Формулы приведения

Тема урока: « Формулы приведения».
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: беседа, исследовательская работа.
Цель учения (для учащихся): изучить и закрепить формулы приведения.
Цель: повторить понятие числовой окружности.
Триединые дидактические цели урока:
· Образовательная - повторить понятие числовой окружности, ознакомить учащихся с
формулами приведения, отработать формулы приведения при решении некоторых задач.
· Развивающая - развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать,
обобщать.
· Воспитательная - воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать
культуру устной и письменной математической речи, воспитание информационной
культуры.
Технология организации проведения учебного занятия:
1. Подготовительный этап;
2. Проведение занятия;
3. Подведение итогов.
Алгоритм проведения учебного занятия:
1. организационный момент;
2. постановка целей урока;
3. устное повторение;
4. изучение нового материала;
5. закрепление изученного материала:
6. подведение итогов;
7. домашнее задание.
Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:
Оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и
форм, направленных на получение высокого результата за время урока.
- обязательный учет характера учебного материала;
- использование элементов истории;
- выбор исследовательского метод, как наиболее преемственного для понимания темы
«Формулы приведения».
Условия достижения результатов:
1. соблюдение преемственного обучения;
2. опора на полученные ранее знания;
3. активное взаимодействие учащихся в классе.
Основные принципы проведения урока:
1. наглядность;
2. доступность;
3. систематичность;
4. связь с предыдущим (непрерывность).
Вид доски на начало урока: на доске изображена числовая окружность
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, индивидуальные карточки (приложение
№3, №4), таблицы (приложение №2), презентация (приложение №1).
Ход урока:
Этапы
Организационн
ый момент
Содержание
1. Доклад дежурного
2. Подготовка учащихся к уроку
(психологический настрой)
Примечание
Подготовительн
ый этап.
Сегодня мы продолжаем знакомство с
большим разделом алгебры начала
математического анализа тригонометрические функции, и хочется
чтобы вы понимали какой многовековой
опыт несет за плечами наука
тригонометрия. Поэтому хочу несколько
слов сказать об истории этой науки и
предпосылках ее возникновения.
Сообщение учащегося :
Термин «тригонометрия»
дословно означает
«измерение
треугольников». Она
возникла, прежде всего,
из практических нужд.
Древние астрономы
наблюдали за движением
небесных светил. Учёные
обрабатывали данные
измерений, чтобы вести
календарь и правильно
определять время начала
сева и сбора урожая, даты
религиозных праздников.
По звёздам вычисляли
местонахождение корабля
в море или направление
движения каравана в
пустыне. Наблюдения за
звёздным небом с
незапамятных времён
вели и астрологи.
Естественно, все
измерения, связанные
расположением светил на
небосводе, -- измерения
косвенные. Прямые --
осуществлялись только на
поверхности Земли. Но и
здесь далеко не всегда
удавалось
непосредственно
определить расстояние
между какими-то
пунктами. И тогда вновь
прибегали к косвенным
измерениям. Например,
вычисляли высоту дерева
или размеры острова в
море, сравнивая длину его
тени с длиной тени от
какого-нибудь шеста,
высота которого была
известна. Подобные
задачи сводятся к анализу
треугольника, в котором
одни его элементы
выражают через другие, с
этим вы знакомились на
уроках геометрии, изучая
соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Постановка
целей урока.
Устная работа
повторить понятие числовой окружности,
ознакомить учащихся с формулами
приведения, отработать формулы
приведения при решении некоторых задач.
1. На доске – единичная окружность.
Пояснения проводят
Задача поверните радиус ОА , на
учащиеся с наводящими
𝜋
вопросами учителя.
угол ∝ и на угол 2 + 𝛼. При этом
радиус ОА перейдет соответственно
в радиусы ОВ1 и ОВ2.
Учитель: опустим из точки В1
перпендикуляры В1 С1 и В1 Д1 на оси
координат. Получим прямоугольник ОД1
В1 С1.
Учитель: поверните прямоугольник ОД1
𝜋
В1 С1 около точки О на угол 2 .
Учитель проводит
построения на единичной
окружности
Учащиеся поясняют:
тогда точка В1 перейдет в
точку В2, тогда С1
перейдет в точку С2 на
оси у, точка Д1 – в точку
Д2 на оси х, а
прямоугольник ОД1 В1 С1
перейдет в равный ему
прямоугольник ОД2 В2 С2.
Учитель: сделаем вывод.
Учащиеся поясняют:
ордината точки В2 равна
абсциссе точки В1, а
абсцисса точки В2 равна
числу, противоположному
ординате точки В1.
Учитель записывает на доске со слов
учащихся: обозначим координаты точки В1
через х1 и у1 , точки В2 через х2 и у2.
у2 = х1,
х2=- у1
значит:
𝜋
sin (2 + 𝛼) = cos 𝛼,
− sin 𝛼
𝜋
cos (2 + 𝛼) =
2. Вычислить: sin 1500 =
1
sin(900 + 600 ) = cos 600 =
2
3. cos 1350 = cos(900 + 450 ) =
− sin 450 = −
Изучение
нового
материала
√2
2
Учитель: итак, вернемся к единичной
𝜋
окружности и двух формул sin ( + 𝛼) =
cos 𝛼,
𝜋
cos (2 + 𝛼) = − sin 𝛼
2
.
ВОПРОС: как определить значения углов
𝜋
𝜋
sin (2 − 𝛼) ; cos ( 2 − 𝛼)
Учащиеся поясняют.
Для ответа на этот вопрос рассмотрим
Слайд №1 для sin ( 2 − 𝛼),
слайд.
sin (2 + 𝛼)
𝜋
𝜋
Исследуется материал,
делается вывод,
заноситься в таблицу
Работа с индивидуальной
карточкой (приложение
№3)
Аналогично для слайдов
№2, №3, №4
Физминутка
(снятие
напряжения с
глаз)
Выводы заносятся в
таблицу (приложение
№2).
Учитель подводит итог:
Полученные вами таблицы позволили нам
с помощью исследования вывести новые
тригонометрические формулы, которые
имеют специальное название «Формулы
приведения». По таблицам легко
проследить закономерности, имеющие
место для формул приведения. Эти
закономерности позволяют
сформулировать правило, с помощью
которого можно записать любую формулу
приведения, не прибегая к таблице:
Функция в правой части равенства берется
с тем же знаком, какой имеет исходная
функция. Если считать, что угол является
углом 1 четверти; для углов 𝜋 ± 𝛼 и 2𝜋 ±
𝛼 название исходной функции
𝜋
3𝜋
сохраняется, для углов 2 ± 𝛼 и 2 ± 𝛼
название исходной функции изменяется на
кофункцию( косинус на синус, синус на
косинус)
Учитель предлагает учащимся найти
другие формы заполнения таблицы
формул приведения.
Физминутка
Учащиеся: с помощью
формул сложения.
(снятие общего
напряжения)
Закрепление
изученного
материала
1. Индивидуальные карточки (приложение
№4)
2. №9.21 (а;б;в)
3. №9.23 (а;г;з)
Подведение
итогов
Как проследить закономерности, имеющие
место для формул приведения:
На доске единичная
окружность, все
предложенные задания
поясняются учащимися,
показываются на
единичной окружности:
движение, четверть, знак.
1. Деление таблицы (половинных
аргументов, целых аргументов) на
две части
2. Определение направления
движения, четверти, знака функции
Домашнее
задание
№9.21 (г;д;е), № 9.23 (д;и)
Самостоятельно составить таблицы tg и
ctg для углов
𝜋
3𝜋
( 2 ± 𝛼) ; ( 2 ± 𝛼) ; (𝜋 ± 𝛼); (2𝜋 ± 𝛼)
Учащиеся записывают
домашнее задание