Относительная погрешность приближения

Относительная погрешность приближения
Для сравнения точности некоторых приближений одной и той же
величины используется абсолютная погрешность. Если же сравниваются
приближения различных величин, то абсолютной погрешности недостаточно.
Например, расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно 6501 км.
Длина карандаша равна 21,30,1 см.
Абсолютная погрешность в первом случае не превышает 1 км на 650 км,
1
что составляет
∙ 100%0,15% измеряемой величины.
650
При измерении длины карандаша абсолютная погрешность не превышает
0,1
0,1 см на 21,3 см, что составляет
∙ 100%0,47% измеряемой величины.
21,3
Таким образом, расстояние между городами измерено точнее, чем длина
карандаша.
Для оценки качества приближения вводится относительная погрешность.
Относительной погрешностью называют частное от
абсолютной величины на модуль приближенного значения величины.
деления
Если а – приближенное значение числа х, то абсолютная погрешность
|𝑥−𝑎|
равна |х - а|, а относительная погрешность равна
. Относительную
|𝑎|
погрешность обычно выражают в процентах.
Примеры решения задач
Пример 1. Приближенное значение массы Земли равно (5,980,01)·1024
кг. Масса пули охотничьего ружья равна 91 г. Какое измерение более точное?
Решение. Оценим относительную погрешность каждого измерения:
0,01∙1024
5,98∙1024
1
∙ 100% ≈ 0,2%;
9
Земли измерена точнее.
∙ 100% ≈ 11%. Отсюда следует, что масса
Ответ: масса Земли
Пример 2. Найти погрешность приближения числа
3
7
десятичной дробью
0,43.
3
3
43
7
7
100
Решение. | − 0,43| = | −
| = |−
1
700
|=
1
700
.
Ответ:
Упражнения
1. Округлить число до единиц и найти относительную погрешность:
1) 3,45
2) 23,263
3) 1,2
4) 0,66
5) 971,45
6) 10,59
7) 0,892
8) 9,6
9) 14,5
10) 50,09
1
700
2. Найти относительную погрешность приближения:
1
1) числа числом 0,33
3
3
1
2) числа числом 0,14
4
1
9
2
4) числа числом 0,4
5) числа числом
7) числа - 3,254 числом – 3,25
8) числа −
7
3) числа
7
8
17
числом −
22
7
числом 3,14
6) числа 5,346 числом 5,3
1
2
4
9) числа числом 0,3
9
3
10) числа числом 0,5
7
3. Какое измерение точнее:
1) a=(7501) м или b=(1,250,01) м
2)
3) a=(10,60,1) с или b=(1,250,01) с
4)
5) a=(1041) м или b=(103,80,01) м
6)
7)
8)
9)
10)
4. Оценить относительную погрешность приближений:
1) 2339223000
2) 25,13625
3) 0,3240,3
4)
5) 0,0005780,0006
6)
7)
8)
9)
10)
5. Оцените относительную погрешность числа:
1) 4,8 ∙ 104
2) 2,164 ∙ 106
3) 1,27 ∙ 103
4) 1,490 ∙ 105
5) 0,006 ∙ 10−2
6) 1,27 ∙ 10−8
7) 2,3162 ∙ 10−4
8) 7,5 ∙ 100
9) 2,6 ∙ 102
10) 5,20 ∙ 103