько стоит
самая дешевая покупка 6 кг сахарного песка?»
Номер
Покупка
Расчет стоимости покупки
решения
1
6 пакетов по 1 кг
20·6=120 (р.)
2
Ответ: самая дешевая покупка стоит _______ рублей.
20. На диаграмме показан рост четырех мальчиков.
а) Верно ли утверждение: «Рост всех мальчиков ниже 130 см»?
Объясни ответ.
Ответ: __________
Объяснение: ..................................................................................................
.........................................................................................................................
б) Верно ли утверждение: «У некоторых мальчиков рост ниже 120 см»?
Ответ: __________
*****
Если ты выполнил задания Части 1, и у тебя осталось время,
то проверь свои ответы.
Не переходи к Части 2 без разрешения.
ЧАСТЬ 2
На выполнение этой части работы дается 1 урок.
21. Какое трёхзначное чётное число больше 888?
1) 886
2) 889
3) 8900
4) 898
22. На рисунке изображены две фигуры. Рядом с каждой фигурой запиши
название одного предмета, который имеет такую же форму.
...............................................................................................................
.............................................................................................................
23. Продавец взвешивает арбуз. Весы показывают больше 5 кг, но меньше
5 кг 200 г. Сколько может весить этот арбуз?
Ответ: ____________________
24. Андрей купил два пакета молока по 1 литру и заплатил 74 р. Маша
купила три пакета молока по 1 литру и заплатила 105 р. Кто из ребят
купил молоко по более низкой цене за литр?
Ответ: _____________________
25. Косте надо покрасить забор с двух сторон. Длина забора 10 метров, а
высота 2 метра. У Кости есть ведро краски, на которой написано, что ее
достаточно для окраски 35 квадратных метров площади. Хватит ли
Косте этой краски? Объясни свой ответ.
Ответ: ______________________
Объяснение: __________________________________________________
26. Какое утверждение верно?
1. У каждого квадрата все углы прямые.
2. У всех прямоугольников длины всех сторон равны.
Ответ: ............................
27. Укажи последовательность чисел, составленную по правилу:
«Каждое следующее число на 10 меньше предыдущего».
1) 99, 89, 79, 78;
3) 110, 100, 90, 80;
2) 100, 110, 120, 130;
4) 540, 440, 340, 240.
28. Катя разрезала лист бумаги квадратной формы на две равные части по
пунктирной линии, приложила их друг к другу и получила новые
фигуры.
Какую фигуру она не могла составить из этих частей?
Ответ: _________
29. В вазе лежат 36 слив. Сколько слив нужно добавить, чтобы разложить
их поровну на 5 тарелок?
Ответ: ......................................
30. На пальто, брюки и куртку надо пришить 1, 3 или 5 молний. На куртку
надо пришить больше молний, чем на пальто, а на брюки больше, чем на
куртку. Сколько молний нужно пришить на каждую вещь
Ответ: пальто – ________ молн.
брюки – ________ молн.
куртка – ________ молн.
31. На рисунке изображена часть фигуры. Дострой эту фигуру так, чтобы
получился пятиугольник.
32. В первом отделении циркового представления участвовали 18 кошек. Во
втором отделении участвовали другие кошки, их было в 3 раза меньше.
В конце представления все кошки вышли на поклон. Сколько кошек
было на сцене во время поклона?
Какое числовое выражение надо использовать для получения ответа на
вопрос задачи?
1) 18 : 3
2) 18 – 3
3) 18 : 3 + 18
4) 18  3 + 18
33. У каких фигур одинаковый периметр?
1)
Ответ: ____________
2)
3)
4)
34. У Пети три альбома с фотографиями: голубого, коричневого и желтого
цвета. На диаграмме показано число фотографий в каждом альбоме.
а) Сколько фотографий в голубом альбоме?
Ответ: ______________
б) В каждый альбом можно поместить 50 фотографий. Какое
наибольшее число марок может ещё поместить Петя в три своих
альбома?
Ответ: ______________
35. Укажи выражение:
«Разность числа 250 и произведения чисел 24 и 11».
1) (250 – 24) 11
2) 250  24 – 11
3) 250 – 24  11
4) 250 : (24 + 11)
36. Турист вышел из села Березово в поселок Птичкино, расстояние между
которыми 16 км. Скорость туриста 4 км/ч. В каком населенном пункте
он будет через три часа? Объясни свой ответ.
Березово
Сёмино Дарьино Ежово Птичкино
На схеме длина одной клетки соответствует 1 км на местности
Ответ: ___________
Объяснение: ......................................................................................................
.............................................................................................................................
37. На уроке математики четвероклассники решали пример (900 : 15 + 30)  2.
Оля, Света и Маша получили разные ответы.
Ответ Оли: 180.
Ответ Светы: 40.
Ответ Маши: 72.
Кто из девочек верно решил этот пример? Объясни свой ответ.
Ответ: ____________________
Объяснение: __________________________________________________
38. Рассмотри изображённые ниже фигуры:
Запиши номера этих фигур в соответствующие клетки таблицы.
Фигура
Треугольник
Четырехугольник
Все стороны равны
Имеет прямой
угол
39. На школьном стадионе 300 мест для зрителей. Во время волейбольного
матча половина мест была занята школьниками, треть оставшихся
мест – родителями. В игре участвовали 2 команды по 6 игроков в
каждой. Сколько осталось свободных мест для зрителей?
Объясни ответ.
Ответ: ………… мест
Объяснение: ......................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
40. Аня приехала на станцию Солнечная в пятницу в 8.50 и хочет как
можно быстрее попасть на пляж. Время в пути до пляжа на автобусе
10 минут, а на троллейбусе – 15 минут.
Вид транспорта
Автобус
Троллейбус
Солнечная – Пляж
Будний день
Выходной день
8.30
9.00
9.30
11.00
10.30
13.00
9.00
8.50
10.00
10.50
11.00
12.50
На каком транспорте надо поехать Ане,
пляже?
и в какое время она будет на
Ответ: Аня поедет на ………………… и будет на пляже в ……………….
Рекомендации по проверке и оценке выполнения заданий работы
В заданиях с выбором ответа из четырех предложенных вариантов
ученик должен выбрать только верный ответ. Если учащийся выбирает более
одного ответа, то задание считается выполненным неверно.
В заданиях с кратким ответом ученик должен записать требуемый
краткий ответ. Если учащийся, наряду с верным ответом приводит и
неверные ответы, то задание считается выполненным неверно.
В следующих таблицах к заданиям с выбором ответа приведены номера
верных ответов, к заданиям с кратким ответом приведены верные ответы, к
заданиям с записью решения или объяснения приведены примеры решений и
объяснений, дано описание полных и частично верных ответов и указано
число баллов, которые выставляются за тот или иной ответ. К некоторым
заданиям приведены примечания относительно влияния на правильность
ответа возможных недочетов, которые допускают учащиеся.
Задания Части 1 (№№1-20)
№
1
2
3
Максимальный
Правильное решение или ответ
балл
1
Ответ: 4) (9706)
1
Ответ: 1) (3240 р.)
1
Приведено верное решение и дан верный ответ («18 пак.» , «18»)
Примечание. При верном решении запись ответа необязательна.
4
2
5
2
6
7
8
1
1
2
Возможные варианты решения.
Способ 1.
1) 6:3=2 (раза)
2) 92=18 (пак.)
Это решение может быть записано с помощью числового
выражения так:
«9 (6:3) = 18 (пак.)» или «9 6:3 = 18 (пак.)»
Способ 2.
1) 9:3=3 (пак.)
2) 3 6=18 (пак.)
Это решение может быть записано с помощью числового
выражения так:
«(9 : 3)  6 = 18 (пак.)» или «9 : 3  6 = 18 (пак.)»
2 балла – записаны в любом порядке три цифры (0, 1, 2)
1 балл – записаны в любом порядке две из этих цифр и не
записаны никакие другие
2 балла – даны ответы на оба вопроса: а) 120 р. , б) 30 р.
1 балл – дан верный ответ на вопрос а) и неверный ответ или
никакого ответа на вопрос б)
1 балл – дан неверный ответ на вопрос а) и верный ответ на
вопрос б), исходя из ответа, данного на вопрос б)
Ответ: 4) (4)
Ответ: 2) (2 м 70 см)
2 балла – дан верный ответ («Ваня») и приведено верное
объяснение
Или ответ не записан, но из объяснения видно, что речь
№
Максимальный
балл
9
1
10
11
1
1
12
13
14
1
1
2
15
16
1
2
17
2
18
2
19
2
Правильное решение или ответ
идет о Ване
1 балл- дан верный ответ («Ваня») и приведено неполное
объяснение, не содержащее неверных рассуждений
Примечание. Если дан верный ответ «Ваня», но объяснение не
приведено – «0 баллов».
Вариант правильного объяснения:
Ваня идет с большей скоростью, поэтому он пройдет до встречи
большее расстояние.
1 балл – даны два верных ответа
Ответ: а) 20 м б) Миша
Ответ: 3) (Все числа нечетные)
Ответ: 3 м
Примечание. Если ученик сделал запись «3», то – 0 баллов
Ответ: 1) (Петя)
Ответ: 1070
2 балла – дан ответ: «неверно» («нет» и т.п.) и приведено верное
объяснение,
Или
ответ не записан, но из объяснения видно, что ученик
считает утверждение Саши неверным.
1 балл – дан ответ: «неверно» («нет» и т.п.) и приведено
неполное объяснение, не содержащее неверных рассуждений,
Примечание. Если
дан ответ «нет», но объяснение не
приведено – 0 баллов.
Вариант правильного объяснения
Можно составить только 2 башни. Конус можно поставить
только на самый верх, а цилиндр и параллелепипед менять
местами.
4) (20+40)  2
2 балла – дан ответ («4 пары») и записаны имена детей в 4 парах в
любом порядке (Пары: Катя и Марат, Катя и Олег, Лейла и Марат,
Лейла и Олег)
Или - ответ не записан, но приведены имена ребят в 4 парах
1 балл – дан ответ («3 пары») и записаны имена детей в 3 парах в
любом порядке
2 балла – даны ответы на оба вопроса: а) ответ: 3) б) ответ: 2)
1 балл – дан верный ответ только на один из этих вопросов
2 балла - записаны в любом порядке две пары: коробка и сумка,
рюкзак и сумка, и не записана никакая неверная пара
1 балл – записана одна из этих пар и не записана никакая неверная
пара
2 балла- приведены 3 верных решения и дан верный ответ
Номер
Покупка
Расчет стоимости
решения
покупки
1
6 пакетов по 1 кг
20·6=120 (р.)
2
1 пакет по 5 кг и 1 901+201=110( р.) -110 р.
пакет по 1 кг
3
2 пакета по 3 кг
57 · 2=114 (р.) - 114 р.
4
1 пакет по 3 кг и 3 57· 1 + 20 ·3= 117(р.)
пакета по 1 кг
или 117 р.
№
20
Максимальный
балл
3
Правильное решение или ответ
Ответ: самая дешевая покупка стоит 110 рублей.
1 балл – приведены 2 верных решения и дан верный ответ на
основе приведенных решений.
Вопросы а) и б) оцениваются по отдельности, и баллы выставляются в отдельные квадраты на полях проверяемой тетради
Вопрос а)
2 балла – дан ответ «неверно» («нет» и т.п.) и приведено верное
объяснение
Варианты объяснения:
Вариант 1. Рост Пети 140 см. Это больше 130 см.
Вариант 2. Рост Ивана равен 130 см.
1 балл – дан ответ «неверно», а объяснение неполное, но не
содержит неверных рассуждений, или отсутствует.
Вопрос б):
1 балл – записан верный ответ «верно» («да» и т.п.)
Задания Части 2 (№№21 – 40)
21
22
Максимальный
балл
1
1
23
1
24
1
25
2
№
Правильное решение или ответ
Ответ: 4) (898)
1 балл – записаны 2 предмета, один имеет форму вытянутого вверх
прямоугольного параллелепипеда (например, холодильник, шкаф,
коробка, дом), а другой – форму низкого цилиндра (например,
консервная банка, хоккейная шайба)
Если записана хотя бы одна плоская фигура («круг»,
«прямоугольник») – 0 баллов
Ответ: любая величина больше 5 кг, но меньше 5 кг 200 г., например,
5 кг 150 г.
Ответ: Маша (указывать стоимость пакетов не требуется, но не
считается недочетом)
Примечание. Если верно указана стоимость пакетов, но не названо
имя «Маша», то оценка – 0 баллов
2 балла – дан верный ответ («Не хватит», «нет» и т.п.») и приведено
верное объяснение
Или
ответ не записан, но из объяснения видно, что краски не хватит
1 балл- дан верный ответ («Не хватит» и т.п.) и приведено неполное
объяснение, не содержащее неверных рассуждений
Примечание. Если дан верный ответ «Не хватит», но объяснение не
приведено – 0 баллов.
Возможные варианты объяснения.
Вариант 1.
1) 10·2=20 (кв.м) – площадь одной стороны забора.
2) 20·2=40 (кв.м) – площадь забора с двух сторон.
35 кв.м <40 кв.м, значит, краски не хватит.
Вариант 2.
Краски не хватит, потому что нужно покрасить две стороны
№
Максимальный
балл
26
27
28
1
1
1
29
1
30
31
1
1
32
33
34
1
1
2
35
36
1
2
Правильное решение или ответ
забора, каждая из которых имеет площадь 10 ·2=20 (кв.м), всего
40 кв.м.
Ответ: 1 («первое» и т.п.)
Ответ: 3) (110, 100, 90, 80)
Ответ: 4 («четвертую»)
Примечание. Если ученик обвел номер 4, то оценка «1 балл»
Ответ: любое число, дополняющее 36 до любого числа, которое
делится на 5, например, 4 , 14.
Ответ: пальто - 1; брюки - 5; куртка - 3.
Ответ: построен любой пятиугольник (две из сторон которого были
даны в условии задания).
Примечание. Если чертеж неаккуратный, но явно видно, что
построен соответствующий пятиугольник, то ответ считается
верным
Ответ: 3) (18:3+18)
Ответ: 1 и 4 (« у первой и четвертой» и т.п.)
2 балла – даны ответы на оба вопроса: а) 43, б) 53
1 балл – дан верный ответ на вопрос а) и неверный ответ или
никакого ответа на вопрос б)
1 балл – дан неверный ответ или нет ответа на вопрос а) и верный
ответ на вопрос б), исходя из неверного ответа, данного на вопрос а).
3) (250 – 24  11)
2 балла – дан ответ «Дарьино» и приведено верное объяснение
Или – ответ не записан, но он следует из объяснения.
1 балл – дан ответ «Дарьино», а объяснение неполное, но не
содержит неверных рассуждений или объяснение отсутствует.
Варианты объяснения:
1) Если турист движется со скоростью 4 км/ч, то за 3 часа он
пройдет 12 км. На расстоянии 12 км от Березово находится
Дарьино.
2) Турист пройдет 12 км, значит, придет в Дарьино.
37
2
Примечание. В объяснении надо обязательно упомянуть, что
турист прошел 12 км.
2 балла – дан ответ «Оля» и приведено верное объяснение или
решение
Или – ответ не записан, но он следует из объяснения или решения,
или – дан ответ «Оля», а объяснение неполное, но не содержит
неверных рассуждений
Варианты решения:
1) 900:15=60; 60+30=90, 902= 180
2) (900:15+30) 2=180
Примечание. Если дан верный ответ, но объяснение отсутствует, то оценка – 0
баллов.
38
2
2 балла – таблица заполнена полностью верно.
Все стороны
Имеет прямой
равны
угол
Треугольник
2
4
Четырехугольник 1
3, 5
1 балл – верно заполнена одна строка или один столбец таблицы
№
39
Максимальный
балл
2
Правильное решение или ответ
2 балла – дан верный ответ «100 мест» («100») и приведено верное
решение или объяснение
Или
ответ не записан, но из решения (объяснения) видно, что ответ равен
100.
1 балл – дан верный ответ «100» и приведено неполное решение
(объяснение), не содержащее неверных рассуждений
Возможные варианты решения (объяснения):
1) 300:2=150 , 300-150= 150, 150: 3= 50, 150 – 50= 100.
2)
40
2
Половина от 300 равна 150. Значит, осталось 150 мест. Треть от 150 равна
50. Значит, осталось 100 мест.
Примечание. Если дан верный ответ (100), но объяснение
отсутствует, то оценка – 0 баллов.
Ответ: 88 (100 - 62= 88)- 0 баллов (учтены лишние данные)
2 балла – дан ответ «Аня поедет на троллейбусе и будет на пляже в
9.15 (в 9 ч 15 мин»)
1 балл – «Аня поедет на автобусе и будет на пляже в 9.40 (в 9 ч 40
мин»)