Решение задач

Решение задач
№1
Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Какое количество
информации несет одна буква этого алфавита.
Решение: I = log28 = 3 бита.
Ответ: 3 бита.
№2
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6 битам. Сколько
символов входит в алфавит, с помощью которого было составлено это сообщение?
Решение: N = 2I = 26 = 64 символа.
Ответ: 64 символа.
№3
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 5 битам. Каковы
пределы (максимальное и минимальное значение) мощности алфавита, с помощью
которого составлено это сообщение?
Решение: N = 2I = 25 = 32 - максимальное значение мощности алфавита. Если символов
будет больше хотя бы на один, то для кодирования понадобится 6 бит. Минимальное
значение - 17 символов, т.к. для меньшего количества символов будет достаточно 4 бит.
Ответ: 4 бита.
№4
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов.
Какой объем информации оно несет?
Дано: N = 128, К = 30.
Найти: Iт-?
Решение: 1. Iт = KI, неизвестно I;
2. I = log2N = log2128 = 7 бит - объем одного символа;
3. IТ = 30*7 = 210 бит - объем всего сообщения.
Ответ: 210 бит объем всего сообщения.
№5
Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита содержит 80 символов.
Другое сообщение составлено с использованием 64-с вольного алфавита и содержит 70
символов. Сравните объемы информациии содержащейся в сообщениях.
Дано: NI= 32, КI = 80, N2 = 64, K2 = 70.
Найти: Iт1,Iт2.
Решение: 1. I1 = log2N! = log232 = 5 бит - объем одного символа первого сообщения;
2. I2 = log2N2 = log264 = 6 бит - объем одного символа второго сообщения;
3. Iт1 = Kl*1,1 = 80*5 = 400 бит - объем первого сообщения; 4. Iт2 = K2*I2 = 70*6 = 420
бит - объем второго сообщения.
Ответ: во втором сообщении информации больше, чем в первом.
№6
Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько
символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Дано: К = 4096,Iт = 4 Кб.
Найти: N - ?
Решение: 1. N = 2I, неизвестно I;
2. Iт = K*I, I = Iт/К = 41024-8/4096 = 8 бит - объем одного символа; N = 28 = 256 символов
— мощность алфавита.
Ответ: алфавит содержит 256 символов.
№7
Сколько килобайтов составляет сообщение из 512 символов 16-символь-ного алфавита?
Дано: N=16, К = 500.
Найти: 1т – ?
Решение: 1. 1т = I*K, неизвестно I;
2. I = log2N = log216 = 4 бита - объем одного символа;
3. 1т = 4*512 = 2048 бит - объем всего сообщения;
4. 2048-8/1024 =16 Кбайт.
Ответ: 16 Кбайт объем всего сообщения.
№8
Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного
алфавита, если объем его составил 1/32 часть Мбайта?
Дано: N = 256, Iт = 1/32 Мб.
Найти: К - ?
Решение: 1. Выразим Iт = 1/32 Мб в битах: 1/25 Мб = 1/25*220*23 = 218 бит;
2. Iт = I*К, К = Iт/I, неизвестно I;
3. I = log2N = log2256 = 8 бит – объем одного символа;
4. К = 218/8 = 218/23 = 215 = 32768 символов.
Ответ: в сообщении 32768 символов.
№9
Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть байта. Каков размер
алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Дано: К = 2048,1т = 1/512 Мбайта.
Найти: N - ?
Решение: 1. Выразим Iт = 1/512 Мбайта в битах: 1/29М6 = 1/29*220*23 = 214 бит;
2. N = 21, неизвестно I;
3. Iт = К*I, I = Iт/К = 214/2048 = 214/211 = 23 = 8 бит - объем одного символа; 4. N = 28 =
256 символов — мощность алфавита.
Ответ: размер алфавита равен 256 символов.
№ 10
Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30
строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
Дано: N = 256, х = 30 - количество строк, у = 70 - количество символов в строке, М = 5 количество страниц.
Найти: Iт – ?
Решение: 1. I = log2N = log2256 = 8 бит = 1 байт - объем одного символа;
2. К = х*у*М = 30*70*5 = 10500 символов - в тексте;
3. Iт = I*K = 1*10500 = 10500 байт = 10 Кбайт - объем всего текста.
Ответ: объем всего текста 10 Кбайт
Домашнее задание
1. Мощность алфавита равна 8 символам. В сообщении 20 символов. Какой его
информационный объем?
2. Информационный объем сообщения равен 4096 бит. Оно содержит 1024 символа.
Какова мощность алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?
3. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?
4. Как найти информационный объем какой-нибудь книги? Опишите решение по
действиям.
Уровень понимания:
1. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее
4096 символов, если его объем составляет 1,5 Кбайт.
2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного
алфавита, если его объем составляет 1/64 часть Мбайта.
3. Сообщение занимает 4 страницы по 30 строк. В каждой строке по 50 символов. Все
сообщение содержит информации в 4500 байт. Какова мощность используемого
алфавита?