экзаменационные задачи сессия 2015 магнетизм

Магнетизм
1.
По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию
В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае
изображенном на рис. Радиус R изогнутой части
контура равен 20 см.
R
R
O
2. На железный стержень длиной l=2 cм намотан в один слой некоторое число N витков провода.
Определить это число, если при силе тока I=0.4 A в сердечнике с магнитной проницаемостью 3000
создается магнитное поле 0.1 Тл
3. На стержень из магнитного материала с магнитной проницаемостью  длиной d намотан в два
слоя провод так, что на каждый метр длины приходится N витков. Определить энергию и
плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в нем I, а площадь сечения
S
4. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов влетел в однородном магнитном поле с
магнитной индукцией В = 0,2 мТл и стал двигаться по винтовой линии. Определить ускоряющую
разность потенциалов, которую прошел электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h
= 9 см.
6. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом  = 120°, течет ток силой I = 50
А. Найти магнитную индукцию В в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его
вершины на расстоянии а = 5 см.
7. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном поле с индукцией B = 0,1 Тл.
Плоскость витка составляет угол β=60o с направлением поля. Определить магнитный момент
витка и механический момент, действующий на виток, если по нему течет ток силой I = 5 А.
8. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого B, по винтовой линии с радиусом r и
шагом «винта» h . Определить энергию W электрона и направление вектора скорости v в
начальный момент.
9. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Определите, во сколько раз изменится индукция в
центре контура, если проводнику придать форму квадрата, не изменяя силы тока в проводнике.
10. По прямому горизонтальному проводу пропускают ток I1 =100 A. Под этим проводом на
расстоянии R =1 см расположен второй, параллельный ему медный провод, по которому
пропускают ток I2 = 50 A. Определите, какова должна быть площадь поперечного сечения второго
провода, чтобы он удерживался в состоянии равновесия незакрепленным. Плотность меди
  8,93 г/см3
11. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток
силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию
В поля, создаваемого этим током в точке О, в
случае, изображенном на рисунке. Радиус R
изогнутой части контура равен 20 см. Индукцию
поля подводящих проводов не учитывать.
12. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 100 мм проходит ток I = 8 А. Найти магнитную
индукцию В поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 200 мм
13. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена
квадратная рамка со стороной, длина которой а = 10 см, причем две стороны рамки параллельны
проводу, а расстояние от провода до ближайшей стороны рамки равно d = 5 см. Определить
магнитный поток Ф, пронизывающий рамку
14. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 16 кА/м со скоростью  = 8
Мм/с. Вектор скорости составляет угол  = 60° с направлением линий индукции. Определите
радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.
15. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником с током I=10 A расположена
прямоугольная проволочная рамка (стороны a=25 см, b =10 см ), по которой протекает ток I1 = 2
A. Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем ближайшая из них находится от
прямого тока на расстоянии с =10 см , и ток в ней сонаправлен току I . Определите силы,
действующие на каждую из сторон рамки.
16. Между пластинами плоского конденсатора, находящегося в вакууме, создано однородное
магнитное поле напряженностью H=2 kA/м. Электрон движется в конденсаторе параллельно его
Мм
пластинам и перпендикулярно к направлению магнитного поля со скоростью v  2
с
Определите напряжение U , приложенное к конденсатору, если расстояние d между его
пластинами составляет 1,99 см.
17. Через сечение медной пластинки (плотность   8,93 г/см3) толщиной d = 0,1 мм пропускается
ток I = 5 A . Пластина с током помещается в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл,
перпендикулярное к направлению тока и к ребру пластинки. Определите возникающую в
пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов, если концентрация n свободных
электронов равна концентрации n′ атомов проводника.
18. Магнитная индукция B на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида d 1 = 60 см,
внутренний d2 = 40 см), содержащего N=200 витков, составляет 0,16 мТл. Пользуясь теоремой о
циркуляции вектора B, определите силу тока в обмотке тороида.
19. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом изменяется по закону I=10cos100t. Определить
количество теплоты, выделяющееся в проводнике за половину периода колебания тока.
20. По бесконечно длинному прямому проводу,
изогнутому так, как это показано на рисунке,
течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную
R
индукцию В в точке О, если R = 10 см.
O
I
21. Круговой проводящий контур радиусом r = 6 cм и током I = 2 A установился в магнитном поле
так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению однородного магнитного поля с
индукции B =10 мТл. Определите работу, которую следует совершить, чтобы медленно

повернуть контур на угол  
относительно оси, совпадающей с диаметром контура.
2
22. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
23. Проводник длиной l =1 м , по которому проходит ток I = 2 A, согнут в форме полукольца и
расположен в плоскости, перпендикулярной к направлению индукции магнитного поля B . Найти
силу, действующую на этот проводник в магнитном поле. Как изменится величина этой силы,
если полукольцо полностью разогнуть (остальные условия остаются теми же)? Индукция
магнитного поля B =10−5 Тл.
24. Плоская
рамка
в
виде
равностороннего
−1
треугольника со стороной a =10 м находится в
магнитном поле, индукция которого изменяется
Тл
по B  (   t 2 )i , где   101 Тл ,   10 2 2 , i с
единичный вектор оси ОХ. Плоскость рамки
составляет угол ϕ=30° с направлением индукции
магнитного поля (см. рисунок). Определить
количество теплоты, которое выделяется в рамке за
первые 2 с, если сопротивление рамки R = 0,01 0м.
Индуктивностью и емкостью контура пренебречь.
25. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле,
причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10
кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 60° вокруг
оси, совпадающей с диаметром контура.
26. Бесконечно длинный тонкий проводник с током
I
силой I = 50 А изогнут как показано на рисунке.
Определить в точке О магнитную индукцию В поля,
a
создаваемого этим током.
O
a
a
27. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения
представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить
кинетическую энергию Т протона
28. На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N витков провода, по
которому течет ток I . Найти отношение индукции магнитного поля B 0 внутри тороида к
индукции в центре тороида Bc .
29. Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка равен R , а
индукция магнитного поля в его центре B.
30. К тонкому однородному проволочному кольцу
радиуса r0 подводят ток I . Подводящие провода,
расположенные радиально, делят кольцо на две
дуги, длины которых l1 и l2 (см. рисунок). Найти
индукцию магнитного поля в центре кольца.
31. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток силой I = 5 A , согнут под
прямым углом. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии а =10 см от вершины угла в
точках, лежащих соответственно на биссектрисе прямого угла и на продолжении одной из
сторон.
32. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут токи I1=10 А и I2=15 А. Расстояние
d между проводами равно 1 см. Найти силу взаимодействия токов.
33. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
34. Тонкое резиновое кольцо с электропроводным покрытием поместили в однородное магнитное
поле, перпендикулярное к плоскости кольца. Индукция магнитного поля B = 0,3 Тл. На сколько
(в процентах) увеличится радиус кольца, если по нему пропустить ток I =10 A? Коэффициент
упругости резины k=10 Н/м
35. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
м
, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B =
с
0,01 Тл. Вектор скорости протона направлен под углом α=60° к линиям индукции.
Определить траекторию движения протона, путь, пройденный им по траектории за время t 1 =10
мкс, и его положение к концу указанного времени.
A
37. В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j  150
и
см 2
мВ
магнитной индукции B = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля EB  0.75
.
м
Определите концентрацию электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации
г
атомов в этом проводнике. Плотность натрия   0,97
.
см 3
38. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
36. Протон, имеющий скорость v  104
39. В однородной плоскости с бесконечно длинным
прямым проводом, по которому течет ток I = 50
A, расположена прямоугольная рамка так, что две
ее стороны длиной b = 65 см параллельны проводу,
а расстояние от провода до ближайшей из сторон
рамки равно ее ширине a. Чему равен поток
вектора магнитной индукции через рамку?
40. Подвижный элемент гальванометра представляет собой квадратную рамку, содержащую N
=100 витков тонкой проволоки, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1
Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Сторона рамки a = 4 см.
41. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
42. Электрон влетает в область магнитного поля шириной l . Скорость электрона v
перпендикулярна как к вектору индукции поля B , так и к границам области. Под каким углом к
границе области электрон вылетит из магнитного поля? Масса электрона m, его заряд |e| .
43. Небольшой шарик массой m = 20 г и зарядом q =10−6 Кл подвешен на невесомой
диэлектрической нити длиной l = 50 см и помещен в однородное магнитное поле с индукцией
B = 0,1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны к силе тяжести. Шарик отклонили от
положения равновесия в плоскости, перпендикулярной к вектору B , до высоты h =10 cм, и
отпустили без начальной скорости. Найти натяжение нити при движении шарика, когда он
проходит положение равновесия.
44. На наклонной плоскости, составляющей угол α=30 °с горизонтом, находится проводящий
стержень массой m = 0,5 кг и длиной l = 30 см. В пространстве создано однородное
магнитное поле. Какова должна быть минимальная величина индукции этого поля, чтобы
м
стержень двигался вверх по наклонной плоскости с ускорением a  0.1 2 , если по нему
с
пропустить ток силой I = 50 A ? Коэффициент трения µ=0,2. Стержень расположен в
горизонтальной плоскости.
45. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
46. Найти величину индукции магнитного поля в
центре петли радиусом R =10 см, образованной
бесконечно длинным тонким проводником с
током I = 50 А.
47. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
48. Проводник длиной l = 24 см и сопротивлением R =
36 Ом согнут в форме квадрата и помещен в
однородное магнитное поле с индукцией В=0,1
Тл, перпендикулярное к плоскости квадрата.
Какая сила будет действовать на проводник, если на
соседние вершины образованной фигуры подать
напряжение U = 5,4 B?
49. Проводящее кольцо радиусом R =1,5 м поместили в однородное магнитное поле,
перпендикулярное к плоскости кольца. По кольцу пропустили ток силой I =10 A. При какой
величине индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой кольцо
изготовлено, выдерживает максимальное натяжение Tmax=2,5 H? Магнитным полем тока в
кольце пренебречь.
50. По проводящему кольцу радиусом R = 50 см течет ток силой I=10 A. Кольцо поместили в
однородное магнитное поле с индукцией B =0,1 Тл, перпендикулярное к плоскости кольца.
Определить величину силы, действующей на кольцо. Магнитным полем тока в кольце пренебречь.
51. Небольшой шарик массой m =10 г и зарядом q
=10−6 Кл вращается в горизонтальной плоскости на
невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см.
В пространстве создано однородное магнитное
поле с индукцией B = 0,1 Тл, силовые линии
которого направлены вдоль силы тяжести вниз.
При движении нить образует с вертикалью угол
α=30. Найти период обращения шарика
52. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля,
создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20
см.
53. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l = 0,25
м и массой m = 0,015 кг . Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с
индукцией B = 0,3 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определить угол
отклонения нитей, если по стержню пропустить ток силой I = 0,2 A
54. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I =1 A находится в магнитном поле,
причем плоскость контура перпендикулярна к направлению поля. Напряженность поля равна
кА
10
. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90°
м
вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.
55. Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 A. Пластинка
помещается в однородное магнитное поле с индукцией B =1 Тл, перпендикулярное к ребру
пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной
концентрации атомов, определите возникающую в пластинке поперечную (холловскую)
разность потенциалов. Плотность меди   8,93 г/см3
56. Два бесконечно длинных прямых проводника
скрещены под прямым углом. По проводникам
текут токи I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между
проводниками d =10 см. Чему равна магнитная
индукция в точке A, одинаково удаленной от обоих
проводников?
57. Длинный провод с током I = 50 A изогнут в точке
О
под
углом 120. Определить магнитную
индукцию в точке А, расположенной на
биссектрисе этого угла на расстоянии d = 5 см от
точки О.
58. В плоский конденсатор параллельно его пластинам влетает узкий пучок электронов, прошедших
ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов U0 =1500 В. Электроны влетают в
конденсатор точно посередине между обкладками конденсатора, расстояние между которыми d
=1 см. При какой минимальной разности потенциалов U на конденсаторе электроны не вылетят
из него, если длина обкладок l = 5 см?
59. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определите отношение
магнитного момента Pm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального
движения электрона.
60. Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция
которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной
индукции угол  = 45°. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.