Физика оптического излучения. Основы - Medphysics

Физика оптического излучения.
Основы физики лазеров.
LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Рассмотрим квантовую двухуровневою
En
систему. Пусть существуют два уровня в Nn
атоме, причем N n - число атомов на
уровне n , а N m - на уровне m . В такой
системе возможны следующие переходы:
1. Переходы, индуцированные светом:
Em
-при переходе «вверх» происходит Nm
поглощение;
n
- при переходе «вниз» происходит излучение;
2. Спонтанные переходы происходят с излучением. Спонтанные переходы –
чисто квантовый эффект, он отсутствует в классической теории. Такие
переходы происходят без внешнего воздействия.
3. Безизлучательные релаксационные переходы (потери энергии без излучения).
Рассмотрим свойства индуцированных переходов:
1. Вероятность индуцированных переходов отлична от нуля только для внешнего
поля резонансной частоты:   En  Em .
2. Кванты электромагнитного поля тождественны квантам, вызвавшим этот
переход.
3. Вероятность индуцированных переходов пропорциональна спектральной
объемной плотности энергии вызвавшего их излучения:
инд
Wnm
 Bnm ( )
инд
Wmn
 Bmn ( )
Вывод формулы Планка по Эйнштейну.
N m = N 0e
N n = N 0e
-
Em
kT
-
En
kT
1. Спонтанные переходы. Система стремится к минимуму. Вероятность
спонтанного перехода одной частицы Amn - коэффициент Эйнштейна. Wmn  Amn не
зависит от внешних условий.
W mn =
1
t сп
,
где t сп - время высвечивания.
Et сп  h , где E - естественная ширина линии.
Мощность спонтанного излучения: Pmnсп  hAmn N m .
Спонтанные переходы невозможны в классике, они происходят без воздействия
внешних сил. Со временем система переходит в невозбужденное состояние.
2. Вынужденное (индуцированное) поглощение.
Pnmинд  hBnm ( mn ) N n ,
где Bnm ( mn ) - вероятность поглощения одной частицей.
3. Вынужденное излучение.
инд
Pmn
 hBmn ( mn ) N m ;
При условии термодинамического равновесия получаем аналог абсолютно черного
тела. В этом случае  ( mn )  u( mn ) .
u=
Amn
B mn
B nm h n kT
e
- 1
B mn
;
Сравнивая с формулой Планка, получим:
1. Amn Bmn 
8 2
h
C3
2. B nm = B mn ;
Рассмотрим мощность излучения:
сп
инд
Pизл  Pmn
 Pmn
Pизл  hN m ( Bmn  Amn )  hN m Bmn ( 
8 2
h ) ,
C3
т.е. излучение отсутствует, если
индуцированного, либо спонтанного).
нет
одного
из
компонентов
(либо
Рассмотрим взаимодействие плоской квазимонохроматической волны с ансамблем
квантовых осцилляторов.
E = A cos(w0t - kz ) ;
c 2
A ; I ( )   ( )c ;
8
dw dwc dI
P


dt
dtc dZ
I
PВЗ  hN m ( Bmn ( mn )  Amn )  hBnm ( mn ) N n ;
Вероятность спонтанного перехода мала, пренебрегая ею получим:
dI
dZ
 h
(N n  N m ) ;
I
c
I  I 0 e z - закон Бугера-Бэра
h
(N n  N m ) ;
c
  0 , N n  N m - поглощение; равновесное состояние.
Здесь  
  0 , N n  N m - неравновесное состояние.
Усиление света; состояние с инверсной населенностью.
Можно ввести    - коэффициент усиления.
Обычно в двухуровневой системе
невозможно достичь состояния с
инверсной населенностью. Если мы
накачкой перебрасываем электороны
с нижнего уровня на верхний,
наступает равновесное состояние.
E
Величина N = N m - N n называется
инверсией.
N
N
t
При "накачке" N  0 .
Среда просветляется, но состояния с
инверсной
населенностью
в
двухуровневой
системе
не
наступает.
Применяются трехуровневые схемы.
В
этом
случае
инверсная
населенность между уровнями 2 и 3.
Недостаток: переходы происходят на
занятый уровень 3, N 2 - N 3 мало,
коэффициент усиления недостаточен.
E
2
3
2
1
N
Можно создать четырехуровневую схему.
Уровень 4 имеет малое время жизни.
Вероятность заселения уровня 3 велика.
Уровень освобождается безизлучательно.
Среда, усиливающая свет, называется активной
средой.
В обычных средах при прохождении света
через нее происходит поглощение по закону
Бугера. В активных средах свет усиливается.
I
2
3
3
2
4
2
13
I
z
z
Для того, чтобы усилитель превратился в генератор необходим резонатор,
обеспечивающий положительную обратную связь. Рассмотрим простейший
лазерный резонатор типа Фабри-Перо.
Условия усиления света.
Коэффициенты отражения зеркал R 1 и R 2 .
Расстояние L .
z
R1
Уравнение плоской волны:
E  A exp(z ) exp( i(t  kz)) ;
2
R2
E  AR1 R2 exp( 2L ) exp( i(t  k 2L)) ;
2
Амплитудное условие: R1 R2 exp( 2L 2 )  1.
E  A exp( i (t )) ;
E  A exp(L ) exp( i(t  kL)) ;
2
Фазовое условие - волны должны приходить в фазе: 2 L
т.е.:
q 
2L
q
2

 2q ;