Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лицей №4» Рузаевского муниципального района Республики Мордовия Международный командный конкурс «Методическое объединение: творческий отчет педагогов» План-конспект урока «Формула объема прямоугольного параллелепипеда» Математика 3 класс по учебнику Л.Г.Петерсон Составила: Петрунина Людмила Борисовна, учитель начальных классов первой квалификационной категории. Рузаевка 2014г. Предмет: математика. Учебник : Л.Г.Петерсон «Математика», 3 класс , часть 2, ЮВЕНТА, 2011г. с. 89-91. Тема: Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. Тип: урок "открытие нового знания". Цели и задачи урока: Уточнить и расширить представление о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре. Сформировать способность к применению формулы объёма прямоугольного параллелепипеда. Повторить решение задач с использованием формул площади и периметра прямоугольника и квадрата. Тренировать умение решать примеры на умножение и деление круглых чисел. Тренировать умение решать практические задачи, производить измерения. Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ, классификация, пространственного воображения. Развивать культуру математической речи и эмоций учащихся, наблюдательности и любознательности, способствовать развитию познавательной активности, формированию навыков работы в группах. Сформировать способность выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать, строить доказательства, обосновывать выводы. Предполагаемые результаты деятельности учащихся на уроке: Личностные результаты Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики. Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий. Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций. Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности. Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя. Метапредметные результаты Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения. Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта. Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации. Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и поискового характера. Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии. Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (для представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности. Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинноследственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления. Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении готовность конструктивно их разрешать. Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, его обобщённого характера и роли в системе знаний. Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.). Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика». Предметные результаты Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебнопознавательных и учебно-практических задач. Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений. Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счёта и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов. Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, представлять, анализировать и интерпретировать данные. Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Оборудование: презентация к уроку, персональный компьютер учителя и демонстрационный телевизор, модели кубов и параллелепипедов, модель параллелепипеда, закреплённая на вершине, модели параллелепипедов, закреплённые на ребрах. Раздаточный материал: модели параллелепипедов единого размера, изготовленных детьми на уроках технологии; модели кубов единого размера; памятки с формулами нахождения периметра, площади, сторон прямоугольника и квадрата, нахождения объёма параллелепипеда, переместительного и сочетательного свойства умножения; карточки для построения параллелепипеда. Ход урока: I. Организационный момент. -Здравствуйте, ребята! Садитесь. Начинаем урок математики. По традиции мы начнем наш урок с пословиц: 1) «Чему смолоду не научился, того и под старость не будешь знать». 2) « С грамотой вскачь, а без грамоты хоть плачь». 3) « Дорогу осилит идущий.» -Прочитайте пословицы, подумайте и объясните их смысл. Определите, есть ли среди данных пословиц «лишняя»? (Нет. Все пословицы подходят к изучению математики.) II. Актуализация. -На последних уроках мы учились решать уравнения. Ответим на вопросы: -Что такое уравнение? -Каких видов бывают уравнения? -Что значит решить уравнение? -Что такое корень уравнения? А. Работа в тетради. -Запишите уравнение. Устно решите, а справа запишите, чему равен корень уравнения: 1) частное 300 и а равно 6. 300:а=6 а=50 Как называется неизвестный компонент а? Как найти неизвестный делитель? 2) разность b и 18 равна 52. b-18=52 b=70 Как называется неизвестный компонент b? Как найти неизвестное уменьшаемое? 3) произведение 90 и с равно 360. 90*с=360 с=4 Как называется неизвестный компонент с? Как найти неизвестный множитель? 4) сумма d и 76 равна 100. d+76=100 d=24. Как называется неизвестный компонент d? Как найти неизвестное слагаемое? (проверка ) -Используя найденные значения корней, составим вычислительную цепочку: « Я задумала число, увеличила его в 50 раз, результат увеличила на 70, затем полученную сумму уменьшила в 4 раза и уменьшила на 24, в итоге получила 56. Какое число я задумала?» Как найти задуманное число? (нужно выполнить операции «обратных действий») Составим выражение и найдем его значение: ((56+24)х 4-70): 50=5 Задуманное число равно «5»! Желаю вам всем удачи на уроке и в итоге получить «5»! Б.Работа у доски (шла параллельно с работой класса в тетрадях) Трое учеников решали сложные уравнения: 1) (72-х):2=9 х=54 2) 5х(3+y)=20х3 у=9 3) 8хz-3=30+15 z= 6 (проверка с объяснением приема решения сложного уравнения) В.Коллективная работа с классом. Повторение формул нахождения периметра и площади прямоугольника. -Подумайте, в какую из формул можно подставить данные числовые значения корней уравнения: 54, 9, 6? ( В формулу площади прямоугольника) -Какое высказывание мы получим? (Площадь прямоугольника равна 54, его длина 9, ширина 6) . В каких единицах измерения площади могут быть выражены данные значения? ( мм 2, см ,2 м 2) -Составим задачу, используя некоторые данные и определив их как измерения нашего класса. Какую единицу измерения площади мы будем использовать? (м2 ) а) Площадь класса 54 м2 , его длина 9 м. Чему равна его ширина? б) Длина класса 9 м, ширина 6 м. Чему равна его площадь? -Как мы находим неизвестные измерения прямоугольника по известной площади и одной стороне? -Определим периметр класса. Какой единицей измерения будем пользоваться? Вывод: -Для чего нужно пользоваться формулами? (Для решения задач, удобства вычислений.) III. Формулирование темы урока. -Говоря о классе, решая задачи на определение площади и периметра, мы ведем речь о какой геометрической фигуре? ( О прямоугольнике. ) -Прямоугольник расположен на чем? ( На плоскости. ) -Значит это фигура какая? (Плоская. ) - А какие еще фигуры бывают в пространстве? (Объемные.) Физкультминутка « Плоская или объемная?» Если на слайде появляется плоская фигура, то мы приседаем, а если появляется объемная фигура, то мы поднимаемся на пальчики, тянем руки вверх и опускаем руки через стороны вниз. ( Фигуры появляются на слайде.) « Треугольник, ромб, куб, прямоугольник, цилиндр, трапеция, пирамида, отрезок, прямоугольный параллелепипед.» Молодцы! Все были внимательными, правильно выполнили задание и отдохнули. Продолжаем работу. -Назовите последнюю фигуру. (Прямоугольный параллелепипед. В руках у детей индивидуальные фигуры, учитель работает с демонстрационной) -Какими фигурами являются ее грани? (Прямоугольниками.) Его вершины? ( Точками.) Его ребра? (Отрезками.) -Сколько у прямоугольного параллелепипеда вершин? (8) Сколько ребер? (12) Сколько граней? (6) -Покажите его длину, ширину и высоту. -А куб – это прямоугольный параллелепипед? В чем его особенность? (Равные ребра, равные грани – квадраты.) -Пригодятся ли вам формулы нахождения периметра и площади прямоугольника и квадрата для решения задач о прямоугольном параллелепипеде? В каком случае? (Да. Если нужно найти площадь грани или граней, и, если нужно найти суммарную длину ребер.) -А какая еще величина характеризует прямоугольный параллелепипед в силу того, что это объемная фигура? (Объем) Какие единицы измерения объема вам известны? ( 1 литр, 1 см ,3 1 дм, 3 1 м3) -Сформулируем тему нашего урока. («Объем прямоугольного параллелепипеда») -Запишем формулу нахождения объема прямоугольного параллелепипеда : V=(ахb)хh, Если стороны основания прямоугольного параллелепипеда а и b, то на это основание можно выставить ахb единичных кубиков. Так как в высоту выкладывается h слоев, то объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: «Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению основания на высоту». Эта формула работает, если фигура стоит на плоскости, а как быть , если прямоугольный параллелепипед будет стоять на своей вершине или одной из граней? (проблемная ситуация). Как быть, если известная нам формула не работает? А почему она не работает? (Потому что мы не можем вычислить площадь основания, так как основание – точка или отрезок.) -Значит нужно искать выход из проблемной ситуации. Какова наша цель? Научиться вычислять объем другим способом. - Что значит другим способом? (предположения детей) -Другим способом - это значит нужно вывести универсальную формулу определения объема прямоугольного параллелепипеда, которая и будет верна при любом выбранном основании. -Подумайте, зависит ли объем прямоугольного параллелепипеда от его положения в пространстве? (Нет, фигура осталась прежней, она не уменьшилась и не увеличилась , если мы ее кладем на разные грани). -Но как же вычислить объем. Если основанием является вершина – точка? -Из точки исходят три разных ребра, являющихся длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Каким словом мы можем их назвать? (Измерение.) Произведем измерения и воспользуемся известной нам формулой V= (ахb) х h. (Работа в группах с моделями прямоугольного параллелепипеда, закрепленного на какойлибо вершине.: для каждой группы определена точка – основание прямоугольного параллелепипеда, и ученики определяют и измеряют длины трех ребер, исходящих из данных точек.) длина 10см 7см 4см ширина 7см 10см 7см высота 4см 4см 10см -Используя известную нам формулу , вычислим объем прямоугольного параллелепипеда: 1) (10х7)х4= 280 (куб.см) 2) (7х10)х4=280 (куб.см) 3) (4х7)х10=280(куб.см) Вывод: решения разные – объем одинаковый. А почему объем одинаковый? (множители поменялись местами). Если мы можем менять множители местами, что будет лишним? (Скобки.) - Как запишем верное решение? 10х7х4. Сформулируйте правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. «Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты.)» V=ахbхс -Нашли ли мы решение проблемы? Сравним свои рассуждения с материалом в учебнике. (Л.Г.Петерсон Математика 3 класс , часть 2.с.89-90) Работа в парах: чтение друг другу определения; запись формулы по памяти. Физкультминутка для глаз. -Ребята, дадим возможность глазкам отдохнуть: несколько раз сомкните и разомкните веки, сделайте глазками «восьмерки», посмотрите вдаль (в окно). IV. Первичное закрепление. Применение новых знаний. Выполним задание №4, с.90 -Прочитайте задание. Каким образом мы будем его выполнять? Воспользуемся алгоритмом определения объема: 1.Выполним измерения. 2. Запишем формулу. 3.Выполним вычисления. а) а=8см, b=10см, с=9см V= 8х10х9=720 см3. б) а=30м , b=20м, с=70м V=30х20х70=42000.м3. в) а=2дм, b=70см, с=50см V=2х7х5=70.дм3 Подумайте , объем каких реальных предметов, имеющих такие измерения , мы находили? ( а) -объем коробочки, б) – объем ангара, объем склада или крытой спортивной арены, в) –объем ящика,…) -На что важно обращать внимание при вычислении объема? ( На единицы измерения!) V. Решение задач. Включение в систему знаний.. Выполним задание №6, с.91. 1) « Высота комнаты 3м, ширина 4м, а длина 7 м. Чему равен объем этой комнаты?» Запишите решение самостоятельно . Проверим его по эталону на доске: V= 3х4х7= 84 м3 -Чтобы вычислить объем комнаты, надо вычислить объем прямоугольного параллелепипеда. 2) «Чему равна площадь пола, потолка, стен?» -Пол и потолок равные прямоугольники со сторонами 7м и 4м. -Как найти площадь прямоугольника? 7х4=28 (м 2 ) площадь пола, площадь потолка. Стены в комнате - это тоже прямоугольники: два прямоугольники со сторонами 3 м и 4 м , а два других со сторонами 3 м и 7 м . -Чтобы найти общую площадь всех стен нужно найти площадь каждой стены, полученные числа удвоить и затем их сложить: (7х3)х2+(4х3)х2= 21х2+12х2= 42+24=66 м 2 - общая площадь стен. Запишем ответ задачи : Ответ: объем воздуха в комнате 84 м3 площадь пола 28 м2 площадь потолка 28 м2 общая площадь стен 66 м2. -Как вы считаете, для чего важно уметь правильно находить объем комнаты? ( Для того, чтобы рассчитать количество людей, которые могут находиться в помещении одновременно и им было комфортно.) Поэтому при проектировании школьных классов берутся такие размеры помещений, чтобы 20-25 ученикам было комфортно находиться в классе. Давайте вычислим объем нашего класса: V= 9х6х3=162 м3. Сколько м3 пространства приходится на одного ученика нашего класса? 162:20=8 м3 – это очень комфортная среда для обучения. VI. Итог. Рефлексия учебной деятельности. -Мы начали наш урок с пословиц. Используя их подведите итоги нашей работы на уроке. -Чему мы научились? -Как мы добывали новые знания? - Имеет ли наше новое знание практическое применение? - А сейчас каждый на своей «Пирамиде самооценки» отметит уровень личного достижения на уроке: насколько было понятно и насколько интересно. ( Каждый ученик в конце классной работы в тетради рисует пирамидки и на них ставит свой условный знак («Галочку», «звездочку» и т.п.) , располагая его по высоте пирамиды, так, чтобы учителю «шла» обратная информация об усвоении материала на уроке : « Я все понял и мне было интересно», если «звездочка» стоит на вершине пирамиды или «Я не совсем все понял и не все было интересным» , если «звездочка стоит где-то в середине пирамиды и т.д. ) ПОНЯТНО ИНТЕРЕСНО VII. Домашнее задание. С. 91 №7 и по желанию вычислите объем своей комнаты. Урок окончен. Спасибо за работу.