Моделирование математических и физических процессов

Пояснительная записка.
Математика есть система инструментов для решения определенных классов задач. Задачи эти
происходят из различных сфер человеческой практики, но для школьника они не являются практически
значимыми. Знакомая ситуация на уроке физики : столкнувшись с задачей, допускающей математическое
решение, школьник не распознает ее.
Современный рынок труда предъявляет свои требования к выпускникам. Появилась потребность в новом
образовательном результате, не сводимом к простой комбинации сведений и навыков, а ориентированном
на решение реальных задач. Этот тип образовательных результатов стал называться компетентностями.
Пересматриваются образовательные программы, вводятся новые предметы, специальные курсы и
факультативы. Одним из таких специальных курсов в 10-х-11-х профильных классах может быть
интегрированный двухпредметный курс “Математическое моделирование. Моделирование физических
процессов”. Данная программа является поддержкой школьного курса математики и физики и содержит
вопросы, позволяющие рассматривать программный материал на другом, более высоком уровне.
Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая
модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений, функций и других
математических средств. Уроки моделирования – это исследование свойств объектов, использование
моделей для уточнения характеристик; наблюдение; целенаправленное восприятие информации,
обусловленное какой-то задачей.
Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с
традиционными формами обучения при изучении графиков функций и их свойств, когда требуется
уточнить их характеристики, построить вновь сконструированные модели; пронаблюдать их изменение в
зависимости от параметров.
Цель внедрения курса: формирование представлений о моделировании как о способе познания;
повышение уровня общеполитехнического образования школьников.
Учебно-воспитательные задачи курса:





познакомить с методами моделирования для решения задач межпредметного содержания;
развивать исследовательские умения и навыки: выявление и постановка проблемы,
формулирование гипотез, сбора фактов, подготовка и написание сообщений и т.д.
решать широкий круг разнообразных заданий межпредметного содержания: уравнения и
неравенства с параметрами, допускающими графическое решение;
показать роль графического материала в формировании и развитии различных понятий в
закреплении знаний учащихся по различным разделам курса физики;
рассмотреть вопросы техники построения графиков: выбор масштаба, сочетание графиков
с другими средствами наглядности.
Программа основана на следующих принципах:
1) принцип научности;
2) принцип межпредметной связи и связи обучения с практикой жизни;
3) принцип доступности изучаемого материала.
Структура программы
Программа “Математическое моделирование” состоит из трёх разделов: " Содержание обучения",
"Предполагаемые результаты", "Тематическое планирование учебного материала".
Раздел "Содержание обучения" задает минимальный объем материала, обязательного для изучения
данного курса. Содержание распределено в соответствии с порядком изложения.
Раздел "Предполагаемые результаты" определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми
учащиеся должны владеть по окончании курса по предметам математики и физики . Требования
распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум,
которого должны достигать все учащиеся.
В разделе "Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование.
Содержание курса
Математика
Основные элементарные функции: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональность,
модуль, тригонометрические функции. Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных
функций, графиков, связанных с модулем. Понятие обратной функции. График обратной функции.
Композиция функций. Виды преобразования графиков функций: сдвиги и растяжения (сжатия) вдоль
координатных осей, симметрия относительно осей. Арифметические операции над графиками.
Физика
Движение тела с постоянной скоростью. Прямолинейное неравномерное движение. Колебательное
движение. Математический и пружинный маятник. Движение тела по окружности. Движение тела под
действием силы тяжести (по вертикали, по горизонтали, под углом к горизонту). Изометрические
процессы.
Методика преподавания курса:
Предполагается применение современных образовательных технологий, основанных на личностноориентированном подходе с использованием деятельностного подхода в обучении, а также технология
проблемного и развивающего обучения. Курс рассчитан на 2 года: 10 класс- «Моделирование
математических и физических процессов», 11 класс - «Интегрированный курс: физика + информатика».
Темы курсовых работ, тематическое планирование учебного материала, а также форму проведения
занятий и презентаций курсовых работ, каждый учитель варьирует по своему усмотрению, в соответствии
с техническими возможностями кабинета и творческим потенциалом учителя и учеников.
Предполагаемые результаты:
Учащиеся должны:
Математика



иметь наглядные представления об основных свойствах функциях; “читать” свойства функций по
графику; находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства,
наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;
уметь строить графики функций;
применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения
графиков относительно осей.
Физика




сопоставлять понятие линейной функции с моделью движения с постоянной скоростью;
сопоставлять понятие квадратичной функции с моделью свободно падающего тела; с моделью
тела, движущегося прямолинейно с ускорением; с моделью тела, движущегося по окружности;
сопоставлять тригонометрическую функцию с моделью, совершающей колебательное движение;
строить графики изопроцессов и преобразовывать их.
Программа интегрированного курса «Моделирование математических и физических процессов»
Физика. 10 класс.
Введение (1 час).
Роль графиков в формировании физических процессов. Чтение графиков. Графические способы решения
задач. Графические изображения результатов измерений. О связи курсов физики и математики. О выборе
курсовых работ и их презентации.
Кинематика прямолинейного движения (3 часа).
Движение тел с постоянной скоростью (1 час).Прямолинейное неравномерное движение (2часа).
Вычерчивание графиков и их анализ: определение характера движения; определение численных
значений скорости и ускорения, как производных; сравнение графиков двух движений; выяснение
физического и математического смысла угла наклона графика пути ( или скорости) к оси абсцисс.
Динамика ( 5 часов).
Свободное падение тел (1 час). Движение тела под действием силы тяжести ( по горизонтали,
под углом к горизонту) (2 часа).
Вычерчивание графиков пути и скорости движения при падении тел и подъеме по вертикали вверх с
некоторой начальной скоростью. Решение задач на встречу двух тел в случае свободно падающего и
бросаемого вверх с некоторой начальной скоростью. Вычерчивание траектории движения тел, брошенных
в горизонтальном направлении и под углом к горизонту.
Криволинейное движение (2 часа).
Упражнения и задачи по круговому движению на зависимость линейной скорости точки от радиуса
обращения.
Колебательные движения (2 часа).
Изучение идеального случая колебательного движения – колебание без трения. Затухание колебаний.
Диаграммы распространения волнового процесса в упругой среде.
Графики изопроцессов (2 часа).
Решение графических задач на законы Бойля- Мариотта, Гей- Люссака, Шарля.Оределение
коэффициента объемного расширения газа. Сравнение графиков изопроцессов. Изотерма смеси газов.
Работа газа и пара . Тепловые машины ( 2 часа).
Графическое определение работы газа и пара. Вычисление термического коэффициента полезного
действия цикла тепловых машин.
Математика.
Введение (1 час)
Способы задания функции. Виды функций. Некоторые примеры и задачи функций. О выборе курсовых
работ и их презентации.
Линейная функция. Кусочно-линейная функция. (2 часа).
Свойства функций. Графики функций. Построение графиков линейной и кусочно-линейной функций.
Взаимное расположение графиков функций. Практическая работа.
Квадратичная функция. Способы построения графиков (1 час).
Свойства функции. График функции. Сложные квадратичные функции. Построение графиков.
Функции, содержащие знак модуля (2 часа).
Определение модуля. Четная и нечетная функция. Симметрия. Рассмотреть построение графиков трех
видов: у = f ( х ), у =
f (х) , у = f (х).
Построение графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания (2ч).
Функции вида у= sin x,y = cos x, y = tg x. Свойства функций, их графики. Графики сложных
тригонометрических функций. График гармонического колебания. Практическая работа.
Обратная функция (1ч).
Понятие обратной функции. Свойства, график.
Обратные тригонометрические функции (2ч).
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование выражений,
содержащих обратные тригонометрические функции. Тестирование.
Функции у =
х , у = х(1ч).
Понятие целой и дробной части действительного числа. Графики функций у =
решения задач, включающих функции у =
х и у = х.
х и у = х. Методы
Арифметические операции с графиками. Преобразование графиков (2ч).
Сложение и вычитание функций, умножение функции на число, графическое дифференцирование и
графическое интегрирование.
Интегрированный урок по теме «Исследование зависимости координаты тела от времени
движения при прямолинейном ускоренном движении» - 1 час.
Исследовательская работа с учащимися (2 часа).
Консультация учащихся по выбранным темам курсовых работ. Обработка результатов. Подготовка
презентации.
Защита и презентация курсовых работ (2 часа).
Заслушивание наиболее интересных работ учащихся по выбранным темам. Обсуждение результатов.
Подведение итогов.
Тематическое планирование учебного материала.
Математика
Физика
Цель: обобщить и систематизировать
Цель: рассмотреть простые физические
сведения о функциях.
задачи как модели элементарных функций
Введение-1 час
Введение-1 час
Линейная функция. Кусочно-линейная.
Движение тела с постоянной скоростью 1ч
Взаимное расположение графиков линейных
функций 2ч
Квадратичная функция. Способы построения
Прямолинейное неравномерное движение 2ч.
графиков 1ч
Функции, содержащие знак модуля 2ч
Свободное падение тел
1ч
Построение графиков тригонометрических
Криволинейное движение 2ч
функций.
График гармонического колебания 2ч
Интегрированное занятие по теме “Исследование зависимости координаты от времени
движения при прямолинейном ускоренном движении” 1ч
Обратная функция. График 1ч
Движение тела под действием силы тяжести (по
вертикали, по горизонтали, под углом к
горизонту) 2ч
Обратные тригонометрические функции.
Колебательные движения. Математический и
Свойства. График 2ч
пружинный маятники. 2ч
Функция у= [x], у={х}. 1ч
Графики изопроцессов 2ч
Исследовательская работа 2ч
Арифметические операции с графиками.
Работа газа и пара. Тепловые машины. 2 ч
Преобразование графиков 2ч
Защита и презентация курсовых работ 2ч
Программа интегрированного курса «Моделирование математических и физических процессов»
Физика 11 класс (34 часа).
Цель: показать практическое значение графического метода в процессе обучения физике, роль
графического материала в формировании и развитии различных физических понятий в
закреплении знаний у учащихся, связь курсов физики и информатики, физики и химии.
Введение (1 час).
Свойства твердого тела (2 часа).
Изменение агрегатного состояния вещества (4 часа).
Плавление и отвердевание. Парообразование и кипение. Насыщающие пары. Критическое состояние
вещества. Влажность.
Электричество (7 часов).
Напряженность и потенциал. Конденсатор (1 час). Законы постоянного тока (3 часа).
Электронные и ионные явления (3 часа).
Решение упражнений и задач, которые дают возможность графически иллюстрировать различие в
зависимостях напряженности поля и потенциала от расстояния до точечного заряда; наглядно
представлять картину изменения потенциала поля между пластинами плоского конденсатора, а также
показать, что при одном и том же заряде разность потенциалов на обкладках конденсатора зависит от его
емкости.
Упражнения и задачи на выяснение характера функциональной зависимости между физическими
величинами, входящими в закон Ома, разъясняется понятие о максимальной плотности тока, которая
допустима в проводниках разного сечения. Построение графиков, показывающих, как изменяется
мощность и величина тока во времени, позволяющих определить работу электрического тока,
наибольшие и наименьшие значения тока в течение определенных промежутков времени.
Рассмотреть вольтамперные характеристики некоторых вакуумных приборов ( ламповых и
полупроводниковых диодов и триодов, фотоэлементов), произвести анализ графиков.
Магнетизм и электромагнетизм (5 часов).
Магнитная индукция. Самоиндукция (1 час). Переменный ток (2 часа). Электрический колебательный
контур. Выпрямитель. Детекторный приемник (2 часа).
В графических упражнениях и задачах рассмотреть две группы вопросов:
1) как зависит индукция магнитного поля в различных материалах от величины намагничивающего поля
2) как изменяется со временем величина тока в электрической цепи с индуктивностью при замыкании и
размыкании цепи и энергия магнитного поля катушки в зависимости от величины тока в ней
Синусоидальный характер индуцированной э.д.с. в витке, вращающемся в магнитном поле, частота и
амплитуда переменного тока, амплитудное, мгновенное и действующее значение тока, сдвиг фаз между
током и напряжением, коэффициент мощности.
Количественная оценка явления превращения энергии в электрическом контуре с помощью графиков.
Оптика и строение атома (11 часов).
Линзы (3 часа). Дисперсия и излучение. Фотоэлектрический эффект. Фотоэлементы (3 часа).
Строение атома. Применение ядерной энергии (5 часов).
Решение графических задач, на закрепление знаний учащихся о функциональной зависимости между
расстояниями от оптического центра линзы до предмета и изображения.
Графическое изображение распределения энергии в спектрах излучения, испускаемых твердыми телами.
Построение графика зависимости длины волны от частоты. Построение отдельных участков спектра
шкалы электромагнитных волн.
Графические приемы изображения явлений: энергетические уровни атома, спадание во времени
активности радиоактивного вещества, ряды радиоактивных превращений, схемы распада радиоактивных
изотопов.
Тематическое планирование учебного материала.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Интегрированный урок: физика + информатика по теме: «Использование программного
продукта Microsoft Excel на уроках по физике».
Закон Гука. Диаграмма растяжения.
Тепловое расширение тел.
Плавление и отвердевание.
Парообразование и кипение. Насыщающие пары.
Критическое состояние вещества.
Влажность.
Напряженность и потенциал. Конденсаторы.
Соединение проводников. Закон Ома.
Соединение проводников и источников тока.
Работа и мощность электрического тока.
Термоэлектричество и электрический ток в вакууме.
Электрический ток в газах.
Полупроводники.
Магнитная индукция и самоиндукция.
Э.д.с., величина и мощность переменного тока в цепи с активным сопротивлением.
Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Резонанс.
Электрический колебательный контур. Выпрямитель. Детекторный радиоприемник.
Интегрированный урок: физика + математика по теме: «Применение элементов высшей
математики при решении задач с физическим содержанием».
Линзы.
Построение изображения в линзах.
Интегрированный урок: физика + информатика по теме: «Применение векторной графики
при изучении световых явлений»
Сплошной спектр. Линейчатый спектр.
Обзор электромагнитных волн.
Фотоэффект. Фотоэлементы. Применение компьютерного эксперимента.
Излучение атома. Масса электрона.
Радиоактивность. Ядерные реакции.
Применение ядерной энергии.
Лабораторное исследование по идентификации заряженных частиц.
Интегрированный урок: физика + химия по теме « Строение атома».
Промежуточная аттестация (2 часа).
Защита и презентация курсовых работ (2 часа).
Примерные темы курсовых работ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Моделирование явлений и процессов в воздушной среде.
Падение тела с учетом сопротивления среды.
Законы Кеплера.
1, 2, 3 космические скорости и траектория движения.
Баллистическая кривая.
Полупроводники в науке и технике.
Спектры и анализ.
Физика ядерного излучения.
Колебания и волны.
Понятие непрерывности функции.
Решение уравнений и неравенств на основе использования свойств функций.
Решение уравнений и неравенств с параметрами графическим способом.
Создание компьютерных моделей любых физических процессов.
Формы работы (по усмотрению учителя): самостоятельная проработка теоретического материала,
лабораторные и исследовательские работы, решение задач, подготовка и защита презентаций.
Результатом изучения курса станет защита и презентация курсовых работ.
Информационное обеспечение.
1. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. Для учителя.-М.:
Просвещение, 1990.
2. Гусев В. А. Справочные материалы по математике для подготовке к экзаменам. М.: ООО
“Издательства АСТ”: ООО “Издательство Астрель”, 2004.
3. Никольский С. М. Элементы математического анализа Учеб. Пособие для студ. Ссузов.-3-е изд.,
перераб. И доп.-М.: Дрофа, 2002.
4. Черкасов О. Ю. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. 2-е
издание дополненное и переработанное-М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2004. “1:С Репетитор.
Математика, часть I.”
5. “2000 задач по математике. Функции. Графики функций.”
6. “СХЕМОКУРС. Математика.”
7. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.
8. Эйгенсон Л. С. Моделирование.
9. Кирпичев М. В., Михеев М. А. Моделирование тепловых устройств.
10. Веников М. А. Физическое моделирование электрических систем.
11. Сайт в Интернете www.1september.ru
12. Резников Л.И. Графический метод в преподавании физики. Учпедгиз 1960г.
МНОГОПРОФИЛЬНАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 27
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА: «МОДЕЛИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ».
для учащихся 10 и 11 классов естественно-математического профиля
Количество часов – 68
Ф.И.О. и должность учителя: Мортина Светлана Владимировна,
учитель математики МСШ № 27;
Щелыкалина Лариса Георгиевна,
учитель физики МСШ № 27.
Адрес школы: ул. Бр.Жубановых 273-а
Телефон: 51-49-32