TD_G_KonopkoOS_konspektx

Муниципальное общеобразовательное бюджетное
учреждение
Гонжинская СОШ.
Урок геометрии в 8 классе.
Тема: «Значения синуса, косинуса, тангенса
и котангенса углов 30°, 45°, 60°».
Учитель: Конопко Ольга Сергеевна.
Урок по теме "Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
для углов 30°, 45° и 60°"
(8-й класс)
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных
треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических
фигур на плоскости и в пространстве.
Цель урока:



обобщить теоретические знания по теме: «Соотношения между сторонами
и углами прямоугольного треугольника»;
найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°
и 60°;
организовать работу учащихся по указанной теме на уровне
соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.
Оборудование:



компьютер;
мультимедийный проектор;
экран.
Ход урока.
I этап урока - организационный (1 мин.) Учитель сообщает учащимся тему
урока, цель.
II этап урока - повторение теоретического материала. (Приложение 1).
III этап урока - повторение дополнительного
изучения новой темы. (Приложение 2).
материала необходимого для
IV этап урока - изучение новой темы. (Приложение 3).
V этап урока - закрепление. (Приложение 4).
VI этап урока - рефлексия. (Приложение 5).
II этап.
1. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
2. Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
Практическая работа:
  А=70°,  В - ?
  В=43°,  А - ?
  А=60°,  В - ?
  А=30°,  В - ?
  В=45°,  В - ?
3. Повторить формулы приведения.
 sin(90° − 𝛼) = cos 𝛼;
 cos(90° − 𝛼) = sin 𝛼;
 tg(90° − 𝛼) =ctgα;
 ctg(90° − 𝛼) = tgα.
Практическая работа:
 sin 25° = cos 65°;
 cos 30° = sin 60°;
 cos 60° = sin 30°;
 sin 55° = cos 35°;
 cos 45° = sin 45°;
 tg30° = ctg60°;
 ctg30° = tg60°;
 tg45° = ctg45°.
III этап.
 Повторить свойство прямоугольного треугольника, один из острых углов
которого равен 30°.
В прямоугольном треугольнике напротив угла 30° лежит катет равный
половине гипотенузы.
 Найти катет АС, используя теорему Пифагора:
АС 
а2
АВ  ВС  а 

4
2
2
2
4а 2  а 2
3а 2 а 3


.
4
4
2
 Рассмотреть равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом
равным а:
Найти гипотенузу АВ.
АВ  АС 2  ВС 2  а 2  а 2  2а 2  а 2.
IV этап. (работа в группах)
Используя рисунки и формулы приведения найти значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса углов 30°, 45°, 60°. Найденные значения занести в
таблицу.
a
BC 2 a 1 1
1
sin 30 
    ,  cos 600  .
AB a 2 a 2
2
a 3
AC
a 3 1
3
3
cos 30 0 
 2 
 
,  sin 60 0 
.
AB
a
2 a
2
2
tg30 0 
a
2
BC
a 2
1
1

 

,  ctg 60 0 
.
AC a 3 2 a 3
3
3
2
a 3
AC
a 3 2
ctg30 0 
 2 
  3 ,  tg 60 0  3.
a
BC
2 a
2
sin 45 0 
BC
a
1


 cos 45 0.
AB a 2
2
BC a
tg 45 
  1  ctg 45 0.
AC a
0
Итак,
30°
Sinα
45°
1
1
2
Cosα
60°
2
1
3
2
1
2
tgα
3
2
1
1
3
ctgα
3
3
1
1
2
3
V этап. Закрепление.
Решите задачу: В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза
равна 5 см. Найдите катеты.
Решение:
Т.к. треугольник прямоугольный равнобедренный, то углы А и В равны, и равны
по 45°. АС= АВ·sin45°=5·
Ответ:
2 5 2
см .
=
2
2
5 2
см .
2
VI этап. Рефлексия:
1. Какие основные понятия мы повторили и использовали при изучении
нового материала?
 Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
 Теорему Пифагора.
 Сумму острых углов прямоугольного треугольника.
 Свойства равнобедренного треугольника.
 Формулы приведения.
2. Что нового мы узнали на уроке?
 Определили значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.