тест Тригонометрические уравненияx

Пояснительная записка.
Тестовая работа состоит из трёх частей, которые различаются по назначению, а также по
содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий.
В соответствии со спецификой математики основное внимание уделяется проверке
овладения практической составляющей школьного курса, когда владение теоретическими фактами
проверяется опосредованно при решении учебных и практических задач, но наряду с этим
осуществляется и непосредственная проверка овладения его теоретической составляющей
(например, овладение смыслом изучаемых основных математических понятий).
Часть 1 содержит 5 заданий. Эти задания обеспечивают достаточную полноту проверки
овладения материалом по теме: «Решение тригонометрических уравнений» на базовом уровне.
При их выполнении от учащегося требуется применить свои знания в знакомой ситуации.
Часть 2 включает 2задания повышенного уровня, при выполнении которых от учащегося
требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные
ему из школьного курса. Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания основной
и средней школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы.
Часть 3 включает в себя две задачи высокого уровня, при решении которых учащимся надо
применять свои знания в новой ситуации. При этом от учащихся потребуется проанализировать
ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую модель и способ решения, используя
знания из различных разделов школьного курса математики, привести обоснования выполненных
действий математически грамотно записать полученное решение.
Результаты выполнения заданий части 1 позволяют судить о достижении учеником
уровня базовой подготовки по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
Результаты выполнения заданий частей 2и 3 позволяют осуществить последующую,
более тонкую дифференциацию учеников по уровню математической подготовки.



В тестовых заданиях используются три типа заданий:
с выбором ответа из четырех предложенных вариантов;
с кратким ответом в виде некоторого целого числа или десятичной дроби;
с развернутым ответом, требующим записи решения поставленной задачи.
Верное выполнение заданий базового уровня А1 – А5 оценивается 1баллом. Выполнение
заданий повышенного уровня В1 – В2 оценивается от 0 до 2 баллов, в зависимости от
правильности ответа, задания высокого уровня С1 – С2 – от 0 до 4 баллов.
Распределение заданий работы по уровню сложности.
Уровень сложности заданий
Число
заданий
5
2
2
9
базовый
повышенный
высокий
итого
Максимальный первичный
балл
5
4
8
17
Распределение типов заданий по частям работы.
№
1
Тип задания
С выбором ответа
2
С кратким
ответом
С развернутым
ответом
Итого
3
Число заданий
Максимальный первичный балл
3
3
2
2
4
9
2  2  2  4  12
На выполнение тестовой работы отводится 40 – 45 минут.
17
Тестовая работа по теме:
«Решение тригонометрических уравнений»
ВАРИАНТ 1.
Часть 1.
Отметьте номер правильного ответа в заданиях А1 – А3.
А1. Решите уравнение 2соs(3x+
П
)= -1.
7
1) 
П П Пп
+
, п Z
4 21 3
2) 
2П П Пп
+
, п Z
3 21 3
3) 
П П Пп
+
, п Z
9
7
3
4) 
2 П П 2 Пп
 
, п Z
9
21
3
А2. Решите уравнение sin(2x -
П
3
)=
5
2
1)
П
п П
  1
 Пп, п  Z
10
3
2)
П
п П
  1
 Пп, п  Z
5
3
3)
П
Пп
п П
  1

,п Z
10
6
2
4)
П
Пп
п П
  1

,п Z
10
3
2
А3. Решите уравнение sin2xcos2x= 1)  1
п
2) (-1) п 1
П Пп

,п Z
24
4
П Пп

, п Z
24
4
3) (-1) п 1
4) (-1) п
П
 Пп , п  Z
6
П
 Пп , п  Z
24
1
.
4
Ответом в заданиях А4 – А5 должно быть целое число или число,
записанное в виде десятичной дроби.
А4.Сколько решений уравнения sinxcosxcos2x= -
1
лежит на отрезке
8
 П П
 2 ; 2  ?
А5. Найдите наименьший положительный корень уравнения
3sin 2
Пп
Пп
Пп
Пп
- 2sin
cos
+cos 2
=1.
3
3
3
3
Часть 2.
При выполнении 2 части теста необходимо сначала записать номер выполняемого задания, а затем
– решение.
В1. Решите уравнение sin2xtgx+1=3sinx.
В2. Решите уравнение sinx+cosx+4sinxcosx – 1=0.
Часть 3.
При выполнении 3 части теста необходимо сначала записать номер выполняемого задания, а затем
– обоснованное решение.
С1. Найдите все значения х при каждом из которых выражения
2 sin 4
sin 2 x
и
tgx
x
x
 2 cos 4
2
2 принимают равные значения.
tgx


С2. При каких значениях а, принадлежащих интервалу  
2 sin x  a   3  cos 6 x  1 имеет решения?
П П
;  , уравнение
2 2