-1- 1. y' + xy = xy

-11. y' + xy = xy3 ;
(x + y + 1 )dy + (2x + 3y – 1)dx = 0 ;
2. x2y' = y2 + 4xy + 2x2 ,
( 2x – 1 – y/x2 )dx – (2y – 1/x )dx = 0 .
y' + y ∙ tgx = cos2x , y(π/4) = 0.5 .
y|x=1 = 1;
3. 2(4y2 + 4y – x)y' = 1 , y(0) = 1 ;
y' + 4x3y = (4x3 +4)y2 ∙ exp( – 4x ) ,
y(0) = 1.
4. Найти кривую, у которой все нормали проходят через точку М( 2; - 3) .
5. xy''' + y'' = 1 ;
y'' = 128 y3 , y(0) = 1 , y' (0) = 8 .
6. y''' – 2y'' + y' = 0 ;
y'' + 12y' + 36y = 0 ;
7. y'' + 3y' = 9 ∙ exp(3x)/ ( 1 + exp(3x)) ,
8. y'' + y = 2sinx – 6cosx + 2exp(x) ;
y'' – 6y' + 25y = 0 .
y(0) = ln4 , y'(0) = 3 – 3ln2 .
y''' – y'' = 6x2 + 3x ;
y'' – 3y' + 2y = (1 – 2x)∙exp(x) .
9. y'' – 4y' + 4y = exp( – 2x) ∙ sin6x .
10.
x'(t) = 3x – y ,
y'(t ) = – x + 5y .
_______________________________________________________________________________________
-21. x2y' + y2 = 0 ; 2(x + y )dy + (3x – y – 1)dx = 0
2. xy' = (2x2y + 3y3)/(x2 + 3y2) ,
y(1) =1 ;
;
(y2 + y ∙ sec2x)dx + (2xy + tgx)dy = 0 .
y' – y/(x + 2) = x2 + 2x ,
3. (cos2y ∙ cos2y – x)y' = siny ∙ cosy , y(0.25) = π/4 ;
y( – 1) = 1.5 .
xy' – y = – y2 ∙(lnx + 2)∙lnx , y(1) = 1 ,
4. Найти уравнение кривой, если длина отрезка касательной от точки касания до пересечения с
осью Ox имеет постоянную длину a .
5. y'' ∙ tgx – y' + cosecx = 0 ;
y'' = 32sin3y ∙ cosy .
6. y''' – 3y'' + 4y = 0 ;
y'' – 14y' + 49y = 0
;
y'' – 2y' + 8y = 0 .
7. y'' – 9y' + 18y = 9exp(3x)/(1 + exp( – 3x) ) , y(0) = 0 , y'(0) = 0 .
8. y'' + 4y = – 8sin2x + 32cos2x + 4exp(2x) ;
9. y'' + 2y' + 5y = – sin2x ; y''' – y'' = 5(x + 2)2 .
10.
dy/dx = 2xy2 ,
dz/dx = (z – x)/x .
y'' – 3y' + 4y = (18x – 21)∙ exp(2x).
- 31. (1 + x2)y' + y(1 + x2)1/2 = xy ;
(x + 2y + 1)dx + (3 – 2x)dy = 0 ; xy' – y = – x4/y3 .
2. (3x2y + 2y + 3)dx + (x3 + 2x + 3y2)dy = 0 ; (x∙cos2y – y2)y' = y∙cos2y , y(π) = π/4 .
3. 2(y' + xy) = (1 + x)∙y2 ∙exp( –x) , y(0) = 2 ;
y' – y/(x + 1) = (x + 1)∙exp(x) , y(0) = 1 .
4.Найти уравнение кривой, проходящей через точку М(0 ; 2 /2 ) и касательная к которой в
точке (x , y ) , проходит через точку с координатами ( 1/x ; 1/y ) .
5. 2xy''' = y'' ;
y''y3 + 64 = 0 , y(0) = 4 , y'(0) = 2
6. y''' – 5y'' + 8y' – 4y = 0 ;
y'' – 12y' + 36y = 0 ;
y'' – 2y' + 8y = 0 .
y'' + 2y' + y = 5exp(– x ) +x∙sin2x .
7. y'' + 4y = 8ctg2x , y(π/4) = 5 , y'(π/4) = 4 ;
8. y'' + 2y' = – (sinx + cosx ) ∙ exp(x) ;
y'' – y' = x2 + x .
9. y'' – y'' – y' + y = ( 3x + 7) ∙ exp(2x) .
10.
y'(t) = – y – 2z ,
z'(t) = 3y + 4z .
_______________________________________________________________________________________
-4-
1. y' – y = y3 ;
xy2dy = (x3 + y3)dx , y(1) =
2. y' – y/x = x∙sinx , y(π/2) = 1
;
3. 3(xy' + y) = y2 ∙lnx ,y(1) = 3 ;
3
y' = (x + y –2)/(y – x – 4) .
3 ;
(dx – 2xydy)∙exp(y2) = ydy , y(0) = 0 .
(x/y2 + cos(x + y) )dx + (cos(x + y) – x2/y3)dy = 0 .
4. Площадь треугольника, образованная касательной к искомой линии и осями координат,
есть величина постоянная. Найти уравнение линии.
5. y'''ctg2x = 2y'' ;
y'' = 72y3 ,
6. y''' – 4y'' + 4y' = 0 ;
y'''' – 6y''' + 9y'' = 0
7. y'' – 6y' + 8y = 4/(2 + exp(– 2x) ) ,
8. y'' – 5y' = 5ch5x ;
;
y''' + 121y' = 0 .
y(0) = 1 + 3ln3 ,
y'(0) = 10ln3 ,
y''' + 2y'' + y' = 4x2 .
9. y'' + y = 2cos3x – 3sin3x
10.
y(2) = 1 , y'(2) = 6 .
y'(x) = 2xy/(1 + x2) ,
z'(x) = x + y – z/x .
;
y'' – 3y' – 2y = – 4x ∙ exp(x) .
-51.
(x2 – 2y2)dx + 2xydy = 0 ,
2y' + y∙cosx = y –1 ∙ cosx ∙ (1 + sinx) ,
y(1) = 1 ;
y(0) = 1 .
2. (x – y + 4)dy + (x + y – 2)dx = 0 ; (3x2 ∙exp(y) + y∙cosx)dx + (x3 ∙exp(y) + sinx)dy = 0 .
3. y' + y/x = sinx , y(π) = 1/π ; (104y3 – x)y' = 4y , y(8) = 1 ;
y(1 +x2)y' = 1 + y2 .
4. Найти линию, касательные к которой отсекают на осях координат отрезки, сумма которых
равна 2a .
5. xy''' + 2y'' = 0
y'' = 18sin3y ∙ cosy ,
;
6. y''' + 2y'' + y' = 0
;
4y'' + 8y' + 4y = 0
y(1) = π/2 ,
y'(1) = 3 .
y'' – y'' + 9y' = 0 .
;
7. y''' – 9y' = – 9exp(3x) + 18sin3x – 9cos3x ;
y''' + 4y'' + 4y' = x – x2 .
8. y'' – 4y' + 8y = ( – 3sinx + 4cosx )
y'' + 4y' + 5y = (12x + 16)∙exp(x) .
9. y'' + 9y = 9/sin3x ,
10.
;
y(π/6) = 4 , y'(π/6) = 3π/2 .
x'(t) = 2x + y ,
y'(t) = 3x + 4y .
_______________________________________________________________________________________
-61. (1 – x2)y' – xy = xy2 ;
( xy – x)dy + ydx = 0 ,
2. (1 + exp(x/y) )dx + (1 – x/y)∙exp(x/y) dy = 0 ;
y(4) = 1 ;
y' + y/2x = x2 , y(1) = 1 .
(xy2 + x/y2)dx + (x2y – x2/y3) = 0 .
3. dx + (xy – y3)dy = 0 , y(–1) = 1 ; y' + 4x3y = 4y2 ∙(1 – x3)∙exp(4x) , y(0) = – 1 .
4. Найти линию, для которой произведение расстояний любой касательной до двух данных
точек постоянно.
5. y'''ctg2x + 2y'' = 0
yy'' = 1 – (y')2 ,
;
y(0) = 0.5 ,
6. y''' + y'' – y' – y = 0
;
y'' + 14y' + 49y = 0 ;
7. y'' – 4y' = 16ch4x
;
y'''' + 2y''' + y'' = x2 + x + 1 .
8. y'' + 4y' + 4y = (sinx + cosx)∙exp(x)
9. y'' + y/π2 = (π2 ctg(x/π) ) – 1 ,
10.
y'(x) = exp(x – y) ,
z'(x) = 2z/(2x – z2 ) .
;
y'(0) = 0 .
y'' + 4y = 0
.
y'' – 4y' + 8y = (x – 1)∙exp(x) .
y(0) = 2 , y'(0) = 0 .
-71. yy' = (1 – 2x)/y ;
(3y∙cos2y – 2y2 ∙sin2y – x )y' = y , y(16) = π ; y2y' = y2 + xy – x2 , y(0) = 1
3y' + 2xy = 2xy – 2 ∙exp(– 2x2 ) ,
2. (1/x2 + 3y2/x4)dx – 2y/x3 dy = 0 ;
y(0) = – 1 .
3. (6x + y – 1)dx + (4x + y – 2)dy = 0 ; y' + 2xy/(1 + x2 ) = 2x2/(1 + x2 ) , y(0) = 2/3 .
4. Найти линию, для которой расстояние от начала координат до касательной в произвольной
точке равно расстоянию от начала координат до нормали в той же точке .
5. xy''' + y'' = x + 1 ;
y'' + 2siny cos – 3 y = 0 , y(0) = 0 ,
6. y''' – 3y' – 2y = 0 ;
y''' + 4y'' + 4y' = 0 ;
7. y'' – 3y' = 2ch3x
y''' – 3y'' + 3y' = 2x + 1 .
;
8. y'' – 2y' + y = (2x + 5)∙exp(2x)
;
y''' + y'' + 6y' = 0 .
y'' + y = 2cos7x + 3sinx .
9. y'' – 6y' + 8y = 4/(1 + exp( – 2x) ) , y(0) = 1 + 2ln2
10.
y'(0) = 1 .
, y'(0) = 6ln(x) .
y'(x) = 2y + z ,
z'(x) = y + 2z .
_______________________________________________________________________________________
-81. y'∙sinx = y ln y
y/x2 ∙cos(y/x)dx – (1/x ∙cos(y/x) + 2y )dy = 0 .
;
2xy' – 3y = – (5x2 + 3)∙y3 , y(1) = 1/ 2 .
2. xy' = y∙(1 + ln(y/x)) , y(1) = e ;
3. (x – 2)dx + (y – 2x + 1)dy = 0 ;
8(4y3 + xy – y)y' = 1 , y(0) = 0 ;
y' – (2x – 5)∙y/x2 = 5 , y(2) = 4 .
4. Найти уравнение кривой, проходящей через точку М( 2; 2 ) и такой, что отрезок любой касательной, заключённый между точкой касания и осью абсцисс делится осью ординат пополам .
5. x4y'' + x3y' = 1 ;
y''y3 + 36 = 0 , y(0) = 3 , y'(0) = 2 .
6. y''' – 3y' + 2 = 0 ;
y'' + 9y' + 81/4 y = 0
7. y'' + 16y = 16cos4x – 16 exp(4x)
8. y''' – 3y' + 2y = (4x + 9)∙exp(2x)
;
;
;
y'' + 2y' + 5y = 0 .
y''' + y'' = 5x2 – 1 .
y'' + 2y' + 5y = – 2sinx .
9. y'' + 6y' + 8y = 4exp( – 2x)/( 2 + exp( 2x) ) , y(0) = 0 , y'(0) = 0 .
10.
xy'(x) = y ,
xzz'(x) + x2 + y2 = 0 .
-91. y – xy' = α (1 + x2 y') ;
(x2 – 2xy)y' = xy – y2 , y(1) = 1 ; (x – y + 2)dy – (x + 3y + 2)dx = 0 .
2. (3y2/x4 + cos(x + y2) )dx + (2y∙cos(x + y2) – 2y/x3 )dy = 0 ; y' + y/x = (x + 1)/x ∙ exp(x) , y(1) = e .
3. (2lny – ln2y)dy = ydx – xdy ,
3xy' + 5y = (4x – 5)∙y4
y(4) = e2 ;
, y(1) = 1 .
4. Найти уравнение кривой, проходящей через точку М0(1; 1) и для которой угловой коэффициент
касательной в любой точке М(x; y) кривой вдвое больше углового коэффициента радиус – вектора точки М.
5. y'''tgx = 2y''
yy'' = (y')2 – (y')3 , y(1) = 1 , y'(1) = 1 .
;
6. y''' + 4y'' + 5y' + 2y = 0
; y'' + 24y' + 144y = 0 ; y'' + 2y' + 5y = 0 .
7. y'' + y = 4ctgx , y(π/2) = 4 ,
y'(π/2) = 4 .
8. y'' – 4y' = 24 exp(2x) – 4cos2x + 8sin2x
9. y''' + y'' – y' – y = (8x + 4)∙exp(x)
10.
3y'''' + y''' = 6x – 1
;
.
y'' + 6y' + 13y = cos4x ∙ exp( – 3x ) .
;
x'(t) = 3x + 3y ,
y'(t) = 4x – y .
_______________________________________________________________________________________
-101. (1 +exp(x) )∙yy' = exp(x)
2. xdx = (
2y' + 3y∙cosx = exp(2x) ∙ (2 + 3cosx) y – 1
;
x 2  y 2 – y)dy , y(1) = 0 ;
3. (x + 2y – 1)y' = x + 2y + 1
;
,
y(0) = 1 .
(y/x2 + x∙exp(y2) )dx + (x2y∙exp(y2 ) – 1/x )dy = 0 .
y' – y/x = – 2ln(x)/x , y(1) = 1 ;
2(x + y4)y' = y , y(– 2) = – 1 .
4. Найти кривую, проходящую через точку ( – 1; – 2) , если поднормаль её в каждой точке
равна 2 .
5. x5y''' + x4y'' = 1 ;
y'' = 50y3
,
6. y''' – y'' – 2y' = 0 ;
y'' + y = 0
;
7. y'' – y' = exp( – x)/(2 + exp( –x ) ) ,
10.
y'(x) = y2/z ,
z'(x) = y/2 .
y'(3) = 5 .
9y'' + 6y' + y = 0 .
y(0) = ln27 , y'(0) = ln9 – 1 .
8. y'' + 25y = 20cos5x – 10sin5x + 50 exp(5x) ;
9. y'' + y' – 2y = (6x + 5) ∙exp(x) ;
y(3) = 1 ,
y''' + 3y'' + 2y' = 3x2 + 2x .
y'' – 4y' + 4y = exp(2x) ∙ sin5x .
-111. y' = 2x – y
;
(x2 + y2 )dy – 2xydx = 0 , y(2) = 1 ;
y' = ( x – 2 )/(x + 2y – 4)
2. y' + 2y/x = x2 , y(1) = - 5/6 ;
dx/x + (x + y2)/y2 ∙ dy = 0 .
3. y3 ∙(y – 1)dx + 3xy2 ∙(y – 1)dy = (y + 2)dy , y(0.25) = 2 ; 3(xy' + y) = xy2 ,
.
y(1) = 3 .
4. Найти линию, у которой любая касательная пересекает ось ординат в точке, одинаково
удалённой от точки касания и от начала координат.
5. x2y'' + xy' = 1
y'' = 98y3
;
6. y''' + y'' – 2y' = 0 ;
y(1) = 1 ,y'(1) = 7 .
y'' – 4y' + 8y = 0 .
y'' + 10y' + 25y = 0 ;
7. y'' + π2y = π2/sin(πx) , y(0.5) = 1 , y'(0.5) = π2/2 .
8. y''' + y' = 10sinx + 6cosx + 4 exp(x) ;
y'''' – 2y''' + y'' = 2x∙(1 – x) .
9. y'' – 4y' + 8y = (5sinx – 3cosx)∙exp(x) ;
y'' – 5y' + 8y = (2x – 5)∙exp(x) .
10.
x'(t) – 5x – y = 0 ,
y'(t) + 5x + y = 0 .
_______________________________________________________________________________________
-121. y∙ln3y + y' 1  x = 0
;
(x2 + 2xy)dy – 2y2dx = 0 , y(2) = 2 ; y/x2 dx = (xy + 1)/x dy .
2. (x + y + 2)dx + (2x – y – 1)dy = 0 ;
3. 2y2dx + (x + exp(1/y) )dy = 0 , y(e) = 1
y' – y/x = – 8/x2 ,
y' – y = 2xy2
;
,
y(1) = 4 .
y(0) = 0.5 .
4. Найти линию, у которой подкасательная во всех точках кривой сохраняет одну и ту же
величину, равную 1/x .
5. x3y''' + x2y'' = 1
6. y''' + 4y'' + y' = 0
y4 – y3y'' = 1 ,
;
;
y'' – 4y' + 4y = 0
y(0 ) =
;
2
,
y'(0) =
2 /2
.
4y'''' + 9y'' = 0 .
7. y'' – 3y' = 9 exp( – 3x)/(3 + exp( – 3x ) ) , y(0) = 4ln4 , y'(0) = 3(3ln4 – 1) .
8. y'' + 9y = – 18sin3x – 18 exp(3x) ;
y''''' – y'''' = 2x + 3 .
9. y'' – 4y' + 4y = exp(2x) ∙ sinx
y''' + 2y'' + y' = (18x + 21) ∙ exp(2x) .
10.
;
y'(x) = y + z ,
z'(x) = ( – 2/x2 + 2/x – 1)y + (2/x – 1)x .
-131. yy' = – 2x ∙ secy
;
( 4 – y2/x2 )dx + 2y/x dx = 0 , y(1) = 1 ;
dx/dy = 0.5(x +y – 1)2 / (y + 2)2 .
2xy' – 3y = – (20x2 + 12)∙y3 , y(1) =
2. y' + y/x = 3x , y(1) = 1 ;
3. ( x∙ exp(x) +y/x2)dx – dy/x = 0 ;
1
2 2
.
y )dy + y2dx = 0 , y(e) = 1 .
(xy +
4. Найти линию, проходящую через точку (2; 0 ) и обладающую тем свойством, что отрезок
касательной между точкой касания и осью Oy имеет длину равную двум единицам.
5. y'''tg5x = 5y''
y'' + 32siny ∙ cos3y = 0 ,
;
6. y''' – 3y'' y' + 3y = 0
;
y'' + 8y' – 16y = 0
;
7. y'' + 49y = 14sin7x + 7cos7x – 98 exp(7x) ;
8. y'' – 4y' + 3y = – 4x∙ exp(x)
y'' + 2y' + 5y = 0 .
y'''' + 2y''' + y'' = 2 – 3x2
.
y'' – 4y' + 4y = – exp(2x) ∙ sin4x .
;
9. y'' – 2y' = 4exp(– 2x)/(1 + exp( – 2x)
10.
y(0) = 0 , y'(0) = 4 .
,
y(0) = ln4 ,
y'(0) = ln4 – 2 .
x'(t) = x + y ,
y'(t) = 3y + 8x .
_______________________________________________________________________________________
-141. y' = exp(6x + y) + exp(6x – y) ;
( xy – y )dx + xdy = 0 ,
y(1) = 0.25 .
2. (12y – 5x – 8)y' – 5y + 2x + 3 = 0 ;
y' = y/x – 2/x2 , y(1) = 1 ; xy' + y = x∙y2 , y(1)= 1 .
xdy  ydx
3. dx + (2x +sin2y – 2cos2y)dy = 0 , y(1) = 0 ; xdx + ydy +
=0 .
x2  y 2
4. Найти линию, у которой длина нормали пропорциональна квадрату ординаты.
5. y'''∙th7x = 7y''
y'' = 50sin3y ∙ cosy ,
;
6. y''' – y'' – 4y' + 4y = 0 ;
y''' + y' = 0
;
y(1) = π/2 ,
y'(1) = 5 .
y'' – 4y' + 4y = 0 .
7.y'' + y/4 = 0.25ctg(x/2) , y(π) = 2 , y'(π) = 0.5 ; y'' + 6y' + 13y = exp(– 3x) ∙ cos5x .
8. y''' + y'' = 49 – 24x2
;
9. y''' – 36y' = 36exp(3x) – 72(cos6x + sin6x) .
10.
x'(t) = x/(x + y) ,
y'(t) = y/(x + y) .
y'' – 5y' + 3y = (32x – 32)∙exp(– x) .
-15 y

xdy
 2
 exp( x) dx  2
0 .
2
x  y2
x  4 x  13
x y

2. 3y2dx = (x2 + 3xy + y2)dy , y(1/ 3 ) = 1 ;
(2x – y + 3)dy = (y – 1)2dx
1.
4  y2

3y  2
y' ;
x 1
3. y' + (1 – 2x)/x2 = 1 , y(1) = 1 ;
(y2 + 2y – x)y' = 1 , y(2) = 0
; xy' + y = y2 ∙lnx , y(1) = 1 .
4. Найти линию, у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси
ординат, равен произведению координат точки касания.
5. y''chx + y' = chx ;
1 + (y')2 = 2yy'
6. y''' + 3y'' + 2y' = 0 ;
4y'' + 4y' + y = 0 ;
7. y'' + y' = 2shx ;
y'''' + 6y''' + 9y'' = 3x – 1 .
, y(1) = 1 ,y'(1) = 1 .
y''' + 4y'' = 0 .
8. y'' – 6y' + 9y = (16x + 24)∙exp(x) ;
y'' + 2y' + 5y = 10cosx .
9. y'' – 3y' + 2y = 1/(1 + exp( – x) ) ,
y(0) = 1 + ln4 , y'(0) = 3ln2 .
10.
x'(t) = 2x – 8y ,
y'(t) = x + 8y .
_______________________________________________________________________________________
1.
1 cos 2 x + y'∙ 1 sin y = 0
2. (6x + y – 2)dy = (3x – 4)dx ;
;
-162 xy2  3x 3
ydx =
dy
y 2  3x 2
;
y' + 3y/x = 2/x3 y(1) =1 .
2y y dx – ( 6x y + 7 )dy = 0 ,
y( – 4) = 1 .
3. y' – y∙tgx + y2 ∙cosx = 0 , y(0) =1 ; exp(y) ∙ dx + (cosy + x∙ exp(y) )dy = 0 .
4. Найти кривую, у которой отрезок касательной, заключённый между осями координат, делится
пополам в точке касания.
5. x4y'' + x3y' = 4
;
6. y''' – 5y'' + 7y' – 3y = 0 ;
y3y'' = y4 – 16 ,
y'' + 2y' + y = 0
7. y'' + 100y = 20sin10x – 200exp(10x) ;
y(0) = 2 2 ,
;
y'(0) =
2y'' + y' + 2y = o .
y''' – 13y'' + 12y' = 18x2
8. y'' – y' – 9y' = (12 – 16x)∙exp(x) ; y'' + y = 2cos4x .
9. y'' – 3y' + 2y = exp(x)/(1 + exp( – x) ) ,
10.
dx/(z – y) = dy/(x – z) = dz/(y – x)
2 .
y(0) =0 ,y'(0) = 0 .
.
.
- 17 –
1. y∙(1 + x2)y' = (1 + y2)∙arctgx
y'(x + y – 1) = 3x
;
2. (y2 – 2x2)dy + 2xydx = 0 , y(1) = 1
3. (x + ln2y – lny)y' = y/2 ,
y' – y = xy2 , y(0) = 1 .
;
; (siny + y ∙ sinx + 1/x)dx + (x∙cosy – cosx + 1/y)dy = 0 ;
y(2) = 1 ;
y' – 2y/(x + 1) = (x + 1)3
,
y(0) = 0.5
.
4. Найти линию, у которой площадь трапеции, образованной осями координат, ординатой произвольной точки и касательной в этой точке, равна половине квадрата абсциссы.
5. – xy''' + 2y'' = 2/x2
y''y3 + 4 = 0 ,
;
y(0) = 1 ,
y'(0) = - 2 .
6. 4y'' – 16y' + 15y = 0 ;
y''' + 7y' = 0 ;
7. y'' + 4y' – y = x2 + 2x ;
y''' – 64y' = 128cos2x – exp(8x)
8. y'' + 2y' – 3y = (8x + 6)∙exp(x)
;
y''' – 6y'' + 9y' = 0 .
.
y'' + 6y' + 13y = exp( – 3x) ∙ cos8x .
9. y'' + y = 2ctgx , y(π/2) = 1 , y'(π/2) = 2 .
10.
yzy'(x) = x ,
y2z'(x) = x .
_______________________________________________________________________________________
-181. yy' = – 2x ∙ secy ;
xy + y2 = (2x2 + xy)y' , y(1) = 1 ;
2. (3x – 3y – 1)dy = (x – y + 5)dx ;
(2xy +
2(xy' + y) = y2 lnx , y(1) = 2 .
y )dy + 2y2dx = 0 , y(– 0.5) = 1 .
3. (1 + 1/y ∙ exp(x/y) )dx + (1 – x/y2 ∙ exp(x/y) )dy = 0 ; y' – y∙cosx = – sin2x , y(0) = 3 .
4. Найти кривую, радиус – вектор любой точки которой равен отрезку нормали между кривой
и осью Ox .
5. x3y''' + x2y'' =
x
;
y'' = 18y3 , y(1) = 1 , y'(1) = 3 .
6. y''' – y'' – 5y' – 3y = 0 ;
y'' + 8y' + 16y = 0 ;
7. y'' + 4y' = 16sh4x
y''' – 2y'' = 3x2 + x – 4
;
8. y''' – 6y'' + 9y' = 4x ∙ exp(x) ;
9. y'' – 3y' + 2y = 1/(2 + exp( – x) )
10.
x'(t) + 3y + x = 0 ,
y'(t) + x – y = 0 .
y'' – 3y' + 3y = 0 .
.
y'' + y = 2cos7x – 3sin7x .
, y(0) = 1 + ln3
,
y'(0) = 5ln3 .
-19-
(10  x 2 ) xy
1. y' =
5  y2
( x  y )dx  ( x  y )dy
 3x  y  1 
y' = 
;
0 .

x2  y 2
 3x  1 
y( 3 3 ) = 1 ;
y' – 4xy = – 4x3
, y(0) = – 0.5 .
2
;
2. x2ydx = (x3 + y3)dy ,
3. ydx + (2x – 2sin2y – y∙sin2y)dy = 0 ,
y(3/2) = π/4 ;
y' + y = xy2 , y(0) = 1 .
4. Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 0; 2) и обладающую тем свойством,
что касательная к ней в точке ( x ; y) проходит через точку ( 1/x ; 1/y )/
5. y'' ctgx – y' + 1/chx = 0 ;
y''y3 + 9 = 0 , y(1) = 1 , y'(1) = 3 .
6. y'' + 5y'' + 7y' + 3y = 0 ;
y'' + 6y' + 9y = 0 ;
y'''' + 2y'' = 0
7. y'' + 64y = 16sin8x – 64exp(8x) ;
y''' – 13y'' + 12y' = x – 4 .
8. y'' – 7y' + 15y = (8x – 12)∙exp(x) ;
y'' + 2y' + 5y = cosx .
9. y'' + 3y' + 2y = exp( –x)/(2 + exp(x) ) ,
10.
.
y(0) = 0 , y'(0) = 0 .
x'(t) = 1/y .
y'(t) = 1/x .
_______________________________________________________________________________________
- 201. y' = 2x ∙ 1  exp( y)
2. 3x2y' = y2 + 3xy + x2
;
y' – y/x = – lnx/x , y(1) = 1 ;
y(1) =
3
(3x – y – 2)dy = (3x + y – 1)dx .
y' + 2y ∙ cthx = y2 ∙ chx
;
3. 2(3xy2 + 2x3)dx + 3(2x2y + y2)dy = 0 ;
2(y3 – y + xy)dy = dx
,
, y(1) = 1/sh1 .
y( – 2) = 0 .
4. Найти кривую, у которой отрезок нормали в любой её точке, заключённый между осями
координат, делится пополам в этой точке.
y'' + 18siny ∙ cos3y = 0 ,
y(0) = 0 ,
6. y'' + 4y' + y = 0 ;
y''' +8y'' + 16y' = 0 ;
y'' + 2y' + 4y = 0 .
7. y'' + 2y' = 2sh2x ;
y''' – y'' = 4x2 – 3x + 2 ;
5. xy''' + y'' + x = 0
;
y(0) = 3 .
8. y'' – 3y' – y = (4 – 8x)∙exp(x) ;
y'' + 2y' + 5y = – 17sin2x ;
9. y'' + 3y' + 2y = 1/(3 + exp( – x) ) ,
y(0) = 1 + 8ln2 , y'(0) = 14 .
10.
x'(t) = 4x + 5y ,
y'(t) = 4x – 4y .
-211. y'( 6 x 7  4 x 5 ) = y2( 6 x  1 ) ; (y2 – 3x2)dy + 2xydx = 0 , y(2) = – 1; y' – 3x2y = x2(1 + x3)/3 , y(0) = 0.
2. (x – 2y – 3)dx = (x + 2y – 3 )dy ;
2(y' + xy) = (x – 1)∙y2 ∙exp(x) , y(0)=2.
3. (2y + x∙tgy – y2 ∙tgy)dy = dx , y(0) = π ;
(2x3 + 6x2y + 3xy2)dx + (2x3 + 3x2y)dy = 0 .
4. Найти уравнение кривой, у которой подкасательная равна среднему арифметическому координат точки касания.
5. y''''∙tgx = y'''
y''y3 + 1 = 0 ,
;
6. y''' – 49y' = 0 ;
y(1) =1 ,
y'' + 14y' + 49y = 0
;
y'(1) = – 1 .
y''' + 2y'' + 3y' = 0 ;
7. y'' + y' = 1/cosx , y(0) = 1 , y'(0) = 0 ;
3y''' – 3y'' + y' = x – 3 .
8. y'' – 4y' + 4y = exp(2x) ∙ sin6x
y''' + y'' – 6y' = (20x + 14)∙exp(3x) .
;
9.y''' – 100y' = 20exp(10x) + 100cos10x .
10.
y'(x) = z ,
z'(x) = 2/y .
_______________________________________________________________________________________
-221. dy + exp(x + 2y)dx = 0 ;
y' = 2y/(3x + 2y – 7) ;
y' + xy/2(1 + x2) = x/5 ,
y(0) = 1/3 .
2. (x – sin2y + 4cos2y)dy + 2dx = 0 , y(– 1) = 0 ;
3y' = y2/x2 + 10y/x + 10 .
 1


3
x 1
5
3x 
dx  
3.  3
 
 2 dy  0 ; xy' – 5y = (4x – 3)y4 , y(1) = 2 .
x x y
 2 x2  2x  5 y y 
x 2  2 x  5 y 



4. Найти линию, проходящую через точку М0( 2; – 1), если отрезок любой её нормали, заключённый между осями координат, делится точкой линии в отношении 3:1 (считая от оси Oy) .
5. x3y''' – xy'' =
x
;
6. y'' – y' – 42y = 0 ;
7. y'' – y = 1/sinx ,
(1 – x)y''' – xy'' = x2 , y(1) = 1 , y'(1) = 2 ,
y''' – 14y'' + 53y' = 0 ;
y(π/3) = 1
y''(1) = – 2 .
y''' – 33y'' + 4y' – 12y = 0 .
, y'(π/3) = 0 .
8. y'' – 2y' = 3(sinx – cosx)∙exp(x) ;
y'' + 3y' = 3ch3x
9. y'''' – 2y''' = x2 – 1 ;
y''' – 4y'' + 5y' – 2 = (x + 1)∙exp(x) .
10.
y'(t) = x + y ,
x'(t) = – x + 8y .
.
-231. y' + 3x2y = x2 ∙(1 – y2)
xy' = 4 x 2  y 2 + y ;
;
y' – xy = x3y2 ,y(0) = 1
2. (2x + y + 1)dx – (x + 2y – 1)dy = 0 ;
y'∙cosx + y∙sinx = tgx
3. (x – 2y + y3)dy = ydx , y(0) = 1
xdx + ydy = (xdy – ydx)/(x2 + y2) .
;
,
.
y(0) = 1 .
4. Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 3; 4) и такой, что отрезок, отсекаемый
любой касательной на оси ординат, равен удвоенному модулю радиус – вектора точки касания .
5. (1 + x2)y'' + 2xy' = x3
4y3y'' = y4 – 16 ,
;
y(0) = 2 2 ,
6. y''' – 7y'' + 16y' – 12y = 0 ;
y'' – 8y' + 16y = 0 ;
7. 7y''' – y'' = 12x
y'' + 2y' = 10(sinx + cosx)∙exp(x) .
;
8. y'' – y' = 2chx ;
10.
y'' – 7y' + 12y = 0 .
y''' – y'' – 2y' = (6x – 11)∙exp( – x )
9. y'' + 9y = 9/cos3x ,
y(0) = 1 ,
y'(0) = 1/ 2 .
.
y'(0) = 0 .
y'(x) = z/(z – y)2 ,
z'(x) = y/(z – y)2 .
_______________________________________________________________________________________
- 241. 2xdx + 2xy2dx +
2  x 2 dy = 0 ; xy' = 3 2 x 2  y 2 + y ; y' + y = x y
2. (4x – y – 3)dy = (x + 2y – 3)dx ;
3. (2 + 3x – y2 + y)y' = y , y(– 1/6) = 1 ;
(1 – x2)y' + xy = 2(1 – x2)∙arcsinx ,
,
y(0) =0 .
y(0) = 1 .
y∙(cosx – x∙sinx)dx + (x∙cosx – 2y)dy = 0 .
4. Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 1; 0 ) и такой, что отрезок, отсекаемый от
оси ординат касательной равен кубу абсциссы точки касания .
4y3y'' = y4 – 1 ,
5. y'''x∙lnx = y'' ;
y(0) =
2 , y'(0) =
6. y'''' + 3y''' + 2y'' = 0 ;
y''' – 2y'' + y' = 0 ;
7. y'' – 2y' = 2ch2x
y'' – 4y' – 5y = (16 – 12x)exp( - x ) .
;
8. y''' + 3y'' + 2y' = 1 – x2
9. y'' + π2y = π2/cos(πx)
10.
x'(t) = 2x + y ,
y'(t) = 4y + x .
;
,
y'' – 4y' + 6y = 0 .
y'' + 2y' = 4(sinx + cosx)∙exp(x) .
y(0) = 3 , y'(0) = 0
2 /4
.
-251. siny ∙ sinxdy = cosy ∙ cosxdx ;
xy' – y = x∙tg(y/x)
2. y' + y/x = – 2x2 , y(1) = 1 ;
(2x – 2y + y2/x2)dx + (2y – 2x – 2y/x)dy = 0 .
3. y2dx – (x – exp(2/y) )dy = 0 , y(e) = 1
(x – 1)y' = x + 2y + 3 .
;
y' + xy = (1 – x)∙y3 ∙exp( – x) .
;
4. Найти линию, проходящую через точку М0 (15; 1) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М нормальный вектор MN с концом на оси Oy имеет длину равную 25, и
образует острый угол с положительным направлением оси Oy .
5. xy''' – y'' = – 1/x ;
y3y'' = y4 + 1
6. y'' + y' – 2y = 0 ;
y'' – 2y' + 10y = 0 ;
7. y'' + 25y = ctg4x ;
y'' + 2y' + 5y = exp( – 2x) ∙ sin3x .
, y(0) = 1 ,
8. y''' – 100y' = 5exp(– 10x) + cos10x ;
y(0) = 0.5 .
y''' + 3y'' – y' – 3y = 0 .
y''' + 3y'' + 2y' = x2 + 7x .
9. y''' + 5y'' + 7y' + 3y = (x + 5)∙exp( – x ) .
10.
dx/(2y – z) = dy/2y = dz/z
.
______________________________________________________________________________________
-261. (1 – x)∙exp( – x)dx + siny ∙ exp(y)dy = tgydy ; xy' = y +
2. ydx = (y4 ∙exp( – y) – 2x)dy , y(0) = 2
x2  y2
xy' – y = 2y3 ∙lnx
;
;
,
y' = (3y – x + 4)/(x + 1) .
y(1) = 2 .
exp( x)dx
=0 .
1  exp( 2 x)
4. Найти линию, проходящую через точку М0( 1; 1) , если отрезок любой её нормали, заключённый
между осями координат, делится точкой линии в отношении 1:2 (считая от оси Oy ) .
3. y' + 3xy = x2 ∙(1 + x3) ;
5. xy''' + y'' = 4
;
6. y'' + 4y' + 3y = 0 ,
7. y'' + 4y' = 2/sh2x
(1 + xy)∙(ydx + xdy)∙exp(xy) +
y'' = – y3 ,
y(0) =2 ,
y''' + 2y'' + 5y' = 0
y(1) = 1 , y'(1) = 2 ;
8. y''' – 81y' = 2sin9x – 4exp(9x)
;
9. y'' – 4y' + 8y = (sinx – 2cosx)∙exp( – x ) .
10.
x'(t) = – 3x + y + z ,
y'(t) = – x + 5y + z ,
z'(t) = x + y + 3z .
;
y(0) = 4 .
y''' + 2y'' – 7y' + 4y = 0
.
y''' – y' = x3 – 1 .
y''' – 2y'' – 3y' = (2x + 7)∙exp(x) .
-271. (1+ x )y' + y 1  x = xy ;
2
2
(x – y∙cosy/x)dx + x∙cosy/x∙dy = 0
2. y' – x2y = – 4x3
,
y(0) = – 0.5
3. 2(xy' – y) = xy
–2
, y(1) = 2 ;
; y' = (x + y + 2)/(3x – y + 2) .
(xy + 1)dy – y2dx = 0 , y(1) = – e .
;
(siny + y∙sinx + 1/x)dx + (x∙cosy – cosx + 1/y)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0 (2; - 1), если отрезок любой её касательной между
точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 1:1
( считая от оси Oy ) .
5. y'''cthx = 3y''
y''y3 – 4 = 0 ,
;
6. y'' – 2y' + y = 0 ;
7. y'' – 2y' = 2/ch2x
y(0) = 1
y'' – 2y' + 10y = 0 ;
,y'(0) = 2 .
y'''' + 4y''' + y'' – 6y' = 0 .
y'' + 100y = sin10x + 5exp( – 10x)
;
8. y'''' – y''' = x3 + 3x2 ;
.
y''' + 2y'' – 3y' = (x + 9)∙exp(x) .
9. y'' – 4y' + 4y = sin4x + exp(2x) .
10.
x'(t) = 3x – y + z ,
y'(t) = – x + 5y – z ,
z'(t) = x – y + 3z .
_______________________________________________________________________________________
-28 –
1. (1 +x2)∙exp(y)dy – 2x∙(1 + exp(y))dx = 0 ;
2. y' + 2y/(x – 1) = (x – 1)3 , y(0) = 1 ;
3. 3(4y2 – 2y + x)y' = 1 , y(0) = 1 ;
y' = y/x + x/y ∙ 2y/x
;
y = (x + 7y – 8)/(9x + y – 1) .
y' – 4x2y = 4(x3 – 1)∙y2 ∙ exp(4x) ,
y(0) = 1 .
(3x2y + 2y)dx + (x3 + 2x)dy + (xdy – ydx)/(x2 + y2) .
4. Найти линию, проходящую через точку М0( 1; 3 ), если отрезок любой её касательной, заключённый между осями координат, делится в точке касания в отношении 2:1 (считая от оси Oy ).
5. y'''tgx = y'' – 1
;
6. y'' + 3y' + 2y = 0 ;
y'' – 2sin2y ∙ cos32y = 0 ,
,
y(0) = 0
8. y'' + 2y' + 5y = – 5cos2x + 3sin2x
;
y'(π) = 1 .
y'(0) = 0 .
y''' + 6y'' + 9y' = (4x + 3)∙exp(– x ) .
9. y'' – 2y' + 10y = (cos3x – 2sin3x)∙exp( – x ) ;
10.
,
y''' – 4y'' + y' + 6y = 0 .
y'' + 3y' + 5y = 0 ;
7. y'' – 4y' + 8y = 1+ exp(x)
y(π) = 0
dx/cosy = dy/cosx = dz/(cosx∙cosy) .
y'''' + 2y''' + y'' = x2 + 3x – 1 .
-291. 3exp(x) ∙ tgydx + (1 – exp(x) )∙cos – 2ydy = 0 ; y2 – 4xy + 4x2y' = 0 ; y' = (y + 1)/(x + y – 1) .
y(0.5) = π/4 ; xy' + y = y2 ∙(lnx – 2)∙lnx , y(1) = 1 .


x
1 1
y
1 x 
3. y' +y∙cosx = sin2x , y(0) = 1 ; 
  dx  
  2 dy  0 .
 x2  y 2 x y 
 x2  y 2 y y 




4. Найти линию, проходящую через точку М0 (1; e) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М касательный вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox,
обратно пропорциональную абсциссе точки М . Коэффициент пропорциональности k = – 0.5 .
2. (cosy∙cos2y + x)y' = siny∙cosy ,
5. (1 + sinx)y''' = y''cosx
;
6. y''' + 5y'' + 6y' = 0 ;
y'' + sin32y ∙ cos2y = 0
,y(1) = π , y'(1) = 2 .
y'' – 4y' + 6y = 0 ;
y''' + 6y'' – 2y' – 24y = 0 .
7. y'' + 2y' + 5y = 1/(1 + exp(x) ) ,
8. y'' + y = cosx – 2sin2x
9. 3y'''' + y''' = 4x3 + 5x2
10.
y(0) = 0 ,
y'(0) = 1 .
y'' – 5y' = – 2ch5x .
;
y''' – 7y'' + 15y' – 9y = x∙exp(x) .
;
x'(t) = 3x – y + z ,
y'(t) = y + z + x ,
z'(t) = 4x – y + 4z .
_______________________________________________________________________________________
-301. (y4 + 1)∙xdx – y(1 + x2)dy = 0
; y' + 4xy = – x∙exp( – x2 )∙cosx , y(0) = 1 ; (x + 1)dy = (2y – x + 3)
.
2. (x∙sin2y – y2)y' = y∙sin2y , y(π) = π/3 ;
y' + xy = (1 – x)∙y3 ∙exp( – x) .
3. (sin2x – 2cos(x + y) )dx – 2cos(x + y)dy = 0 ;
y' = (xy – y2)/(x2 – 2xy) .
4. Найти линию, проходящую через точку М0 (1; 2) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М касательный вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy,
равную a = - 1 .
5. (x + 1)y''' + y'' = x + 1 ; y3y'' = 2(y4 – 4) , y(0) = 2 , y'(0) = 2 .
6. y'' + 2y' – 3y = 0 ;
y'' + 4y' + 8y = 0 ;
y''' – 10y'' + 30y' – 24y = 0 .
7. y'' + 2y' = 1/(sinx + cosx) , y(π/4) = 1 , y'(π/4) = 2 .
8. y'' – 4y' + 4y = exp(2x) – 2esp( – x) + sinx ;
9. y''' + y'' = x2 + 2x – 3
;
10. dx/x = dy/y = dz/(xy + z) .
y'' + 9y = sin3x – 2exp( – 3x ) .
y''' – 6y'' + 9y' = x∙exp( – x ) .
-311. ln(cosy)dx + x∙tgydy = 0
; x∙sin(y/x)y' + x = y∙sin(y/x)
2. (x – 1)y' = x – y – 2
(dx + 2xydy)∙exp(y2 ) = – ydy ,
3.
;
2(xy' – y) = y3 ∙lnx ,
y(2) = 3
;
; y' – 2xy = x3
y(0) = 1
, y(0) = 1 .
.
(y2 + y/cos2x )dx + (2xy + tgx)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(12; 1) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М нормальный вектор MN с концом на оси Oy имеет длину, равную 20, и
образует острый угол с положительным направлением оси Oy .
y''y4 – 1 = 0 , y(1) = 1 ,
5. y'' + 2xy'/(x2 + 1) = 2x ;
6. y'' + 3y' – 4y = 0 ;
y'' – 5y' + 8y = 0 ;
y(1) = – 1 .
y''' – 5y'' – 2y' + 24y = 0 .
7. y'' – 3y' = 10sh5x , y(1) = 1 , y(1) = – 1 ;
y'' – 3y' = 2exp(x) .
8. y'' – 4y' + 8y = – 4(sinx – cosx)∙exp(x)
7y''' – y'' = 2x2 + 5 .
;
9. y''' – 5y'' + 3y' + 9y = (x – 3)∙exp(x) .
10.
x'(t) = y – 2x – 2z ,
y'(t) = x – 2y + 2z ,
z'(t) = – x – y + z .
_______________________________________________________________________________________
-321. (1 + y2) ∙arctgxdx + y(1 + x2)dy = 0 ;
x2y' = y2 + xy ;
2. (14y3 + x)y' = 3y , y(0) = 1
(y' + 2y∙cosx)y2 = (1 + sinx)∙cosx ,
3. y' – 4xy = 2x3 , y(1) = 4
;
;
y' = (y – 1)/(x + y – 2) .
y(0) = 1 .
(10xy – 1/siny)dx + (5x2 + x∙cosy/sin2y – y2siny3)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0( – 2; 3), если отрезок любой её нормали, заключённый между осями координат, делится точкой линии в отношении 1:3 (считая от оси Oy) .
5. y'''∙x2∙lnx = – y'' ;
y'' = 3y2
6. y''' + 4y'' – 5y' = 0 ;
;
8. y''' – y' = x2 + 4x – 1 ;
10.
y( – 1) = 1 ,
y'' + 3y' + 5y = 0
7. y'' + y = sin4x – 2cos4x
9. y'' – 9y = 1/cos3x ,
,
y(1) =1
y'( – 1 ) = 1 .
;
y''' + y'' – 14y' – 24y = 0 .
y'' + y' = 5exp(x) – 2exp( – x )
y''' – 4y'' + 3y' = 5x∙exp(–x ) .
, y'(1) = 0 .
dx/(x2 + y2 + z2) = dy/y = dz/z .
.
-33-


x
1 1
y
1 x 
dx
1. 
  dx  
  2 dy  0 ;
 – ctgx ∙ siny dy .
2
2
2
2
2
 x y
 x y
cos x cos y
x y
y y 




2. x∙y'∙ln(y/x) = x + y∙ln(y/x);
y' = (2x + y + 3)/(x – 1) ;
y' + (1 + 2x)/x ∙ y = 1 , y(1) = 2 .
3. 2dx + (2xy + y3)dy = 0 , y( –1) = 0
2xy' + y = 3xy2
;
,
y(1) = 1 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0 (–1; 1), если отрезок любой её касательной между
точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 3:1
(считая от оси Oy) .
5. 2x2y'' = y'''
;
y2y'' = y3 – 2 , y(0) =
2 , y'(0) = – 2 .
6. y'' – 2y' – 3y = 0 ;
y'' – 3y' + 7y = 0;
7. y'' + 4y = 1/sinx ;
y'' – 4y' + 4y = –exp(2x) .
8. y''' – 64y' = sin4x – 2exp(–8x)
y''' – 2y'' + 16y' – 32y = 0 .
y'''' – 3y''' + 3y'' – y' = 2x + 4
;
.
9. y''' – 5y'' + 7y' – 3y = (x + 1)∙exp( – x) .
10.
x'(t) = 3x – 2y ,
y'(t) = 3x – 4y – 3z ,
z'(t) = 2x – 4y + z .
_______________________________________________________________________________________
-341. (1 + y )dx – (2y + 1  y )(1 + x)
2
2
2. (3x – 6)y' = x + 3y +4 ;



x
3. 
 y dx   x 
 x2  y 2





3/2
dy = 0 ; (2y∙cos2y + 2y2 sin2y + x)y' = y ,
y' – y/x = – 4x , y(1) = 2 ;

dy  0 ;
x 2  y 2 
y
y(4) = π/3 .
ydx + (2 xy – x)dy = 0 .
y' + 2xy = (x + 1)∙y2 ∙exp(x)
,y(0) =2 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0 (3; - 1), если отрезок любой её касательной,
заключённый между осями координат, делится в точке касания в отношении 3:2 (считая от
оси Oy ) .
5. y''ctgx – y' + 1/cosx = 0 ;
y''''y3 – 4 = 0 , y(0) = – 1 , y'(0) = 2 , y''(0) = y'''(0) = 1 .
y''' – y'' + 4y' = 0
6. y'' + 5y' + 4y = 0 ;
7. y'' + 4y = 2tg4x , y(π/3) = 3 , y'(π/3) = 2 ;
8. y''' – 4y'' = 2x2 + 5 ;
dt/xy = dx/ty = dy/tx
y''' + 2y'' – 16y' – 32y = 0 .
y'' – 4y' + 4y = exp(2x) ∙ cos2x .
y''' + 3y'' + 2y' = (1 + 2x)exp(x) .
9. y'' +81y = 3exp(9x) – 4cos9x – 2sin9x .
10.
;
.
-351. exp(1 + x2)∙tgydx – exp(2x)/(x – 1) dy = 0 ;
2. y' = (x – 2y – 3)/(4x – y – 3) ;
1  xy
1  xy
3.
dx 
dy  0 ;
2
x y
xy
(x4 + 6x2y2 + y4)dx + 4xy(x2 + y2)dy = 0 .
y' + y/x = 2/x3 , y(2) = 1 ;
3(y3 – xy + y)y' = 1 , y(0) = 0.5 .
y' – 2y∙ctgx = y2chx , y(1) = 3 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0( – 1;
e ) и обладающую тем свойством, что в
любой её точке М касательный вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox ,
обратно пропорциональную абсциссе точки М . Коэффициент пропорциональности k = –1 .
5. y'''tg2x – 3y'' = 0 ;
y'''' – 8y3 = 0 ,
6. y'' + 6y' + 5y = 0 ;
y'' + y' + 3y = 0 ;
7. y'' + π2y = 1/sin(2πx)
,
y(2) = 1 ,
y(0) = 1 , y'(0) = – 1 , y''(0) = 1 , y'''(0) = 2 .
y''' + 4y'' – 17y' – 60y = 0
y'(2) = 0 .
8. y'' – 4y' + 8y = 2exp(x) ∙ cosx ;
y'' + 3y' = sh3x + ch3x .
9. y''' – 13y'' + 12y' = x – 14
y''' – y'' – 4y' + 4y = (1 – 6x)∙exp(x) .
10.
;
.
x'(t) = 4x – y + z ,
y'(t) = x + 2y – z ,
z'(t) = x – y + 2z .
_______________________________________________________________________________________
-361. (1 + exp(2x) )∙y2dy = exp(x) dx
2. y' – y/x = (x – 1)∙exp(x)
;
, y(1) = e2
3. y' –y = – xy3 , y(0) = 2 ;
y' = 4 + y/x + (y/x)2
;
;
(10x – y – 9)y' = x + 8y – 9
(3lny + ln2y)dy = xdy – ydx
,
.
y(2) = e .
(xy + y2 + 1)∙exp(xy) dx + (x2 + xy + 1)∙exp(xy) dy + tg2xdx = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; 5) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М касательный вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy ,
равную a = – 2 .
5. x3y'' – x4y' = 4 ;
y'' – 2siny ∙ cos2y = 0 ,
6. y'' + 8y' + 15y = 0 ;
y'' + 5y' + 9 = 0 ;
7. y'' + y = π/cos(πx) ,
8. y'' + y' = sin4x – cos4x
9. y''' – y'' = x3
10.
y(0.5) = 1 ,
;
;
dx/z = dy/zx = dz/y .
y'(0.5) = – 1
y(0) = 0 ,y'(0) = 2
.
y''' + 3y'' – 22y' – 24y = 0 .
.
y''' – 25y' = 5exp( – 5x) + cos5x .
y''' – 3y'' – y' + 3y = (1 – 2x)∙exp(x) .
-371. x∙(1 + y2)dx + y2 1  x 2 dy  0 ;
y = (x + y)y'
2.y' – 2xy/(1 – x2) = 2x2/(1 – x2) , y(0) = 2 ;
3(xy' – y) = y2∙lnx , y(1) = 3 .
;
(x – y4)y' = 2y ,
y( – 1) = – 2 .


2
2x 
2x
2x 
 exp( y )  cos dx   x exp( y )  2 cos dy  0 .
y
y 
y
y 


4. Найти линию, проходящую через точку М0( 9; 3) и обладающую тем свойством, что в любой
3. y' = (2x + 3y – 5)/(x – 1)
;
её точке М нормальный вектор MN с концом на оси Oy имеет длину равную
образует острый угол с положительным направлением оси Oy .
5. (2 – x2)y'' – 3xy' = x4 ;
y2y'' = 3(y3 – 1)
6. y''' + 6y'' + 8y' = 0 ;
y'' + 10y' + 42y = 0 ;
7. y'' + 9y = 4ctg3x ,
,
y(0) = 2
,
y'(0) =
а = 15 и
2 .
y''' + 2y'' – 13y' + 10y = 0 .
y(π/4) = 1 ,y'(π/4) =0 .
8. y'' + 6y' + 13y = exp(x) ∙ cos4x
9. y''' – 5y'' + 6y' = 20 – 16x
y'' + 36y = sin6x – 2exp(6x)
;
;
y''' + 4y'' + 4y' = 9x∙exp(x)
.
.
x'(t) = 2x – y + z ,
y'(t) = 3x + 2y – z ,
z'(t) = 2z + 3x – y .
_______________________________________________________________________________________
10.
-381. sec2x∙ ctgydx + sec2y ∙ tgxdy = 0 ;
1 + ln(y/x) + ln2(y/x) = xy'/y ;
y' = (x – 3y – 4)/(5x – y + 4) .
2. y' – 2y/x = – sinx , y(π) = 1/π2 ;
y3(y + 1)dx – 2xy2(y + 1)dy = (y – 2)dy , y(0.5) = 4 .
(3x2∙tgy + 3xy x 2  1 ) dx + (x3 ∙sec2y +
3. y' y = xy3 , y(1) = 1 ;
( x 2  1) 3 )dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(0; 1), если отрезок любой её нормали, заключённый
между осями координат, делится точкой линии в отношении 2:3 (считая от оси Oy ) .
5. x2y''' – y'' – 1/x2 = 0 ;
y'''y3 – 4 = 0 , y(1) = 1 , y'(1) = 2 , y''(1) = 3 .
6. y'' +7y' + 10y = 0 ;
y'' + 6y' + 9y = 0 ;
y''' – 5y'' – y' + 5y = 0 .
7. y'' + 2y' = (3sinx – 2cosx)∙exp( - x) .
8. y'' – 81y' = tg3x
, y(0) = 1
9. y'''' – 3y''' + 3y'' – y' = x2
10.
;
, y'(0) = – 1 ;
y'' + 2y' = 3sh2x
y''' + y'' – 2y' = 5x∙exp( - x ) .
tdt/(y2 – 2xy – x2) = dx/(x + y) = dy/( x – y)
.
.
-391. 5∙ ex ∙ cosecy dy + (1 – ex ) ∙ sec2ydy = 0 ; ( x 2  y 2 + x)y' = y ; 3y2dx + (x – e2/y)dy = 0, y(e) = 1 .
2y' + 3y∙cosx = (2 + 3cosx)∙y – 2 ∙exp(2x) , y(0) = 1 .
2. y' + 2y/(x + 1) = (x + 1)ex , y(0) = 3 ;
3. (x + 2x∙lnx – 2x∙lny – y/(x2 + y2) )dx + (x/(x2 + y2) – x2/y – 1)dy = 0 ;
y' = (5y + 5)/(2x + 3y – 1) .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; -1), если отрезок любой её касательной между
точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 1:3
(считая от оси Oy ) .
5. 2x2y''' – y'' = - 1
;
6. y'' + 4y' + 4y = 0 ;
3y3y''' = y4 – 1 ,
y(0) = 1 ,
y''' – 6y'' + 12y' = 0 ;
7. y'' + 100y = 4exp(–3x)/(1 + exp(x) )
y'(0) =
2 , y''(0) = - 1 .
y''' + y'' – 44y' – 84y = 0
.
, y(0)= 1 ,y'(0) = – 1 .
8. y'' + 2y' + 5y = – cosx – sinx ;
y''' + 16y' = exp(4x) + 2cos4x .
9. y'''' – 2y''' + y'' = x2 – 2x + 1 ;
y''' – y'' – 2y' = (x – 11)∙exp( - x ) .
x'(t) = 4y – 2z – 3x ,
y'(t) = z + x
,
z'(t) = 6x – 6y + 5z .
10.
_______________________________________________________________________________________
-401.
dx
dy

 0 ; tg2(y/x) + tg(y/x) + y/x = y'
x ( y  1) y ( x  2)
2
;
(x + 1)y' = x– y + 2 .
y' – xy = (x + 1)∙y3 ∙exp(x) , y(0) =1 .
y )dy – 2y2dx = 0 , y( – 1) = 4 ;
( x  y )dx  ( x  y )dy
dx
3. y' + y/x = x4 ,y(1) = 0 ;

 0.
2
2
x y
exp( x)  1
4. Найти линию, проходящую через точку М0(2; 1), если отрезок любой её касательной, заклюючённый между осями координат, делится в точке касания в отношении 1:2 (считая от оси Oy) .
2. (xy -
5. x2y''' – y'' = x – 1 ;
x4y'' – x3y' = 2 ,
6. y'' + 6y' + 9y = 0 ,
y'' – 10y' + 41y = 0
7. y'' + 1 = 1/sin3x
,
y(π/4) = 1 ,
y(2) = 2 ,
y'(2) = 1 .
, y''' – 14y'' + 41y' + 56y = 0
y'(π/4) = 2 .
8. y'' + 6y' + 13y = exp( - 3x ) sin2x ;
y'' + 25y = – 2sin5x
9. y''''' – y'''' = 2x2 + 1 ;
y''' – 3y' + 2y = (x + 9)∙exp( – 2x )
10.
tdx = ( t – 2x)dt ,
tdy = (tx + ty + 2x – t) dt .
.
.
-411. tgxdy – (1 + y)dx = 0 ; (y/x)3 + (y/x)2 + y/x = y' ; y' – y∙cosx = 2sin2x
, y(0) = 0 .
2. cos2ydx = (cos22y – 2cos2y + 2x)dy , y(– 1) = π/4 ;
4(y' + y) = x2y2 , y(0) = 2 .


 x  x  1  x dy   y  y  1  y dx  0 .
3. (x – 1)y' = 2x + y – 3 ;
2
2


2 y x y 
2 x y x 


4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; 1/е2 ) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М касательный вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox, обратно пропорциональную абсциссе точки М . Коэффициент пропорциональности k = 1/4 .
5. x3y'' – xy' = 1
y'' – 2siny ∙ cosy = 0 ,
;
6. y''' + 7y'' + 12y' = 0
;
y'' + 7y' + 13y = 0 ;
7. y'' + 3y' – 2y = 1/(3 + exp(x) )
8. y'' + 2y' = 4exp(x) ∙ cosx
9. y'''' + 2y''' + y'' = 3x – 4
10.
y(0) = 1
,
y'(0) = 1 .
y''' – 64y' – y'' + 64y = 0 .
, y(0) = 1 ,y'(0) = – 1 .
y'' – y' = – 2chx
;
;
y''' – 3y' – 2y = x∙exp(x) .
;
x'(t) = x + y – z ,
y'(t) = x + y
,
z'(t) = – 8x + z .
_______________________________________________________________________________________
-421. (1 – cosx)dy – (y2 + y)dx = 0
(3x2
;
2. y' + y/(x – 3) = x2 – 3x , y( 1 ) = 2/3
3. (y2 – 2y + x)y' = 3 , y(2) = 0
x
exp( y) + 2y2)dx = 2xydy ; y' = (x + 5y – 6)/(7x + y – 6) .
4xy' + 3y = (3x2 + 1)y3 ,
;
y(1) = 2
.
(y∙cosx – sin(x – y))dx + (sinx + sin(x – y))dy = 0 .
;
4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; 6) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М касательный вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy ,
равную a = 3 .
5. x4y''' – x2y'' = 1
6. y'' – 9y = 0
;
;
y'' = 2cos2y
y'' + 8y' + 9y = 0 ;
7. y'' – 3y' + 2y = exp(2x)/(1 – exp( – 2x) ) ,
8. y'' + 6y' + 13y = exp(x)∙ sin3x
9. y'''' + 4y''' + 4y'' = 7x – 2
10.
y(1) = π ,
,
;
;
dx/x = dy/y = dz/(x + y) .
y'(1) = 1 .
y''' + 10y'' + 29y' + 20y = 0 .
y(0) = 0
, y'(0) = 0 .
y''' – 4y' = 2exp(2x) + cos4x .
y''' + y'' – y' – y = x2 ∙exp(x) .
-431.
6 y  y 2 dx – (4 + x2)dy = 0
;
y = x∙(y' -
x
exp( y) ) ;
y' + y/x = x∙cosx ,
y(π/2) =1 .
2. 3 y y dx  (2 x y  5)dy  0 , y(–2 ) = 1 ;
2y' – x3y = (x3 – 8)∙y3 ∙exp( – 2x ) ,y(0) = 1 .
3. y' = (y + 1)/(5x +4y + 9) ;
(1/y – y/x2)dx + (1/x – x/y2)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(6; 4) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М нормальный вектор MN с концом на оси Oy имеет длину равную 10 и образует острый угол с положительным направлением оси Oy .
5. x3y''' – 4y'' = 0
3x2y'' + xy' = 1 ,
;
,y(0) = 1
8. y'' + y = sinx + 5cosx
9. y''' – y'' = 2x + 4
10.
,
y'' – 7y' + 13y = 0 ;
6. y'' + 9y' + 20y = 0 ;
7. y'' + 16y = 2/cosx
y(1) = 2
,
;
y''' – 7 y' + 6y = 0 .
y'(0) = – 1 .
y''' – 9y' = 4exp(x) – 2sin3x
;
y'(1) = 1 .
.
y''' + 2y'' + y' = (x + 3)∙exp(2x) .
y'(x) = 3y – z ,
z'Ix) = 10y – 4z ,
y(0) = 1 ,
z(0) = 5 .
_______________________________________________________________________________________
-441. 3exp(x)∙sinydx = (exp(x) – 1)∙cosecydy ; 3y' – 2y∙cosx = (8 – 12cosx)∙y – 2 ∙exp(2x) , y(0) = 1 .
2. 4y4 + x2y2 = y'x4 – yx3
;
(cosy + siny + 2x)dy – dx = 0 , y(e) = π/2 ; y – y/x = x4 , y(1) = 1 .


y 
x 
3. y' = y/(2x + y – 4) ;  2 x  3 y 2  6 xy  2 dx   6 xy  2 x 2  2 dy  0 .
sin xy 
sin xy 


4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; 0), если отрезок любой её нормали, заключённый
между осями координат, делится точкой линии в отношении 3:2 (считая от оси Oy ) .
5. x3y''' – x2y'' = - 1 ;
2xy''' – y'' + x = 0 , y(0) = 1 , y'(0) = 1 , y''(0) = – 1 .
6. y'' + y' – 6y = 0 ;
y'' – 9y' + 100y = 0 ;
y'''' + y''' – 49y'' – 49y' = 0
.
7. y'' + 9y = 3/sinx ,y(π/3) = 1 , y(π/3) = 2 .
8. y'' + 2y' = (2sinx – 4cosx) ∙exp(x)
y'' – 4y' = 4ch4x .
;
y''' – 4y'' + 4y' = x∙exp( – x)
9. y''' + 3y'' + 2y' = 3x3 + x ;
10.
dx/(mz – ny) = dy/(nx – kz) = dz/(ky – mx)
.
.
x
3
y
1. x3 ∙cos2ydx – (1 + x4)sinydy = 0 ;
y
1
x
- 45y
  y'
x
(8x + y + 7)dy = (x – 6y + 7)dx .
;
 y



1
x
dx   x 
dy  0 ; y' + (2x + 5)/x2 ∙ y = 4 ,y(2) = 4 .
2. 


ctgy

tgx
2
2
2
2
2
 cos 2 x



sin
y
y x
y y x




3. chydx = (1 – x∙shy)dy , y(1) = ln4 ;
2xy' – y = 3y2 ∙lnx , y(1) = 1 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; 2), если отрезок любой её касательной между
точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 2:1
( считая от оси Oy ).
5. 4xy''' – 2y'' – x2 = 0
;
6. y'' + 2y' – 8y = 0 ;
xy'' – 2y'' – 1/x2 = 0 ,
y(1) = 1 , y'(1) = – 1 ,
y'' + 4y' + 18 = 0
y''' – 17y'' + 86y' – 112y = 0 .
7. y'' – y' = exp( – x )/(3 – exp( – x ) ) ,
;
y(0) = 1 , y'(0) = – 1 ,
8. y''' – y' = – 5sinx – 8cosx – exp(x) ;
y'''' + 2y''' + y'' = 2x – x2 .
9. y'' + 2y' + 5y = 3cos2x ;
y''' – 5y'' + 8y' – 4y = (x – 5)exp(x) .
10.
y'(x) = y + z ,
z'(x) = –2y + 4z ,
y''(1) = 2 .
y(0) = 0
,
z(0) = – 1 .
_______________________________________________________________________________________
-46-


1. 4 x3 sin 2 y  33 sin 2 y dx  (5 x 2  6 x  18) cos ydy ;
y' + y/x = – 3lnx/x , y(1) = 1 .
2. 3sin(y/x) – cos(y/x) + y/x = y' ;
(x + 1)dy = (3y + 2x – 1)dx ; (3y3 + x)y' = 2y , y(3) = 1 .
3. y' – 3xy = 2x3y2 , y(0) = 2 ;
x∙sin(x + y)(dx + dy) + cos(x + y)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(2; – 3), если отрезок любой её касательной, заключённый между осями координат, делится в точке касания в отношении 3:1 (считая от оси Oy ) .
5. (1 – x2)y'' – 2xy' = 4x2
;
xy''' – y'' – x2 = 0 ,
. y''' – 5y'' + 6y' = 0 ;
y'' + 12y' + 44 = 0 ;
7. y'' – y' = ctg2x , y(π/2) = 1
,
8. y'' + 6y' + 13y = exp( – 3x) ∙ sin2x
9. y''' + 2y'' = 2x2 + 5 ;
10.
x'(t) = x2/y ,
y'(t) = x/2 .
y(1) = 1 , y'(1) =
2 , y''(1) = 0.5 .
y''' + y'' + 3y' – 5y = 0 .
y'(π/2) = 2 .
;
y'' + 4y = 4sin2x + cos2x
.
y''' – 3y'' + 4y = (x + 5)∙exp(x) .
-471. (2y2x – x)dx = y(1 – x2)dy ;
2. y' = x/(x + y – 1)
3.y' – 2y/x = x5
ydx = x∙(1 + ln(x/y) )dy ;
3xy' – 2y = (2x2 + 1)y3 , y(1) = 0.5 .
(2xy – y )dy + 3y2dx = 0 , y( 1 ) = 1 .
;
, y(1) = – 5 ;
(2x∙cosy – y2 ∙sinx)dx + (2y∙cosx – x2 ∙siny)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(2; 1/е) и обладающую тем свойством, что в любой
её точке М касательный вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox, абратно пропорциональную абсциссе точки М . Коэффициент пропорциональности k = 2 .
5. x3y'' – x2y' = 1 ;
x3y''' – x2y'' = 1 , y(1) = 1 , y'(1) = – 1 ,
6. y'' – 7y' + 12y = 0 ;
y'' – y' + 15y = 0 ;
7. y'' – 3y' + 2y = –1/(1 – exp(–x ) ) ,
y(0) = 2ln2 ,
8. y'' + 2y' = (sinx – cos2x)∙ exp(2x)
9. y'''' – y''' = x2 – 5x ;
10.
y''' + 2y'' – 16y = 0 .
y'(0) = ln8 .
y'' – 4y' = sh2x
;
y''(1) = – 1 .
.
y''' – 2y'' + y' = (x + 1)exp(–2x) .
x'(t) = x + y
,
y'(t) = 5x – 3y .
_______________________________________________________________________________________
-481. (3 + exp(x) )yy' = exp(x) ; xy' = (3y3 + 14yx2)/(2y2 + 7x2)
2.y' + 2xy/(1 – x2) = 1 – x2 ,
y(2) = 2
;
y' = (2x + y – 3)/(x – 1) .
;
3(y3 + y – xy)dy + dx = 0 , y( – 1) = 0 .
3. y' – 3y = 4x2y2 , y(0) = – 1 ; (2x∙siny – y∙cosx + lnx)dx + (x2 ∙cosy – lny – sinx)dy = 0 .
4. Найти линию, проходящую через точку М0(1; 4) и обладающую тем свойством, что в любой её
точке М касательный вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy, равную
a=2 .
5. xy''' – 2y'' = 1/x2
;
y'''cthx = – y'' , y(2) = 1 , y'(2) = 0 , y''(2) = –1 .
6. y''' – y'' – 20y' = 0 ;
y'' + 2y' + 12y = 0 ;
7. y'' + 3y' – 2y = exp( – x)/(1 + exp(x) )
8. y'' – 2y' + 5y = cos2x
;
9. y''' – 3y'' + 2y' = x3 + 1 ;
10.
x'(t) = x/y ,
y'(t) = y2/x
, y(0) = 0 ,
y''' + 3y'' + 11y' + 9y = 0 .
y'(0) = 0 .
y'' + 1 = 3sinx – 2cosx + exp(–x)
y''' – y'' – y' + y = x2 ∙exp(2x) .
.
-49y' – 2y/x = 3/x3 ,
1. xy2dx = ln(yx)dy ;
y' = y2/x2 + 8y/x + 4 ;
2. (x – 1)y' = 3x + 2y – 1 ;
(3y – x∙tgy + y2 ∙tgy)dy + dx = 0
3. xy' – y = 4xy3 , y(1) = 3
y(1) = 2 .
y(0) = π/3 .
,
(y + cos(x – y) )dx + (x – cos(x – y) )dy = 0 .
;
4. Найти линию, проходящую через точку М0(3;5) и обладающую тем свойством, что в любой её
точке М нормальный вектор MN с концом на оси Oy имеет длину равную a = 5 и образует
острый угол с положительным направлением оси Oy .
5. y'''th(x/2) = 4y''
y'''x∙lnx3 – 4y'' = 0 , y(1) = 1 , y'(1) = 0 , y''(1) = – 1 .
;
6. y'' – 9y' + 20y = 0 ;
7. y'' + 3y = 1/cos2x
y'' – 8y' + 17y = 0 ;
,
y(0) = 1 ,
y'(0) = 0 .
8. y'' + 5y' = –(2sinx – cosx)∙ exp( – x)
9. y'''' + 6y''' + 9y'' = 2x + 5
10.
y''' + 5y'' + y' + 5y = 0 .
y''' – 2y' = 3exp(2x) – sinx
;
.
y''' – 3y'' + 2y' = x∙exp( – x ) .
;
x'(t) = x + 4y ,
y'(t) = 3y + 2x .
_______________________________________________________________________________________
-501. 4(1 – 3x2)dy + 1  4 y dx = 0 ;
3xy' – 2y = x3/y2 ;
2
2. 2(3xy2 + 2x3) + 3(2x2y + y2)y' = 0
3. (x + y)dx + 9x + y – 1)dy = 0
;
;
y' – 2y/(x + 1) = (1 + x)n ∙exp(x) .
2xy'(x2 + y2) = y(y2 + 2x2)
.
y' (1 – y) exp(y) + y2/(x∙lnx) = 0 .
4. Найти кривую, для которой площадь S, ограниченная кривой, осью Ox и двумя ординатами
X = 0 , X = x , является данной функцией от y: S = a2 ln(y/a) , a = const.
5. (x – 1)y''' + 2y'' = (x + 1)/2x2
6. y'' + 4y' + 4y = 0 ;
;
y'' = y'lny'
, y(0) = 0 , y'(0) = 1 .
y'' + 2y' + 5y = 0 ;
7. y'' – 2y' + 2y = 2exp(x) ∙cosx , y(π) = π exp(π)
, y'(π) = exp(π) .
8. y'' – 5y' + 6y = 2(9sin2x + 4cos2x)∙ exp( – 2x) ;
9. y'' + 9y = 6exp(3x) , y(0) = y'(0) = 0 ;
10.
x'(t) = 3x + 5y ,
y'(t) = –3y – x ,
y''' – 3y' + 2y = 0 .
y'' + y' = cos2x + exp(x) + x2 .
y'' – 4y' + 5y = 2x2 ∙exp(x) , y(0) = 2 , y'(0) = 3
x(0) = 6 , y(0) = – 2 .