ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
tuletis
1. Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в
данной точке?
2. Что характеризует скорость изменения функции относительно
изменения аргумента? Дайте определение производной.
3. Какая функция называется дифференцируемой в точке?
Сформулируйте зависимость между непрерывностью и
дифференцируемостью функции.
4. Можно ли вычислить производную любой функции, пользуясь
определением производной? Примеры.
5. Дайте определение сложной функции. Как найти ее
производную?
6. Каков геометрический смысл производной?
7. В чем заключается механический смысл производной?
8. Что называется производной второго порядка и каков ее
механический смысл?
9. Что называется дифференциалом функции, чему он равен, как
обозначается ?
10.Дайте определения возрастающей и убывающей функций.
Каковы знаки производной функции в интервалах возрастания и
убывания?
11.В чем заключаются необходимый и достаточный признаки
существования экстремума? Перечислите порядок операций для
отыскания максимума и минимума функции с помощью первой
производной.
12.Как отыскивают экстремумы функций с помощью второй
производной? Почему в точке максимума вторая производная
отрицательна, а в точке минимума- положительна?
13.В чем различие между нахождением максимума и минимума
функции и нахождением ее наибольшего и наименьшего
значений?
14.Как ищется наибольшее и наименьшее значения функции на
данном отрезке? Найдите эти значения для функции у = х3 – 3х2 +
1 на отрезке [-1;4].
15.Найдите производную функции а) y  4 x  x 2  3 ; б) y  sin 2 5x ;
в) y 
1
2 x x
2
 lg( 2 x  1) ; г) f ( x) 
cos 2 x

в точке x  .
cos x  sin x
4
16.Исследуйте на экстремум функцию а) у = 2х2 – х + 5; б) у = х3 –
6х2.
17.Определите наименьшее и наибольшее значения функции у = 1 –
2х – х2 на отрезке [-2; 2].
18.Исследуйте на экстремум функции у=
4  ( x  1) 2
;
x2  2x  4
у=
e x 3
x3
19.В какой точке кривой у = 2х2 – х + 1 надо провести касательную,
чтобы она была параллельна прямой у = 3х + 5 ?
20.Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью 300 м/сек. Найти
скорость пули в момент t=10 сек и определить, сколько времени
пуля поднимается вверх. Сопротивление воздуха не учиывается.
(Высота S- в метрах, которую достигает за t секунд тело,
брошенное вертикально вверх со скоростью v0 м/сек,
определяется из формулы S = v0t – 4,9t2)
21.Как вычисляют производные от неявных функций?
22.Как вычисляют первую и вторую производные
от
параметрически заданных функций?