Умножение на 5. - Cloudfront.net

УСТНЫЙ СЧЕТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Кузьмина Галина Станиславовна – аспирант АСОУ,
143000, Московская область, г. Одинцово, ул. Маковского, д.6, кв. 126,
galina30051967@mail.ru, учитель начальных классов
МАОУ Одинцовского лицея №6 им. А.С. Пушкина
«Счет и вычисления - основа порядка в голове»
Песталоцци
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
Ломоносов
В государственном документе «ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ» в разделе
«Математика» предъявлены требования к результатам обучения предмету:
«Выпускник научится:
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,
двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в
пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1)»
Овладение навыками устных вычислений в начальных классах имеет
большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Устные
вычисления содействуют развитию мышления учащихся, их
сообразительности, внимания, памяти, находчивости. Устные вычисления с
небольшими числами позволяют учащиеся яснее представляют себе состав
чисел, уловить зависимость между компонентами и результатами действий.
Устные вычисления помогают лучшему усвоению приемов
письменных вычислений, т.к. письменные вычисления включают в себя
элементы устных. Умение считать устно имеет и практическое значение при быстрота и правильность вычислений очень часто необходима в жизни.
Устным счетом необходимо заниматься ежедневно на каждом уроке.
Необязательно фиксировать его в определенный, конкретный момент урока,
т.е. в зависимости от цели урока упражнения по устному счету могут
проводиться в начале, середине или конце урока.
Если целью устного счета является повторение и закрепление приемов
счета, которые станут основой для изучения новой темы, то устный счет
можно проводить в начале урока. Решение примеров или задач устного
счета может стать коллизией, из которой развернется поиск нового способа
решения или нового приема вычисления. Перед решением составных задач
возможно устное решение нескольких задач простого типа, входящих в
решение составной и т.п..
Задания устного счета могут быть предложены в разных формах:
Слуховая (задание читается учителем, реже подготовленным учеником)
– при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память,
поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень
полезны: они развивают слуховую память.
Зрительная (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске,
компьютерная презентация). Запись задания облегчает вычисления (не надо
запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить
задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в
единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия
при сравнении выражений.
Комбинированная (задание произносится и одновременно дети его
видят). При этом и результат вычислений может произноситься детьми,
записываться, или быть показан при помощи средств обратной связи (показ
ответов с помощью карточек цифр, «светофоров»), взаимопроверка,
угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы
Microsoft Power Point.
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения
учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:
1). Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той
или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение.
Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые
математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при
этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение
полученного выражения.
Такие задания могут быть очень разнообразные по цели и содержанию.
Моим детям очень полюбились такие задания:
 «Восхождение на гору». Учитель называет первое число, дети его
записывают, учитель называет действие, его ребята выполняют устно и
записывают следующий результат. Проверяется не только последний,
итоговый результат, но и промежуточные, чтобы ребята могли
проверить, на каком этапе они «сорвались» с горы
 «Шифровальщики». Около каждого выражения записано число. После
решения примеров числа надо расположить по порядку (возрастания,
убывания значений выражений или др.). Слово-ответ может быть
темой урока, именем сказочного героя, который спешит к нам в гости,
новым термином или названием учебного предмета, который будет
следующим уроком. Однажды мы так познакомились с новенькой,
которая появилась в классе после того, как мы разгадали ее имя.
 «Собираем пазлы». У детей по одному пазлу на каждого (используем
наборы для малышей с крупными деталями, с небольшим количеством
деталей). На ряд одно наборное полотно с номерами — ответами. Дети
должны быстро посчитать, найти значение выражения и поместить
свой пазл на наборное полотно с ответами. При правильном решении
получится картинка.
 «Игра на выбывание». Предложены числа, надо выбрать среди них то,
которое будет лишним. Например, среди чисел 17, 15, 24, 356, 21
только число 356 трехзначное, а остальные все двузначные. Уберем
его. Теперь лишнее 24, потому что только оно четное. 17 –
единственное простое число, остались 15 и 24. Такую игру можно
использовать на разных этапах урока, не только с числами, но и
выражениями, уравнениями, неравенствами, задачами.
Устные упражнения могут быть предложены в форме игры (таких игр в
различных пособиях огромное множество). Создание игровой ситуации
приводит к тому, что дети, незаметно для себя и без особого труда и
напряжения приобретают определённые умения, знания и навыки. Игра
делает отдельные элементы урока эмоционально насыщенными. Однако игра
не самоцель, а средство для развития интереса к математике.
Для отработки навыков устного счета сегодня используются и различные
тренажёры, в том числе и электронные, а так же детские компьютерные
обучающие программы.
2) Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд
вариантов. Могут быть даны два выражения или числа, а надо поставить
знаки сравнения.
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно
из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить. Главная
роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об
арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др.
Также они помогают выработке вычислительных навыков.
3) Решение уравнений. Это, чаще всего, простейшие уравнения.
Они могут быть предложены в разных формах:
 из какого числа надо вычесть 13, чтобы получить 30?
 решение уравнения х · 9 = 81;
 Олег задумал число, умножил его на 5 и получил 125. Какое
число задумал Олег?
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение,
помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами
арифметических действий.
4) Решение задач. Для устной работы предлагаются и простые и составные
задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать
задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке
вычислительных навыков. А так же предлагаются весёлые задачи в
стихотворной форме:
Шесть весёлых медвежат
За малиной в лес спешат,
Но один малыш устал,
От товарищей отстал.
А теперь ответ найди:
Сколько мишек впереди?
Белочка грибы сушила,
Только посчитать забыла.
Белых было 25,
Да ещё масляток 5,
7 груздей и 2 лисички
(очень рыжие сестрички).
У кого ответ готов?
Сколько было всех грибов?
Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует
их мыслительную деятельность.
Для проверки сформированности навыков устного счета чаще всего
используется полуписьменная форма проверки знаний, в форме
математических диктантов.
Цель таких работ может быть различна. Если мы хотим проверить
знание таблиц сложения, вычитания, умножения, прочности навыков счета,
то учитель «диктует» или показывает задания (примеры) старается не
злоупотреблять математическими терминами (названиями компонентов
действий, выражениями «увеличить», «уменьшить» и т.д.). Если же учитель
ставит своей целью знание математической терминологии, то задания
подбираются с использованием различных терминов, а сами вычисления
достаточно простые. В этом случае учитель может предложить записать не
только ответ, но и соответствующее выражение или знак действия, которое
должно быть выполнено в данном случае.
С помощью такого же диктанта может быть проверено и умение детей
выбирать нужное действие при решении текстовых задач. Часто
математические диктанты используют при изучении темы «Нумерация
чисел».
Насыщение уроков разнообразными, занимательными и полезными
вычислительными заданиями при большой плотности текущего
теоретического материала по изучаемым темам возможно лишь через
совершенствование системы устных упражнений на уроках. Для этого детей
необходимо познакомить с приемами устных вычислений. Они даются в
каждом УМК в разном объеме и разном порядке, но есть немало приемов,
которые в начальной школе не изучаются.
1. Умножение на 5.
Для того, чтобы умножать число на 5, надо это число разделить на 2 и
полученному результату приписать 0: 86 ∙ 5 = 430. Если же число не
делится на 2, то к неполному частному добавляем 5: 49 ∙ 5 = 245
2. Умножение на 11
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в
этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их по середине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто
запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – Это срабатывает всегда для двузначных чисел.
3. Таблица умножения на пальцах, в том числе и на 9.
Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный
— 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ,
чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число). Допустим, вы хотите узнать,
сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с
безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два
соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество
десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся
над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В
нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении.
Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.
4. Умножение на основе сочетательного и распределительного
свойств. Например, 8 ∙4 ∙ 3 ∙ 25=25 ∙4 ∙ 3 ∙ 8= 100 ∙ 24=2400
5. Умножение на 9, 99 .
Чтобы умножить любое число на число, написанное девятками, надо к
первому множителю приписать справа столько нулей, сколько девяток во
втором множителе, и из результата вычесть первый множитель. Например:
26 ∙ 99 = 2600 – 26 = 2574.
6. Сложение и вычитание при помощи округления. Если одно из
слагаемых увеличить на несколько единиц (округлить), а второе
уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. На основании
этого выполняется округление одного слагаемого за счет другого.
Например: 998+1526 = 1000 + 1524 = 2524.
Как правило, необычные приемы счета дети запоминают надолго и с
удовольствием их используют.
Овладение приемами устных вычислений придает детям уверенность в
себе и подвигает их на улучшение достигнутых результатов, дети начинают
активно работать на уроке и им начинает нравиться этот предмет. Они и сами
ищут новые приемы вычислений, интересные задания для одноклассников.
Необходимо заметить, что если учащиеся начальных классов быстро
считают, вычисляют в уме устно, в старших классах устный счет становится
большим подспорьем для учителя, это увеличивает продуктивность урока,
т.к. устный счет - важный элемент урока и в средней школе.
Работа с устными вычислениями в системе Занкова имеет ряд
особенностей.
Известно, Л.В. Занков уделял математике большое внимание и
указывал учителям на то, что, работая по учебнику, учитель должен всегда
помнить, что этот учебник нацелен не только на приобретение школьником
знаний и навыков по математике но, прежде всего на достижение возможно
более высоких результатов в общем развитии детей. В процессе выполнения
соответствующих заданий дети производят те или иные действия, операции,
в тоже время упражняются в сложении, вычитании, умножении и делении,
отрабатывая вычислительные навыки.
Таким образом, приобретение вычислительных навыков происходит
принципиально другим путем, чем по традиционной методике. Если учитель
по этому учебнику пытается работать так, как он привык по традиционной
системе, то, естественно, успеха не будет, а будет крупная неудача.
По системе Л.В. Занкова, по методике И.И. Аргинской выполнение
одного задания требует интенсивной умственной деятельности, работы
мысли, многократного возвращения к тому, что уже было изучено.
Соединение письменного выполнения задания с устным счетом
постепенно приводит к твердому знанию таблицы сложения и умножения. В
связи с формированием вычислительных навыков необходимо остановиться
и на вопросе об особом виде работы - устном счете. Специальных заданий
для него в учебниках нет. Однако во многих заданиях есть части, которые
требуют устной работы класса.
Учитель, работающий по системе Занкова, при проведении устного счета
избегает заданий вида: найти значение 3 + 5, 6 + 2 и т. д. На основе этих
выражений, как ориентирует учебник И.И. Аргинской, могут быть
предложены различные творческие задания. Например: назови выражения,
значение которых равно 8. Дети называют выражения сами. Обсуждая эти
выражения, дети могут вспомнить такие математические выводы, как:
выражение 7+1 свидетельствует о том, что последующее число больше
предыдущего на единицу; что нужно, выполняя задание, например, с
выражением 6+2, 2+6 вспомнить переместительное свойство сложения.
Можно предложить детям самим придумать задания с данными
выражениями.
Таким образом, в системе Л.В. Занкова формирование вычислительных
навыков происходит не путем однообразных повторений, а в теснейшей
связи с работой мысли ребенка, с усвоением теоретических знаний.
Рассмотрим несколько заданий из комплекта для 2 класса.
Рабочая тетрадь №3, задание 38. В нем ребятам предстоит нарисовать путь к
острову, пройти через лабиринт примеров, выбирая из трех только один
подходящий «проход». Значение произведение представлено только цифрой
в разряде единиц. Устно повторяем таблицу умножения, при этом
вспоминаем разрядный состав чисел.
Рабочая тетрадь №3, задание 41. Раскраска по номерам. Но детям надо не
просто раскрасить рисунок по ответам, сначала надо выбрать выражения с
действиями второй ступени, затем сравнить полученный результат с
условием (меньше 20, от 71 до 90 и т.д.). кроме тренировки устного счета мы
упражняемся в сравнении чисел и повторяем, какие действия относятся ко
второй ступени.
Практикуются задания «Найди закономерность и продолжи ряд чисел»,
найди лишнее выражение, «Расшифруй запись», «Реши задачу и преобразуй
ее» и т.д.
В учебнике И.И. Аргинской раскрываются перед школьниками
процессы анализа, сопоставления, рассуждения, которые дают возможность
постигнуть то или иное математическое выражение. Размещено на
В результате планомерной работой над устными вычислениями
каждый ребенок приучается быстро и правильно считать и думать, обладает
различными приёмами самопроверки. Как только ребенок начинает уверенно
считать в уме, он успешно и с интересом занимается предметом. Такие
задания прививают любовь к устным вычислениям вообще, помогают
ученикам активно действовать с материалом, пробуждают у них стремление
совершенствовать способы вычислений. А это важнейшее условие
сознательного усвоения материала.
Методика работы по математике в системе Л. В. Занкова при
правильной ее реализации доказала высокую эффективность для усвоения
математических знаний и развития мышления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бурлыга А.Я. Интересные приёмы устного счёта. //Н.ш. 1985г. №5
2. Волошина М.И. Активизация познавательной деятельности
школьников на уроках математики. //Н.ш. 1992 №9 с15
3. Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных
навыков и в развитии личности ребёнка //Н.ш. 2001г. №1
4. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений.
//Н.ш. 1990 №6 с.44-46
5. Лавлинскова Е., Методика формирования навыка устного счета по
системе общего развития Л. В. Занкова, изд. Панорама, 2014