Раздел 1. Теория статистики

Раздел 1. Теория статистики
Практикум 2. Методы наблюдения, обработки и анализа
статистической информации. Статистические группировки
Оглавление
Методические указания .............................................................................1
Задания.......................................................................................................7
Методические указания
В результате статистического наблюдения получают сведения о
каждой единице совокупности.
Результаты обобщения полученных данных могут быть
представлены в виде статистических рядов распределения.
Ряд
распределения
представляет
собой
упорядоченное
распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку.
Основой
группировки
может
служить
как
неколичественный
(атрибутивный), так и количественный признак.
Атрибутивные признаки выражают свойства явления в виде их
наименования. Например, программа переписи населения 2002 года
предусматривала следующее распределение населения по уровню
образования: высшее профессиональное образование, неполное
высшее профессиональное образование, среднее профессиональное
образование, среднее (полное), основное общее, начальное общее.
Разграничение
групп
и
подгрупп
по
количественным
группировочным признакам, как правило, связано с образованием
интервалов по этим признакам. Лишь тогда, когда дискретный признак
изменяется в небольших пределах, группировка совпадает со значением
признака (например, семей – по числу членов и т.д.).
Интервалы группировки – это количественные значения признака,
на основе которых исследуемые явления разбиваются на группы.
Разность между верхней и нижней границами интервала составляет его
величину. Интервалы бывают равными (когда их величина одинакова во
всех группах) или неравными (когда их величина изменяется от одной
группы к другой).
Для группировки с равными интервалами величина интервала
определяется по формуле:
i
xmax  xmin
,
n
где i – величина отдельного интервала;
xmax , xmin
- соответственно, наибольшее и наименьшее значения
признака в исследуемой совокупности;
n – число групп.
Порядок выбора группировочного признака, приемы образования,
смысл и значение интервалов и групп – все эти вопросы
конкретизируются применительно к каждому виду группировок.
В
настоящее
время
с
целью
группировки
объектов,
характеризующихся
большим
количеством
признаков,
широко
используются методы многомерной классификации.
Простейшим вариантом многомерной классификации является
группировка на основе многомерной средней. Многомерной средней
называется средняя величина нескольких признаков для одной единицы
совокупности.
В силу несопоставимости абсолютных значений разных признаков
многомерная средняя вычисляется из относительных величин,
рассчитанных по этим признакам.
Формула многомерной средней следующая:

m

Pi 
P
i 1
m
ij
xij

xj

m
,
где i - номер единицы совокупности;
j - номер признака;

Pi - многомерная средняя для i - ой единицы совокупности;
m - число признаков;
x ij - значение признака x j для i - ой единицы;

xi
среднее значение признака x j , рассчитанное по всей
совокупности единиц.
Пример группировки на основе многомерной средней представлен
в таблице 1.
Таблица 1.
Группировка банков по показателям эффективности управления активными и
пассивными операциями
Банки
1
2
3
4
5
средние
Доходность
активов, х1
0,06
0,08
0,06
0,09
0,16
0,09
Маржа
прибыли,
отношение
прибыли к
доходам, х2
0,40
0,53
0,12
0,06
0,67
0,36
х1
х2

х1


х2
0,67
0,89
0,67
1,0
1,78
-
1,11
1,47
0,33
0,17
1,86
-
Рi
1,78/2=0,88
2,36/2=1,18
1,012=0,50
1,17/2=0,58
3,64/2=1,82
-
Рассчитанные многомерные средние позволяют сравнить банки и
сделать вывод, что два банка имеют примерно одинаковый уровень
эффективности управления активами и пассивами. Один банк – имеет
средний уровень, два банка отстают от остальных и имеют примерно
одинаковую величину многомерной средней (0,58 и 0,50).
Для характеристики изменений в составе совокупности на основе
группировки рассчитываются обобщающие показатели интенсивности
структурных сдвигов. На основе этих показателей возможно сравнение
динамики одной и той же структуры в различные периоды времени или
нескольких структур, относящихся к разным объектам.
Пример использования показателей интенсивности структурных сдвигов
в динамике представлен в таблице 2.
Таблица 2.
Изменение отраслевой структуры предприятий РФ за 2000 – 2001 гг.
Отрасли
Удельный вес в общем
d1  d 0
числе предприятий, %
(d1  d 0 )
2000г ( d 0 )
2001г ( d1 )
Промышленность
11,9631
11,476
0,4871
0,237266
С/Х
10,4302
9,5058
0,9244
0,854515
Строительство
9,9604
9,638
0,3224
0,103942
Транспорт
2,38
2,4136
0,0336
0,001129
Торговля и
33,252
34,452
1,2000
1,440000
Образование
3,5989
3,8716
0,2727
0,073365
Наука и научное
3,4677
3,3237
0,1440
0,020736
2,72
2,755
0,0350
0,001225
Прочие
22,2277
22,5643
0,3366
0,113300
Итого
100,00
100,00
3,7558
2,846478
общественное
питание
обслуживание
Здравоохранение,
физкультура, соц.
обеспечение
Линейный коэффициент абсолютной структуры сдвигов:
Sd1 
|d
1
 d0 |
n

3,7558
 0,417 процентных пункта.
9
Квадратичный коэффициент абсолютной структуры сдвигов:
S 
 (d
1
 d 0 )2
n

2,8465
 0,562
процентных пункта.
9
Индекс различий:
I различий 
1
2
| d
1
 d 0 |
1
 0,037558  0,0187
2
.
Данные таблицы и показатели интенсивности структурных сдвигов
свидетельствуют о незначительных изменениях в отраслевой структуре
предприятий России за 2000-2001гг.
Для решения различного рода конкретных задач используется
классификация статистических показателей, которая проводится по ряду
оснований. Так, по способу обобщения исходных данных показатели
разделяют на две группы:
- абсолютные
величины
(объемные,
количественные,
экстенсивные);
- относительные
и
средние
величины
(производные,
качественные, интенсивные).
Абсолютные величины – это показатели, выражающие объемы,
размеры и уровни общественных явлений и процессов. В их составе
различают два вида показателей: численность единиц совокупности (так
называемый перечневой подсчет); объем признака единиц совокупности
(так называемый итоговый подсчет).
Относительная величина – это показатель, который является
мерой
соотношения
характеристик.
двух
Сравнение
сопоставляемых
может
проводиться
статистических
во
времени,
в
пространстве или с плановыми данными; может быть сравнение части и
целого, отдельных частей целого между собой. Соответственно,
различают следующие виды относительных величин. Относительные
величины динамики, представляющие отношение данного (отчетного)
уровня изучаемого явления к уровню за предшествующий период.
Относительные
величины
(пространственного)
сравнения;
представляют собой соотношения одноименных уровней (показателей),
относящихся к различным объектам или территориям. Относительны
величины планового задания – это отношение предусмотренного
планом
уровня
или
объема
к
соответствующему
фактически
достигнутому уровню за предшествующий период, принятый за базу
сравнения. Относительные величины выполнения плана отражают
степень выполнения плановых заданий и вычисляются как отношение
фактически достигнутого уровня к плановому заданию. Относительные
величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны
между собой следующим соотношением: относительная величина
динамики равна произведению
относительных величин планового
задания и выполнения плана. Относительные величины структуры –
это отношение части к целому. Они показывают, какой удельный вес
(долю) составляет каждая часть совокупности в общей ее численности
или в общем объеме изучаемого признака. Сумма относительных
величин структуры изучаемой совокупности, выраженных в процентах,
равна 100%, в долях – 1. Относительные величины координации
соотношение отдельных частей целого к одной из них, взятой за базу
для сравнения.
Относительные величины интенсивности – это показатели,
характеризующие
определенной
степень
среде.
Они
распространения
рассчитываются
данного
путем
явления
в
отношения
абсолютной величины данного явления к размеру среды, определяющей
их возникновение.
Результаты группировки и сводки могут быть представлены в виде
таблиц.
Для
устранения
разночтений
и
случайных
различий
в
интерпретации полученных обобщающих характеристик рекомендуется
соблюдать основные правила оформления таблиц:
- название таблицы должно кратко отражать задачи обобщения
представленной информации, территориальные границы, период
или
момент
времени,
к
которому
относится
изучаемая
совокупность, единицы измерения, если они одинаковы для всех
данных таблицы;
- многозначные числа следует округлять в пределах одной графы
с одинаковой степенью точности (до 0,1, до 0,01 и т.п.);
- если единицы измерения неодинаковы, то в верхних или боковых
заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах
приводятся статистические данные – в тоннах, в штуках, в
рублях и пр.;
- желательно давать нумерацию граф. Это облегчает пользование
таблицей,
дает
возможность
показать
способ
расчета
показателей;
- заголовки граф следует сформулировать так, чтобы были ясны
смысл данной величины и порядок ее расчета;
- объекты
изучения,
признаки
и
показатели
должны
быть
расположены в логическом порядке, с учетом необходимости
рассматривать их совместно. Обычный принцип размещения –
от частного к общему, т.е. сначала показывают слагаемые, а в
конце подводят итоги (если это необходимо). Когда приводятся
не все слагаемые, а лишь наиболее важные из них, применяется
противоположный принцип: сначала показывают общие итоги, а
затем выделяют наиболее важные части ("в том числе", "из них").
Следует различать "Итого" и "Всего". "Итого" является итогом
для определенной части совокупности, а "Всего" - итог для
совокупности в целом;
- таблица может сопровождаться примечаниями, в которых
указываются источники данных, более подробно раскрывается
содержание показателей, даются другие пояснения, а также
оговорки в случае, если таблица содержит данные, полученные в
результате вычислений. Примечания, как правило, относятся ко
всей таблице, а сноски - к отдельным данным, графам или
клеткам;
- в таблице не должно быть пустых клеток: при оформлении
таблиц обычно применяются такие условные обозначения: знак
тире (-) – когда явление отсутствует; х – если явление не имеет
осмысленного
содержания;
многоточие,
когда
отсутствуют
сведения о его размере (или делается запись "Нет сведений").
Если сведения имеются, то числовое значение меньше принятой
в таблице точности оно выражается дробным числом (0,0).
Задания
Задача 1.
Имеются данные о числе предприятий и организаций отдельных
регионов по отраслям экономики за отчетный год.
1
1
1
3
2,5
2,7
1
2,5
4,4
6,5
4,5
6,5
5
6
5,5
5
5,3
2
1,2
1,2
3,6
3
3,2
1,2
3
5,3
7,8
5,4
7,8
6
7,2
6,6
6
6,4
ЧИСЛО ПРЕДПРИЯТИЙ, ТЫС. ЕДИНИЦ
ОТРАСЛИ
3
4
5
6
7
1,5
2
2,2
2,2
3
1,5
2
2,2
2,2
3
4,5
6
6,6
6,6
9
3,8
5
5,5
5,5
7,5
6,6
5,4
5,9
5,9
8,1
9,8
2
2,2
2,2
3
6,8
5
5,5
5,5
7,5
9,8
8,8
9,7
9,7
13,2
7,5
13
14,3
14,3
195
9
9
9,9
9,9
13,5
8,2
13
14,3
14,3
19,5
7,5
10
11
11
15
7,9
12
13,2
13,2
18
10,3
11
12,1
12,1
16,5
13,8
10
11,
11
15
13,5
10,6
11,7
11,7
15,9
8
2,8
2,8
8,4
7
7,6
2,8
7
12,3
18,2
12,6
18,2
14
16,8
15,4
14
14
9
2,5
2,5
7,5
6,2
6,7
2,5
6,2
11
16,2
11,2
16,2
12,5
15
13,8
12,5
13,3
6,9
9,2
9,9
9,9
7,5
7
8
11
12
10,5
10,1
16
13,2
14
8,3
11,1
10,8
9
8,4
9,6
13,2
14,4
12,6
12,1
19,2
15,8
16,8
16,8
13,5
11,2
10,5
12
16,5
18
15,8
15,2
24
19,8
21
21,5
21,5
21,
13,8
18,4
18,8
18,8
15
14
16
22
24
21
20,2
32
26,4
28
15,2
20,24
19,8
19,8
16,5
15,4
17,6
24,2
26,4
23,1
22,2
35,2
29,1
30,8
15,2
20,2
19,8
19,8
16,5
15,4
17,6
24,2
26,4
23,1
22,2
35,2
29,0
30,8
20,7
27,6
27
27
22,5
21
24
33
36
31,5
30,3
48
39,6
42
14,8
19,3
25,8
25,2
25,2
21
19,6
22,6
29,4
28,3
44,8
36,9
39,2
39,8
17,3
23
22,5
22,5
18,6
17,5
20
27,5
30
26,2
25,3
40
33
35,5
Требуется:
На основе данных о числе предприятий соответствующей Вашему
варианту отрасли построить вариационный ряд распределения,
используя равные, закрытые интервалы (5 интервалов). Результаты
группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически.
Задача 2.
На основе балансов десяти крупнейших коммерческих банков
России
рассчитаны
коэффициенты,
отражающие
финансовую
надежность банков:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,95
0,24
0,69
0,45
0,17
0,09
0,12
0,29
0,48
0,34
Требуется:
1,07
0,56
1,23
0,58
0,79
0,72
0,57
0,72
0,92
0,58
1,08
0,62
0,89
0,54
0,62
0,52
0,53
0,72
0,89
0,50
Коэффициент
защищенности
капитала
Генеральный
коэффициент
ликвидности
Коэффициент
мгновенной
ликвидности
Генеральный
коэффициент
надежности
Банк
1,15
0,65
0,05
0,24
1,31
0,57
0,99
0,18
0,06
0,20
Провести группировку банков, используя метод многомерной
средней.
Задача 3
Имеется распределение предприятий и организаций по отраслям
экономики:
Дата
Всего в том числе:
01.01.2003
РФ
г. Москва
01.01.2004
РФ
г. Москва
1008253
3845278
909522
4149815
421084
79331
450215
86522
314023
5362
317087
5749
4683
267
4829
287
363707
77255
395288
86215
97168
13987
110359
15725
16320
3092
18626
3666
1389223
434441
1508727
488114
16873
5271
16879
5646
22853
8802
25524
9861
операции с
недвижимым
имуществом
38737
10347
57198
13914
общая коммерческая
деятельность по
обеспечению
функционирования
рынка
157072
69337
176559
77429
промышленность
сельское хозяйство
лесное хозяйство
строительство
транспорт
связь
торговля и
общественное
питание
заготовки
информационновычислительное
обслуживание
Требуется:
Рассчитать обобщающие показатели интенсивности структурных
сдвигов в составе предприятий РФ и Москвы. Сделать выводы
Задача 4
Имеются данные о реализации продукции предприятиями региона за
отчетный год.
В %% к уровню
прошлого года
В %% к
запланированном
у уровню
Всего
реализовано за
отчетный год,
млн. руб.
Предприятие №2
В %% к уровню
прошлого года
В %% к
запланированном
у уровню
Предприятие №1
Всего
реализовано за
отчетный год,
млн. руб.
Вариант
1
2
3
4
5
130,0
115
125
140
139
105,0
102
103
110
116
120,5
112,0
119,8
120,0
118,0
135
120
127
142
137
102
116
120
115
103
110,8
120,5
121,0
119,8
110,5
6
7
8
9
141
128
135
111
112
120
100
115
115,9
121,0
110,7
118,2
140
130
137
113
106
110
113
130
115,4
130,7
121,6
131,0
Требуется:
1. По каждому предприятию на основе соответствующих вашему
варианту данных определить: относительную величину планового
задания.
2. Определить относительную величину структуры предприятий по
объему реализованной продукции.