РДР 11-4

Инструкция
по проведению районной диагностической работы (РДР) № 4
по математике в 11 классе
Тема: ТРИГОНОМЕТРИЯ . ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ
ФОРМУЛАМИ . ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ,
ДВИЖЕНИЕ ИЛИ РАБОТУ
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися следующих тем:
1. Основные тригонометрические формулы;
2. Решение тригонометрических уравнений;
3. Использование тригонометрии при решении практических задач;
4. Применение свойств тригонометрических функций при решении различных задач;
5. Классическая формула вероятности случайного события;
6. Текстовая задача, решаемая уравнением или системой уравнений.
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2012 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.
О проведении работы:
1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В6) – базовый
(общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2)
состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в
технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru)
и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также
разработки ФИПИ и др.
2. Время написания работы: 45 минут (1 урок).
РДР – 11 – 4. Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
В2. Решите уравнение
корень.
В3. Найдите
.
. В ответе напишите наибольший отрицательный
, если
и
.
В4. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по
одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены
поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день
конкурса?
В5.
В6. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 384 литра она
заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 504 литра?
Часть 2.
Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение 2 sin
2
x  2 log2 sin x  1 .
С2. При каких значениях a уравнение arcsin 2 x  arcsin x  a не имеет решений?
РДР – 11 – 4. Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
В2. Решите уравнение
корень.
В3. Найдите
.
. В ответе напишите наименьший положительный
, если
и
.
В4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в
первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим
днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад
профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
В5.
В6. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она
заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500
литров?
Часть 2.
Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение 4 cos x  3  3
2
log3 cos x
 1.
С2. При каких значениях a уравнение arccos 2 x  3 arccos x  a имеет ровно 2 различных
корня?
РДР – 11 – 4. Вариант 3.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
В2. Решите уравнение
отрицательный корень.
.
. В ответе напишите наибольший
В3. Найдите
, если
и
.
В4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в
первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим
днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад
профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
В5.
В6. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 624 литра она
заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 650
литров?
Часть 2.
Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение 6 sin
2
x  4 log4 sin x  1 .
С2. При каких значениях a уравнение arctg 2 x  arctgx  a не имеет решений?
РДР – 11 – 4. Вариант 4.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
В2. Решите уравнение
положительный корень.
.
. В ответе напишите наименьший
В3. Найдите
, если
и
.
В4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов —
первые два дня по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и
четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
В5.
В6. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 525 литров она
заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 575
литров?
Часть 2.
Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение 8 cos x  2  3
2
log3 cos x
 1.
С2. При каких значениях a уравнение arctg 2 x  arctgx  a имеет единственный корень?
Ответы и критерии оценивания заданий части 2.
Ответы
С1
С2
Вариант 1
n 
x   1
 n, n  
6
a  1; a 
   2 
4
Вариант2
x  2n, n  
 2,25  a     3
Вариант 3
n 
x   1
 n, n  
6
a  1; a 
   2 
4
Вариант 4

x    2n, n  
3
   2 
4
a  1
a
   2 
Примечание:
Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы.
Критерии:
Задание С1
баллы
2
1
0
содержание критериев
Верное и обоснованное решение
Допущена вычислительная ошибка; верно решено
тригонометрическое уравнение, но не сделана выборка корней или
выполнена неверно; ошибка при составлении условия
равносильности (ОДЗ)
Во всех остальных случаях
Задание С2
4
3
2
1
0
Верное и обоснованное решение
Допущена вычислительная ошибка; рассмотрены все возможные
случаи, но в ответе некоторые значения были утеряны; не
достаточно обосновано решение
Указаны все возможные случаи, но полностью и верно разобран
только один случай
Существенное продвижение в решении, например: рассмотрен
только 1 из возможных случаев
Во всех остальных случаях
4