1.

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 7. Комбинаторика-2
1. Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную букву из
слова крокодил?
2. В футбольной команде (11 человек) надо выбрать капитана и врача. Сколькими
способами это можно сделать?
3. Из четырех тузов поочередно выбирают два. Нарисуйте дерево возможных
вариантов.
- в скольких случаях среди выбранных будет бубновый туз?
- в скольких случаях тузы будут разного цвета?
4. В воскресенье в нашем городе выбирают мэра и губернатора. На пост мэра
претендуют Алкин, Балкин и Валкин, а на пост губернатора — Эшкин, Юшкин и
Яшкина. Нарисуйте дерево возможных вариантов итогов выборов. В скольких
вариантах фамилии мэра и губернатора состоят из разного числа букв?
5. Сколькими нулями оканчивается число 10! ? Число 15! ? Число 25! ?
6. На плоскости даны 3 красных и 7 синих точек, никакие три из которых не лежат на
одной прямой.
а) Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами?
б) Сколько можно построить отрезков с красной точкой на одном или двух концах?
в) 5 синих точек перекрасили в желтый цвет. Сколько можно построить красно-синежелтых треугольников?
7. Сколькими способами можно разместить на шахматной доске белую и черную
ладью так, чтобы они не били друг друга?
8. Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число
ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше,
чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали
1001 человеко-ночь?