6 Определение отношения теплоемкостей воздуха при

Цель работы
Цель работы: - изучение процессов в идеальных газах, определение отношения теплоемкостей  
cp
.
cv
Теория метода
Теплоемкостью называется количество теплоты, которое
необходимо подвести к телу, или отнять от него, чтобы его температура изменилась на 1 Кельвин.
C
dQ
Дж/К.
dT
В расчетах обычно пользуются удельной теплоемкостью, т.е.
величиной, отнесенной к единице количества вещества. В качестве единицы количества вещества можно принять 1 кг, 1 м3 или
1 моль. Соответственно будем иметь удельную массовую теплоемкость
c
dQ
Дж/(кг∙К),
mdT
(1)
удельную объемную теплоемкость
c 
dQ
Дж/(м3∙К)
VdT
и удельную мольную теплоемкость
c 
dQ
Дж/(моль∙К),
m
dT

где m – масса вещества, V – объем, μ – молекулярная масса.
Связь между этими величинами выражается следующими
соотношениями:
c  c  ,
c  c  .
В термодинамических расчетах чаще всего пользуются
удельной массовой теплоемкостью, которую в дальнейшем для
краткости будем называть просто теплоемкостью.
1
Для газов значение теплоемкости зависит от характера термодинамического процесса. В термодинамике большое значение
имеют теплоемкости при постоянном объеме cv и при постоянном давлении c p .
Согласно с первым законом термодинамики количество теплоты dQ, сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и на выполнение системой работы dL против
внешних сил
dQ = dU +dL.
(2)
При расширении газа система совершает работу
dL = pdV.
Если газ нагревать при постоянном объеме V= const, то dL =
0, и согласно (2) все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии
dQV = dU. Тогда удельная теплоемкость газа при постоянном
объёме в соответствии с (1) будет равна
cv 
dU
.
mdT
(3)
Если газ нагревать при постоянном давлении p = const, то
полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU и выполнение работы dL
dQp = dU+ pdV.
Или
dQp
dU
1  dV 

 p 
 .
mdT mdT m  dT  p
(4)
Для идеального газа второе слагаемое в правой части (4)
может быть найдено из его уравнения состояния
pV  m RT .
Дифференцируя его при p = const, получим
2
1  dV 
p 
 R
m  dT  p
Следовательно, уравнение (4) принимает вид
dQp
dU

R.
m dT m dT
Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении с учетом
(1) и (3) будет равна
c p  cv  R .
(5)
Последнее соотношение известно как уравнение Майера.
Большое значение в термодинамике имеет отношение теплоемкостей  
cp
. В частности, это отношение входит в качестве
cv
показателя степени в уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона), которое в p – V координатах имеет вид
p V   const .
(6)
Поэтому отношение теплоемкостей c p и cv называют также
показателем адиабаты.
Напомним, что адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ=0). На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой. Адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает
вступить в теплообмен с окружающей средой.
Из уравнения Майера (5) следует, что c p  cv , поэтому   1 .
Молекулярно-кинетическая теория, основываясь на модели
идеального газа, позволяет получить следующее выражение для
расчета отношения теплоемкостей c p и cv

cp i  2

.
cv
i
(7)
Здесь i – число степеней свободы молекулы, под которым
подразумевается число независимых координат, определяющих
положение молекулы в пространстве: i= 3 – для одноатомной
3
молекулы; i = 5 – для двухатомной; i = 6 – для трех- и многоатомной.
Однако чисто термодинамическими методами определить
величину этого отношения невозможно, поэтому для данного
газа ее обычно находят из эксперимента.
Метод определения показателя адиабаты, предложенный
Клеманом и Дезормом (1819г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния
в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и
изохорным. Эти процессы на диаграмме p - V (рис. 1) изображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3. Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом
начальном состоянии 1 газ
имеет параметры p1,V1,T1,
причем температура газа в
баллоне равна температуре
окружающей среды T1= T0, а
давление p1 = p0 +p′ немного
больше атмосферного.
Здесь p0 – атмосферное
давление, p′ – избыточное
Рис. 1 Процессы изменения содавление в точке 1.
стояния идеального газа во вреЕсли теперь на короткое
мя проведения опыта
время соединить баллон с
атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При
этом воздух в баллоне перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного p2 = p0. Масса воздуха, оставшегося в
баллоне, которая в состоянии 1 занимала часть объема баллона,
расширяясь, займет весь объем V2. При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до T2. Поскольку процесс
1-2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение (6)
4


p1V1  p2V2 или
T1
T2

.
p1 1 p2 1
Отсюда
 p0  p  


 p0 
 1

T 
 0  .
 T2 
(8)
После кратковременного соединения баллона с атмосферой
охлажденный из-за адиабатного расширения воздух в баллоне
будет нагреваться (процесс 2-3) до температуры окружающей
среды T3=T0 при постоянном объем V3=V2. При этом давление в
баллоне поднимется до p3 = p0 + p″, где p″ – избыточное давление в точке 3.
Поскольку процесс 2-3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля:
p2 p3

.
T2 T3
Отсюда с учетом того, что T3=T0 , будем иметь
T0 p0  p

.
T2
p0
(9)
Подставляя (9) в (8), получим
 p0  p  


 p0 
 1

 p  p 
 0
 .
 p0 
Прологарифмируем последнее равенство

p 

   ln 1 
.
p0 
0 

  1ln 1  pp

Поскольку избыточные давления p' и p" очень малы по сравнению с атмосферным давлением p0 и учитывая что при x<< 1
ln(1+x) ≈ x, будем иметь
  1 p   p .
Откуда

p
.
p  p
5
(10)
Избыточные давления p' и p" измеряют с помощью Uобразного манометра по разности уровней жидкости с плотностью ρ
p'= ρ g Н;
p"= ρ g h .
С учетом последних соотношений расчетная формула (10)
для определения γ будет иметь вид
 
H
H h
.
(11)
Экспериментальная установка
Установка предназначена для определения отношения теплоемкостей воздуха  
cp
cv
(рис. 2). Установка состоит из стек-
лянной колбы 1 емкостью 3 литра, соединенной с микрокомпрессором 2. Микрокомпрссор 2 включается переключателем,
установленным на передней панели установки. Пневмотумблер
"Атмосфера" 3 позволяет при повороте его по часовой стрелке
до щелчка кратковременно соединить колбу 1 с атмосферой.
Рис. 2. Принципиальная схема установки
6
Давление в колбе измеряется U-образным манометром 4.
Для заправки манометра предназначено устройство 5.
Порядок выполнения работы
1. Включить установку в электрическую сеть.
2. Включить микрокомпрессор 2 для подачи воздуха в колбу
1.
3. По манометру 4 контролировать рост давления в рабочем
элементе. После достижения заданного уровня рабочего давления отключить подачу воздуха.
4. Подождать 2...3 мин., пока температура воздуха в колбе
сравняется с температурой окружающего воздуха Т0, в колбе при
этом установится постоянное давление p1. Снять показания измерителя давления H, установившегося в колбе, а полученное
значение занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ измерения
H, мм в.ст.
h, мм в.ст.
γ
5. На короткое время соединить колбу с атмосферой, повернув пневмотумблер "Атмосфера" по часовой стрелке до щелчка.
6. Через 2...3 мин., когда в колбе установится постоянное
давление p2, снять показания измерителя давления h, установившегося в колбе, и полученное значение занести в таблицу 1.
7. Повторить измерения по пп. 2-6 не менее 10 раз при различных значениях величины p1.
8. После окончания измерений отключить установку.
Обработка результатов измерения
1. Для каждого измерения определить отношение теплоемкостей γ
7
 
H
H h
Найти среднее значение < γ > .
2. Оценить погрешность результатов измерения по отношению к значению γ , вычисленному по формуле (7).
Контрольные вопросы
1. Какие термодинамические процессы происходят при выполнении данной работы? Нарисуйте графики этих процессов.
2. Сформулируйте 1 закон термодинамики. Запишите этот
закон для изобарного, изохорного, изотермического и адиабатного процессов.
3. Дайте определение удельной и молярной теплоемкости.
В каких единицах СИ они измеряются?
4. Какой процесс называется адиабатным?
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Название и цель работы.
2.
3.
4.
5.
Схема экспериментальной установки.
Таблица измеренных в опыте величин.
Необходимые расчеты и графики.
Выводы по работе.
Библиографический список
1. Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов/
В.А.Кудинов, Э.М.Карташов. – 5-е изд. – М.: Высш. шк.,
2007. – 260 с.
8
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ
ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
И ОБЪЕМЕ
Методические указания
к лабораторной работе № 6
Самара
Самарский государственный технический университет
2008
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
9
УДК 536.242.2
Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и объеме:
метод. указ. / Сост. Т.А. Галтеева, Е.В.Стефанюк, Б.В. Аверин. Самара, Самар. гос. техн. ун-т,2008. 9 с.
Методические указания предназначены для студентов спец. 140101, 140104,
140105, 140106 и других специальностей при выполнении ими лабораторных работ по
курсу ”Техническая термодинамика”, Теплотехника”.
УДК 536.242.2
Составители: Т.А. Галтеева, Е.В. Стефанюк, Б.В. Аверин
Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.А. Кудинов
© Т.А. Галтеева, Е.В. Стефанюк
Б.В.Аверин составление, 2008
© Самарский государственный
технический университет, 2008
10
Определение отношения теплоемкостей воздуха
при постоянном давлении и объеме
Составители: Галтеева Татьяна Алексеевна
Стефанюк Екатерина Васильевна
Аверин Борис Викторович
Редактор В. Ф. Е л и с е е в а
Технический редактор Г. Н. Е л и с е е в а
Подп. В печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16.
Бум. Офсетная. Печать офсетная.
Усл. П. л. 0,7. Усл. Кр.-отт. Уч-изд. Л. 0,69. Тираж 50. С-187.
__________________________________________________________________________________
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8
11
12