1 - Таврический национальный университет имени В.И

УДК 621.382.323
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ НА
ДРЕЙФОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР
ЗУЕВ С.А., ТЕРЕЩЕНКО В.Ю.,
СТАРОСТЕНКО В.В., ШАДРИН А.А.
Таврический национальный университет, кафедра
радиофизики, ул. Ялтинская, 4, Симферополь, 333036
Аннотация. В данной работе представлены результаты
расчета дрейфовых характеристик полупроводниковых
структур на основе GaAs и Si, полученные с учетом
процессов разогрева кристалла током свободных носителей
заряда. Показано что в режиме больших токов динамика
роста скорости дрейфа меняется при учете разогрева
полупроводниковой структуры.
1. Введение
Зависимость дрейфовой скорости v d носителей
тока от напряженности однородного электрического
поля E - одна из основных характеристик
полупроводниковых материалов, определяющая особенности токопрохождения и, в конечном счете, вольтамперные
характеристики
приборов,
изготовленных из этих полупроводников. В общем
случае дрейфовая скорость зависит от напряженности
приложенного внешнего поля и процессов рассеяния,
происходящих в полупроводниковой структуре.
При изучении кинетических эффектов в полупроводниках,
традиционное
аналитическое
исследование механизмов рассеяния заканчивается
записью для свободных носителей тока времени
релаксации  или подвижности  , обусловленных
отдельными механизмами рассеяния, причем  и 
обычно приведены в некоторых приближениях.
При
численном
моделировании
процессов,
протекающих в полупроводниковых структурах,
особенно малых размеров, часто используются
методы
Монте-Карло
для
имитационного
моделирования поведения ансамбля частиц [1, 2].
Преимущество метода Монте-Карло состоит в
возможности
одновременного
использования
более точных, по сравнению с другими методами,
матричных элементов перехода носителя тока
W k  k' при рассеянии на любом из интересующих
механизмов рассеяния. Кроме того, он позволяет
учитывать с любой необходимой точностью закон
дисперсии для электронов в полупроводнике.
Существует
ряд
работ,
посвященных
моделированию
дрейфовых
характеристик
полупроводниковых структур данным методом,
например: в [2] сделано подробное описание
использования
метода
Монте-Карло
для
моделирования переноса носителей заряда в
полупроводниках,
изложены
особенности
моделирования
кинетики
носителей
в
полупроводниках.
Проведено
исследование
широкого ряда эффектов, обусловленных перераспределением электронов по эквивалентным
долинам в Si и эффекта Ганна в полупроводниках
серии A 3 B 5 . В [3] с помощью модели субмикронного
полевого транзистора исследовано влияние эффекта
всплеска дрейфовой скорости на характер насыщения
тока стока в субмикронных транзисторных структурах
на основе многодолинных полупроводников.
В настоящее время разработаны методики
непосредственного экспериментального определения
зависимостей vd E  путем измерения времени
пролета электронов через образец, позволяющие
провести
прямое
сравнение
измеренных
и
рассчитанных методом Монте-Карло результатов.
Такое сравнение, с одной стороны, является одним из
критериев оценки адекватности моделей численных
расчетов, а с другой - позволяет подобрать
неизвестные параметры, используемые в численном
моделировании.
Помимо подвижности, которая находится по
зависимости скорость-поле и определяет реакцию
носителей
тока
на
приложенное
внешнее
электрическое поле, важной характеристикой для
быстродействующих приборов является зависимость
скорость-время.
Однако, оценки зависимости скорость-время для
различных
параметров
и
режимов
работы
полупроводника, проведенные в работах [2-7]
справедливы
для
стационарных
процессов,
происходящих в режиме сравнительно малых токов,
когда кристалл полупроводниковой структуры
термостабилен. В режиме сильных токов газ
свободных
носителей,
протекая
вдоль
полупроводниковой
структуры,
разогревает
кристаллическую решетку, в результате чего
меняются частоты рассеяния, и, следовательно,
скорость дрейфа.
Существующие на сегодняшний день модели [3 7] и основанные на них программные комплексы не
охватывают полный спектр процессов рассеяния в
полупроводниковой структуре, используя два-три
основных процесса. В условиях, когда меняются
характеристики ППС и значительную роль играют
тепловые процессы, частоты рассеяния могут
существенно меняться и в ППС будут доминировать
то одни, то другие механизмы рассеяния. Это требует
учета достаточно широкого спектра механизмов
рассеяния.
2. Основная часть
Для
расчетов
использовалась
модель
полупроводниковой структуры, разработанная на
кафедре радиофизики ТНУ [8 -10]. При разработке
данной модели было уделено особое внимание
описанию широкого спектра процессов рассеяния и
тепловых процессов в полупроводниковой структуре.
Модель использует кинетическое приближение для
описания
процессов,
протекающих
в
В качестве источников тепла в данном уравнении
выступают процессы обмена энергии между
электронным газом и кристаллической решеткой,
представляемые в уравнении Больцмана в виде
рассеяния на фононах [8, 9].
При помощи созданного на основе данной модели
программного комплекса были изучены транспортные
характеристики полупроводниковых структур на
основе Si и GaAs. При расчетах полупроводниковых
структур учитывались следующие механизмы
рассеяния [8 - 11]:
для Si
1) рассеяние на деформационном потенциале на LAфононах (DLA-рассеяние);
2) деформационное рассеяние на TA-фононах (DTAрассеяние);
3) упругое рассеяние на LO-фононах (PLOрассеяние);
4) электрон-электронное рассеяние;
5) рассеяние на ионах примесей;
6) рассеяние на нейтральных атомах примесей;
7) рассеяние на дислокациях;
для GaAs
те же механизмы рассеяния, дополненные рассеянием
на междолинных фононах с переходом между
неэквивалентными долинами.
В ходе исследований получены дрейфовые
характеристики Si и GaAs (с учетом и без учета
тепловых процессов в структуре).
На рис.1 приведены результаты, полученные при
расчете характеристики скорость-время для кремния
(зависимости дрейфовой скорости электронов от
времени для различных значений напряженности
поля) без учета тепловых процессов – черная линия и
с учетом – серая линия. На рисунке дано сравнение с
результатом, полученным в [4].
На рис.2 приведен результат расчета зависимости
скорость-время для полупроводниковой структуры на
основе GaAs с учетом тепловых процессов и без него.
По зависимостям скорость-поле построены
непосредственно
дрейфовые
характеристики
полупроводниковых структур (зависимости скоростьполе).
2,5E+07
1
v, см/с
2,0E+07
2
1,5E+07
3
4
1,0E+07
5
9
6
7
5,0E+06
10
8
0,0E+00
0
0,5
t, пс
1
1,5
2
Рис.1. Зависимость скорость-время в Si под
воздействием электрического поля в направлении
<100>. 1 и 2 – 25 кВ/см, 3 и 4 – 15 кВ/см,
5, 6 и 10 – 5 кВ/см, 7 и 8 – 3 кВ/см; 1, 3, 5, 7 – без
учета тепла, 2, 4, 6, 8 – с учетом; 9, 10 – из работы [12].
8,0E+07
1
7,0E+07
2
6,0E+07
11
3
4
5,0E+07
v, cм/с
полупроводниковых структурах микронных и
субмикронных
размеров.
Численно
методом
макрочастиц решается система уравнений Больцмана
и Пуассона [1, 2, 11]. Интегралы рассеяния, входящие
в уравнение Больцмана, учитываются выбором
механизма рассеяния в соответствие с его
вероятностью, для чего используется метод МонтеКарло, впервые предложенный Куросавой в 1966 г.
Поскольку скорость распространения тепла по
полупроводниковой структуре гораздо меньше
средней скорости движения электронного газа, для
учета тепловых процессов, происходящих в кристалле
полупроводника, система уравнений кинетического
приближения
дополнена
уравнением
теплопроводности. В активной области прибора
уравнение
теплопроводности
записывается
в
следующем виде [9]:
T
 
T   
T 
c 

K T  

K T  
  q x , y, t  .
t
x 
x  y 
y 
4,0E+07
5
6
3,0E+07
8
7
2,0E+07
9
12
10
1,0E+07
0,0E+00
0
0,5
1
1,5
2
2,5
t, пс
Рис.2. Зависимость скорость-время в GaAs под
воздействием внешнего электрического поля.
1, 2 – 20 кВ/см; 3, 4 и 11 – 10 кВ/см; 5, 6 и 12 – 6
кВ/см; 7, 8 – 4 кВ/см; 9, 10 – 2 кВ/см. 1, 3, 5, 7, 9 – без
учета тепла, 2, 4, 6, 8, 10 – с учетом; 11, 12 – из [12].
1,E+08
1,E+07
1,E+06
1,E+05
1,E+04
1,E+01
1,E+02
1,E+03
1,E+04
1,E+05
Рис.3. Зависимость скорость-поле для Si в
направлении воздействия электрического поля <100>.
На рис.3. представлены зависимости скоростьполе, полученные для Si с учетом тепла и без.
Проведено сравнение как с экспериментальными
данными, так и с другими разработками аналогичного
класса. В результате можно констатировать, что
полученные в ходе расчетов результаты хорошо
кореллируются с экспериментальными данными [13,
14], и данными, полученными другими авторами [3 7], в том числе с результатами, полученными IBM
Research Group, [6, 7] с помощью разработанной ими
программы расчета дрейфовых характеристик
полупроводниковых структур DAMOCLES.
3. Заключение.
Была проведена работа по созданию на основе
разработанной численной модели физических
процессов, протекающих в полупроводниковых
структурах, программного комплекса моделирования.
Для проверки адекватности с его помощью были
смоделированы полупроводниковые структуры на
основе Si и GaAs. Были рассчитаны транспортные
характеристики этих структур (дрейфовая скорость и
переходная характеристика). Полученные результаты
показали
хорошую
корреляцию
с
уже
существующими опубликованными результатами как
экспериментальных, так и теоретических и численных
разработок.
Разработанная
модель
обладает
неоспоримым преимуществом – в нее введен учет
тепловых процессов в полупроводниковой структуре,
а также проведен наиболее полный и адекватный
охват процессов рассеяния носителей в структуре.
Литература: 1. Хокни Р., Иствуд Д.. Численное
моделирование методом частиц.  М.: Мир, 1987.  638 с.
2. Иващенко В.М., Митин В.В. Моделирование
кинетических явлений в полупроводниках. Метод МонтеКарло. – К.: Наукова думка, 1990. - 187с. 3. В.А. Гергель,
Е.Ю. Кулькова, В.Г. Мокеров, М.В. Тимофеев, Г.Ю. Хренов
Особенности электронного дрейфа в субмикронных GaAsструктурах // ФТП. – 2002. – Т.36. – В.4. – С.496-499.
4. Phuong Hoa Hguyen, Karl R. Hofmann and Gernot Paasch
Full-band Monte Carlo model with screened pseudopotential
based phonon scattering rates for a lattice with basis // Journal of
Applied Physics, Volume 92, Number 9, 2002. 5. J.R. Watling,
A.Asenov, and J.R.Barker Efficient Hole Transport Model in
Warped Bands for Use in the Simulation of Si/SiGe MOSFETs,
(1998). 6. H. Shichijo, J. Y. Tang, J. Bude, and P. D. Yoder
Monte Carlo Device Simulation: Full Band and Beyond // K.
Hess Ed., (Kluwer Academic Press, Boston, Massachusetts,
1991), p. 285. [Urbana 1991] 7. M. V. Fischetti and J. M.
Higman Monte Carlo Device Simulation: Full Band and Beyond
K. Hess Ed., (Kluwer Academic Press, Boston, Massachusetts,
1991), p. 123. [IBM-Urbana 1991] 8. Зуев С.А. Оценка
скорости дрейфа основных носителей в приборах
субмикронных размеров на GaAs // Вестник Харьковского
национального университета м. В.Н.Каразина. - 2002. Вып.1, № 544. - С.148-15. 9. Зуев С.А., Старостенко В.В.,
Шадрин А.А. Модель расчета полевых транзисторов на
GaAs субмикронных размеров // Радиотехника: Всеукр.
межвед. научн.-техн. сб. - 2001. - Вып.121. - С.146-152.
10. Зуев С.А., Шадрин А.А. Исследование свойств СВЧ
полевого транзистора на GaAs, связанных с междолинными
переходами носителей // Радиоэлектроника и информатика.
- 2001. - №2. - С.19-20. 11. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б.
Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984. – 352 с. 12. Тагер А.С. Субмикронная
полупроводниковая электроника. // Электронная техника.
Сер.: Электроника СВЧ. – 1984. – №5. – С.3-18. 13. C.
Canali, C. Jacoboni, F. Nava, G. Ottaviani, and A. AlberigiQuaranta, Phys. Rev. B. 12, P.2265 (1975). [Modena 1975] 14.
Jacoboni, C., C. Canali, G. Ottaviani, and A. A. Quaranta, Solid
State Electron. 20, 2(1977) 77-89.
Авторы:
Зуев Сергей Александрович, ассистент каф. радиофизики
Таврического национального университета. Научные
интересы: моделирование полупроводниковых приборов
СВЧ. Адрес: 95000, г.Симферополь, ул.Лермонтова, 13,
кв.62, тел.: раб. (0652)230360, дом. (0652)573683.
E-mail: sa_zuev@tnu.crimea.ua
Терещенко Владимир Юрьевич, аспирант каф.
радиофизики. Научные интересы: моделирование
вакуумных и твердотельных устройств СВЧ.
Старостенко Владимир Викторович, к. ф.-м. н., зав.
кафедрой радиофизики ТНУ. Научные интересы:
моделирование вакуумных и твердотельных устройств
СВЧ, исследование деградационных процессов.
Шадрин Анатолий Александрович, к.т.н., доцент каф.
радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование
вакуумных и твердотельных устройств СВЧ.
Адрес: 95007, г.Симферополь, ул.Ялтинская, 4. ТНУ.
Кафедра радиофизики.