Линденбаум М.Д. ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Линденбаум М.Д.,
к.т.н., профессор,
Ростовский государственный университет
путей сообщений,
г.Ростов-на-Дону, Россия
Для улучшения качества подготовки специалистов в настоящее время широко
внедряется система тестирования знаний с использованием информационных сетей и
технологий. Процесс проверки знаний в любой форме является случайным процессом и
представляет собой задачу выборочного контроля. Достоверность выборочного
контроля зависит от объема выборки. При традиционной системе знаний в форме
устных или письменных экзаменов и зачетов студенту предоставляются не более двухчетырех основных вопросов и задач и нескольких дополнительных. Это не позволяет
охватить все разделы дисциплины. К тому же при устных ответах остается элемент
субъективности, который приходится исключать комиссионным приемом, что
усложняет процедуру.
В процессе тестирования студенту предоставляется несколько десятков вопросов,
что повышает достоверность и объективность результата. Вместе с тем, система
тестирования, в том числе интернет-тестирования, далеко не совершенна, нормативы
процедуры тестирования и оценки результатов устанавливаются чисто бюрократически,
без их математического обоснования, что делает всю систему недостаточно
эффективной и может приводить даже к результатам, противоположным желаемым.
Нормативы приемки устанавливаются без учета числа дидактических единиц (ДЕ),
качества тестовых заданий, их сложности, четкости формулировок, возможных ошибок
в вопросах и ответах. Во всех образовательных стандартах указывается что в результате
изучения дисциплины студент должен знать и что уметь. Тестирование позволяет
оценить только что студент знает и то довольно поверхностно. При выборе ответа из
ограниченного числа вариантов имеется вероятность угадать правильный ответ.
Поэтому система тестирования должна не заменять, а дополнять традиционную систему
контроля знаний студентов.
В организации и проведении контроля участвуют четыре субъекта:
администрация, разработчики тестов, преподаватели и студенты. Каждая из сторон,
кроме общей цели, имеет ряд собственных целей, и это тоже необходимо учитывать.
Основные факторы, влияющие на результаты тестирования.
1. Степень усвоения учебного материала.
2. Психологические особенности студентов: механическая память, интуиция,
быстрота реакции.
3. Добросовестность студентов, желание и умение пользоваться
«вспомогательными материалами» (шпаргалками).
4. Постановка учебного процесса: содержание лекционного материала,
практических и лабораторных занятий, тематика РГР, курсовых работ и проектов, их
соответствие ГОСам.
5. Обеспеченность студентов учебно-методической литературой, в которой
они могли бы найти ответы на все вопросы тестов. Слишком большое число учебных
источников, в которых следует искать ответы также плохо, как и их отсутствие.
6. Качество и доступность тестов, соответствие их ГОСам, правильность и
четкость формулировок верных и неверных ответов. Надежность технических
средств, наличие и количество ошибок в базе данных.
7. Организация процесса тестирования: число выделенных ДЕ, количество
тестов в базе данных всего и по каждой ДЕ, количество вопросов, предлагаемых
студенту всего и по каждой ДЕ, время на тестирование, показатели и уровень
приемки.
В работе приняты следующие предпосылки.
1. В тестовых заданиях отсутствуют неточности и ошибки.
2. Вопросы тестовых заданий независимы, поэтому испытания можно считать
биномиальными.
3. Рассматривается два варианта подготовленности студента: он знает правильный
ответ, уверен в себе и спокоен; правильного ответа не знает и отвечает наугад.
Возможны промежуточные ситуации, когда студент волнуется, торопится, не
уверен в правильности ответа или в тесте имеются неточности или ошибки, вероятность
ошибочного ответа в этом случае равна γ1.
Применяются следующие формы тестовых заданий, для которых вероятности
правильных ответов наугад соответственно равны [1]:
1. Выбор одного ответа из m
р1 = 1/ m.
(1)
2. Множественный выбор – m вариантов ответа и k из них правильные,
1
k!(m  k )!
p2  k 
,
(2)
Cm
m!
Выбор одного ответа из m является частным случаем множественного выбора при
k=1, 1/Сm1=1/ m.
3. Установление правильной последовательности и установление соответствия
р3 = 1/ m!.
(3)
Зависимость вероятности правильного ответа на один вопрос некоторого студента
рs от уровня его знаний zs (доли усвоенного материала) рассчитывается по формуле
полной вероятности
(4)
ps  z s (1   1 )  (1  z s ) 2 ,  2  ( ni pi ) / N ,
i
где 1 – вероятность неправильного ответа на вопрос, на который правильный
ответ студент знает;
2 – вероятность угадывания правильного ответа;
ni – число вопросов i–го типа;
N – общее число вопросов по ДЕ.
Данные для расчета вероятностей угадывания правильного ответа по формулам (1)
– (4) приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Ч
Зависимость вероятности р2 (р1) от числа
Ч
В
исло
ответов m и числа правильных ответов k
исло
ероятответов
ответов ность
m
1
2
3
4
5
6
7
m
р3
0
0
0,
3
,333
,333
3
1667
0
0
0
0,
4
,250
,167
,250
4
0417
0
0
0
0
0,
5
,200
,100
,100
,200
5
0083
0
0
0
0
0
0,
6
,167
,067
,050
,067
,167
6
0014
0
0
0
0
0
0
0,
7
,143
,048
,029
,029
,048
,143
7
0002
0
0
0
0
0
0
0
0,
8
,125
,036
,018
,014
,018
,036
,125
8
0000
Число вопросов по каждой (ДЕ) в базе данных обычно значительно превосходит
число вопросов предлагаемых студенту, тогда для биномиальных испытаний
вероятность Рj(i) определенного числа i правильных ответов на n вопросов равна по j-й
ДЕ равна
Pj (i)  Cni psi (1  ps )ni .
При установленном уровне приема зачета (положительной оценки) r вероятность
зачета по j-й ДЕ равна
n
r 1
i r
i 0
Pj (r )   Cni p si (1  p s ) n i  1   Cni p si (1  p s ) n i .
(5)
Если тестирование включает m ДЕ, и условие зачете сдача всех М ДЕ, то
вероятность зачета по дисциплине равна
M
P(r )   Pj (r ) .
(6)
j 1
Как следует из зависимости (6), при любых прочих условиях с увеличением числа
дидактических единиц m вероятность успешной сдачи зачета по дисциплине быстро
уменьшается.
Интерес представляет исследование моделей тестового контроля. В исследовании
использовались следующие исходные данные: γ1=0,1, γ2=0,25, n=60, 30, 10,
ρ%=r/n100%=30; 40; 50.
1. Исследуется зависимость вероятности зачета Р(ρ) от подготовленности студента
zs при разном числе вопросов по ДЕ (n =10; 30; 60) и разных требованиях к уровню
зачета (ρ%=30; 40; 50). Результаты расчета приведены на рисунке 1.
Как видно из графиков, при числе вопросов 30 и 60 вероятности результатов
тестирования различаются не сильно. Что касается требований к уровню зачета, они
очень сильно влияют на результаты.
n =60
n =30
Р(ρ)
1,200
Р(ρ)
1,000
0,800
ρ%=
30 40
0,600
ρ%=30
50
40
50
0,400
0,200
0,000
0
0,2
0,4
0,6
zs 1
0,8
zs
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
n =10
1,200
Р(ρ)
1,000
0,800
ρ%=30
0,600
40
50
0,400
0,200
0,000
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
zs
Рис. 1. Зависимость вероятности зачета Р(ρ) от подготовленности студента zs,
числа вопросов по ДЕ n и требований к уровню зачета ρ%.
2. Исследуется зависимость вероятности зачета Р(ρ) от числа ДЕ (М) при
исходных данных: ρ%=30; 40; 50 и zs =0,5; 0,6; 0,7. Результаты расчета приведены на
рисунке 4.
Из графика 2. ясно видно, что с увеличением числа дидактических единиц при
прочих равных условиях вероятность успешной сдачи зачета падает. Так, например, для
интернат-тестирования математики предусмотрено 6 дидактических единиц и уровень
зачета ρ%=50%. В этих условиях, если все студенты освоят все дидактические единицы
тоже на 50% (zs=0,5), то только 2% студентов получат зачет. И даже при zs=0,6 число
зачетов увеличится только до 22%, т.е. намного ниже требований интернаттестирования.
Р(ρ)
1,2
Р(ρ)
zs=0,5
1,0
30
30
40
0,8
0,6
0,6
0,2
zs=0,6
1,0
0,8
0,4
1,2
40
ρ%=50
0,4
ρ%=50
0,2
0,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Р(ρ)
1,2
9
М
0
10
1
2
zs=0,7
3
4
5
6
7
8
9
М10
30
1,0
40
0,8
ρ%= 50
0,6
0,4
0,2
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
М
Рис. 2. Зависимость вероятности зачета Р(ρ) от числа дидактических единиц
Цель тестового контроля знаний студентов по результатам приёмо-сдаточных
испытаний – установить соответствует ли уровень подготовки студента требованиям
ГОСа по дисциплине [2]. Результатом контроля является зачет (удовлетворительная
оценка) или незачет. В терминах математической статистики это проверка гипотезы о
том, что значение показателя, характеризующего уровень знаний студента, лежит в
пределах, установленных положением о зачетах и экзаменах. Рассматриваются
положительные показатели, которые возрастают с улучшением подготовленности
студентов, например, вероятность правильного ответа на тестовый вопрос по ДЕ. В
общем случае используемый показатель обозначают R.
Пусть установлено некоторое нормативное значение показателя Rн, а неизвестная
фактическая величина показателя имеет значение R, тогда процедуру контроля
стремятся построить таким образом, чтобы с возможно более высокой вероятностью
при RRн выставлялся зачет, а при RRн – незачет. Зависимость вероятности зачета L(R)
от значения показателя R называется оперативной характеристикой. При ограниченном
объёме выборки N (числе вопросов, предлагаемых студенту по ДЕ) она имеет вид,
возрастающей
зависимости.
Идеальная
оперативная
характеристика,
т.е.
характеристика, в которой L0 при RRн и L1 при RRн, может быть строго
получена только при безграничном увеличении объёма выборки N, т.е. практически,
если студент ответит на все вопросы, имеющиеся в базе данных по ДЕ.
В процессе приёмо-сдаточных испытаний взаимодействуют две стороны
экзаменуемый (студент) и экзаменатор (преподаватель), интересы которых в
значительной мере противоположны. Студент заинтересован минимизировать
вероятность  ошибки первого рода, т.е. незачета при RRн, эту вероятность будим
называть риск студента. Преподаватель заинтересован минимизировать вероятность 
ошибки второго рода – выставить зачет при RRн, эту вероятность будим называть риск
преподавателя. Если в качестве условия незачета и условия зачета принять одно и то же
значение Rн, то, так как в любой точке оперативной характеристики +=1,
одновременно оба риска минимизировать невозможно.
Чтобы минимизировать оба риска возникает, необходимость установить два
дополнительных уровня зачета-незачета: зачета R1 и незачета R0, которые на паритетных
началах не существенно ущемляли бы интересы обеих сторон (R1RнR0). Риск  – это
вероятность выставить зачет при R=R1 или с ещё более низким уровнем знаний; риск 
– это вероятность того, что и при R=R0 или с ещё более высоким уровнем знаний
студент получит незачет. Величины R1, R0,  и  устанавливаются организаторами
тестирования.
Организация приёмо-сдаточных испытаний включает три этапа: планирование,
проведение и анализ полученных результатов. Две точки R1,  и R0, 1– полностью
задают оперативную характеристику и позволяют спланировать испытания. В
результате планирования определяется объём испытаний, а также правила зачета и
незачета.
В существующей в настоящее время системе тестирования планирование
испытаний производится чисто бюрократическим методом без учета характера
процедуры тестирования, числа ДЕ и т. д. Главное, нигде и никогда не нормируются
требования к уровню знаний zs.
Исходными данными для планирования испытаний являются четыре величины
R0, R1 (R1RнR0) и , , которые должны нормироваться для каждого вида тестирования
(текущий контроль, сессионный контроль, контроль остаточных знаний). В результате
планирования должны быть определены объём испытаний N и норматив зачета r или
незачета rн (rн=r –1). Для этого решается система уравнений
r н 1 i N i
i
 C N R0 (1  R0 )  1   ,
i 0
(7)
 rн 1
  C Ni R1N i (1  R1 ) i   .
 i 0
Результатом испытаний является число правильных ответов rп или число
ошибочных ответов rо (rп+rо=N). При rп ≥ rз студент получает зачет, иначе незачет.
Из условий паритета интересов целесообразно принять =, а из соображений
компромисса, чтобы были не слишком велики и риски, и объем испытаний,
целесообразно принять ==0,1. Так как величины N и rн дискретные, система
уравнений (7) имеет решение не при любых значениях R0 и R1. Поэтому задача
планирования испытаний решается иначе. Задаются значения N, rн и из уравнений (7)
определяются величины R0 и R1. Результаты расчетов приведены в таблице 2.
Следует иметь ввиду, что вероятности правильного ответа на вопрос теста Rн, R0,
R1, Rср, это еще не те величины, которые подлежат нормированию. Как следует из (4),
вероятности правильного ответа зависят не только от уровня знаний студента zs,
который необходимо нормировать, но и от характера вопросов, от вероятности
угадывания ответа. Задав значение zs, по формулам (1) – (6) можно рассчитать
нормируемую величину Rн.
Существующая
система
тестового
контроля
требует
значительного
совершенствования. В первую очередь это связано с тем, что для получения зачета
необходимо одновременно дать заданное число правильных ответов по всем ДЕ.
Возникает определенное противоречие. Если по результатам тестирования
автоматически выставляется зачет или удовлетворительная оценка, то нормативный
уровень по дисциплине в целом должен быть не ниже, чем Rн =0,6.
Таблица 2
N r
3
п
4
5
6
7
8
9
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
1
0
6
R
0
,268
0
,299
0
,330
0
,362
0
,394
0
,426
0
,459
0
,492
0
,526
0
,560
0
R
0
,423
0
,457
0
,491
0
,524
0
,557
0
,590
0
,622
0
,654
0
,686
0
,717
0
1
5
R
0
,251
0
,287
0
,325
0
,362
0
,401
0
,440
0
,479
0
,520
0
,560
0
,602
0
,644
0
,687
0
R
0
,419
0
,460
0
,501
0
,540
0
,580
0
,618
0
,657
0
,694
0
,731
0
,768
0
,803
0
,838
N
1
4
R
0
,227
0
,271
0
,317
0
,364
0
,412
0
,461
0
,511
0
,562
0
,615
0
,668
0
,723
0
,780
0
,841
0
R
0
,412
0
,463
0
,514
0
,563
0
,612
0
,659
0
,706
0
,751
0
,795
0
,838
0
,880
0
,919
0
,956
2
R
r
п
3
0
,567
0
,615
0
,662
0
,707
0
,751
0
,793
0
,834
0
,873
0
,910
0
,944
0
,973
R
0
,293
0
,338
0
,385
0
,433
0
,482
0
,533
0
,585
0
,639
0
,696
0
,755
0
,819
4
1
R
0
,248
0
,308
0
,370
0
,434
0
,500
0
,568
0
,639
0
,713
0
,791
0
,876
1
R
0
,563
0
,631
0
,695
0
,757
0
,815
0
,869
0
,919
0
,961
R
0
,243
0
,305
0
,369
0
,437
0
,508
0
,583
0
,663
0
,749
0
R
0
,466
0
,533
0
,599
0
,662
0
,723
0
,782
0
,838
0
,891
0
,941
0
,982
1
0
,552
0
,646
0
,733
0
,812
0
,884
0
,945
0
,188
0
,267
0
,354
0
,448
0
,550
0
,663
R
1
0
R
1
0
1
0
8
0
1
2
1
4
1
6
1
8
1
0
2
2
2
4
2
6
2
8
2
0
3
2
3
4
3
6
3
8
0
0
0
0
Тогда по отдельным ДЕ для той же вероятности успешной сдаче зачета
нормативный уровень оказывается равным
Rн(m) = Rнm
(8)
3
и, например, при m=7 Rн(m) =0,67=0,028, что совершенно неприемлемо.
В этих условиях можно предложить несколько вариантов преодоления
возникающего противоречия. Во-первых, следует ограничивать разделение дисциплины
на ДЕ в некоторых разумных пределах. Бесспорно, студент должен освоить все
основные разделы дисциплины, но, если нормативный уровень по ДЕ
Rн(m)
устанавливать в соответствии с (8), то в целом по дисциплине этого может оказаться
недостаточно; требуется еще и по дисциплине в целом значение Rн.
При планировании испытаний фактическая подготовленность студента неизвестна,
поэтому исходят из гипотетической величины Rн, которую требуется подтвердить или
опровергнуть и установленных значений рисков  и . Эти значения рисков в качестве
меры ошибочности принятых решений не различают лучшие и худшие ответы, так как
не зависят от результатов испытаний. После испытаний, когда результаты уже известны,
более целесообразно использовать апостериорные, т.е. фактические послеопытные
риски *,  *:
*=P(RR*|R0),
*= P(RR*|R1),
(9)
*
где R – результат испытаний.
Так как приёмо-сдаточные испытания не ставят своей целью определить значение
уровня знаний студента, фактическая подготовленность остается неизвестной, поэтому
* рассчитывается для студента с уровнем знаний R=R0, а *, для R=R1. Для
биномиальных испытаний апостериорные оценки рисков рассчитываются по формулам,
аналогичным (7)
R*
 *  1   C Ni R0N i (1  R0 ) i
(10)
i 0
R*
   C Ni R1N i (1  R1 ) i
*
(11)
i 0
Использование наблюдаемых рисков не меняет принимаемых решений о зачете
или незачете, но может существенно изменить представление о достоверности
полученных результатов. Наибольший интерес представляет апостериорный риск
преподавателя *, в таблице 3. приведены значения R* для *%≤1,5%.
Определение апостериорных рисков * позволяет по-новому организовать
процедуру тестирования. Предлагается по всем дидактическим единицам, кроме оценки
результата по значению Rн(m), оценивать также оценки по уровню и Rн и рассчитывать
апостериорные риски *. Если риски * окажутся меньше приведенных в таблице 3, то с
высокой вероятностью можно считать, что соответствующую ДЕ студент освоил
достаточно хорошо, и освобождать его от повторной сдаче при повторных
тестированиях. Такой подход стимулирует студентов более основательно готовиться к
промежуточным тестированиям, позволяет больше сосредоточиться на изучении
разделов дисциплины, которые хуже даются студенту, повысить требования к
несданным разделам, сократить затраты компьютерного времени на тестирование.
Проведенное исследование позволяет сделать выводы и практические
предложения
1. Предложенные
математические
модели
позволяют
исследовать
зависимость результатов тестирования от всех основных факторов и на этой основе
решать вопросы организации процесса тестирования с целью повышения его
эффективности.
2. Основным вопросом организации тестирования является нормирование
требований к оценке уровня постановки учебного процесса. Существующее в
настоящее время нормирование числа вопросов в тесте n и требований к уровню
зачета r или ρ%= r/n∙100 независимо от числа ДЕ и других факторов является
глубоко ошибочным, как ясно видно из приведенных расчетов.
Таблица 3.
N
r
3
4
5
6
7
8
5
6
7
8
90
0
,5
0
,5
0
,4
0
,3
0
7
8
90
1
2
3
4
0
,9
0
,9
0
,9
0
,6
1
2
0
,3
1
3
0
,0
1
4
0
0
0
,8
1
1
5
6
7
8
9
0
1
,5
1
,5
1
,4
1
,3
1
,1
1
,9
0
,7
0
,4
0
,0
0
,4
1
,5
3
2
3
4
3
6
3
8
3
3
3
3
3
п
R
1*
9
0
1
1
1
2
1
3
1
1
1
1
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
1
1
1
1
1
2
1
β
0
*
%
,5
R
1*
0
1
β
4
*
%
,9
R
2*
1
β
0
*
%
N
r
п
8
0
1
4
1
7
1
6
1
9
1
8
1
1
1
0
2
3
2
2
2
5
2
4
2
6
2
6
2
8
2
8
2
0
2
0
3
3
1
2
1
5
0
,8
5
0
,9
1
7
0
,9
1
9
0
,8
1
1
0
,7
2
3
0
,5
2
5
0
,3
2
7
1
,8
2
9
0
,0
2
1
0
,7
3
5
6
8
1
,2
1
,2
9
1
,3
1
1
1
,3
2
4
1
,3
2
6
1
,2
2
8
1
,1
2
0
1
,0
3
2
1
,8
3
4
0
,6
3
6
0
,5
3
8
1
,8
3
9
0
,0
1
,5
1
,7
4
0
,8
2
6
0
,8
2
8
0
,8
2
0
0
,8
3
2
0
,7
3
4
0
,7
3
6
0
,6
3
8
0
,3
3
0
1
,9
4
2
0
,4
0
,0
1
,0
1
,0
1
,0
1
,0
1
,0
1
,0
1
,9
0
,9
0
,9
4
0
5
2
5
4
5
6
5
5
5
5
5
5
R
*
3
β
0
*
%
R
4*
3
β
0
*
%
R
*
5
3
4
1
β
0
*
%
R
6*
4
β
0
*
%
N
п
5*
0
*
%
6*
r
0
R
3
β
,9
R
4
4
2
4
5
0
,7
4
6
4
4
4
6
0
,5
4
7
4
6
4
8
1
,9
4
9
4
8
4
0
4
1
3
5
7
8
0
*
%
β
,9
0
,8
0
,5
1
,4
1
,2
1
,0
1
,7
0
,4
0
,9
0
3. Нормировать необходимо только требуемый уровень усвоения материала,
т.е. уровень знаний студентов zs, а также риски студентов α и преподавателей β.
Все остальные величины рассчитываются на основе хорошо разработанной
статистической теории биномиальных приемо-сдаточных испытаний. Следует
отметить, что именно по степени выполнения всех учебных заданий и усвоения
материала дисциплины строятся широко используемые в наших и зарубежных
ВУЗах рейтинговые системы.
4. С увеличением числа ДЕ, если условием зачета является превышение
заданного норматива по всем ДЕ, приводит к необходимости существенно снижать
норматив требуемого уровня знаний, чтобы вероятность успешной сдачи зачета не
изменилась. Нами предлагается условием зачета устанавливать две величины.
Главный показатель – степени усвоения учебного материала zт по дисциплине в
целом. Но естественно необходимо, чтобы были усвоены все ДЕ, поэтому следует
дополнительно устанавливать нижнюю границу требований для ДЕ – zде с учетом
их количества.
5. В зависимости от вида тестирования следует задавать различные
требования к зачетному нормативу степени усвоения учебного материала zт. Для
промежуточного тестирования, видимо, достаточно принять zт =0,4…0,5, так как у
студента есть возможность в дальнейшем изучить неосвоенный материал. Если по
положительным результатам
сессионного тестирования принимается
окончательное решение о зачете или удовлетворительной оценке и студент
освобождается от сдачи сессии, то требования по дисциплине в целом должны быть
более высокие, не менее zт =0,6; при этом требования к отдельным дидактическим
единицам должны быть ниже, например, zде=0,3. При контроле остаточных знаний
достаточно принять zт =0,3. Во всех случаях риски целесообразно принимать
α=β=0,1.
6. Необходимо ограничить число разрешенных пересдач, особенно при
сессионном тестировании. Видимо, достаточно трех попыток – одна сдача и две
пересдачи, как в обычной системе экзаменов и зачетов. Потом комиссионная сдача.
Такая система должна снизить нагрузку на центр тестирования и повысить
ответственность студентов, не надеяться, что когда-нибудь повезет.
7. Целесообразно для стимулирования равномерной работы студентов в
семестре наиболее добросовестных студентов, которые наберут высокие баллы на
промежуточном тестировании, освобождать от тестирования по соответствующим
дидактическим единицам во время сессии. В качестве условия освобождения
можно использовать апостериорные риски, например, β*≤0,015.
8. Результаты тестирования зависят от качества тестов не в меньшей мере,
чем от уровня подготовки студентов. Необходимо строго соблюдать
последовательность подготовки и внедрения тестов: разработка ГОСов, затем
издание учебников и учебных пособий, соответствующих ГОСам, и только после
этого составление тестовых заданий. Ответы на все вопросы должны содержаться в
рекомендуемых учебниках и учебных пособиях. Большое число учебников и
учебных пособий может быть хуже их отсутствия, так как не редко в разных
учебниках одни и те же вопросы трактуются по-разному. Общий объем
рекомендуемого учебно-методического материала должен соответствовать объему
часов, отводимых планом на изучение дисциплины. Вопросы и возможные ответы
тестов должны быть доступны для тестируемых.
9. Основным результатом работы являются статистические таблицы для
планирования приемо-сдаточных испытаний и оценки их результатов (см.
приложения).
ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа. 2000. – 577 с.
2. Линденбаум М.Д., Ульяницкий Е.М. Надежность информационных
систем: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. – М.: ГОУ «Учебно-методический
центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2007. – 318 с.