1.3 Альтернативный стандартизированный подход

Оценка и управление операционным риском
Фаррахов И.Т. главный руководитель проекта ООО НВП ИНЭК
Оглавление
Введение .........................................................................................................................................1
1 Выявление и оценка операционного риска .........................................................................1
1.1 Подход на основе базового индикатора .......................................................................1
1.2 Стандартизированный подход .......................................................................................2
1.3 Альтернативный стандартизированный подход ..........................................................2
1.4 Продвинутые подходы ...................................................................................................3
1.4.1
Карта рисков ............................................................................................................3
1.4.2
Внутренняя оценка ..................................................................................................7
1.4.3
Балльно-весовой (скоринговый) подход ...............................................................8
1.4.4
Оценка кривой распределения потерь ...................................................................9
1.5 Сценарный анализ (стресс-тестирование) ..................................................................16
1.5.1
Сценарный анализ в методе внутренней оценки ................................................16
1.5.2
Сценарный анализ в балльно-весовом подходе .................................................16
1.5.3
Сценарный анализ в методе оценки кривой распределения .............................17
2 Мониторинг и контроль операционного риска ................................................................18
Введение
Операционный риск - риск возникновения убытков в результате несоответствия
характеру и масштабам деятельности кредитной организации и (или) требованиям
действующего законодательства внутренних порядков и процедур проведения банковских
операций и других сделок, их нарушения служащими кредитной организации и (или)
иными лицами (вследствие непреднамеренных или умышленных действий или
бездействия), несоразмерности (недостаточности) функциональных возможностей
(характеристик)
применяемых
кредитной
организацией
информационных,
технологических и других систем и (или) их отказов (нарушений функционирования), а
также в результате воздействия внешних событий.
Основной целью оценки и управления операционным риском является оценка и
контроль величины ожидаемых, непредвиденных и катастрофических потерь, которые
может понести организация в течение заданного временного горизонта, а также
проведения различных управленческих мероприятий с целью снижения вероятности
наступления событий операционного риска и уменьшения размера потенциальных потерь
до приемлемого для организации уровня.
1
Выявление и оценка операционного риска
Подход на основе базового индикатора
Упрощенный подход на основе базового индикатора (basic indicator approach - BIA)
к расчету размера резерва капитала под операционные риски предполагает прямую
зависимость уровня операционного риска от масштабов деятельности организации.
Естественно, что при этом не учитываются ни внутренние процедуры контроля, ни
подверженность риску в разрезе различных направлений деятельности. Величина резерва
под возможные потери по операционным рискам рассчитывается по следующей формуле:
1.1
ORC  GI * , где
GI - валовой доход (сумма чистых процентных и чистых непроцентных доходов),
рассчитанный путем усреднения за выбранный период анализа (обычно три
последних года, для расчета среднего используются только положительные
значения, усреднение производится из расчета количества положительных
значений в выбранном периоде анализа);
 - коэффициент резервирования капитала (Базельский комитет установил этот
показатель на уровне 15%)
Стандартизированный подход
Данный подход основан на выделении в организации нескольких типовых
направлений деятельности и определении по каждому из них в отдельности размера
резервируемого капитала. Такой подход является более точным по сравнению с подходом,
основанном базовом индикаторе (basic indicator approach - BIA). Расчет резерва под
возможные потери этим методом производится за три последних года по следующей
формуле:
1.2
ORC 
 NK

1 N
  GI t ,i *  i ,0  , где
max

N t 1
 i 1

GI t ,i - валовой доход от i-го вида деятельности, полученный в год t;
 i - уровень резервирования капитала для i-го вида деятельности;
N K - количество категорий операционного риска:
N – количество лет, выбранных для анализа.
Значение коэффициентов  i для стандартных направлений деятельности
Направление деятельности
Β, %
Банковское обслуживание физических лиц
12
Банковское обслуживание юридических лиц
15
Осуществление платежей и расчетов
18
Агентские услуги
15
Операции и сделки на рынке ценных бумаг и срочных
18
финансовых инструментов
Оказание банковских услуг корпоративным клиентам,
15
органам государственной власти и местного
самоуправления на рынке капиталов
Управление активами
12
12
Брокерская деятельность
Альтернативный стандартизированный подход
Отличие данного подхода от стандартного подхода заключается в том, что для
следующих направлений деятельности: банковское обслуживание физических лиц и
банковское обслуживание юридических лиц, расчет величины резервов производится
не на основании среднего валового дохода, а на основании величины средних остатков на
соответствующих балансовых счетах. Расчет резерва под возможные потери для этих
видов деятельности производится по следующей формуле:
1.3
ORC  LA *  * m , где
LA - общая сумма выданных кредитов, рассчитанная путем усреднения за
выбранный период анализа (три года);
 - уровень резервирования капитала для соответствующего вида деятельности;
m – коэффициент, значение которого рекомендуется Базельским комитетом на
уровне 0.035
1.4
Продвинутые подходы
1.4.1 Карта рисков
Карта рисков – табличное или графическое представление уровня риска,
принимаемого на себя организацией, создаваемое с учетом частоты (вероятности)
возникновения неблагоприятных событий, а также величины возможных потерь, в случае
реализации этих событий. Обычно карта рисков представляется в виде прямоугольной
таблицы, в ячейках которой отражаются ожидаемые убытки за заданный временной
период. Координаты ячеек таблицы соответствуют заданным диапазонам значений
частоты возникновения неблагоприятных событий на заданном временном периоде, по
одной оси, и заданным диапазонам величины потерь в результате возникновения
неблагоприятного события, по другой.
Для построения карты операционного риска организации используются результаты
статистического анализа базы данных событий операционного риска и/или экспертных
оценок средней частоты возникновения событий операционного риска за заданный
временной период (обычно один календарный год) и величины потерь в результате
реализации неблагоприятного события.
Для учета в расчетах карты рисков внешних данных в ПК ФРМ применяется два
подхода, использующие механизм задания масштаба операций. Масштаб операций
определяет относительное отличие объемов операционной деятельности различных
организаций. Масштаб операций организации, которая будет использовать в своих
расчетах внешние данные событий операционного риска, например, может приниматься
равным единице («эталонная» организация). Масштаб операций остальных организаций
задается в относительных единицах прямо пропорционально объему операций
«эталонной» организации. Например, если объем операций какой-либо организации,
данные которой будут использоваться в качестве внешних, в 10 раз превышает объем
операций «эталонной» организации, то масштаб операций такой организации задается
равным 10. Масштаб операций организаций задается для каждого направления
деятельности в отдельности.
В первом подходе непосредственно в расчете используются как внутренние данные
эталонной организации, так и внешние данные сторонних организаций. Таким образом,
средняя частота возникновения неблагоприятных событий может определяться
следующим образом:
Rn
 Ln

1 N
K ij   mn  n  ef ni,d , j  (1   n ) f ni,r , j  , где
N n1  l 1
r 1

mn , j - масштаб операций n-й организации j-го бизнес направления;
 n - вес экспертных оценок n-й организации, участвующих в расчетах;
ef ni,l , j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятных событий в течение
года n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления,
величина потерь которых относится к l-му диапазону потерь;
f ni,r , j - r-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий в
течение года n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес
направления;
Ln – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок n-й организации;
Rn – общее количество расчетных оценок n-й организации;
N – общее количество организаций, включая головную.
Средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного события
определяется следующей формулой:
Rn
N
 Ln i

i
i
i
m

eL
ef

(
1


)

n n
n ,l , j
n ,l , j
n  Ln , r , j f n , r , j 
n 1
r 1
 l 1
 , где
Lij 
Ln
Rn
N


mn  n  ef ni,l , j  (1   n ) f ni,r , j 

n 1
r 1
 l 1

mn , j - масштаб операций n-й организации j-го бизнес направления;
 n - вес экспертных оценок n-й организации, участвующей в расчетах;
eLin,l , j - экспертная оценка потерь в результате возникновения неблагоприятного
события n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес
направления, относящихся к l-му диапазону потерь;
Lin,r , j - r-я расчетная оценка средних потерь в результате возникновения
неблагоприятных событий n-й организации i-й категории операционного риска j-го
бизнес направления;
ef ni,l , j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятного события n-й
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления, величина
потерь которых относится к l-му диапазону потерь, в течение года;
f ni,r , j - к-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий n-й
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления в течение
года;
Ln – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок n-й организации;
Rn – общее количество расчетных оценок n-й организации;
N – общее количество организаций, включая головную.
Во втором подходе внешние данные используются для расчета экспертных оценок
«эталонной» организации. В случае, если данные эталонной организации наряду с
данными других организаций используются для расчета экспертных оценок, тогда для
проведения анализа операционного риска вес экспертных оценок должен быть равен 100
процентам. В противном случае, вес экспертных оценок должен определять необходимую
степень влияния внешних данных (которые используются в виде расчетных экспертных
оценок) на результат оценки операционного риска организации.
Экспертные оценки рассчитываются следующим образом. По данным организаций,
участвующих в расчетах определяется максимальный размер понесенных потерь Lmax.
Задается необходимое количество диапазонов потерь D, для которых будут определяться
средние частоты появления событий операционного риска, потери от реализации которых
попадают в соответствующие диапазоны:
Ld 1 , Ld , d  1, D , где
Li  i *
L max
, i  0, D
D
В расчетах могут используются, как данные событий операционного риска
организаций, так и их экспертные оценки. Средняя частота появления событий,
относящихся к d-му диапазону потерь, определяется следующим образом:
ef di, j 
Rn
 Ln i
 i
1 N
i
i
m

ef

(
1


)

n n
n ,l , j
n  f n , r , j , eLn ,l , j  Ld 1 , Ld , Ln , r , j  Ld 1 , Ld  , где
N n1  l 1
r 1

Ld 1 , Ld - d-й диапазон потерь;
eLin,l , j - экспертная оценка потерь в результате возникновения неблагоприятного
события n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес
направления, относящихся к l-му диапазону потерь;
Lin,r , j - r-я расчетная оценка средних потерь в результате возникновения
неблагоприятных событий n-й организации i-й категории операционного риска j-го
бизнес направления;
ef ni,l , j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятного события n-й
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления, величина
потерь которых относится к l-му диапазону потерь, в течение года;
mn , j - масштаб операций n-й организации j-го бизнес направления;
 n - вес экспертных оценок n-й организации, участвующих в расчетах;
ef ni,l , j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятных событий в течение
года n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления,
величина потерь которых относится к l-му диапазону потерь;
f ni,r , j - r-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий в
течение года n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес
направления;
Ln – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок n-й организации;
Rn – общее количество расчетных оценок n-й организации;
N – общее количество организаций, включая головную.
Средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятных событий,
относящихся к d-му диапазону потерь, определяется следующей формулой:
eLid , j 
mn , j
1
N
Rn
 Ln i
 i
i
i
i
i
m

eL
ef

(
1


)

n n
n ,l , j
n ,l , j
n  Ln , r , j f n , r , j  , eLn ,l , j  Ld 1 , Ld , Ln , r , j  Ld 1 , Ld 
n 1
r 1
 l 1

i
ef d , j
N
, где
- масштаб операций n-й организации j-го бизнес направления;
 n - вес экспертных оценок n-й организации, участвующей в расчетах;
eLin,l , j - экспертная оценка потерь в результате возникновения неблагоприятного
события n-й организации i-й категории операционного риска j-го бизнес
направления, относящихся к l-му диапазону потерь;
Lin,r , j - r-я расчетная оценка средних потерь в результате возникновения
неблагоприятных событий n-й организации i-й категории операционного риска j-го
бизнес направления;
ef ni,l , j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятного события n-й
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления, величина
потерь которых относится к l-му диапазону потерь, в течение года;
f ni,r , j - к-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий n-й
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления в течение
года;
ef di, j - средняя частота появления событий, относящихся к d-му диапазону;
Ln – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок n-й организации;
Rn – общее количество расчетных оценок n-й организации;
N – общее количество организаций, данные которых участвуют в расчетах.
Таким образом, при применении второго подхода (использование внешних данных, в
качестве экспертных оценок) средняя частота возникновения неблагоприятных событий
может определяться следующим образом:
D
R
d 1
r 1
K ij    ef di, j  (1   ) f ri, j , где
 - вес экспертных оценок организации;
ef di, j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятных событий в течение
года организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления,
величина потерь которых относится к d-му диапазону потерь;
f ri, j - r-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий в течение
года организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления;
D – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок организации;
R – общее количество расчетных оценок организации.
Средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного события
определяется следующей формулой:
D
Lij 
R
  eLid , j ef di, j  (1   ) Lir , j f ri, j
d 1
r 1
K
i
j
, где
 - вес экспертных оценок организации;
eLid , j - экспертная оценка потерь в результате возникновения неблагоприятного
события организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления,
относящихся к d-му диапазону потерь;
Lir , j - r-я расчетная оценка средних потерь в результате возникновения
неблагоприятных событий организации i-й категории операционного риска j-го
бизнес направления;
ef di, j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятного события
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления, величина
потерь которых относится к d-му диапазону потерь, в течение года;
f ri, j - к-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий
организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления в течение
года;
D – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок организации;
R – общее количество расчетных оценок организации;
K ij – средняя частота возникновения неблагоприятных событий организации i-й
категории операционного риска j-го бизнес направления в течение года.
Карты рисков могут быть построены в разрезе категорий риска для всей организации в
целом, или отдельно для каждой бизнес линии. Также могут быть построены карты риска
для каждой категории риска в разрезе бизнес линий всей организации.
Для построения карты риска в разрезе категорий риска для всей организации в целом
средняя частота возникновения неблагоприятных событий i-й категории операционного
риска за заданный период времени определяется следующим образом:
NB
K i   K ij , где
j 1
K - средняя частота возникновения неблагоприятных событий i-й категории
операционного риска для всей организации за заданный период времени;
N B - общее количество бизнес линий организации;
i
K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-й бизнес линии в течение года.
Средняя величина потерь в результате возникновения события i-й категории для всей
организации определяются следующим образом:
NB
Li 
L K
j 1
i
j
i
j
, где
Ki
Li - средняя величина потерь в результате возникновения события i-й категории
для всей организации в течение года;
Lij - средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного
события i-й категории операционного риска j-й бизнес линии в течение года;
K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-й бизнес линии в течение года;
K i - средняя частота возникновения неблагоприятных событий i-й категории
операционного риска для всей организации в течение года.
Ожидаемые убытки определяются следующим образом:
EL  K * L , где
K – средняя частота появления неблагоприятных событий за заданный период
времени;
L – средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного
события.
1.4.2 Внутренняя оценка
Данный подход позволяет оценить уровень капитала на основе оцененной
вероятности реализации операционного риска и уровня потерь в случае его реализации.
Расчет резерва под возможные потери для этих видов деятельности производится по
следующей формуле:
NV N K


ORC   E ij * PE ij * LGE ij *  ij * RPI ij , где
j 1 i 1
E ij - показатель подверженности риску j-го вида деятельности i-й категории
операционного риска (расчет определяется регулятором);
PE ij - вероятность реализации операционного риска j-го вида деятельности
i-й категории операционного риска;
LGEij - уровень потерь в случае реализации операционного риска j-го вида
деятельности i-й категории операционного риска;
 ij - фактор, определяющий величину резервирования j-го вида
деятельности i-й категории операционного риска;
RPI ij - фактор, определяющий профиль распределения j-го вида
деятельности i-й категории операционного риска;
N V - количество видов деятельности;
N K - количество категорий операционного риска.
Для оценки значений показателей PE ij и LGEij может быть использованы данные
базы данных операционных потерь:
E ij * PE ij * LGE ij  K ij * Lij , где
K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-го вида деятельности в течение года
(рассчитывается с помощью второго подхода, описанного для построения карты
рисков);
Lij - средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного
события i-й категории операционного риска j-го вида деятельности в течение
года(рассчитывается с помощью второго подхода, описанного для построения
карты рисков).
1.4.3 Балльно-весовой (скоринговый) подход
Данный подход позволяет оценить уровень капитала на основе скоринговой
модели оценки ожидаемых потерь. Расчет резерва под возможные потери производится
также как и в методе Внутренней оценки:
NV N K


ORC   ELij *  ij * RPI ij , где
j 1 i 1
ELij  E ij * PE ij * LGE ij - ожидаемые потери j-го вида деятельности i-й
категории операционного риска;
 ij - фактор, определяющий величину резервирования j-го вида
деятельности i-й категории операционного риска;
RPI ij - фактор, определяющий профиль распределения j-го вида
деятельности i-й категории операционного риска;
N V - количество видов деятельности;
N K - количество категорий операционного риска.
Как уже было показано выше ожидаемые убытки определяются также следующим
образом:
ELij  K ij * Lij , где
K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-го вида деятельности в течение года
(рассчитывается с помощью второго подхода, описанного для построения карты
рисков);
Lij - средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного
события i-й категории операционного риска j-го вида деятельности в течение года
(рассчитывается с помощью второго подхода, описанного для построения карты
рисков);
Для оценки значений показателя ELij используется методы множественной
регрессии и данные базы данных операционных потерь или экспертных оценок:
K
i
t, j
i
t, j
*L
S
i
0j
KF
  S k j tk eti, j , где
i
k 1
K - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-го вида деятельности в течение года,
расчет которой произведен в выбранный момент времени t;
Lit , j - экспертная или статистическая оценка потерь j-й бизнес-линии организации iой категории операционного риска в течение года, расчет которой произведен в
момент времени t;
 tk - значение k-го индикатора операционного риска, который теоретически или
эмпирически связан с уровнем операционного риска, принимаемого организацией в
момент времени t;
S 0i , j - свободный член модели множественной регрессии j-й бизнес-единицы
организации i-ой категории операционного риска;
S ki , j - модифицированный вес k-го индикатора операционного риска модели
множественной регрессии j-й бизнес-линии организации i-ой категории
операционного риска;
eti, j – ошибка модели множественной регрессии.
i
t, j
1.4.4 Оценка кривой распределения потерь
Метод восстановления функции распределения потерь позволяет производить более
точную оценку капитала под операционный риск, чем методы, упомянутые выше. Для
этого используются информация базы данных понесенных потерь организации и/или
экспертные оценки, на основе которой определяются частотность возникновения
неблагоприятных событий и оценивается функция распределения потерь, в случае
возникновения этих событий.
1.4.4.1 Оценка параметров
Средняя частота возникновения неблагоприятных событий, как это было показано
выше, определяется следующим образом:
R ij
D
K
i
t, j
   ef
d 1
i
t ,d , j
 (1   ) f ri, j , где
r 1
 - вес экспертных оценок организации;
ef t i,d , j - экспертная оценка частоты появления неблагоприятных событий в течение
года организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления,
величина потерь которых относится к d-му диапазону потерь в момент времени t;
f ri, j - r-я расчетная оценка частоты появления неблагоприятных событий в течение
года организации i-й категории операционного риска j-го бизнес направления;
D – общее количество диапазонов потерь экспертных оценок организации;
R ij – общее количество расчетных оценок организации i-й категории
операционного риска j-го бизнес направления на горизонте анализа статистических
данных.
В качестве распределения частоты возникновения неблагоприятных событий будем
использовать распределение Пуассона, функция вероятности которого задается
следующей формулой:
p ( n) 
n
n!
e  K , где
n – количество произошедших событий за период;
K - средняя частота возникновения событий в течение года.
Для оценки функции распределения потерь в случае возникновения неблагоприятного
события также будет использоваться параметрический способ восстановления. В качестве
функции распределения потерь обычно принимается «смесь» двух распределений, одно из
которых описывает большую часть данных, а второе описывает распределение зоны
экстремальных значений («хвоста» распределения). В качестве распределения,
описывающего основную часть данных будем использовать логарифмически нормальное
распределение, плотность распределения которого задается следующей формулой.
f log N ( x) 
1
x 2

e
(ln x   ) 2
2 2
, где
 - среднее значение логарифмов потерь в результате возникновения
неблагоприятных событий за заданный временной период;
 - с.к.о логарифмов потерь в результате возникновения неблагоприятных
событий за заданный временной период.
Для описания условного распределения зоны «хвоста» распределения потерь обычно
используется Теория Экстремальных Значений (EVT), согласно которой такое условное
распределение асимптотически описывается обобщенным распределением Парето (GDP),
плотность распределения которого задается следующей формулой:
1
 1





1
x
 1   
,   0
  

 
f GPD ( x)  
 , где
 1  1 х

 e ,  0



 ,  - параметры распределения.
Параметры GPD оцениваются для каждого заданного порога, определяющего
начало «хвоста» распределения потерь.
Итоговая плотность распределения потерь может быть записана следующим образом:
(ln x   )



1
2
 f log N ( x) 

e 2 , x  
x 2


1


 1



x   
 ln      1 

f ( x)   f GPD ( x)  1  Ф
, x   ,   0 , где
  1  
 
    



1


  х  
 f GPD ( x)  1  Ф ln      1 e 

, x   ,  0











2
 - заданный порог потерь;
Ф () - функция вероятности стандартного нормального распределения.
Параметры итогового распределения (  ,  , ,  ,  ) оцениваются в два этапа. На
первом этапе по всем имеющимся данным оцениваются параметры распределения,
описывающего основную часть данных (  ,  ,):
 
i
j
N ij
f
k 1

i2
j

k 1
i
k, j
i
k, j
 f ln L
N ij
k 1
f
ln Lik , j ,
N ij
1
f
N ij
1
i
k, j
k 1
i
k, j
i
k, j
  ij

2
, где
 - среднее значение логарифмов потерь i-й категории операционного риска j-й
i
j
бизнес-линии;
 ij - среднеквадратичное отклонение логарифмов потерь i-й категории
операционного риска j-й бизнес-единицы;
N ij  D  R ij – общее количество анализируемых оценок потерь (как расчетных, так
и экспертных) i-й категории операционного риска j-й бизнес-единицы;
f ki, j - k-я оценка частоты появления неблагоприятного события i-й категории
операционного риска j-й бизнес-линии (либо ef t i,d , j либо (1   ) f ri, j );
Lik , j - k-я величина потерь i-й категории операционного риска j-й бизнес-единицы
(либо eLit ,d , j либо Lir , j ).
На втором этапе методом максимального правдоподобия оцениваются остальные
параметры итогового распределения. Логарифмическая функция правдоподобия итоговой
функции распределения может быть представлена следующим образом:


M  ij ,  ij ,  ij |  ij ,  ij 
 N ij

  f ki, j
N ij
2
1
 k 1
i2
ln 2 j   f ki, j ln Lik , j 
f i ln Lik , j   
2  k, j

i
2
k 1
2 j Lik , j  ij


 N ij 
i
i
N ij




1

  ij i
ln



j
j
i
i
i
i







f k , j ln 1  Ф
  f k , j ln  j  i  1  f k , j ln 1  i Lk , j   ij
i



 Li  i
 
 



j
j

  k 1
 j
 k,j j

 k 1

  i
 Nj i

N ij
  fk, j
2
2
1
 k 1
ln 2 ij   f ki, j ln Lik , j 
f ki, j ln Lik , j   

2
2

k 1
2 ij Lik , j  ij
 

i
i
N ij
 N ij




ln



Li   ij
j
j 
   f ki, j ln  ij   f ki, j k , j
  f ki, j ln 1  Ф
,  0
i
 i
  k 1

i
i

 k 1
L


j
j
k, j
j



где







N ij











,   0

,












- количество анализируемых потерь i-й категории операционного риска j-й
бизнес-линии, значение которых строго меньше порогового значения  ij ;
N ij

- количество анализируемых потерь i-й категории операционного риска j-й


бизнес-линии, значение которых больше порогового значения  ij ( N ij  N ij  N ij );
 ij - пороговое значение, которое делит распределение на основное и зону
экстремальных значений («хвост»);
 ij и  ij - параметры распределения зоны экстремальных значений.
Задача поиска максимума логарифмической функции правдоподобия решается
итерационной процедурой перебора возможных значений величины порога  ij , для
каждого из которых в свою очередь оцениваются параметры распределения зоны
экстремальных значений. На основе получаемых параметров рассчитываются
промежуточные значения логарифмической функции правдоподобия. Максимальному
значению функции правдоподобия будут соответствовать значения найденных
параметров распределения зоны экстремальных значений (  ij ,  ij и  ij ). Дополнительно
определяется относительная величина оптимального порога, которая будет
использоваться в сценарном анализе:
 ij 
ln  ij   ij
 ij
1.4.4.2 Оценивание параметров распределения зоны экстремальных
значений («хвоста» распределения)
Для каждого выбранного порога  ij параметры распределения  ij и  ij зоны
экстремальных значений оцениваются следующим образом:
 ij 
1
f
k 1
z 
i
j
 ij
 ij
f

N ij
i
k, j



ln 1  z ij Lik , j   ij , где
Lik , j  ij
i
k, j
и должна удовлетворять следующему уравнению:
1

z ij
 1

Lik , j   ij
  1 
0
 i
 Li  i 1  z i Li   i
j
k, j
j
 j
 k, j j
1
N ij



k 1
f ki, j

или по-другому:
1

z ij

Lik , j  ij
f
i
k, j
Lik , j   ij

1  z ij Lik , j   ij


ln 1  z L
i
j
i
k, j


Lik , j  ij

i
j
1
  f
N ij


k 1
i
k, j
Lik , j   ij
Lik , j  ij

1  z ij Lik , j   ij


  0 , где

z ij - определена для интервала значений z ij   . max Lik , j   ij .
Задача определения корня последнего уравнения
итерационной процедуры поиска корня уравнения.
Соответственно:
 
i
j
решается
с
помощью
 ij
z ij
В случае если   0 :
 ij 
 f L
1
i
k, j

N ij
f
k 1
i
k, j
i
k, j
  ij

Lik , j  ij
Таким образом, обратная функция итогового распределения, которая будет
использоваться для имитационного моделирования возможных операционных потерь,
может быть описана следующим образом:




 ln  ij   ij 

1
i
i




exp
Ф
u



,
u

Ф
j
j
i




j



i

 j


 


 
 i
i
i

1 u

1
  j   i ,   0, u  Ф ln  j   j

F u    

1
j

i

 ij
 ln  ij   ij  
j
 




i
  1  Ф



j


 










 ln  ij   ij 
1 u

i
i

   j ,   0, u  Ф
i
  j ln 



 ln  ij   ij  

j





1Ф


i





j






























1.4.4.3 Имитационное моделирование.
Теперь, на основе найденных параметров функции распределения частоты
возникновения неблагоприятных событий и функции распределения потерь в результате
возникновения неблагоприятного события с помощью имитационного моделирования
может быть сделана оценка величины капитала выделяемого под совокупные потери от
операционного риска.
Для заданного интервала времени, для каждой категории риска и для каждой
бизнес единицы методом Монете-Карло генерируются заданное количество вариантов
возможных потерь. Размер выборки определяется необходимым уровнем доверия. По
полученным выборкам определяется математическое ожидание потерь (ожидаемые
потери), а также размер неожиданных и катастрофических потерь.
Количество неблагоприятных событий в заданном периоде в n-м варианте
моделируются следующим образом:
m


N ni , j  min m :  ln a k   K ij  , где
 k 0

K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий в заданный период;
a k - случайные величины, равномерно распределенные на интервале (0,1).
Величина потерь в каждом случае возникновения неблагоприятного события
моделируется следующим образом:
Lim, j  F 1 am  , где
F 1   - обратная функция распределения потерь;
a m - случайные величины, равномерно распределенные на интервале (0,1).
Общая величина потерь в n-м варианте определяется следующим образом:

i
n, j
L
N ni , j
L
i
m, j
m 1
Ожидаемые потери за выбранный период определяются следующим образом:
L ij 
1
N
N
L
n 1
i
n, j
, где
N – общее количество вариантов;
Lin, j - общие потери в n-м варианте.
Сгенерированные N вариантов ранжируются в порядке возрастания,
Lik , j  Lik 1, j , k  1, N
Величина потерь, которая с заданной доверительной вероятностью (1   ) не будет
превышена определяется следующим образом:
Liu , j  LiN (1 ), j , где
N (1   ) - номер сгенерированного варианта потерь в ранжированном ряде,
который соответствует величине потерь, которая не может быть превышена с заданной
доверительной вероятностью.
Таким образом капитал, резервируемый под потери от операционного риска i-ой
категории риска j-й бизнес-единицы определяется следующим образом:
ORC ij  Liu , j  Lij
Капитал, резервируемый под потери от операционного риска, для отдельной
категории риска, или для всей организации в целом определяется аналогичным образом,
путем генерирования общих потерь для отдельной категории или для всей организации в
целом.
Дополнительно производится расчет вероятности катастрофических потерь. Для
этого для заданной величины катастрофических потерь LC в ранжированном ряде
вариантов потерь выбирается наиболее близкий вариант. Вероятность катастрофических
потерь может быть определена следующей формулой:
Pc 
N  Nc
, где
N
Nc - номер варианта потерь из ранжированного ряда, величина которого
максимально соответствует величине катастрофических потерь.
Дополнительно оцениваются факторы  ij , определяющие величину резервирования
j-го вида деятельности i-й категории операционного риска, которые могут использоваться
в процессе мониторинга риска с помощью балльно-весового метода:
 0i , j 
ORC ij
L ij
Сценарный анализ (стресс-тестирование)
Сценарный анализ позволяет исследовать потери от операционного риска, которые
могут произойти в результате реализации различных событий, вероятность возникновения
которых мала, однако последствия от их возникновения могут быть существенными.
Сценарное моделирование таких событий происходит за счет изменения различных
индикаторов риска (количества и объема проводимых операций; частоты появления
неблагоприятных событий; тяжести последствий от их появления; балльных оценок
факторов, влияющих на контрольную среду организации и т.д.)
1.5
1.5.1 Сценарный анализ в методе внутренней оценки
В сценарии задаются относительные изменения интенсивности операций IO j и
средней величины потерь IL j по каждому виду деятельности, что в свою очередь
вызывают пропорциональные изменения оценок средней частоты возникновения
неблагоприятных событий и средней величины потерь в результате возникновения
неблагоприятного события.
В зависимости от выбранного сценария изменений производится расчет ORC.
NV N K


ORC   K ij * (1  IO J ) * Lij * (1  IL J ) *  ij * RPI ij , где
j 1 i 1
K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-го вида деятельности;
Lij - средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного
события i-й категории операционного риска j-го вида деятельности;
IO j - относительное изменение интенсивности операций j-го вида деятельности;
IL j - относительное изменение средней величины потерь j-го вида деятельности;
 ij - фактор, определяющий величину резервирования j-го вида деятельности i-й
категории операционного риска;
RPI ij - фактор, определяющий профиль распределения j-го вида деятельности i-й
категории операционного риска;
N V - количество видов деятельности;
N K - количество категорий операционного риска.
1.5.2 Сценарный анализ в балльно-весовом подходе
В сценарии задаются относительные изменения интенсивности операций IO j и
средней величины потерь IL j по каждому виду деятельности, что в свою очередь
вызывают пропорциональные изменения оценок средней частоты возникновения
неблагоприятных событий и средней величины потерь в результате возникновения
неблагоприятного события. Задаются относительные изменения значений индикаторов
риска IR j . В случае, если для какого-либо вида деятельности и категории риска построена
регрессионная модель, то для расчета используются изменения индикаторов риска, в
противном случае используются изменения частоты и потерь. В зависимости от
выбранного сценария изменений производится расчет ORC.
NV N K


ORC   ELij *  ij * RPI ij , где
j 1 i 1
EL  K * (1  IOJ ) * L * (1  ILJ ) или EL  S
i
j
i
j
i
j
i
j
i
0j
KF
  S k j tk (1  IRk ) eti, j , где
i
k 1
K ij - средняя частота возникновения неблагоприятных событий операционного
риска i-й категории операционного риска j-го вида деятельности;
Lij - средняя величина потерь в результате возникновения неблагоприятного
события i-й категории операционного риска j-го вида деятельности;
IO j - относительное изменение интенсивности операций j-го вида деятельности;
IL j - относительное изменение средней величины потерь j-го вида деятельности;
IR j - относительное изменение j-го индикатора риска;
 tk - значение k-го индикатора операционного риска, который теоретически или
эмпирически связан с уровнем операционного риска, принимаемого организацией в
момент времени t;
S 0i , j - свободный член модели множественной регрессии j-й бизнес-единицы
организации i-ой категории операционного риска;
S ki , j - модифицированный вес k-го индикатора операционного риска модели
множественной регрессии j-й бизнес-линии организации i-ой категории
операционного риска;
eti, j – ошибка модели множественной регрессии.
 ij - фактор, определяющий величину резервирования j-го вида деятельности i-й
категории операционного риска;
RPI ij - фактор, определяющий профиль распределения j-го вида деятельности i-й
категории операционного риска;
N V - количество видов деятельности;
N K - количество категорий операционного риска.
1.5.3 Сценарный анализ в методе оценки кривой распределения
В сценарии задаются относительные изменения интенсивности операций IO j и
средней величины потерь IL j по каждому виду деятельности, что в свою очередь
вызывают пропорциональные изменения оценок средней частоты возникновения
неблагоприятных событий и средней величины потерь в результате возникновения
неблагоприятного события (логарифма потерь).
newK ij  K ij * (1  IOJ ) ,
new ij   ij  ln( 1  ILJ ) ,
new ij   ij * (1  ILJ )
В зависимости от выбранного сценария изменений производится расчет ORC и
вероятности катастрофических потерь.
Мониторинг и контроль операционного риска
На основании рассчитанных значений индикаторов операционного риска оцениваются
величины ожидаемых и непредвиденных потерь (величины ОRC), которые может понести
организация в течение заданного временного горизонта. Для этого используются подходы
балльно-весового метода:
2
NV N K


ORC   ELij *  ij * RPI ij , где
j 1 i 1
KF
ELij  S 0 j   S k j tk (1  IRk ) eti, j , где
i
i
k 1
 tk - значение k-го индикатора операционного риска, который теоретически или
эмпирически связан с уровнем операционного риска, принимаемого организацией в
момент времени t;
S 0i , j - свободный член модели множественной регрессии j-й бизнес-единицы
организации i-ой категории операционного риска;
S ki , j - модифицированный вес k-го индикатора операционного риска модели
множественной регрессии j-й бизнес-линии организации i-ой категории
операционного риска;
eti, j – ошибка модели множественной регрессии.
 ij - экспертный фактор, определяющий величину резервирования j-го вида
деятельности i-й категории операционного риска;
RPI ij - фактор, определяющий профиль распределения j-го вида деятельности i-й
категории операционного риска;
N V - количество видов деятельности;
N K - количество категорий операционного риска.
Для мониторинга ORC также может использоваться расчетный балльно-весовой
метод, в котором в качестве факторов, определяющих величину резервирования,
используются значения, полученные в результате имитационного моделирования:
NV N K


ORC   ELij *  0i , j , где
j 1 i 1
 0i , j
- факторы, рассчитанные в методе
имитационного моделирования.
оценки кривой
распределения и
Дополнительно может проводиться анализ превышений индикаторами риска заданных
лимитов с помощью функционала расчета аналитических таблиц и формирования
аналитических отчетов.