ТЕМА: Решение игр с природой в условиях неопределенности

ТЕМА: Решение игр с природой в условиях неопределенности
1. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы,
реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля –мая
на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации
составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в
условиях теплой погоды (Т) 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде
(Х) - 410 шт. платьев и 930 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды (Т и Х) определить стратегию фирмы
в выпуске продукции (для теплой погоды ТВ и для прохладной погоды ХВ),
обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критерия пессимизма-оптимизма Гурвица, приняв
степень оптимизма 0,8.
2. Предприятие может выпускать три вида продукции (А,Б и В), получая при этом
прибыль, зависящую от спроса. Спрос в свою очередь может принимать одно из четырех
состояний (I, II, III и IV). В следующей матрице элементы
ai k
которую получит предприятие при выпуске i -ой продукции и
I
А 7
Б 4
В  1
II
3
5
7
III
6
6
4
IV
2
5

7
характеризуют прибыль,
k -ом состоянии спроса:
.
Определить предпочтительный вид выпускаемой продукции:
а) по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица при степени пессимизма (оптимизма)
0,5;
б) по принципу недостаточного основания Лапласа.
3. Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий
в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится
на летний период (препараты сердечно-сосудистой группы, анальгетики), на другие – на
осенний и весенний периоды (антиинфекционные, противокашлевые).
Затраты на 1 усл. ед. продукции за сентябрь-октябрь составили: по первой группе
(препараты
сердечно-сосудистые
и
анальгетики)
–
(антиинфекционные, противокашлевые препараты) – 15 р.
20
р.;
по
второй
группе
По данным наблюдений за несколько последних лет службой маркетинга фирмы
установлено, что она может реализовать в течение рассматриваемых двух месяцев в
условиях теплой
Т
погоды 3050 усл. ед. продукции первой группы и 1100 усл. ед.
продукции второй группы; в условиях холодной
Х
погоды – 1525 усл. ед. продукции
первой группы и 3690 усл. ед. второй группы.
В связи с возможными изменениями погоды ставится задача – определить
стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от
реализации при цене продажи 40 р. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 30 р. –
второй группы.
Фирма выбирает стратегию из двух вариантов:
первой и второй групп для теплой погоды,
С2
С1
- фирма выпускает продукцию
- для холодной погоды.
В ответе указать:
1) оптимальную стратегию по критерию минимального риска Севиджа;
2) оптимальную стратегию по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица при степени
пессимизма 0,3;
3) оптимальную стратегию по принципу недостаточного основания Лапласа.
4. Руководству завода необходимо лучшим образом распределить премиальный
фонд с целью стимулирования выполнения плана по ряду важнейших показателей. За
выполнение
плана по отдельным показателям на данный период установлена
определенная шкала в виде следующей матрицы:
7
3
8
политика 1  6
10
4
12 
политика 2 70

политика 3 7
8
5
15 
политика 4  8
11
9
9
политика 5  5
9
2
1 

произв. план внедр. рентаб.
труда пр - ва новой
техн.
Какова должна быть оптимальная политика цеха в условиях равновероятных
показателей?
5. Магазин может завести товары одного из трех типов ( A , Б и
B ).
Их
реализация, а следовательно, и получаемая магазином прибыль ( a i k ) зависят от вида
товара и состояния спроса. Предполагая, что последний может характеризоваться тремя
состояниями (I, II, III), и учитывая, что спрос связан с изменением моды и
прогнозирование его невозможно, определить предпочтительный тип товаров из условия
равновероятного спроса при следующей матрице прибылей:
I
А  20
Б  16
В  13
II
15
12
18
III
10 
.
14 

15 