олимпиада акмуллинаская по алгебреx

8 класс
1) Зная, что
m 1
n  2m
 , найдите значение выражения
. (3-2):1=1
n 3
m
2) Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению
x 2  y 2  69 .
х-у=3
х+у=23.Ответ(13;10)
х-у=1
Х+у=69 ответ:(35;34)
3) Число А составляет 92% от числа В. Если В увеличить на 700, то оно
будет больше А на 9% от увеличенного В. Найдите эти числа.
Ответ:58604
4) Найдите два числа, зная их сумму 168 и общий делитель 24.Ответ:
x = 1, y = 6. Тогда сами числа равны 24 и 144.
x = 2, y = 5. Тогда сами числа равны 48 и 120.
x = 3, y = 4. Тогда сами числа равны 72 и 96.
5) Вычислить
5 * 415 * 99  4 * 320 * 89
.Ответ1
5 * 29 * 619  7 * 229 * 276
6) Два одинаковых катера, имеющие одинаковую скорость в стоящей воде,
проходят по двум рекам одинаковое расстояние по течению и
возвращаются обратно. В какой реке на эту поездку потребуется больше
времени в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
Ответ:На эту поездку потребуется больше времени в
реке в реке с медленным течением
7) Найти положительное четырехзначное число, кратное 7 и представляющее
собой сумму куба и квадрата некоторого целого числа.
Ответ:2366
8) Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали его равны 4 и 3. Найдите
площадь трапеции.Ответ 6 см в квадрате
9) Доказать, что если
a  b  c  0 , то a 3  a 2 c  abc  b 2 c  b 3  0
a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc (в левой части уравнения раскрываем
скобки)
abc - a + abc - b + abc -c - 3abc = 0
3abc - 3abc - a - b - с = 0
-a-b-c=0
-(a + b + с) = 0
a + b + c = 0 (по условию также дано, что a+b+c=0)
10) Узнать, через сколько минут после того как часы показывали 4 часа,
минутная стрелка догнала часовую?
Ответ:22 минуты