ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12 - Чувашский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»
Кафедра общей физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ
КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ
ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ОЛОВА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ
КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ
ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ОЛОВА
Цель работы. Определение изменения энтропии при фазовом
переходе первого рода на примере кристаллизации олова из расплава при
его охлаждении. Определение теплоты кристаллизации олова из закона
сохранения энергии.
Теоретические основы работы.
Кристаллизация - процесс перехода вещества из жидкого состояния в
твердое. Процесс кристаллизации связан с выделением количества теплоты,
равного теплоте плавления. Для химически чистых веществ процесс
кристаллизации протекает при постоянной температуре, равной
температуре плавления.
В процессе кристаллизации упорядочивается движение частиц
жидкости, постепенно прекращается перемещение молекул, возникают
связанные тепловые колебания относительно узлов кристаллической
решетки.
Для начала кристаллизации необходимо, чтобы в жидкости имелись
центры кристаллизации - неоднородности, вокруг которых начинается
процесс образования твердой фазы. Если в жидкости отсутствуют центры
кристаллизации, то она может быть охлаждена до температуры более
низкой, чем температура кристаллизации. В обычных условиях это, как
правило, не происходит.
Количество теплоты, которое необходимо отвести от единицы массы
жидкости при температуре кристаллизации для перехода жидкости в
твердое состояние, называется удельной теплотой кристаллизации кр.. Из
первого начала термодинамики Q = dU +  следует
кр = Uтв - Uж + р (Vтв - Vж).
(1)
здесь Uтв , Uж - внутренняя энергия единицы массы в твердом и жидком
состоянии; Vтв , Vж - удельный объем твердой и жидкой фазы
соответственно; р- давление в процессе кристаллизации.
Поскольку при переходе из жидкого в твердое состояние объем олова
практически не меняется, имеем р (Vтв - Vж) « Uтв - Uж. В этом случае
кр  Uтв - Uж.
(2)
Энтропия - функция состояния термодинамической системы.
Изменение энтропии в равновесном процессе равно отношению количества
теплоты, сообщенного системе, к термодинамической температуре системы:
δQ
.
dS 
T
Энтропия определяется с точностью до постоянной. Разность
энтропий в двух состояниях при обратимом процессе равна
1
δQ
(3)
T
1
Здесь Q - элементарное количество теплоты, полученное или
отданное при бесконечно малом изменении параметров термодинамической
системы; Т - температура. В процессе кристаллизации олово отдает тепло
окружающей среде при Т = const. При этом количество теплоты, отданное
окружающей среде
Q =крМо .
(4)
Здесь Мо – масса олова. Так как Q – количество теплоты, отданное
окружающей среде, то Q0.
Из (3) и (4) следует, что
λ М
S2  S1  кр о
Т кр
или
(U  U ж )
S 2  S1  тв
Мо .
(5)
Tкр
В процессе кристаллизации происходит упорядочивание структуры
вещества, внутренняя энергия вещества уменьшается, что и приводит к
убыванию энтропии системы.
2
S 2  S1  
Описание установки. Вывод расчетных формул
В электрической печи 1 (рис.1) помещена ампула с оловом 2. Внутри
ампулы находится металлическая трубка чехол с дифференциальной
хромель-копелевой термопарой, горячий спай которой 3 находится в
ампуле, а холодный спай 4 - на воздухе. Концы термопары через гнезда и
медные провода соединены с милливольтметром 5, измеряющим
возникающую термоЭДС. Электрическая печь находится в модуле 6
экспериментального стенда. Подключение электрической печи к сети
производится вилкой через сетевые разъемы стенда.
4
Рис. 1. Схема
установки
7
mV
mV
V
mV
5
К
11
6
mV
220
К
1
10
2
3
2
Простейшей моделью охлаждения тела является охлаждение в среде с
постоянной температурой Тср (в термостате). Если процесс охлаждения
происходит достаточно медленно, температуру произвольной точки тела в
каждый момент времени можно считать одинаковой. Такой процесс
охлаждения состоит из непрерывно следующих друг за другом равновесных
состояний и, следовательно, является квазистатическим обратимым
процессом.
Применим закон сохранения энергии к квазистатическому процессу
охлаждения твердого олова после кристаллизации:
(соМо + саМа)dТ + F(Т - Тср) d = 0.
(6)
Здесь (соМо + саМа)dТ  0 - количество теплоты, отданное телом среде при
его охлаждении за время d; F(Т - Тср) d  0 - количество теплоты,
полученное окружающей средой через поверхность ампулы площадью F за
время d.
В (6) со, са - удельные теплоемкости олова и материалы ампулы,
МоМа - массы олова и ампулы; Т - температура твердого олова; Тср температура окружающей среды;  - коэффициент теплоотдачи с
поверхности ампулы в окружающую среду. В дальнейшем считаем, что
значение  в течение всего опыта постоянно.
Применяя закон сохранения энергии к процессу кристаллизации
олова, можно получить уравнение
крМо + F(Ткр - Тср) = 0
(7)
Здесь Q = крМо - количество теплоты, отданное оловом при его
кристаллизации за время кристаллизации . Так как тепло отдано
окружающей среде, то Q0. Второй член суммы в (7): F(Ткр - Тср) 0 количество теплоты, полученное окружающей средой через поверхность
ампулы за время кристаллизации.
Из соотношений (6) и (7) следует
 Т кр  Т ср dT
(8)
λ кр  со М о  са М а  


М о Т  Т ср d
λ кр М о
(9)
Т кр
Следовательно, для определения S2 - S1 необходимо измерить температуру
кристаллизации Ткр, время кристаллизации, , а также вычислить
производную dT/d функции Т = f() во время охлаждения твердого олова
после полной кристаллизации. Эти величины можно найти, измеряя
температуру олова в процессе охлаждения от полного расплава до
температуры остывшего олова То в конце опыта.
Реальный процесс охлаждения сопровождается явлениями,
вносящими погрешность в определение кр. Главными источниками
погрешности являются:
 отклонение процесса охлаждения от квазистатического;
S2  S1 
3
 изменения температуры окружающей среды.
Эти процессы приводят к методической погрешности определения кр,
не превышающей 10%.
Порядок выполнения работы
1. Выписать данные установки и составить таблицу спецификации
измерительных приборов.
2. Соединить с помощью проводов концы термопары на модуле 6 с
милливольтметром 5 на УБП.
3. Отвернуть винт 7 ползунка 8 и отпустить ампулу с оловом 2 в печь 1.
4. Включить стенд (тумблер 11).
5. Включить милливольтметр 5, нагреватель 4 (с помощью тумблера 10).
6. Проследить в течение нескольких минут за тем, чтобы олово,
находящееся в ампуле расплавилось. Процесс плавления олова
происходит при постоянной температуре - температуре плавления Тпл.
При этом показания милливольтметра практически не изменяются.
Окончание процесса плавления можно определить как момент времени,
после которого показания милливольтметра начинают возрастать.
7. Ампулу с оловом прогревать до 17 мВ (максимальное значение).
Выключить нагреватель с помощью тумблера 10.
8. Отвернуть винт 7 ползунка 8, поднять ампулу 2 из печи 1, закрепить в
верхнем положении.
9. Включить секундомер и через каждые 10 секунд снимать показания
милливольтметра, фиксирующего разность температур олова и
окружающей среды  = Т-Тср. Измерения продолжать до тех пор, пока не
будут пройдены:
 область I - область полного расплава;
 область II- область кристаллизации;
 область III - область охлаждения твердого олова на рис.2.
На рис.2  = 2 - 1 - время кристаллизации.
9. Получив 40-50 экспериментальных точек, выключить милливольтметр и
стенд.
Данные установки и таблица результатов измерений
Масса олова Мо =
; Мо =
;
масса ампулы Ма =
; Ма =
;
удельная теплоемкость олова со =
; со =
удельная теплоемкость материала ампулы са
№
опыта
 = Т-Тср, К
∆Е, мВ
4
;
; са =
.
t, c
Обработка результатов измерений
Удельную теплоту кристаллизации кр и изменение энтропии S2 - S1
при кристаллизации олова можно определить графической или
математической обработкой экспериментальных данных с использованием
ЭВМ. Способ обработки задает преподаватель.
Графическая обработка результатов измерений
1. По данным измерений построить график показаний милливольтметра ∆Е
в функции от времени . Определить по графику время кристаллизации
олова (рис.2).
Е,
мВ
Рис. 2. Кривая охлаждения олова



1
2
о
, с
2. Определить по лабораторному термометру температуру окружающей
среды - воздуха, представив ее в К (кельвинах). По таблице
"Градуировочная характеристика хромель-копелевой термопары" соответствующее этой температуре значение термоЭДС Е0 хромелькопелевой термопары.
3. Прибавляя к каждому измеренному значению ∆Еi значение ∆Е0,
определить по таблице «Градуировочная характеристика хромелькопелевой термопары» температуру олова Тi в процессе охлаждения в
соответствующие моменты времени.
4. Вычислить I = Тi-Тср и построить график зависимости ln = f ( - 2); для
участка III (см. рис. 3), определить значение кр = Ткр – Тср.
5. Проведя аппроксимирующую прямую через экспериментальные точки,
определить тангенс угла наклона
5
ln   ln  0
.
 0  2
Здесь 0 и 0 - выбранные на графике значения разности температур и
времени в конце опыта.
6. Рассчитать удельную теплоту кристаллизации олова по формуле
θ кр 
λ rр  ( c o М o  cа М а )
tg
М0
7. Рассчитать изменение энтропии при кристаллизации олова
λ кр М 0
.
S 2  S1 
Т кр
tg 
(10)
(11)
(12)
8. Считая, что относительные погрешности определения кр, Мо, Ма, со, са
значительно меньше относительных погрешностей определения  и о - 2,
рассчитать абсолютную погрешность определения кр по формуле
2
  ( o   2 )   (ln  ) 
   
 

  o   2   ln  
Значения (о- 2) и (ln) определяются из графика (см. рис. 3).
2
(13)
ln
ln
ln
lnо
(о-2)
2
о
, с
Рис.3. Графическая обработка экспериментальных данных
Контрольные вопросы
1. Запишите первое начало термодинамики в применении к процессу
кристаллизации.
2. Дайте определение понятию энтропии. Как определяется изменение
энтропии для обратимого термодинамического процесса?
3. Как изменяется энтропия в процессе кристаллизации?
4. Примените закон сохранения энергии к процессу кристаллизации олова.
5. Какой термодинамический процесс называют квазистатическим?
6
6. Получите расчетную формулу для определения теплоты кристаллизации
олова.
7. Каким уравнением описывается процесс охлаждения твердого олова?
8. Опишите методику определения кр.
9. Расскажите, как проводится графическая обработка результатов
эксперимента.
Градуировочная характеристика хромель-копелевой
термопары (по СТ СЭВ 1059-78)
t, оС
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
0
0,000
0,646
1,303
1,976
2,658
3,350
4,050
4,760
5,469
6,179
6,898
7,627
8,366
9,115
9,865
10,624
11,393
12,172
12,961
13,760
14,570
15,380
16,200
1
0,064
0,711
1,370
2,044
2,727
3,420
4,121
4,831
5,540
6,250
6,970
7,700
8,440
9,190
9,940
10,700
11,470
12,250
13,040
13,841
14,651
15,462
16,283
2
0,128
0,776
1,437
2,112
2,796
3,490
4,192
4,902
5,611
6,322
7,043
7,774
8,515
9,265
10,016
10,777
11,548
12,329
13,120
13,922
14,712
15,505
16,361
Термоэлектродвижущая сила, мВ
3
4
5
6
0,192
0,256
0,321
0,386
0,841
0,907
0,973
1,039
1,504
1,571
1,638
1,705
2,180
2,248
2,316
2,384
2,865
2,934
3,003
3,072
3,560
3,650
3,700
3,770
4,263
4,334
4,405
4,476
4,973
5,044
5,115
5,186
5,682
5,753
5,824
5,895
6,394
6,466
6,538
6,610
7,116
7,189
7,262
7,335
7,848
7,922
7,996
8,070
8,590
8,665
8,740
8,815
9,340
9,415
9,490
9,565
10,092 10,168 10,244 10,320
10,854 10,931 11,008 11,085
11,626 11,704 11,782 11,860
12,408 12,487 12,566 12,645
13,200 13,280 13,360 13,440
14,003 14,084 14,165 14,246
14,813 14,894 14,975 15,056
15,586 15,708 15,790 16,872
16,449 16,532 16,015 16,628
7
0,451
1,105
1,772
2,452
3,141
3,840
4,547
5,257
5,966
6,682
7,408
8,144
8,890
9,640
10,396
11,162
11,938
12,724
13,520
14,327
15,137
15,950
16,781
8
0,516
1,171
1,840
2,520
3,210
3,910
4,618
5,327
6,037
6,754
7,481
8,218
8,965
9,715
10,472
11,239
12,016
12,803
13,600
14,408
15,218
16,036
16,864
9
0,581
1,237
1,908
2,589
3,280
3,980
4,689
5,398
6,108
6,826
7,554
8,292
9,040
9,790
10,548
11,316
12,094
12,882
13,680
14,489
15,299
16,118
16,917
Литература
1. Савельев И.В. Общий курс физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика.
М.: Наука, 1986,С. 346-350.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная
физика. М.: Наука, 1987. С. 126-129, 452-453.
7
8