БИЛЕТ № 1. 1. 2. Теорема о трех перпендикулярах (доказать).

БИЛЕТ № 1.
1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.
2. Теорема о трех перпендикулярах (доказать).
3. Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена
другая диагональ квадрата по отношению к этой же плоскости?
БИЛЕТ № 2.
1. Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
2. Теорема о связи параллельности двух прямых и их перпендикулярности к
данной плоскости (доказать).
3. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к
третьей прямой, то эти прямые параллельны?
БИЛЕТ № 3.
1. Определение расстояния от точки до прямой, расстояния от точки до
плоскости.
2. Признак перпендикулярности двух плоскостей (доказать).
3. Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна
к прямой b . Верно ли. что: а) прямая а перпендикулярна к прямой с : б) прямая а
пересекает плоскость α?
БИЛЕТ № 4
1. Определение двугранного угла. Линейный угол двугранного угла.
2. Теорема о связи параллельности двух прямых и их перпендикулярности к
данной плоскости (доказать).
3. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к
этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными?
БИЛЕТ № 5.
1. Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной (основные определения).
2. Признак перпендикулярности двух плоскостей (доказать).
3. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой
плоскости. Верно ли, что прямые а и b взаимно перпендикулярны?
БИЛЕТ № 6.
1. Лемма о перпендикулярности одной из двух параллельных прямых к третьей
(формулировка).
2. Теорема о связи параллельности двух прямых и их перпендикулярности к
данной плоскости (доказать).
3. Прямая а параллельна плоскости, а прямая b перпендикулярна к этой
плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b?
БИЛЕТ № 7.
1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формулировка).
2. Теорема о трех перпендикулярах (доказать).
3. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости,
лежат в одной плоскости?
БИЛЕТ № 8
1. Определение угла между прямой, не перпендикулярной плоскости, и этой
плоскостью.
2. Признак перпендикулярности двух плоскостей (доказать).
3. Могут ли две плоскости, каждая их которых перпендикулярна к третьей
плоскости, быть: а) параллельными плоскостями; б) перпендикулярными
плоскостями?