Вопрос 1 Дана функция двух переменных . х

Вопрос 1
Дана функция двух переменных
z  y 2  x3 .
Тогда частные производные этой функции по х и у равны …
z
y
3x 2
z


,
;

2
2
3
x
y
y  x3
y x
z
3x 2
 

,
x
2 y 2  x3
z

y

z
3x 2
 
,
x
2 y 2  x3
z

y

z

x
z

y
3x 2
y 2  x3
,
2y
y 2  x3
y
y 2  x3
y
y 2  x3
;
;
.
Вопрос 2
Дана функция двух переменных
x
z  arctg .
y
Тогда частные производные этой функции по х и у равны …
z
xy
z
y
 2

,
;
 2
2
x x  y
y x  y 2
z
y
z
x
  2

,
;
 2
2
x
x y
y
x  y2
z
y
z
x
 2

,
;
 2
2
x
x y
y
x  y2
z
2y
z
2x
 2

,
.
 2
2
x
x y
y
x  y2
Вопрос 3
Дана функция двух переменных
z  x4 y 2 .
Тогда полный дифференциал этой функции равен…
 dz  4 x3dx  2 ydy ;
 dz  4 x3 y 2dx  2 x 4 ydy ;
 dz  2 x 4 y dx  4 x3 y 2dy ;
 dz  4 x3 y 2dx  4 x3 ydy .
Вопрос 4
Дана функция двух переменных
z  yx y .
Тогда полный дифференциал этой функции равен…
 dz  y 2 x y 1 ln ydx  ( x y  yx y 1 )dy ;
 dz  y 2 x y ln xdx  yx y dy ;
 dz  y 2 x y ln xdx  yx y ln ydy ;
 dz  y 2 x y 1dx  ( x y  yx y ln xdy) .
Вопрос 5
Результат приближенного вычисления выражения
(1,03)2 0,98 с помощью полного дифференциала с точностью до 0,01 равен…
 (1,03)2 0,98 1,12;
 (1,03)2 0,98 1,07;
 (1,03)2 0,98 1,05;
 (1,03)2 0,98 1,02.
Вопрос 6
Результат приближенного вычисления выражения
1,022  0,97 2 с помощью полного дифференциала с точностью до 0,01 равен…
 1,022  0,97 2 0,98;
 1,022  0,97 2 1,02;
 1,022  0,97 2 1,05;
 1,022  0,97 2 1,01.
Вопрос 7
Производная неявной функции, заданной уравнением
xy  ln y  1 равна…
y2
;
1  xy
xy
 y x = 
;
1  xy
y
 y x = 
;
1  xy
 y x =
 y x =
xy
.
1  xy
Вопрос 8
Производная неявной функции, заданной уравнением
x 2 y  e y равна…
2x
 y x =  y
;
e  x2
2 xy
 y x = y
;
e  x2
2x
 y x =  2
;
x  ey
2 xy
 y x =  2
.
x  ey
Вопрос 9
Производная функции z  x 2  2y 2 в точке М(1;1) в направлении, задаваемым углом =30
относительно положительного направления оси ОХ равна…
 32;
  1 3 ;
 2 3  1;

3
 1.
2
Вопрос 10
Производная функции z  3x 2  xy2 в точке М(1;-2) в направлении, задаваемым углом =60
относительно положительного направления оси ОХ равна…
 2 3  4;
  1 2 3 ;
 52 3;

7 3
 4.
2
Вопрос 11
Градиент функции z  x 2  xy в точке М(1;1) имеет вид…
 i j;
 2i  j ;
 2i  j ;
 i j.
Вопрос 12
Градиент функции z   x 2  2y 2 в точке М(-1;2) имеет вид…
 4i  2 j ;
 2i  4 j ;
 2i  8 j ;
 2i  8 j .
Вопрос 13
Множество первообразных функции
1
5x  2  C ;
5
 2 5x  2  C ;

1
имеет вид…
5x  2
2
5x  2  C ;
5
 5x  2  C .

Вопрос 14
3
Множество первообразных функции x 2e x имеет вид…
1 x3

e C;
2
x3
 e C;
x3
 x3 e  C ;
1 x3
 e C.
3
Вопрос 15
Множество первообразных функции

ex
25  e2 x
имеет вид…
1 ex  5
ln
C;
10 e x  5
ex
 arcsin
C;
5
 ln e 
x

e2 x  5  C ;
1
ex
arcsin .
5
5
Вопрос 16
Множество первообразных функции xln x имеет вид…
x2
ln x 1  C ;

2
x2 
1

 ln x    C ;
2
2
1
2
 x  ln x    C ;
2

2
 x ln x 1  C .
Вопрос 17
Множество первообразных функции

x  6 ln x  4  C ;

x  2 ln x  4  C ;

x  4 ln x  4  C ;

x  2 ln x  4  C .
x2
имеет вид…
x4
Вопрос 18
Множество первообразных функции




x3
имеет вид…
x8  4
1
x4
arctg  C ;
4
4
1
x4
arctg  C ;
2
4
1
x4
arctg  C ;
2
2
1
x4
arctg  C .
8
2
Вопрос 19
Множество первообразных функции x 2 cos( 2 x3  8) имеет вид…
1
3
 sin( 2 x  8)  C ;
3
1
3
 sin( 2 x  8)  C ;
6
3
 sin( 2 x  8)  C ;
1
3
 sin( 2 x  8)  C .
3
Вопрос 20
Множество первообразных функции
 2e
e
2 x
2 x
 e
2 x
 2e
e2
x
3
имеет вид…
x
6 x C;
3 x C ;
6 x C;
2 x
3 x C.
Вопрос 21
Множество первообразных функции
2
(ln x  3)3  C ;
3
2
C;

(ln x  3)3



2
3 (ln x  3)3
C;
1
(ln x  3)3  C .
3
ln x  3
имеет вид…
x
Вопрос 22
Площадь фигуры, изображенной на рисунке,
определяется интегралом...
1
  (1  x 2 )dx ;
0
1
  (1  x 2 )dx ;
0
1
  (1  x 2 )dx ;
0
1
  (1  x 2 )dx .
0
Вопрос 23
Площадь фигуры, изображенной на рисунке,
определяется интегралом...
0

 (1  x
2
)dx ;
1
0

 (x
2
 1)dx ;
1
2
  (2  x 2 )dx ;
0
0

 (x
1
2
 1)dx .
Вопрос 24
Площадь фигуры, изображенной на рисунке,
определяется интегралом...
1
  (1  x 2 )dx ;
0
1
  (1  x 2 )dx ;
0
1
  (1  x 2 )dx ;
0
1
  (1  x 2 )dx ;
0
Вопрос 25
Площадь фигуры, изображенной на рисунке,
определяется интегралом...
1
  ( x 3  1)dx ;
0
1
  (1  x 3 )dx ;
0
1, 5

 (1,5  x )dx ;
3
0
1
  ( x3  0,5)dx ;
0
Вопрос 26
Площадь фигуры, изображенной на рисунке,
определяется интегралом...
0

 (x
3
 1)dx ;
3
 2)dx ;
1
0

 (x
1
2
  ( x 3  1)dx ;
0
0

 (x
3
 2)dx .
1
Вопрос 27
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
1. Абсолютно сходится.
2. Условно сходится.
3. Расходится.
(1) n
;
n
n 1 4

(1) n

;
n 1 2n  1



  (1) n (n  1)!.
n 1
Вопрос 28
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
4. Абсолютно сходится.
5. Условно сходится.
6. Расходится.

  (1) n 2n ;
n 1
(1)n 1

;
n!
n 1

(1) n

.
n 1 n  7

Вопрос 29
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
7. Абсолютно сходится.
8. Условно сходится.
9. Расходится.
(1) n

;
n 1 2n!


  (1) n1 4 n ;
n 1
(1)n
.
n 1 2n  3


Вопрос 30
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
10. Абсолютно сходится.
11. Условно сходится.
12. Расходится.
(1) n
;
n
n 1 9


(1)n 1
;
n 1 3n  1



  (1) n (2n)! .
n 1