X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 9 класс 2 тур Задания Максимальное количество баллов – 30 Задача №1 (2 балла) Заданы четыре числа a, b, c, и 1-a-b-c. Пусть число N - наименьшее из этих чисел. Найдите наибольшее значение N. (Ответ поясните). Задача №2 (3 балла) В магазине "Чайная церемония" продают два сорта популярного черного чая "Цейлонский" - по 10 рублей за фунт и "Индийский" - по 6 рублей за фунт. Чтобы увеличить прибыль, хозяин магазина решил смешать два сорта чая, а продавать смесь по-прежнему - по 10 рублей за фунт. В какой пропорции следует ему смешать сорта чая, чтобы получить по 3 рубля за фунт сверх положенной прибыли? (Ответ поясните). Задача №3 (3 балла) Пусть Вычислите , , , . . (Ответ поясните). Задача №4 (4 балла) Ученики Саша и Андрей играли в следующую игру. Саша записал по кругу семь чисел, затем для каждых двух соседних чисел он посчитал их сумму и записал между ними, а первоначальные числа стер. У Саши получилась замкнутая цепочка чисел 1, 5, 5, 22, 9, -1, 3. О своих действиях с числами он рассказал Андрею. Может ли Андрей найти исходные числа, записанные Сашей? (Ответ поясните). Задача №5 (5 баллов) Окружность радиуса R касается основания AC равнобедренного треугольника ABC в его середине и пересекает сторону AB в точках P и Q, а сторону CB в точках S и T. Окружности, описанные около треугольников SQB и PTB, пересекаются в точках B и X . Найдите расстояние от точки X до основания треугольника ABC. (Ответ поясните). Задача №6 (6 баллов) При каких целых значениях а, число является целым? (Ответ поясните). Задача №7 (7 баллов) К двум окружностям, радиусы которых равны 4 см и 8 см проведена общая касательная, длина которой равна 5 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. (Ответ поясните). Дорогие ребята! К каждой решенной вами задаче необходимо привести обоснованное решение, если есть в том необходимость - то и рисунок (чертеж к геометрическим задачам обязателен). Решения приветствуются индивидуальные. Наличие только ответа не позволит Вам набрать соответствующее задаче количество баллов. Желаем Вам удачи в решении задач! Желаем успеха! Уважаемые ребята, родители и координаторы! Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде. Нам очень важно знать ваше мнение об олимпиадных заданиях. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось? Хотели бы вы еще участвовать в подобных олимпиадах? Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ.rar. Работа не должна превышать 10 Мб. Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет? а) войти в свой личный кабинет; б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие); в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия); г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»; д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем; е) нажать кнопку «Загрузить работу». Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 35). Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет? а) войти в свой личный кабинет; б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие); в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия); г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить». д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке. е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново. Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk.k26.ru. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие. Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.