Математика. Дифференциальное и интегральное исчисление

Математика. Дифференциальное и интегральное исчисление (осенний семестр).
Для групп В1-121,В1-122,В1-123, В1-05, В1-28С.
1.Числовые множества. Точная верхняя(нижняя) грань множества действительных чисел.
Существование точной верхней (нижней) грани числового множество, ограниченного
сверху (снизу).
2.Комплексные числа и различные формы их записи. Арифметические действия с
комплексными числами. Возведение в степень комплексного числа и извлечение из него
корня.
3.Числовая последовательность и ее предел. Единственность предела сходящейся
последовательности. Свойства сходящихся последовательностей (сходимость модуля,
ограниченность, сохранение знака, предельный переход в неравенствах, теорема о трех
последовательностях). Арифметические свойства сходящихся последовательностей.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Монотонные
последовательности. Существование предела у монотонной ограниченной
последовательности. Число е.
4.Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Понятие верхнего и
нижнего предела последовательности. Фундаментальные последовательности.
Критерий Коши существования предела.
5.Функция, её области определения и значений. Способы задания функции (в частности,
неявное и параметрическое задание функции). Арифметические действия над
функциями, сложная и обратная функция. Основные элементарные функции.
Ограниченные функции, точная верхняя и нижняя грани функции на множестве.
6.Предел функции в точке. Эквивалентность двух определений предела функции в точке.
Понятие об односторонних пределах. Критерий Коши существования предела функции.
Свойства пределов функций (единственность предела, предел модуля функции,
арифметические свойства пределов, локальная ограниченность функции, сохранение
знака, предельный переход в неравенствах). Теорема о пределе трех функций, предел
сложной функции.
7.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших функции. О-символика. Порядок малости и порядок роста функции.
Выделение главного члена. Специальные пределы.
8.Непрерывность функции в точке и на множестве. Различные определения
непрерывности. Свойства непрерывных функций (арифметические свойства, сохранение
знака). Непрерывность сложной функции. Точки разрыва функций и их классификация.
Теоремы о функциях, непрерывных на отрезки (ограниченность, достижение точных
верхней и нижней граней, теорема о промежуточном значении).
9.Понятие производной. Дифференцируемость функции, ее дифференциал.
Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Уравнение касательной и
нормали к графику функции, геометрический смысл производной и дифференциала.
Основные свойства производной и дифференциала. Непрерывность функции, имеющей
производную. Производная и дифференциал сложной и обратной функции.
Производная основных элементарных функций. Производные функций, заданных
параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность
формы дифференциала первого порядка.
10. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа о
конечных приращениях. Теорема Коши о конечных приращениях.
11.Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора. Единственность
коэффициентов разложения в формуле Тейлора. Остаточный член в формуле Тейлора в
форме Лагранжа и Коши. Формулы Тейлора (Маклорена) для основных элементарных
функций;
12.Первообразная. Основные свойства первообразной. Таблица первообразных
13.Неопределенный интеграл. Его основные свойства. Интегрирование подстановкой и
по частям.
14.Интегрирование рациональных функций.
15.Интегрирование некоторых
трансцендентных функций.
Составитель:
доцент Михайлов В.Д.
2013-2014 учебный год .
http://louderhell.hol.es/
иррациональных,
тригонометрических
и
других