Развитие функциональной грамотности на

Развитие функциональной грамотности на уроках математики
Исаева Лайла, Аймжанова Агилаш
isaeva_l@akb.nis.edu.kz
aimzhanova_a@akb.nis.edu.kz
Учителя математики «Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического
направления» г. Актобе
За последние годы перед педагогической общественностью остро встала проблема
развития у учеников навыков применения знаний в различных ситуациях, об этом говорит и
Президент Республики Казахстан Н. Назарбаев в своем послании народу Казахстана от 14
декабря 2012 г.: «Чтобы стать развитым конкурентоспособным государством, мы должны
стать высокообразованной нацией. В современном мире простой поголовной грамотности
уже явно недостаточно. Наши граждане должны быть готовы к тому, чтобы постоянно
овладевать навыками работы на самом передовом оборудовании и самом современном
производстве. Необходимо также уделять большое внимание функциональной грамотности
наших детей, в целом всего подрастающего поколения. Это важно, чтобы наши дети были
адаптированы к современной жизни».
В связи с этим Казахстан с 2009 года принимает активное участие в PISA
(Programme for International Student Assessment) – международной программе по оценке
образовательных достижений учащихся. Ключевой вопрос исследования института
международной оценки PISA 2012 является: "Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста,
получившие основное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для
полноценного функционирования в обществе?" По результатам проведенного исследования
на территории Казахстана доля казахстанских школьников, готовых:
1) адекватно использовать более или менее сложные учебные тексты и с их помощью
ориентироваться в повседневных ситуациях, составляет 5% от числа участников
исследования грамотности чтения (средний показатель по странам ОЭСР - 28,6%);
2) эффективно работать с конкретными моделями для конкретной ситуации, развивать и
интегрировать разные задания, составляет 4,2% от числа участников исследования
математической грамотности (средний показатель по странам ОЭСР - 16% участников);
3) эффективно работать с ситуацией, требующей сделать выводы о роли естественных наук,
выбрать и объединить объяснения из разных естественнонаучных дисциплин и применить
эти объяснения непосредственно к аспектам жизненных ситуаций, составляет 3,6% от числа
участников исследования естественнонаучной грамотности (средний показатель по странам
ОЭСР - 20,5%).
Таким образом, результаты участия Казахстана в PISA и TIMSS показывают, что
педагоги общеобразовательных школ Республики дают сильные предметные знания, но не
учат применять их в реальных, жизненных ситуациях.
По данным ОЭСР, в каждом ученике необходимо развить так называемые навыки 3C’S
(COMMUNICATION, CREATIVITY AND CRITICAL THINKING) – это навыки общения,
креативности и критического мышления.
На семинаре по разработке заданий PISA в августе 2014 года в городе Астана
учителями из разных городов совместно были разработаны следующие образцы
практических задач, развивающих функциональную грамотность учащихся:
Задача 1.
Бензин может стать еще дороже. Стоимость самой ходовой
марки бензина на казахстанском рынке в очередной раз
поднялась. Так в 2012 году цена бензина марки АИ-92
составляла 110 тенге. В августе 2014 года цена на АИ-92
стала равна 128 тенге за литр.
Рис. 1
В среднем правительство Казахстана в августе 2014 года повысило цены на АИ-92
на 11,3% по сравнению с 2013 годом. (1 балл)
1. Какова была цена бензина марки АИ-92 в 2013 году?
A. 113 тенге
B. 114 тенге
C. 115 тенге
D. 142 тенге
2. Оптовые цены в августе 2014 г на АИ-92 в Казахстане составляли $591 за тонну и
$670 за тонну в России. (4 балла)
ОБЪЯСНИТЕ, как повлияет сложившаяся ситуация на цену бензина в РК, при покупке
бензина указанной марки в России?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3.
Некоторые автомобильные компании планируют поднять цену проезда пассажиров
городского транспорта то 60 тенге до 90 тенге. Докажите, что АК не правы и
составьте гистограмму стоимости бензина по годам.
При составлении данных задач учителями был выбран контекст, связанный с
реальными событиями окружающей действительности. Такие задачи вызывают интерес и
мотивацию к обучению, так как они не оторваны от жизни.
Учащиеся часто задаются вопросами: зачем им математика, как она пригодится им
в дальнейшем, как знания формул и теорем помогут им в повседневной жизни? Ответить на
эти вопросы, а также показать ученикам связь математики с их будущей профессией,
изменить их эмоционально-чувственное отношение к предмету позволяют задачи
прикладного характера.
В связи с этим, мы – учителя «Назарбаев Интеллектуальной Школы» – флагмана в
образовательном пространстве республики, понимаем необходимость кардинальных
изменений в методике преподавания такого сложного и нужного предмета, как математика.
В сети Назарбаев Интеллектуальных Школ внедрены интегрированные
образовательные программы по математике, специфика которых подразумевает наличие
межпредметных связей, а структура представляет собой «спираль», обеспечивающую
постепенное углубление по изучаемым темам на протяжении нескольких семестров.
В ходе проведения уроков мы стараемся использовать различные задачи, для
дальнейшего применения полученных знаний в повседневной жизни. Например:
 самостоятельное составление задач учащимися,
 использование ИКТ для практических расчетов по формулам;
 интерпретацию графиков реальных процессов;
 решение геометрических, физических, экономических и других прикладных
задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением
аппарата математического анализа;
 анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
анализа информации статистического характера;

исследование (моделирование) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов
реальных объектов при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
Применение математики к решению задач из любой другой области включает в себя
следующие три этапа:
1) перевод предложенной задачи на язык подходящей для ее решения математической
теории (построение математической модели задачи);
2) решение задачи в рамках математической теории, на язык которой она переведена
(решение задачи внутри модели);
3) обратный перевод результата решения на язык, на котором была сформулирована
исходная задача (интерпретация полученного решения).
Хороший материал для развития функциональной грамотности по математике
представляют задачи с практическим содержанием, являющиеся задачами без готовых
данных, т. е. не сформулированными явно в математических терминах.
Любая задача, возникающая на практике, по своему содержанию не является
математической, и, чтобы ее решить, необходимо сначала составить ее математическую
модель, что, в свою очередь, является наиболее ценной для учащихся частью работы.
В разделе «График квадратичной функции» мы используем реальные задачи, которые
действительно нуждались в решении и были применены на практике. Например:
Гражданское строительство. Мост Золотые Ворота в Сан-Франциско состоит из двух
башен, которые поднимаются на высоту 500 футов над дорогой и соединены подвесками
кабелей, как показано на рисунке. Каждый кабель образует параболу, заданную уравнением
1
𝑦 = 8960 (𝑥 − 2100)2 + 8, где x и y измеряются в футах (Источник: Мост «Золотые Ворота»,
Ведомство автомобильных дорог и транспорта района).
Каково расстояние d между двумя
башнями?
b. Какова высота l кабеля над дорогой в его
самой нижней точке?
a.
Рис. 2
Зачастую перед школьниками ставится исследовательский вопрос, отвечая на который
они самостоятельно приходят к выводу, таким образом, учащиеся анализируют,
синтезируют, вырабатывают навык соотнесения данной задачи с ранее решенной. Так,
например, при прохождении темы «Вычисление площади круга, сектора и сегмента» в 9
классе, учащимся был задан вопрос: «Знаете ли вы, как вычисляется площадь круга?». Они
ответили, что знают и продиктовали формулу. Следующий вопрос учителя: «А как получить
эту формулу?». Учащиеся затруднялись ответить, тогда им была дана возможность провести
эксперимент на разрезание круга на секторы, и складывание из получившихся секторов
фигуры, которая, в зависимости от размера элементов, становилась все более и более похожа
на прямоугольник. Проведя аналогию со способом нахождения площади прямоугольника,
ученики легко смогли отыскать площадь полученного «прямоугольника», длиной которого
является половина длины окружности, а шириной – радиус. Следующая идея, требующая
развития – нахождение площади сектора. Изобразили сектор в тетради, обнаружили сходство
с треугольником. По аналогии пришли к выводу, что площадь сектора равна половине
произведения основания (дуги) на «высоту» (радиус).
Для формирования понятия производной функции и прочного усвоения табличных
значений производных и правил дифференцирования, нахождения наибольшего
и наименьшего значений, можно использовать следующие задачи:
1) Искусственный пруд для разведения карасей имеет форму прямоугольника,
завершённого с двух сторон полукругом. Периметр пруда 80 метров. При каком
радиусе полукруга, площадь пруда будет наибольшей?
2) Участок, площадью 2400 м2, надо разбить на два участка прямоугольной формы так,
чтобы длина изгороди была наименьшей. Найти размеры участков.
В этих задачах есть одна небольшая особенность: самой функции в явном виде здесь
нет, поэтому её надо составить самому, исходя из условий задачи. Решение каждой из
данных задач подразумевает: анализ задачи, абстрагирование и запись условия на языке
математики, нахождение производной, исследование на экстремум, переход от
математических результатов к языку задачи.
Изучение раздела «Дифференциальные уравнения» вызывает у учащихся особую
трудность. Ученики не видят связи дифференциальных уравнений с задачами сельского
хозяйства, физики, биологии и другими областями, поэтому на уроках им необходимо
предлагать для решения следующие задачи, которые развивают навыки высокого порядка по
таксономии Блума, такие как оценка, анализ и синтез:
1. Известна начальная биомасса популяции при 𝑚0 = 35 кг и при 𝑡 = 0, скорость
прироста биомассы кроликов пропорциональна биомассе популяции с коэффициентом 𝑘 =
3
. Найти величину биомассы кроликов в момент времени. Составьте дифференциальное
4+6𝑡
уравнение, описывающее динамику прироста биомассы популяции кроликов и найти его
решение.
2. В комнате, где температура 20°С, некоторое тело остыло за 20 минут от 100° до 60°С.
Найдите закон охлаждения тела; через сколько минут оно остынет до 30°С? Повышением
температуры в комнате пренебречь.
3. Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью 5 м/с. На полном ходу ее
мотор выключается и через 40 секунд после этого скорость лодки уменьшается до 2 м/с.
Определить скорость лодки через 2 минуты после остановки мотора, считая, что
сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки.
При изучении раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» в 12 классе,
ученики используют графические калькуляторы для построения гистограмм и полигонов
частот, а также для нахождения приближенных решений уравнений. Далее, вашему
вниманию предлагаются варианты задач, требующих от учащихся навыков интерпретации и
построения математической модели:
1) Производитель обнаружил, что 30% товаров, изготовленных на одной
производственной линии, являются дефектными. Во время проверки, производитель
выбирает 6 случайных товаров. Какова вероятность того, что производитель выберет:
(a) два дефективных товара?
(б) по меньшей мере, два дефектных?
2) За автомобилями наблюдали, смогут ли они пройти данную точку на проселочной
дороге со скоростью 0,5 автомобилей в час. Найти вероятность того, что ни одна машина не
пройдет эту точку за период два часа.
При систематическом применении на уроках математики задач прикладного
содержания, развивающих функциональную грамотность учащихся, школьники поймут:
 универсальность математических методов и их роль в изучении окружающего мира;
 методы построения математических моделей для описания процессов в различных
контекстах;



полезность приобретенных знаний и навыков для применения их в альтернативных
ситуациях;
важность овладения широким спектром коммуникативных навыков;
полезность применения информационно-коммуникационных технологий.
Список использованных источников:
1. Послание Президента Республики Казахстан Н.Назарбаева народу от 14
декабря 2012 г.
2. Национальный отчет по итогам международного исследования PISA-2009 в
Казахстане
3. http://www.moluch.ru/archive/62/9407/
4. http://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=madiff
5. http://festival.1september.ru/articles/510639/
6. Algebra 2, Ron Larson, Laurie Boswell, Timothy D. Kahold, Lee Stiff, 2004 by
McDougal Littell