Математика1 курс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
УФИМСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Рабочая программа
дисциплины Математика________________________________________________________
для специальности (группы специальностей) для всех специальностей__________________
______________________________________1 курс______________________________________
(код и наименование специальности)
УФА
2004
ОДОБРЕНА
Предметной
(цикловой)
комиссией
математических дисциплин
Составлена в соответствии с
Государственными требованиями к
минимуму содержания и уровню
подготовки выпускников
по специальности
Протокол №1 от ___________
Председатель ПЦК__________
Султанова В. Ф.
Заместитель директора
по учебно-воспитательной
работе ___________Туктарова Л.Р
СОГЛАСОВАНО:
Методист
Кильдибекова А.Г.
Авторы:
Рецензенты:
Шахмаева Ф.И.,- преподаватель математики УГКР
Загирова Р.З. - преподаватель математики УКТ и ДО
Баймуратов Ф.Ш. - преподаватель математики УГКР
Рецензия
На программу дисциплины «Математика», разработанную преподавателем Уфимского
Государственного колледжа радиоэлектроники Шахмаевой Ф.И.
Рабочая программа данной дисциплины содержит пояснительную записку, тематический
план, содержание дисциплины, перечень практических занятий, требования национальнорегионального компонента и профнаправленности, перечень рекомендуемой литературы. В
пояснительной записке дается краткое описание назначения дисциплины, определяются
основные знания, умения и навыки, которыми должен овладеть студент в результате изучения
математики в соответствии с государственными требованиями.
В тематическом плане раскрывается последовательность изучения разделов и тем
программы, показывается распределение учебных часов. В разделе «Содержание дисциплины»
по каждой теме приводятся требования к знаниям и умениям студентов, дается содержание
учебного материала, практические занятия, виды самостоятельной работы..
Дисциплина состоит из девяти разделов. Программа рассчитана на 204 часа. Содержание
программы полностью соответствует государственным требованиям к минимуму содержания и
уровню подготовки выпускников вышеназванного учебного заведения.
Рецензент: ___________________________ Р.З. Загирова - председатель ГМО математиков,
преподаватель математики УКТ и ДО
Рецензия.
На программу дисциплины «Математика», разработанную преподавателем
Уфимского государственного колледжа радиоэлектроники Шахмаевой Ф.И
Программа данной дисциплины содержит пояснительную записку,
тематический план, содержание дисциплины, перечень рекомендуемой
литературы.
В пояснительной записке указана цель изучения дисциплины, методы
обучения, указана принадлежность дисциплины к структуре основной
профессионально-образовательной программе.
В тематическом плане указана последовательность изучения тем
программы, приведено распределение учебных часов по темам.
Дисциплина состоит из 9 разделов
Программа рассчитана на 204 часа.
Содержание программы полностью соответствует государственным
требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников
вышеназванного учебного заведения.
Рецензент:
Ф.Ш. Баймуратов - преподаватель УГКР________
Содержание.
Пояснительная записка……………………………………………………….3
Тематический план……………………………………………………………4
Содержание дисциплины……………………………………………………..5
Перечень самостоятельных работ……………………………………….…. .10
Региональный компонент…………………………………………………… 11
Профессиональная направленность………………………………………… 11
Литература…………………………………………………………………….12
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Основной задачей курса математики в средних специальных учебных заведениях на базе
девятилетней школы является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е.
вооружение СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ знаниями и умениями, необходимыми для
изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов, для
профессиональной деятельности и продолжения образования.
При изучении математики необходимо широко использовать современные методы и
средства обучения, обеспечить реализацию внутрипредметных и межпредметных связей,
соблюдать преемственность изучения предмета по отношению к школьной программе.
Студенты также должны приобрести ряд общих умений, необходимых для успешного
усвоения математики, использования ее при изучения общетехнических и специальных
дисциплин, в курсовом и дипломном проектировании. Они должны уметь: при изучении нового
материала делать ссылки на ранее изученное; проводить несложные дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обосновывать с разумной степенью полноты решения задач и
письменно оформлять их; формулировать на математическом языке несложные задачи
прикладного характера и интерпретировать полученные результаты; пользоваться электронновычислительной техникой при решении математических задач; самостоятельно изучать
материал по учебникам; пользоваться справочной литературой.
В результате изучения предмета студенты должны усвоить, что математические понятия,
являясь абстракцией свойств и отношений реального мира, обладают большой общностью,
широкой сферой применимости, что сущность приложений математики к решению
практических задач заключается в переводе задачи на математический язык, решении ее и
интерпретации полученных результатов на языке исходных данных.
Программа рассчитана на 204 часа, из них 48 часов отводится на самостоятельную
работу студентов. Программа состоит из 9 разделов:
- приближенные вычисления и вычислительные средства.
- функции, их свойства и графики.
- показательная, логарифмическая и степенная функция.
- тригонометрические функции
- векторы и координаты.
- производная и ее приложения.
- интеграл и его приложения.
- прямые и плоскости в пространстве.
- геометрические тела и поверхности, объемы и площади поверхностей геометрических тел.
3
Тематический план.
Наименование разделов и тем
Макс.
Все Самос.
учебная
го
работа
нагрузка
студен
студента,
тов
час
1
2
3
4
Введение
2
Раздел 1. Действительные числа, приближенные
8
5
14
2
22
6
Раздел 4. Тригонометрические функции.
30
5
Раздел 5. Векторы и координаты.
4
6
Раздел 6. Производная и ее приложения.
26
6
Раздел 7. Интеграл и его приложения.
16
6
Раздел 8.Прямые и плоскости в пространстве.
8
6
Раздел 9. Геометрические тела и поверхности,
26
6
156
48
вычисления
Раздел 2. Функции, их свойства и графики.
Раздел
3.
Показательная,
логарифмическая
и
степенная функция.
объемы и площади поверхностей геометрических
тел.
Всего по дисциплине:
204
4
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
ВВЕДЕНИЕ.
Математика и научно-технический прогресс. Современная электронно-вычислительная
техника и области ее применения в народном хозяйстве. Понятие о математическом
моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к
данной специальности.)
ТЕМА 1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
СРЕДСТВА.
Знать:
- определение иррационального и действительного числа;
- определения абсолютной и относительной погрешности;
- определения линейного уравнения с одной переменной, неравенства, системы неравенств.
Уметь:
- представлять действительные числа в виде десятичных дробей с заданной точностью;
- решать уравнения, неравенства и системы неравенств с одной переменной;
- решать уравнения, приводимые к квадратным;
- решать квадратные неравенства и дробно-рациональные неравенства.
Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными
дробями.
Погрешности приближений и вычислений. Линейные уравнения, неравенства, системы.
Уравнения, приводимы к квадратным, квадратные неравенства, дробно-рациональные
неравенства.
Самостоятельная работа. Подготовка рефератов и докладов. История развития числа».
Решение задач.
ТЕМА 2. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
Знать:
- определения числовой, обратной функции;
- способы задания функции;
- определения возрастающей, убывающей, четной и нечетной функции, ограниченной и
периодической функции;
- определения возрастающей, убывающей, ограниченной, неограниченной последовательностей;
способы задания последовательностей;
- определения бесконечно большой и бесконечно малой функции;
- понятие о пределе функции в точке;
- свойства предела (теоремы о пределах функции)
- определение функции, непрерывной в точке, свойства непрерывности
Уметь:
- находить области определения и области значения функции;
- читать свойства функции по их графикам;
- находить нужный член последовательности по формуле общего члена;
- вычислять пределы;
- исследовать функцию на непрерывность в точке.
Числовая функция. Способы задания функции. Числовая последовательность. Графики
функции. Простейшие преобразования графиков функций.
5
Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции. Обратная
функция.
Предел функции в точке. Основные свойства предела. Непрерывность функции в точке и на
промежутке. Свойства непрерывных функций. Предел функции на
бесконечности. Предел числовой последовательности. Число e.
Самостоятельная работа.
Изготовление кодопозитивов с изображением графиков различных функций.
ТЕМА 3. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ.
Знать:
- свойства степени с действительным показателем;
- определение логарифма, основное логарифмическое тождество;
- формулу перехода от одного основания логарифма к другому;
- десятичные и натуральные логарифмы;
- определение степенной, показательной и логарифмической функции
- определение показательного уравнения, основные методы и приемы решения показательных
уравнений и неравенств;
- определение логарифмического уравнения, основные методы и приемы решения
логарифмических уравнений и неравенств.
Уметь:
- выполнять упражнения на тождественные преобразования степеней с действительным
показателем;
- вычислять значения логарифмических выражений;
- читать свойства степенной, показательной и логарифмической функции по их графикам;
- решать несложные показательные уравнения и неравенства;
- решать несложные логарифмические уравнения и неравенства.
Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Логарифмы и их свойства.
Натуральные логарифмы. Преобразование и вычисление значений показательных и
логарифмических выражений.
Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Решение простейших
и сводящихся к ним показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа. Подготовка к игре «Тяжеловесы». Выполнение упражнений по теме.
ТЕМА 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Знать:
- определение радикала, синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента; значения
тригонометрических функций некоторых аргументов;
- знаки функций по четвертям;
- формулы соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента;
- формулы, выражающие свойства тригонометрических функций: периодичности, четности;
- формулы суммы и разности двух аргументов;
- формулы теорем сложения;
- формулы приведения;
- формулы двойного и половинного аргументов;
- формулы преобразования произведений функций в сумму и разность и наоборот;
- графики тригонометрических и обратных тригонометрических функций;
- определения обратных тригонометрических функций;
6
- формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
Уметь:
- переводить градусную меру угла в радианную и обратно;
- использовать формулы тригонометрии при тождественных преобразованиях;
- вычислять значения тригонометрических функций одного аргумента по заданному значению
одной из них;
- использовать формулы теорем сложения при выполнении упражнений;
- применять формулы приведения;
- пользоваться формулами двойного и половинного аргументов;
- строить графики тригонометрических функций, делать преобразования графиков.
- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
- решать несложные тригонометрические уравнения.
Тригонометрические функции числового аргумента. Вычисления значений тригонометрических выражений. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Тождественные
преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и
простейших неравенств.
Самостоятельная работа. Выполнение упражнений на преобразование графиков
тригонометрических функций.
ТЕМА 5. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ
Знать:
- определения вектора, суммы векторов, произведения векторов, произведения вектора на число,
коллинеарных, компланарных векторов, векторного базиса;
- теоремы о разложении вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам и по трем
некомпланарным векторам;
- определение скалярного произведения векторов, свойства;
- формулу для вычисления угла между двумя векторами.
Уметь:
- выполнять сложение, вычитание, умножение вектора на число, вычислять модуль вектора;
- вычислять скалярное произведение векторов в координатах;
- вычислять угол между двумя векторами.
Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Прямоугольные
координаты. Действия над векторами с заданными координатами. Длина вектора. Угол между
векторами.
Самостоятельная работа. Подготовка теоретического материала по теме.
ТЕМА 6. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.
Знать:
- определение производной, физический смысл, общий метод нахождения производной;
- правила дифференцирования суммы, произведения, частного;
- правила дифференцирования сложной функции;
- основные формулы дифференцирования элементарных функций;
- определение второй производной, механический смысл;
- геометрический смысл производной, Уравнения касательной и нормали
- понятие дифференциала функции;
- признаки постоянства, возрастания и убывания функции;
- правила нахождения интервалов монотонности функции;
- определения точек максимума и минимума функции;
- правило исследования функции на экстремум;
7
- определение выпуклости функции и точки перегиба графика функции.
Уметь:
- находить производную по алгоритму;
- вычислять производные суммы, произведения, частного;
- вычислять производные элементарных функций (степенной, показательной,
логарифмической, тригонометрических);
- составлять уравнения касательной и нормали
- находить производные второго порядка;
- находить интервалы монотонности функции;
- исследовать функцию на экстремум;
- исследовать функцию на точку перегиба;
- производить полное исследование функции и строить графики функции;
- вычислять дифференциал функции
- решать задачи на максимум и минимум функции.
Производная, ее геометрический и механический смысл. Производные суммы,
произведения и частного двух функций.
Правило дифференцирования сложной функции. Производные степенной, показательной,
логарифмической функции. Производная тригонометрических функций. Геометрический смысл
производной. Уравнения касательной и нормали.
Вторая производная и ее физический смысл.
Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование
функции на экстремум.
Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке. Задачи на максимум и минимум.
Самостоятельная работа. Выполнение рефератов. Вычисление производных. Решение
задач на max и min.
ТЕМА 7. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
Знать:
- определения первообразной функции, неопределенного интеграла, свойства неопределенного
интеграла;
- определение определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница;
- основные случаи вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Уметь:
- использовать основные свойства неопределенного интеграла для нахождения простейших
интегралов;
- вычислять определенный интеграл непосредственным интегрированием и методом замены
переменной;
- вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла;
- применить интеграл при решении прикладных задач.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного
интеграла.
Определенный, интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление
определенного интеграла.
Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Решение
прикладных задач с помощью определенного интеграла.
Самостоятельная работа. Подготовка рефератов. Решение задач.
ТЕМА 8. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Знать:
8
- основные понятия и аксиомы стереометрии;
- взаимное расположение двух прямых в пространстве;
- формулировку и доказательство признака параллельности прямой и плоскости;
- формулировку и доказательство признака параллельности плоскостей;
- формулировку свойств параллельной проекции;
- формулировку и доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости;
- теорему о трех перпендикулярах;
- определение двухгранного угла;
- формулировку и доказательство признака перпендикулярности двух плоскостей.
Уметь:
- пользоваться полученными знаниями при решении задач.
Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.
Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и
перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр
и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Самостоятельная работа. Исследовательская работа: подготовить задачи по теме.
ТЕМА 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ. ОБЪЕМЫ И
ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ.
Знать:
- определения призмы, прямой, правильной, основные понятия;
- определение параллелепипеда;
- определение пирамиды, свойства параллельных сечений;
- определение и виды правильных многогранников;
- определение тела вращения (цилиндра, конуса, шара)
- формулы объемов и площадей поверхности пространственных фигур.
Уметь:
- изображать призму, параллелепипед, пирамиду на чертеже;
- строить сечения плоскостью;
- решать задачи на вычисления площади поверхности и объемов пространственных фигур.
Тело и поверхность. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида.
Свойства параллельных сечений в пирамиде. Понятие о правильных многогранниках.
Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса
плоскостью.
Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к
сфере.
Объем тела. Объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
Площадь поверхности тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, цилиндра,
конуса и шара.
Самостоятельная работа:
-изготовить модели пространственных фигур;
- выполнить практическую работу;
- изготовить развертки фигур и вычислить площади и объемы тел.
9
Перечень самостоятельных работ.
По дисциплине Математика
Общее
кол-во
часов по
уч. плану
Подготовка
Выполнение
творч. работ
Подготовка
к занятиям
Решение
задач
48
18
20
8
2
к зачетам
10
Профессиональная направленность и региональный компонент
№
Наименование темы
п/п
Профессиональная направленность и
региональный компонент
1.
Тема1.Приближенные вычисления и Эта тема используется во всех
вычислительные средства.
специальных дисциплинах, так как везде
производят вычисления на
микрокалькуляторах (в предмете
«Электронные измерения» приближенные вычисления абсолютной,
относительной погрешности приборов)
2.
Тема 2. Функции, их свойства и
графики
Эта тема используется во всех
специальных дисциплинах, так как везде
речь идут о функциональной зависимости
величин, либо графиках этой зависимости.
3.
Тема3.Показательная,
логарифмическая и степенная
функция
Эта тема используется во всех
специальных дисциплинах, так как в
расчетах часто применяются функции вида
а х , e x , lg x, ln x
4.
Тема4.Тригонометрические функции.
Эту тему используют в специальностях
связи, при изучении предмета «Детали и
механизмы СВТ» и др.
11
Литература.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Алгебра и начала анализа. Под редакцией Г.Н. Яковлева ч.I и ч.II. М. Наука,1987
Геометрия. Под редакцией Г.Н. Яковлева. М. Наука 1992
И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. Математика для техникумов.
Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. М. Высшая школа. 2003.
О.Н. Афанасьева, Я.С. Бродский, А.Л. Павлов. Математика для техникумов. М. Наука,
1991
А.Т. Рогов. Задачник по высшей математике.
М.Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. М. Росткнига, 2001.
В.А. Подольский. Сборник задач по математике. Учебное пособие для средних
специальных учебных заведений. М. Высшая школа, 1999.
Щипачев В.С. Задачи по высшей математике.
12