Урок по математике (комбинаторике) на тему: &quot

Урок по математике (комбинаторике) на тему: "Логика перебора"
Вдовина Марина Вячеславовна учитель математики высшей категории,
Почетный работник общего образования РФ
Задачи урока:
Образовательные:



Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора
вариантов;
Выработка умения применять математическую теорию в конкретных
ситуациях;
Знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с
математикой.
Развивающие:



Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования;
Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения
обосновать выбор;
Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений.
Воспитательные:



Воспитывать чувство ответственности за качество и результат
выполняемой работы;
Прививать сознательное отношение к труду;
Формировать ответственность за конечный результат.
Ход урока
Здравствуйте, ребята!
Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать
очень трудно не потому что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а
приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов,
комбинаций. И нам всегда хочется чтобы этот выбор был оптимальный.
Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать
необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не
замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через
невозможное вперед.
Девиз нашего урока сегодня « Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ, НО МНЕ НЕ ДАЛИ
ДОПИСАТЬ» В конце урока мы подведем итог нашей работы и вы объясните как
вы его поняли и применяли на уроке.
И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и
продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается,
сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным
условиям, можно составить из заданных объектов.
Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию,
посмотреть порядок уроков в день. А представьте на миг, чтобы
стало в школе ,если бы не было расписания. Трудно пришлось бы
всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко
решили бы проблему.
В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу
Задача №1. В 5А классе во вторник 5 уроков: Физкультура, русский
язык, , литература, обществознание и математика
Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно
что математика – последний урок?
Решение
Закодируем
О- обществознание, Р – русский язык, Л – литература, Ффизкультура, М – математика.
ЛОРФ
ОЛРФ
РЛОФ
ФЛОР
ЛОФР
ОЛФР
РЛФО
ФЛРО
ЛРОФ
ОРЛФ
РОЛФ
ФОЛР
ЛРФО
ОРФЛ
РОФЛ
ФОРЛ
ЛФОР
ОФЛР
РФЛО
ФРЛО
ЛФРО
ОФРЛ
РФОЛ
ФРОЛ
Ответ: 24 варианта.
2-ой способ решения – с помощью древа возможных вариантов
3-ий способ – по правилу умножения:
4*3*2*1=24 способа
Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в
расписание, захочет правильно заполнить дневник.
Почему математика в переборе не участвовала?
Хорошо. Заглянем на каждый из уроков:обществознание, физкультуру , русский
язык, физкультуру и литературу. И по возможности отыщем на них
математические задания.
Начнем с обществознания
Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного
флага символику в виде 3х горизонтальных полос разной ширины, разных цветов
– белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при
условии ,что у каждой страны свой флаг?
Решите задачу с помощью дерева возможных вариантов.
Решение
Флаг
I
II
Рисунок 1
III
Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.
Ответ: 6 вариантов.
Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов
флагов – государственный флаг РФ.
Посмотрим какие еще государства используют для своего государственного флага
такую символику.
КБС – Люксембург,
Нидерланды.
СБК – Югославия.
Без переменки заглянем на урок русского языка.
Задача №3. Используя весь русский алфавит, составьте как можно больше
двухбуквенных слов, используемых в русском языке. При условии, что при
перестановке букв тоже получится слово русского языка. (В одном слове буквы не
повторяются).
Решение
В ходе обсуждения на доске появляется алфавит, класс делится на 3 группы.
I – выписывает слова с гласными:
а,е,ё
II – выписывает слова с гласными
и,э,у
III – выписывает слова с гласными
о,ю,я
I
II
III
АД, ДА
ИЛ, ЛИ
ОН, НО
АЗ, ЗА
ИМ, МИ ОТ, ТО
АН, НА ИН, НИ
ЯЛ, ЛЯ
АХ, ХА
УФ, ФУ
УС, СУ
АЗ – начальные сведения;
ЯЛ – рабочая и учебная корабельная шлюпка;
ИН – частица, используемая в начале фразы, может быть заменена на:



ну ладно!
пожалуй!
так и быть!
Например: Ин, сделаю так, как ты хочешь!
СУ – старинная французская монета.
Дополнительные задачи.
4. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную из слова КОНВЕРТ
5. РАННИМ УТРОМ НА РЫБАЛКУ УЛЫБАЮЩИЙСЯ ИГОРЬ МЧАЛСЯ БОСИКОМ
Сколько осмысленных предложений можно составить, вычеркивая некоторые
слова этого предложения? ( Во все предложения обязательно должны входить
подлежащее ИГОРЬ И сказуемое МЧАЛСЯ)
Решение Для каждого из слов УЛЫБАЮЩИЙСЯ, БОСИКОМ и словосочетания
НА РЫБАЛКУ есть две возможности: входить или не входить в предложение.
Поэтому если не учитывать слова ранним утром, то можно составить
2*2*2=8 предложений
Из каждого можно получить три предложения: одно – со словами РАННИМ
УТРОМ, второе – только со словом УТРОМ, третье – без этих слов.
8* 3 = 24
6. Сколько разных слов ( не обязательно осмысленных) можно получить
переставляя буквы слов:
а) КРОТ
б) МАМА
Как богат, не правда ли, русский язык? Но мы все больше убеждаемся, что и
математика очень интересна и связана со многими науками.
Настало время заглянуть на следующий урок.
Физкультура
7. Для участия в соревнованиях по бегу получили футболки : красные ( К ) ,
желтые (Ж ) , синие ( С ) и зеленые ( З) . После того , как каждый спортсмен взял
себе футболку, оказалось , что две футболки лишние. Какого цвета могли быть
оставшиеся футболки?
Используя условные обозначения или цветные карандаши , ответьте на вопрос
задачи.
К
Ж
С
З
К
Ж
С
З
К
Ж
К
Решение 4+ ( 4*3)/2 =10
8. Для игры в баскетбол из семи учеников 5 класса нужно отобрать пятерых, а
двух оставить в запасе . Сколько вариантов выбора команды возможно и сколько
вариантов выбора двух запасных игроков возможно?
Обозначь каждого игрока номером и запиши в таблицу возможные варианты
выбора двух запасных игроков:
первый
1
2
3
второй
1
2
Решение Выбор команды 7*6*5*4*3=2520 но здесь есть повторяющиеся
варианты и они отличаются друг от друга только порядком следования, а
баскетбольной команде это не важно.
(7*6*5*4*3) / ( 5*4*3*2*1) = 42
Выбор запасных игроков
7*7 = 49 клеток в таблице 1и1 , 2 и 2 и т.д.- эти варианты не подходят, их всего 7и
еще есть повторяющиеся ( 49- 7) / 2 =21
Задача №9. Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка
“Хочу пойти гулять куда-нибудь”, а остальные строки все разные и получены из 1ой
перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом
стихотворении?
Решение
Используя задачу №1, учащиеся могут сразу дать ответ – 24 строки.
Учитель показывает это стихотворение
Неправда ли легкий способ для написания стихов.
Как вы считаете легко выучить такое стихотворение?
10. В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу ( К ), блины ( Б ) ,
творожники ( Т ) , и предложили напитки – чай ( Ч ) , молоко ( М) , сок ( С ).
Сколько можно составить различных вариантов завтрака из двух блюд , одним из
которых будет напиток?
Заполни таблицу и ответь на вопрос задачи.
Первое блюдо
Второе блюдо
11. Сколько нужно конвертов, чтобы девочки Оля ( О ), Лена ( Л ) , Наташа ( Н) и
Маша (М ) обменялись письмами?
Для ответа на вопрос задачи можно воспользоваться схемой, которая называется
графом.
Точки О , Л, Н, М – вершины графа. Они обозначают имена девочек. Линии,
соединяющие две точки, называют ребрами графа , а стрелки показывают , кому
каждая девочка написала письмо.
Такой граф называют ориентированным.
Рассмотри схему 2 , на которой показано, сколько писем отправили девочки, и
вставь в текст пропущенные слова и числа.
а ) Девочки отправили _________________________
писем.
б) Оля отправила письмо ______________________________ .
в) Лена отправила письмо ______________________________ .
г) Маша получила письма от _____________________________ .
д ) Наташа получила письма от ____________________________
.
е ) Наташа отправила письма ____________________________ .
ж ) Маша отправила письма ________________________________ .
з ) Нина отправила ____________________________
письма.
и ) Маша получила ____________________________
письма.
12. Пятеро друзей ( 1, 2 , 3 , 4 , 5 ) встретились после каникул и обменялись
рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Закончи построение графа и ответь на вопрос задачи.
5
2
4
3
1
Подведем итоги.
Мы буквально на несколько минут заглянули на уроки из расписания и
действительно встретились с математикой.
Вспоминаете слова-стихи:
Математика повсюду –
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь…
В конце урока домашнее задание; оценки за урок.
Задача №1. В 5А классе во вторник 5 уроков: Физкультура, русский язык, , литература,
обществознание и математика
Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно что математика –
последний урок?
Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага
символику в виде 3х горизонтальных полос разной ширины, разных цветов – белый,
синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии ,что у
каждой страны свой флаг?
Решите задачу с помощью дерева возможных вариантов.
Задача №3. Используя весь русский алфавит, составьте как можно больше двухбуквенных
слов, используемых в русском языке. При условии, что при перестановке букв тоже
получится слово русского языка. (В одном слове буквы не повторяются).
Задача №4. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную из слова
КОНВЕРТ
Задача №5. Сколько разных слов ( не обязательно осмысленных) можно получить
переставляя буквы слов:
а) КРОТ
б) МАМА
Задача №6. РАННИМ УТРОМ НА РЫБАЛКУ УЛЫБАЮЩИЙСЯ ИГОРЬ МЧАЛСЯ
БОСИКОМ
Сколько осмысленных предложений можно составить, вычеркивая некоторые слова этого
предложения? ( Во все предложения обязательно должны входить подлежащее ИГОРЬ И
сказуемое МЧАЛСЯ)
Задача №7. Для участия в соревнованиях по бегу получили футболки : красные ( К ) ,
желтые (Ж ) , синие ( С ) и зеленые ( З) . После того , как каждый спортсмен взял себе
футболку, оказалось , что две футболки лишние. Какого цвета могли быть оставшиеся
футболки?
Используя условные обозначения или цветные карандаши , ответьте на вопрос
задачи.
К
Ж
С
З
К
Ж
С
З
К
Ж
К
Задача №8. Для игры в баскетбол из семи учеников 5 класса нужно отобрать пятерых, а
двух оставить в запасе . Сколько вариантов выбора команды возможно и сколько
вариантов выбора двух запасных игроков возможно?
Обозначь каждого игрока номером и запиши в таблицу возможные варианты выбора двух
запасных игроков:
первый
1
2
3
второй
1
2
Задача №9. Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка “Хочу
пойти гулять куда-нибудь”, а остальные строки все разные и получены из 1ой
перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом
стихотворении?
Задача № 10. В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу ( К ), блины ( Б ) ,
творожники ( Т ) , и предложили напитки – чай ( Ч ) , молоко ( М) , сок ( С ). Сколько
можно составить различных вариантов завтрака из двух блюд , одним из которых будет
напиток?
Заполни таблицу и ответь на вопрос задачи.
Первое блюдо
Второе блюдо
Задача № 11. Сколько нужно конвертов, чтобы девочки Оля ( О ), Лена ( Л ) , Наташа ( Н)
и Маша (М ) обменялись письмами?
Задача № 12. Рассмотри схему 2 , на которой показано, сколько писем отправили девочки,
и вставь в текст пропущенные слова и числа.
а ) Девочки отправили _________________________
писем.
б) Оля отправила письмо ______________________________ .
в) Лена отправила письмо ______________________________ .
г) Маша получила письма от _____________________________ .
д ) Наташа получила письма от ____________________________
.
е ) Наташа отправила письма ____________________________ .
ж ) Маша отправила письма ________________________________ .
з ) Нина отправила ____________________________
письма.
и ) Маша получила ____________________________
письма.
Задача №13. Пятеро друзей ( 1, 2 , 3 , 4 , 5 ) встретились после каникул и обменялись
рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
5
2
4
3
1
Закончи построение графа и ответь на вопрос задачи.