1) Найдите значение выражения

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений»
Цели урока:
- обучающие: проверка усвоения учащимися теоретического материала и
умения применять изученные формулы тригонометрии при решении
различных задач; продолжить формирование навыков учащихся по работе с
заданиями ЕГЭ;
-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, внимательность,
память, речь;
-воспитывающие: воспитание интереса к предмету; воспитывать трудолюбие
и аккуратность.
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Оборудование: дидактические карточки, проектор, экран, оценочные листы.
ХОД УРОКА
Чем больше я знаю, тем больше умею.
I. Актуализация знаний.
1) Блиц-опрос «Учитель против 10 класса»
1. Синусом числа t называют…
2. Косинусом числа t называют…
3. Отношение sint к cost называют …
4. Отношение cost к sint называют …
5. Во II и III четвертях косинус…
6. Тангенс и котангенс положительны в …
7. В I и II четвертях синус …
8.Областью определения синуса и косинуса является…
9. Областью значений синуса и косинуса является…
10.Четной является функция…
11. 2π – основной период функций…
12. π– основной период функций…
13. Область определения функции y=tgx множество всех действительных
чисел, за исключением чисел вида…
14. . Область определения функции y=ctgx множество всех действительных
чисел, за исключением чисел вида…
15. Областью значений тангенса и котангенса является …
Критерии оценки: оценивается коэффициент участия.
2) Проверка знаний таблиц значений cost и sint.
Задание1. Заполнить пропуски в таблице.
(заполненные таблицы сдаются на проверку учителю)
1 вариант
Ф.И.
Угол в
0о
градусах
Угол в
радианах
45о
𝜋
6
90о
180о
2π
𝜋
3
3𝜋
2
sin t
2 вариант
Ф.И.
Угол в
0о
градусах
Угол в
радианах
30о
180о
𝜋
4
𝜋
3
270о
𝜋
2
cost
Критерии оценивания: за каждый правильный ответ 0,5 балла.
Количество баллов
Оценка
8
«5»
7
«4»
6–5
«3»
Менее 5
«2»
2π
3) Проверка знаний тригонометрических формул.
(выполняется на листах с копировальной бумагой с последующей проверкой)
1 вариант
2 вариант
tgα∙ ctgα=
tg (
cos (π – α ) =
tg(
𝜋
2
+ α) =
sin (α - β) =
sin 2α +cos 2 α =
+α)=
2
3𝜋
sin (α+β) =
1 +c tg 2α =
sin 2α =
sin(2π + α )=
cos (α + β) =
sin 2α =
1 + tg 2α =
cos (
sin(
𝜋
2
+α)=
ctg(
cos2α =
𝜋
2
𝜋
2
+α)=
-α)=
cos 2 α =
𝜋
sin(α - β) =
ctg ( + α) =
2
Ответы проецируются на экран.
Критерии оценивания: за каждый правильный ответ 1 балл.
Количество баллов
Оценка
10
«5»
9-8
«4»
7-5
«3»
Менее 5
«2»
II. Формирование умений и навыков учащихся.
1.Решение (одновременно на местах и у доски ) с объяснением упражнений
на применение тригонометрических формул для преобразования выражений
из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ , сборников для
подготовки к ЕГЭ, тренировочных и диагностических работ за 2011-2014,
2011-2014 учебные годы( задания 1 части).
1) Найдите значение выражения
2) Найдите tgα, если cos 𝛼 =
1
√10
и𝛼∈(
3𝜋
2
; 2𝜋 )
3) Найдите 24 cos2α, если sin α = - 0,2
4) Найдите
10 sin 6𝛼
3 cos 3𝛼
, если sin 3α = 0,6
12 sin 11° ∙ cos 11°
5) Найдите значение выражения
6) Вычислите 3tg2 x, если sinx =
sin 22°
2
3
7) Упростить выражение
2. Решение заданий второй части ЕГЭ С1(для сильных учащихся, успешно
справившихся с заданиями 1 части)
1)Решите уравнение 2sin2x – 3cosx – 3 = 0. Укажите корни, принадлежащие
отрезку [𝜋; 3𝜋] . (Ответ: 𝜋 + 2𝜋k,
2𝜋
3
+ 2πk;
4𝜋
3
+ 2πk, k ∈ Z; 𝜋,
4𝜋
3
,
8𝜋
3
; 3𝜋)
2)
cos 2𝑥 + cos 𝑥+1
2 sin 𝑥 + √3
𝜋
2𝜋
2
3
= 0 ( Ответ: + πk;
+ 2πk, k ∈ Z)
(2𝑥 2 − 5х − 3)√cos у = 0
3)Решите систему уравнений {
sin у = х
( Ответ:( (-1)k ;
𝜋
2
1
𝜋
2
6
+ πk), ( - ; - +2πk), k ∈ Z )
Критерии оценки. По пятибалльной шкале оценивается работа каждого
учащегося у доски, а так же самостоятельная работа учащихся.
III. Итог урока.
Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока, оценивает работу
каждого учащегося, дает пояснение по домашнему заданию.
IV. Домашнее задание.
Разноуровневая домашняя самостоятельная работа.
Приложение.
Оценочный лист учащегося
Фамилия_______________________________
Имя___________________________________
Урок
Этап урока
Блиц-опрос «Учитель против 10 класса»
Проверка знаний таблиц значений cost и
sint.
Проверка знаний тригонометрических
формул.
Решение заданий В11 и С1.
Домашняя
самостоятельная
работа
Итоговая оценка
(средняя)
Оценка
Домашняя самостоятельная работа.
Вариант 1.
1) Найдите значение выражения
2) Найдите cos2α если sin α = -
√3
,
2
3
𝜋<𝛼< 𝜋
2
3) Найдите значение выражения 6 tg 2х – 5 , если cos 2х = 0,5
4) Вычислите значение выражения cos (α + 𝜋) + 2 sin(
𝜋
2
- α ) , если cosα=0,3
_________________________________________________________________
5) Решите уравнение 4sin2x = tgx. Укажите корни, принадлежащие отрезку
[− 𝜋; 0].
(Ответ: 𝜋k, k ∈ Z;
𝜋
12
+ πk, k ∈ Z;
5𝜋
12
+ πk, k ∈ Z. – 𝜋, −
cos у √sin х = 0
6) Решите систему уравнений{
2 𝑠𝑖𝑛2 х = 2 𝑐𝑜𝑠 2 у + 1
𝜋
𝜋
4
2
( Ответ:( ( -1)к + πk;
+ πk ), k ∈ Z )
Вариант 2.
1) Найдите значение выражения
1
3
2
2
2) Найдите sin 2α, если sin α = - , 𝜋 < 𝛼 < 𝜋
11𝜋
12
,−
7𝜋
12
, 0)
3) Найдите значение выражения 5 - 3 cos 2х, если tg 2х = 2
𝜋
4) Вычислите значение выражения 2 sin (𝜋 - α) + 3cos ( ) , если sin α=0,4
2
_______________________________________________________________
5) Решите уравнение 4sin2x = √3 tgx. Укажите корни, принадлежащие
отрезку [−4𝜋; -3𝜋] .
( Ответ: 𝜋k, k ∈ Z;
𝜋
6
𝜋
+ πk, k ∈Z; + πk, k ∈ Z;
3
- 4𝜋, −
23𝜋
6
,−
11𝜋
3
, -3𝜋 )
sin у √cos х = 0
6) Решите систему уравнений{
2 𝑠𝑖𝑛2 + 2 𝑐𝑜𝑠 2 у = 3
𝜋
𝜋
Ответ: ( + πk; ± + πk), k ∈ Z
2
4
𝜋
(± + 2πk, πk), k ∈ Z
4
Конкурс «Лучшая авторская публикация»
Автор: Пожарская Татьяна Леонидовна
Должность: учитель математики
Место работы: МБОУ “Усадская средняя общеобразовательная школа ”
Высокогорского района РТ