ЗАДАНИЕ 1. Определение реакций опор и сил в стержнях... фермы Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также

ЗАДАНИЕ 1. Определение реакций опор и сил в стержнях плоской
фермы
Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также
силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Схемы ферм
показаны на рис. 1.0 – 1.9. Необходимые для расчета данные
приведены в таблице 1. Дополнительно определить силы в стержнях
1,2,3 фермы от той же нагрузки способом Риттера (способом сечений).
ПРИМЕЧАНИЕ: Для построения фермы из табл. 1 выбираются только
те размеры, которые указаны на рисунке
Номер
условия
F1
0
1
F2
F3
ТАБЛИЦА 1
a
h
4
8
kH
9
3
2
4
2
2
3
4
Град.
30
60
2
3
2
10
9
10
6
5
3
4
3
4
60
60
4
5
2
3
4
7
2
5
5
4
3
3
60
45
6
7
4
5
6
7
3
7
4
5
5
4
30
30
8
9
10
3
8
4
2
5
5
3
3
4
45
60
Рис. 1.0
м
α
Рис. 1.1
Рис. 1.2
Рис. 1.3
Рис. 1.4
Рис. 1.5
Рис. 1.6
Рис. 1.7
Рис. 1.8
Рис. 1.9
ПРИМЕР 1. Расчет плоской фермы.
Дано: F1= 4 кН; F2=3 кН; а= 5 м.
Определить: 1. Усилия S1-S9 в стержнях фермы методом
вырезания узлов; 2. Усилия S2, S3 и S4 в стержнях фермы методом
сечений.
1. Проведем расчет реакций опор фермы.
Рассмотрим ферму, образованную из одинаковых
равнобедренных треугольников. В этой ферме число узлов n = 6, а
число стержней k = 9.
k = 26 – 3 = 12 – 3 = 9
Ферма является жесткой и без лишних стержней. Отбросим
связи и заменим их реакциями связей.
Составим уравнения условия равновесия для полученной
плоской системы сил.
 Fkx  0


 Fky  0

 mB Fk   0

 F1  X B  0

 R A  F2  YB  0
 R  2a  F  a  0
2
 A
Решая эти уравнения, найдем
реакции в опорах.
 X B  F1  4kH

F2  a 3

  1,5kH
R A 
2a
2

YB   R A  F2  1,5  3  1,5kH
Для проверки правильности определения реакций опор составим
уравнение моментов относительно точки М и подставим в него
найденные значения реакций опор:
YB  a  X B  a  F1  a  RA  a  a(YB  X B  F1  RA )  a(1,5  4  4  1,5)  0
0≡0
Перейдем к определению усилий в стержнях.
2. Расчет усилий фермы по методу вырезания узлов.
Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во
всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы
этого пронумеруем все стержни. Искомые усилия будем обозначать S1,
S2….Вырежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них
стержнями и направим усилия в этих стержнях от узлов, считая все
стержни растянутыми. Если в результате
расчетов величина усилия в каком-либо стержне окажется
отрицательной,
это будет означать, что данный стержень сжат.
Теперь для сил,
сходящихся в каждом узле,
составим уравнения равновесия.
 Fkx  0

 Fky  0
Для проверки правильности
определения
усилий в стержнях, построим
векторный
многоугольник в масштабе  F .
F 
4kH
кН
 0,1
40 мм
мм
Если многоугольник будет замкнут,
то
усилия найдены верно.
Узел А
Запишем условие равновесия системы сходящихся сил,
приложенных к узлу А:
 Fkx  0

 Fky  0
S 2  cos   0

R A  S1  0
S2  0
S1   R A  1,5kH
Знак «минус» означает, что стержень сжат.
Узел С
 Fkx  0

 Fky  0
S 3  0

 S 4  S1  0
S3  0
S 4  S1  1,5kH
Для проверки строим силовой многоугольник.
Узел Е
 Fkx  0

 Fky  0
F1  S 6  S 5  cos   0

 S 4  S 5 sin   0
 S4
1,5

 2,12kH
sin  0,707
S 6   F1  S 5 cos   4  2,12  0,707  5,5kH
S5 
Для проверки строим силовой четырехугольник.
Узел D
 Fkx  0

 Fky  0
 S 6  S 8  0

 S 7  F2  0
S 8  S 6  5,5kH
S 7   F2  3kH
Проведем графическую проверку.
Узел В
 Fkx  0

 Fky  0
S9 
 S 8  X B  S 9  cos   0

YB  S 9 sin   0
YB
1,5

 2,12kH
sin  0,707
Строим силовой четырехугольник.
Узел М
Для узла М все усилия определены,
поэтому проведем только графическую
проверку.
Строим силовой треугольник.
5.3. Расчет плоских ферм методом сечений (методом Риттера).
Идея метода состоит в том, что ферму
рассекают на две части сечением,
проходящим через три стержня, в
которых требуется определить
усилия, и рассматривают
равновесие одной из этих частей.
Действие отброшенной части
заменяют соответствующими
силами, направленными вдоль
стержней в направлении от узлов
к середине стержней, считая все
стержни растянутыми.
Затем составляем уравнения равновесия в
виде суммы моментов всех сил относительно таких точек, чтобы в
каждое уравнение входило только одно неизвестное усилие.
Чтобы определить усилия в стержнях 4, 3, 2 составим следующие
уравнения равновесия:
 m A Fk   0

 mC Fk   0

 m М Fk   0
S 3  0

S 2  0
S   R  1,5kH
A
 4
 S 3  a  0

S 2  a sin   0
 S  a  R  a  0
A
 4
Если два неизвестных усилия параллельны какой-либо оси, то для
нахождения третьего достаточно составить уравнение равновесия в
проекции на ось, перпендикулярную первым двум силам.