Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа

Конкретизация целей обучения математике и создание соответствующих
средств обучения, способствующих формированию УУД в соответствии с
темой
«Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
5класс. Учебник: «Математика, 5 класс», Н. Я. Виленкин
Выполнил:
Куликова Ольга Александровна
учитель математики
Муниципального Бюджетного
Общеобразовательного Учреждения
Средняя Общеобразовательная
Школа № 4 г. Шатуры
Имени Героя Советского Союза Ф. Т. Жарова
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Диагностические цели обучения теме «Умножение и деление десятичных
дробей на натуральные числа». Учебник: «Математика, 5 класс»,
Н. Я. Виленкин, …………………………………………………………. ….3
2. Карта темы «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные
числа»…………………………..………………………………………………...18
3. Средства обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей на
натуральные числа»……………………….. …………………………………….23
4. Фрагменты уроков, направленные на формирование УУД…………..26
6. Литература………………………………………………………………..39
7. Приложения ………………………………………………………………40
3
1. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»,
Цель современного образования – создание условий для формирования
разносторонне развитой личности, способной реализовать творческий
потенциал в динамических социально — экономических условиях, как в
собственных жизненных интересах, так и в интересах общества (продолжение
традиций, развитие науки, культуры, техники, укрепление исторической
преемственности поколений и т.д.). Приоритетной целью школьного
образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно
ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и
оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться.
Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного
процесса. Достижение данной цели становится возможным благодаря
формированию системы универсальных учебных действий. Близкими по
значению понятию «универсальные учебные действия» являются понятия
«общеучебные умения», «общепознавательные действия», «общие способы
деятельности», «надпредметные действия». Формирование общеучебных
действий в прогрессивной педагогике всегда рассматривалось как надежный
путь кардинального повышения качества обучения. Как гласит известная
притча, чтобы накормить голодного человека можно поймать рыбу и накормить
его. А можно поступить иначе – научить ловить рыбу, и тогда человек,
научившийся рыбной ловле, уже никогда не останется голодным.
Одной из особенностей УУД является их универсальность, которая
проявляется в том, что они
- носят надпредметный, метапредметный характер;
- обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития и саморазвития личности;
- обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса;
4
- лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося
независимо от ее специально-предметного содержания;
- обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования
психологических способностей учащегося.
При овладении учащимися УУД формируется способность
- самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели,
- искать и использовать необходимые средства и способы их достижения,
- контролировать и оценивать учебную деятельность и ее результаты.
УУД формируют условия развития личности и ее самореализации на основе
«умения учиться» и сотрудничать со взрослыми и сверстниками. Умение
учиться во взрослой жизни обеспечивает личности готовность к непрерывному
образованию, высокую социальную и профессиональную мобильность;
усвоение знаний, умений и навыков, формирование картины мира,
компетентностей в любой предметной области познания.
Универсальные
учебные действия можно сгруппировать в четыре основных блока: 1)
личностные;2) регулятивные, включая саморегуляцию; 3) познавательные,
включая логические, познавательные и знаково-символические; 4)
коммуникативные действия.
Личностные универсальные учебные действия обеспечивают
ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и
события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и
умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных
ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности
следует выделить три вида действий:
• личностное, жизненное самоопределение;
• действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между
целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между
результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она
осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение,
5
смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него;
• действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания,
исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный
моральный выбор. Ребенок начинает понимать и осознавать «Что такое хорошо
и что такое плохо»; эмоционально оценивает события.
Критериями сформированности личностных УУД следует считать:
1) структуру ценностного сознания;
2) уровень развития морального сознания;
3) присвоение моральных норм, выступающих регуляторами морального
поведения;
4) полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации, действия,
моральной дилеммы, требующей осуществления морального выбора.
Познавательные универсальные учебные действия включают:
общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение
проблемы.
К общеучебным универсальным действиям относятся:
• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• поиск и выделение необходимой информации; применение методов
информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• структурирование знаний;
• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и
письменной форме;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от
конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и
результатов деятельности;
• определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация
и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и
официально - делового стилей;
6
• понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание
алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового
характера.
Важно отметить такое общеучебное универсальное учебное действие как
рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими
всех компонентов учебной деятельности.
Особую группу общеучебных универсальных действий составляют
знаково-символические действия:
• моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где
выделены существенные характеристики объекта (пространственнографическая или знаково-символическая);
• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих
данную предметную область.
Логическими универсальными действиями являются:
• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных,
несущественных);
• синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное
достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации
объектов;
• подведение под понятие, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей, представление цепочек
объектов и явлений;
• построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности
утверждений;
• доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование.
Постановка и решение проблемы:
7
• формулирование проблемы;
• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и
поискового характера.
Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо
обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем
понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть,
воспринять и осмыслить учебный материал.
Предполагается, что результатом формирования познавательных
универсальных учебных действий будут являться умения:
• произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных
заданий;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы
для решения учебных задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных
текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
• уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и
несущественных признаков
• уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
• уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным
критериям;
• уметь устанавливать причинно-следственные связи;
• уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его
строении, свойствах и связях;
• уметь устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения учебных задач;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
8
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения
образовательных задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают
социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по
общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в
коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и
строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со
сверстниками и взрослыми.
К коммуникативным действиям относятся:
• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками —
определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе
информации;
• разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и
оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и
его реализация;
• управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его
действий;
• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в
соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической
и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и
синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.
Существенное значение для формирования коммуникативных
универсальных действий, как и для формирования личности ребенка в целом,
имеет организация совместной работы учащихся в группе.
Можно выделить следующие преимущества совместной работы:
- возрастает объем и глубина понимания усваиваемого материала;
- на формирование знаний, умений, навыков тратится меньше времени, чем при
9
фронтальном обучении;
- уменьшаются некоторые дисциплинарные трудности (сокращается число
учеников, не работающих на уроке, не выполняющих домашние задания);
- снижается школьная тревожность;
- возрастает познавательная активность и творческая самостоятельность;
- возрастает сплоченность класса;
- меняется характер взаимоотношений между детьми, они начинают лучше
понимать друг друга и самих себя;
- растет самокритичность; ребенок, имеющий опыт совместной работы со
сверстниками, более точно оценивает свои возможности, лучше себя
контролирует;
- дети, помогающие своим товарищам, с большим уважением относятся к труду
учителя;
- дети приобретают навыки, необходимые для жизни в обществе:
ответственность, такт, умение строить свое поведение с учетом позиции других
людей;
- учитель получает возможность реально осуществлять дифференцированный и
индивидуальный подход к учащимся: учитывать их способности, темп работы,
взаимную склонность при делении класса на группы, давать группам задания,
различные по трудности, уделят больше внимания «слабым».
Основным критерием сформированности коммуникативных действий
можно считать коммуникативные способности ребёнка, включающие в себя
- желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»);
- знание норм и правил, которым необходимо следовать при общении с
окружающими (знакомство с коммуникативными навыками «Я знаю!»);
- умение организовать общение (уровень овладения коммуникативными
навыками «Я умею!»), включающее умение слушать собеседника, умение
эмоционально сопереживать, умение решать конфликтные ситуации, умение
работать в группе.
10
Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают
организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:
• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
• планирование – определение последовательности промежуточных целей с
учетом конечного результата; составление плана и последовательности
действий;
• прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его
временных характеристик;
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным
эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ
действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
• оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
• саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому
усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению
препятствий.
Критериями сформированности у учащегося регуляции своей
деятельности может стать способность:
• выбирать средства для организации своего поведения;
• запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени;
• планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу,
правилу, с использованием норм;
• предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а
также возможные ошибки;
• начинать и заканчивать действие в нужный момент;
• тормозить ненужные реакции.
Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в
11
контексте разных учебных предметов. Примером формирования всех видов
УУД одновременно можно рассмотреть учебную деятельность по усвоению
математических понятий. Конкретизируем содержание УУД, которые
формируются на уроках математики.
Познавательные УУД:
- осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные,
несущественные, необходимые, достаточные;
- моделирование;
- использование знаково-символической записи математического понятия;
- овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
- использование индуктивного умозаключения;
- выведение следствий из определения понятия;
- умение приводить контрпримеры.
Коммуникативные УУД:
- умение выражать свои мысли;
- владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с
грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных
средств коммуникации;
- совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта совместной
деятельности).
Личностные УДД:
- формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование,
достижение и др.);
- формирование математической компетентности.
Регулятивные УУД:
- умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;
- овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения изученного;
- работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по
12
формированию общих приёмов учебной деятельности по усвоению
математических понятий.
На основе этого установлена взаимосвязь целей и УУД (Таблица 1).
На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 1) учителем составляется
таблица целей обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей на
натуральные числа» и вывешивается в классе перед началом изучения данной
темы (Таблица 2). Данная таблица показывает ученику, чему он должен
научиться, чтобы достичь цели. Таблица целей позволяет сделать процесс
обучения открытым, ученик может выбрать для себя уровень, на котором он
будет работать. В результате данной деятельности происходит формирование
личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных УУД.
13
Таблица 1.
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
Ц1
Ц2
Ц3
Ц4
Ц5
Цели обучения математике на уровне учебной темы
Приобретение учебной информации и развитие
интеллектуальных умений при изучении: а) понятий, б)
алгоритмов; в) типов заданий; г) постановка учебной
задачи на основе соотнесения того, что уже известно и
усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно
Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятия
умножения и деления десятичных дробей на натуральные
числа; б) алгоритмов умножения и деления десятичных
дробей на натуральные числа, на 10, 100 и т. д.; в) типов и
классификация заданий.
Применение знаний и интеллектуальных умений при
решении математических и учебных задач.
Формирование коммуникативных организационных
умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию
взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Формирование организационных умений (целеполагание,
планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
УУД
Используются и формируются познавательные,
логические УУД и действия по постановки решения
проблемы
Используются и формируются познавательные,
общеучебные, регулятивные УУД.
Используются и формируются познавательные,
общеучебные, регулятивные, коммуникативные УУД
Используются и формируются познавательные,
коммуникативные, регулятивные УУД
Формируются и используются регулятивные и
познавательные общеучебные УУД
Таблица 2.
Таблица целей обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
14
Формул
ировки
обобщён
ных
целей
Ц 1:
приобре
тение
УИ,
формиро
вание
логическ
их ПУД
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
Средства
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
помощи
первом
1) сравниваете умножение и деление
натуральных чисел с умножения и
деления десятичных дробей на
натуральное число;
втором
третьем
1) составляете алгоритмы умножения
и деления десятичных дробей на
натуральное число;
1) формулируете правила умножения
и деления на натуральные числа;
2) формулируете правила умножения
и деления на натуральные числа; на
10, 100 т.д.
3) выполняете умножения и деления
десятичных дробей на натуральные
числа на 10, 100 т.д.
1) памятки с
образцами
умножения
и деления
десятичных
дробей на
натуральные
числа;
4) представляете обыкновенную
дробь в виде десятичной;
2) карточки
с образцами
решения
примеров на
умножение
и деление на
10, 100 и т.
д.
2) составляете алгоритмы умножения
и деления десятичных дробей на
натуральное число; 3) анализируете
примеры на умножение и деление
десятичных дробей на 10, 100 и т.д.
2) составляете алгоритмы умножения
и деления десятичных дробей на
натуральное число; на 10, 100 и т. д.
3) анализируете, как найти значения
буквенных выражений, применяя
алгоритм умножения;
4) представляете сумму одинаковых
слагаемых в виде произведения и
произведение в виде суммы
4) анализируете, как представить
обыкновенную дробь в виде
десятичной
5) решаете простейшие примеры,
одношаговые задачи
5) решаете простейшие уравнения на
нахождение неизвестного
множителя;
6) записываете решения по образцу
6) решаете задачи на применение
умножения и деления десятичных
дробей на натуральные числа.
5) решаете некоторые виды
уравнений по данной теме;
6) решаете практические задачи,
приводящие к необходимости
расширения известного множества
чисел
15
первом
Ц 2:
контроль
усвоени
я теории
втором
1) знаете алгоритм умножения
десятичных дробей на натуральное
число, алгоритм деления десятичных
дробей на натуральное число,
1) знаете и применяете алгоритмы
умножения и деления десятичных
дробей на натуральное число; на 10,
100 и т. д.
2) четко формулируете правила
умножения и деления на натуральные
числа; на 10, 100 т.д.
2) представляете обыкновенную
дробь в виде десятичной и
выполняете действия;
3) решаете примеры, упражнения по
данной теме, проговаривая правила;
3) решаете все виды уравнений по
данной теме;
4) знаете прием решения текстовых
задач
4) решаете все виды задачи на
применение умножения и деления
десятичных дробей на натуральные
числа
третьем
1) знаете алгоритм умножения
десятичных дробей на натуральное
число, алгоритм деления
десятичных дробей на натуральное
число,
1) карточки
с
дифференци
рованными
заданиями;
2) формулируете и применяете правила
умножения и деления на
натуральные числа, на 10, 100 т.д.
2) карточки
для
коррекции
знаний; 3)
подсказки;
3) применяете алгоритмы при
решении текстовых задач
4) находите значений буквенных
выражений, применяя алгоритм
умножения;
5) приводите примеры применения
десятичных дробей и действий с
десятичными дробями в жизненных
ситуациях;
6) рассказываете краткие сведения
из истории десятичных дробей
первом
втором
третьем
16
Ц 3:
примене
ние
знаний и
умений
умеете: а) выполнять сложение и
вычитание десятичных дробей,
умножение и деление десятичных
дробей на натуральные числа, на 10,
100, и т. д. б) решать все виды
примеров по данной теме,
в) решать текстовые задачи, применяя
правила;
умеете: а) выполнять
арифметические действия с
десятичными дробями;
умеете а) выполнять
арифметические действия с
десятичными дробями;
б) представлять обыкновенную дробь б) находить значения буквенных
в виде десятичной и выполняете
выражений, применяя алгоритм
действия;
умножения;
в) решать все виды уравнений по
данной теме;
в) составлять текстовые задачи по
данному буквенному выражению
г) умеете решать все виды задачи на
применение правил умножения и
деления десятичных дробей на
натуральные числа
г) решать текстовые задачи
повышенного уровня сложности
д) пользоваться дополнительной
литературой и другими
источниками
1) алгоритм
выполнения
действий с
десятичным
и дробями,
2) прием
саморегуляц
ии для
выполнения
заданий:
«Вычислите
»,
3) прием
решения
текстовых
задач
арифметичес
ким
способом;
4) карточки
с
дифференци
рованными
заданиями;
5) карточки
для
коррекции
знаний;6)
подсказки.
17
приёмы
контроля,
оценки;
таблица
коммуникати
вной
компетентнос
ти
Ц 4:
формиро
вание
КУД
1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль,
взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям
предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете
поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой
темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
Ц 5:
формиро
вание
общих
ПУД и
РУД
1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и приёмы
решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;4) составляете контрольную работу саморегуляци
для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по и УПД
собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях,
планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
18
2. КАРТА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
По программе на изучение темы «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
отводится 9 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 3.
Таблица 3.
Тематическое планирование темы
«Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа», 5 часов в неделю
№
парагра
фа/пунк
Содержание
материала
ГЛАВА ΙΙ
Дробные числа
§7. Умножение и деление
десятичных дробей
Анализ контрольной
работы № 9.
Умножение
П. 34
десятичных дробей
на натуральные
числа
Деление десятичных
П. 35 дробей на
натуральные числа
Контрольная
работа № 10
Кол–
во
часов
26
9
3
5
1
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и
десятичные в виде обыкновенных. Объяснять, алгоритм умножения и деления десятичных дробей
на натуральные числа столбиком. Объяснять алгоритм умножения и деления десятичных дробей на
натуральные числа, на 10, 10, 100 и т. д.; Объяснять алгоритмы при решении текстовых задач.
Формулировать правила умножения и деления. Выполнять умножение десятичных дробей
столбиком. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Правильно читать и записывать
выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение десятичных дробей, скобки и т.д..
Выполнять умножение и деление десятичных дробей на 10;10 0 и т. д. Находить значение
выражений, применяя переместительное и сочетательное свойства умножения. Упрощать
выражения, находить значения числовых и буквенных выражений, применяя свойства сложения,
вычитания, умножения, десятичных дробей. Решать основные виды уравнений и задач по данной
теме. Находите значений буквенных выражений, применяя алгоритм умножения. Приводить
примеры применения десятичных дробей и действий с десятичными дробями в жизненных
ситуациях.
19
Учитывая цели обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа» (таблица 2) и
основываясь на тематическое планирование темы (таблица 3) учитель составляет карту изучения данной темы
(таблица 4).
Таблица 4.
Карта изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
5
6
7
8
9
Ц2; 4 Ц3;4;5
Ц 2-5
Ц 2; 3; 5
Ц 2;4;5
1
Ц 1; 5
2
Ц 2;3; 4
3
Ц3;4;5
I.
4
Ц 1; 5
пункт
34
пункт
34
пункт
34
пункт пункт
35
35
пункт
35
пункт
34, 35,
пункт
34, 35 подготовка к
контрольной работе
контрольная
работа
10 (резерв)
Ц2-4
урок
коррекции
II.
Блок актуализации знаний учащихся
Знать: алгоритм умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа, на 10, 100 и т. д; компоненты действий умножения и
деления, представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичные в виде обыкновенных, прием решения текстовых задач.
Определение натуральных чисел.
Уметь: уравнивать число знаков после запятой, умножать и делить многозначные числа; умножать иделить десятичные дроби на
натуральные числа, на 10, 100 и т. д.; представлять обыкновенную дробь в виде десятичной. Уметь решать все виды задачи на применение
правил умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа.
III.
Предметные результаты
(Ц 2 и Ц 3). Знают: 1) алгоритм умножения десятичных дробей на натуральное число, алгоритм деления десятичных дробей на
натуральное число,
2) формулируют и применяют правила умножения и деления на натуральные числа, на 10, 100 т.д.
3) применяют алгоритмы при решении текстовых задач
4) находят значения буквенных выражений, применяя алгоритм умножения;
5) приводят примеры применения десятичных дробей и действий с десятичными дробями в жизненных ситуациях;
Умеют: 1) выполнять арифметические действия с десятичными дробями;
20
б) представлять обыкновенную дробь в виде десятичной и выполняете действия;
в) решать все виды уравнений по данной теме;
г) решать все виды задачи на применение правил умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа
I уровень
1.Выполните действие:
а) 0,507∙39; б) 3,84∙45;
в) 3,216:67; г) 5:16.
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы
Ба
II уровень
Б
III уровень
лл
ал
ы
л
ы
1. Выполните действие:
1.Выполните действие:
а) 0,804∙43; б) 2,76∙65;
а) 0,907∙56; б) 1,45∙48;
1
1
в) 3,776:59; г) 12:96.
в) 6,536:76; г) 15:48.
2. Найдите значение выражения
40 —26 ∙ (26,6:19).
3.
6 коробок печенья и 5 коробок
шоколадных конфет весят 6,2 кг. Сколько
весит 1 коробка конфет, если 1 коробка
печенья весит 0,6 кг?
4. Решите уравнение:
а) 9х+3,9 = 31,8; б) (у+4,5):7 = 1,2.
5*. Если в некоторой десятичной дроби
перенести запятую через один знак влево, то
она уменьшится на 2,25. Найдите эту дробь.
2
2
2
3
2. Найдите значение выражения
50 —23 ∙ (66,6:37).
3. На 4 платья и 5 джемперов
израсходовали
6,8
кг
пряжи.
Сколько пряжи нужно на 1 платье,
если на 1 джемпер ушло 0,6 кг
пряжи?
4. Решите уравнение:
а) 7х + 2,4 = 34,6; б) (у-1,8):8=0,7.
5*. Если в некоторой десятичной
дроби перенести запятую вправо
через один знак, то она увеличится
на 32,13. Найдите эту дробь.
V. Средства обучения
1) карточки с алгоритмами выполнения действий с десятичными дробями,
2) прием саморегуляции для выполнения заданий: «Вычислите»,
3) прием решения текстовых задач арифметическим способом;
4) карточки с дифференцированными заданиями; тесты;
5) карточки для коррекции знаний;
2
2
2
3
2. Найдите значение выражения
40 — 24 ∙ (40,6:29).
3.В ателье из 3,6 м ткани сшили 4
блузки и 6 юбок для девочек.
Сколько
метров
ткани
израсходовали на 1 блузку, если на
одну юбку ушло 0,4 м?
4. Решите уравнение:
а) 6у + 3,7=38,5; б) (2,8+х):9=0,8.
5*.Если в некоторой десятичной
дроби перенести запятую влево
через один знак, то она уменьшится
на 38,07. Найдите эту дробь.
Ба
лл
ы
1
2
2
2
3
21
6) систематизационная схема (числовые множества)
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
№ 1330, 1331; 1332; 1333, 1336, 1375, 1379 (а-г), 1384
№ 1330(д,е), 1333, 1335; 1336, 1338; 1375, 1379 (д-и), 1384, 1380, 1386
№ ) 1339, 1320, 1322, 1365, 1371
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1) Происхождение и развитие десятичных дробей. 2) Десятичные дроби в жизни. 3) Самостоятельно выбранная тема.
VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
Выбор и принятие целей, составление плана, Взаимоконтроль,
Умение применять теоретический
Рефлексия собственной
самоконтроль, самооценка, соотнесение взаимопроверка,
материал данной темы при
деятельности.
своих знаний с той учебной информацией, распределение
выполнении устной работы.
Совершенствование
которую
нужно
усвоить;
приёмы обязанностей в группе,
Анализировать и обобщать
духовно- нравственных
саморегуляции.
полученные результаты, выстраивать
выступать, рецензировать, качеств личности,
В процессе работы учащиеся учатся
логическую цепочку своих
писать текст выступлений. формирование этических
самостоятельно определять цель своей
рассуждений, делать выводы.
Умение донести свою
норм общения и
деятельности, планировать её,
Самостоятельное выделение и
позицию
до
других:
сотрудничества
самостоятельно двигаться по заданному
формулирование познавательной
оформлять свои мысли в
Установление учащимися
плану, оценивать и корректировать
цели.
устной
и
письменной
речи
связи между целью
полученный результат. Учиться
Отражение в письменной форме
вырабатывать критерии оценки и определять с учётом своих учебных и учебной деятельности и
своих решений, умение рассуждать и степень успешности выполнения своей
жизненных речевых
ее мотивом.
работы
и
работы
всех,
исходя
из
имеющихся
обобщать, конкретизировать,
ситуаций. Слушать
критериев.
участвовать в диалоге, выступать с
других, пытаться
решением проблемы.
принимать другую точку
Умение проводить анализ данного
зрения, быть готовым
задания, аргументировать решение,
изменить свою точку
презентовать решение, отвечать на
зрения. Учиться
вопросы одноклассников.
уважительно, относиться к
позиции другого
учащегося.
I уровень
II уровень
III уровень
22
3. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ
«Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
В процессе обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей на
натуральные
числа»
используются
разнообразные
средства
обучения:
дидактические материалы, подсказки к поиску решения задач, предписания,
карточки с приемами, карта темы, учебник, тесы (приложение 1), методические
рекомендации, ИТ демонстрационный материал, цифровые образовательные
ресурсы и др. Они составляют единый комплекс, основой которого является
учебник «Математика, 5 класс», Н. Я. Виленкин, и предназначены для
лучшего усвоения курса «Умножение и деление десятичных дробей на
натуральные числа», служат целям формирования УУД.
3.1. Карточки с видами,
выражающими общий метод решения задач
определенного типа. Прием алгоритмизации – составления («открытия»
учащимися) предписания для решения задач определенного типа (для учителя).
При выполнении этого задания используются: познавательное логическое
УУД «Сравнение», «Анализ» и общеучебное познавательное действие
«Составление предписания для решения задач определенного типа».
Предписание для умножения десятичной дроби на натуральное число:
При умножении десятичных дробей на натуральное число используют
правило:
а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа,
сколько их отделено в данной дроби. (Приложение 2).
Пример: Умножить 8,607 на 5
1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую:
8,607
5
43,035
23
2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035
Предписание для деления десятичной дроби на натуральное число:
Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такую
дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
3) прочитать полученный результат деления.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.
(Приложение3).
Предписание для умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.:
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести
запятую соответственно на один, два, три и т.д. знака вправо. Если при этом не
хватает знаков у числа, то приписывают нули. (Приложение 2).
Примеры:
15,45 · 10 = 154,5;
32,3 · 100 = 3230.
Предписание для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.:
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести
запятую соответственно на один, два, три и т.д. знака влево. Если для
перенесения запятой не хватает знаков, их число дополняют соответствующим
числом нулей слева. (Приложение 3).
Примеры:
184,35 : 100 = 1,8435;
3,5 : 100 = 0,035.
Карточка для коррекции знаний
правило
Дели дробь как целое число.
Сразу после снесения цифры
десятых поставь запятую в
частном
и
продолжай
деление.
образец
_
2978,473
292
_ 584
584
_ 73
73
0
73
40,801
задания
Найти частные:
8,4 : 4
15,3 : 5
197,6 : 19
3,5 : 7
5:8
78,2 : 17
24
45,09 : 15
852,6 : 42
0,6 : 25
1 : 40
Карточки для закрепления вычислительных навыков.
Заполните таблицу
×
10
100
1 000
7, 48
0,19
4,5
Вставьте в окошки числа, чтобы получились верные равенства
а) 708, 3 : 
= 7, 083
б) 5634,95 : 
в) 970 : 
= 5, 63495
= 9,7
г) 2811,01 : 
= 2, 81101
д) 589,3 : 
= 0, 05893
е) 642,8 : 
= 0, 06428
Запишите порядок действий и найдите значение выражения.
(20 • 0,8 : 10 + 0,5) : 7 + 5,4 : 9
•2 =
25
3.2. Систематизационная схема
Числовые множества. (Приложение 5)
Вырасти дерево знаний
На основе материала, изученного в начальной школе, можно выстроить в
определенной последовательности основные свойства и законы натуральных
чисел, дробей, десятичных дробей. Начать формировать навыки работы с
геометрическим материалом, ведя подготовку к дальнейшему изучению
геометрии.
Акцент делается на то, что в математике всего четыре арифметических
действия и несколько групп чисел, причем каждая последующая группа
включает в себя предыдущую. Все арифметические действия выполняются для
каждой из групп.
Показать необходимость знания материала для дальнейшего изучения
последующих
тем
(выполнение
действий
с
обыкновенным
дробями
невозможно без знания действий с натуральными числами; без знания
обыкновенных дробей невозможно выполнение действий с десятичными
дробями и т. д.).
Знание натуральных чисел и дробей позволяет решать уравнения и задачи, а
также задания, связанные с пропорциями и средним арифметическим.
Отдельным блоком можно выделить геометрический материал (угол, виды
углов, измерение углов, площади и объемы; круговые диаграммы).
На плакате обозначены контуры дерева (приложение 4). Этот плакат
каждый урок находится перед глазами учащихся. Постепенно, по ходу изучения
учебного материала, к контурам прикрепляются части (крона) дерева с
подписанными на них темами (приложение 4).
26
4. ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ,
НАПРАВЛЕННЫЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ УУД
Для успешного обучения у учащихся должны быть сформированы четыре
основных вида УУД.
Личностные
Коммуникативные
Универсальные
учебные действия
Познавательные
Регулятивные
ЛИЧНОСТНЫЕ УУД – система ценностных ориентаций школьника,
отражающих личностные смыслы, мотивы, отношения к различным сферам
окружающего мира. Личностные УУД выражаются формулами «Я и природа»,
«Я и другие люди», «Я и общество», «Я и познание», «Я и Я», что позволяет
ребенку выполнять разные социальные роли («гражданин», «школьник»,
«собеседник», «пешеход» и др.).
РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД отражают способность обучающегося строить учебно
– познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив,
прогноз, средства, контроль, оценка).
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД – это система способов познания окружающего
мира,
построение
самостоятельного
процесса
поиска,
исследования
и
27
совокупность
операций
по
обработке,
систематизации,
обобщению
и
использованию полученной информации.
КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД – способность обучающегося осуществлять
коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных
учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой
деятельности в устной и письменной форме.
Фрагмент урока
ЛИЧНОСТНЫЕ УУД
Формирование вычислительных навыков; мотивация учения, развитие интереса
к математике, положительное отношение к процессу познания, принцип
удивления, формирование личностных качеств: аккуратность при выполнении
работы, бережливость.
Выполни действия и раскрась картинку
№
1
2
3
4
5
6
Примеры
(9,5 + 3,8)•7 – 6,1=
82,9 + (24•5,7 – 4,7)=
(11,3 – 8,4)•6 + 3,6=
0,9•37 + 4,3•24=
(3,27 – 1,16)•10=
(24,83 – 22,33)•100=
Ответы
Цвет
красный
желтый
синий
серый
белый
черный
28
Фрагмент урока
РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД
Регулятивные: −целепологание как постановка учебной задачи на основе
соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще
неизвестно. Планирование: − определение последовательности промежуточных
действий с учетом конечного результата, составление плана.
Прогнозирование: − прогноз результата и уровня усвоения. Оценка:
− осознание учащимся уровня и качества усвоение результата.
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД – система способов познания окружающего мира,
построение самостоятельного процесса поиска
Решите задачу.
Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн. км. Солнечный свет
распространяется со скоростью 300 000км/с. Вычислите (примерно), за сколько
минут луч света от Солнца доходит до Земли. При расчетах 149,6 млн.
округлите до целых.
29
Фрагмент урока
Формирование УУД на уроке математике при изучении темы
«Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
Этап урока
/занятия/меро
приятия
Подробное описание АМО
- Цели и задачи метода
- Необходимые материалы (канцелярские товары и
др.), которые понадобятся для успешного
проведения метода
- Предварительная подготовка (если требуется)
- Технология проведения
- Примечание (что важно знать или учитывать
педагогу при использовании данного метода)
- Варианты проведения метода
Начало
образовательн
ого
мероприятия.
Название АМО
«Узнай
название
первого
космического
корабля».
3 – 5 мин.
Цель: организация учащихся к проведению урока,
создание доброжелательного отношения к друг к другу.
Задачи:
1. Развитие навыков устного счета.
2. Осмысление выполнения устной работы.
3. Умение выбрать нужный результат.
О
Ученики имеют карточки:
К
0,87
4,4
Т
0,19
О
1,4
0,62
С
3,9
В
2,1
5,8
Учащиеся рассаживаются группами. Рефлексию
положительного настроения и эмоционального
состояния можно провести и в начале урока, например,
сообщить девиз урока «Через знания к звездам»!
Обговорить с учащимися, как они понимают эти
слова? Это позволит наладить контакт с учениками.
На интерактивной доске предложены следующие
задания:
Узнаем название первого космического корабля, решив
устно примеры:
6,3 : 3;
3,5 + 2,3;
0,84 – 0,22;
0,87 : 1;
0,7 *2
5,8 – 1,9;
8,8 : 2;
УУД, которые
формируются при
использовании данного
АМО (выберите и
расшифруйте
необходимое)
- Личностные
- Регулятивные,
включая действия
саморегуляции
- Познавательные,
включая общеучебные
и логические
- Знаковосимволические
- Коммуникативные
Личностные:
Совершенствование
духовнонравственных качеств
личности,
формирование
этических норм
общения и
сотрудничества.
Познавательные.
Учащиеся должен
уметь применять
теоретический
материал данной темы
при выполнении
устной работы.
Анализировать и
обобщать полученные
результаты,
выстраивать
логическую цепочку
своих рассуждений,
делать выводы.
Учебнопознавательная.
Умение
самостоятельно и
мотивированно
организовывать свою
деятельность. Умение
30
0,67 – 0,48.
Из имеющихся карточек необходимо составить
правильно слово «ВОСТОК»
( урок сопровождается презентацией). На слайдах
ученики проверяют свои результаты, имеется
исторический экскурс. Портреты Ю.А. Гагарин
Учащихся можно разделить на группы по рядам или
заранее спланировать группы.
Устную работу можно провести, в виде соревнования
команд или выбрать активного ученика в роли учителя.
С простыми заданиями легко справляются и слабые
учащиеся, если предложить провести устный счет
данному ученику – это повысит его самооценку,
желание работать на всех этапах урока.
отделить основную
информацию от
второстепенной.
Коммуникативные
Донести свою
позицию до других:
оформлять свои
мысли в устной и
письменной речи с
учётом своих учебных
и жизненных речевых
ситуаций.
В процессе совместной
работы обучающихся на
первом этапе урока
(организационный
момент, вхождение) и при
подведении итога урока
осуществляется
интеракция учителькласс.
Описания авторского активного метода обучения
Описание активного методы обучения
1.
2.
3.
4.
Название метода
Этап образовательного
мероприятия (урока)
Количество участников
Цели задачи использования
метода
«Узнай название первого космического корабля»
Инициация
26
Цель: организация учащихся к проведению урока, создание
доброжелательного отношения к друг к другу.
Задачи:
1. Развитие навыков устного счета.
2. Осмысление выполнения устной работы.
3. Умение выбрать нужный результат
3-5 мин
5.
Продолжительность
проведения
6.
Необходимые материалы
(канцелярские товары и др.),
которые понадобятся для
успешного проведения метода
Готовые карточки
7.
Технология проведения
Проведение: Учащиеся рассаживаются. Рефлексию
положительного настроения и эмоционального состояния
можно провести и в начале урока, например, сообщить девиз
урока «Через знания к звездам»! Обговорить с учащимися, как
они понимают эти слова? На интерактивной доске
предложены задания для устно работы: Узнаем название
первого космического корабля, решив устно примеры.
31
Результат.
Из имеющихся карточек необходимо составить правильно
слово «ВОСТОК»
( урок сопровождается презентацией). На слайдах ученики
проверяют свои результаты, имеется исторический экскурс.
Портреты Ю.А. Гагарин
8.
Примечание (что важно знать
или учитывать педагогу при
использовании данного метода)
Учащихся можно разделить на группы по рядам или заранее
спланировать группы. Рефлексию положительного настроения
и эмоционального состояния можно провести и в начале урока.
Это позволит наладить контакт с учениками.
9.
Варианты проведения метода
Устную работу можно провести, в виде соревнования команд
или выбрать активного ученика в роли учителя. С простыми
заданиями легко справляются и слабые учащиеся, если
предложить провести устный счет данному ученику – это
повысит его самооценку, желание работать на всех этапах
урока.
Приложения
Ученики имеют карточки:
К
4,4
О
0,87
В
2,1
О
1,4
С
3,9
Т
0,19
5,8
сигнальные карточки
Иллюстрирование апробации метода
0,62
32
Фрагмент урока
Формирование УУД на уроке математике при изучении темы
«Деление десятичных дробей на натуральные числа».
В УМК «Математика 5 класс» Н.Я. Виленкин №1351- упражнение для
работы в паре или группе. При решении задачи у учащихся формируются
коммуникативные УУД. Умение донести свою позицию до других:
оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных
и жизненных речевых ситуаций.
33
Личностные УУД: проявление внимания, интереса,
желания больше узнать
№ 1351.
Для приготовления компота составили смесь из 8 частей (по массе) сухих
яблок, 4 частей урюка и 3 частей изюма. Сколько килограммов каждого
сухофруктов понадобилось для 2,7 кг такой смеси?
Создание проблемной
ситуации учителем и
формирование проблемы
учениками.
Регулятивные УУД
Пусть масса одной части х кг
кг
Поиск решения
проблемы
учениками
Яблоки
? 8х
Урюк
? 4х
Изюм
? 3х
Смесь кг
8х + 4х + 3х = 2,7;
15х = 2,7;
2,7
Познавательные УУД
Х = 2,7 : 15
8 + 4 + 3 = 15;
Решение задачи
2,7 : 15 = 0,18;
0,18 ∙ 8 =
0,18 ∙ 4 =
0,18 ∙ 3 =
Решение. Пусть масса одной части смеси х кг. Тогда масса сухих яблок 8х кг,
урюка 4х кг, изюма 3х кг. По условию задачи масса смеси 2,7кг. Получим
уравнение: 8х + 4х + 3х =2,7; 15х = 2,7; х = 2,7 : 15; х = 0,18. Значит, масса
одной части равна 0,18кг. Сухих яблок надо взять 1,44кг (0,18 ∙ 8 =1,44);.урюка
0,72кг
(0,18 ∙ 4 = 0,72); изюма 0,54кг (0,18 ∙ 3 = 0,54).
Проверка : 1,44 + 0,72 + 0,54 = 2,7.
Ответ: 1,44кг; 0,72кг; 0,54кг.
Определение
степени
успешности выполнения
своей работы
34
Фрагмент урока №109. п.34.
«Умножение десятичных дробей на натуральные числа».
Типовое задание № 4: Составить предписание, выражающее общий метод
решения задач определенного типа.
Цель: Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания
знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения. Активные
действия учащихся с объектом изучения; максимальное использование
самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий.
Учитель. Начать урок мне хотелось бы со старой притчи: голодный и
оборванный человек подошёл к рыбаку и попросил его накормить. Рыбак
посмотрел на него и сказал: “Вот там лежит невод, возьми его и отнеси к
морю”. Человек огляделся, вздохнул, нашёл невод и, недоумевая, понёс к морю.
Рыбак пошёл следом за ним. Они сели в лодку и вышли в море. Человек грёб
сначала неумело, а затем лучше и лучше и, наконец, сам привёл лодку к месту,
где ему предложили остановиться. Затем они забросили невод и поймали рыбу.
На берегу, рыбак попросил человека набрать сухих веток, и они вместе
разожгли костёр. Когда рыба была готова, они наелись, отогрелись, отдохнули.
И тогда человек спросил рыбака: “Почему ты не дал мне хлеба, который был у
тебя в хижине, а заставил проделать всё это?” Рыбак немного помолчал, а
потом ответил: “В этом случае я бы утолил твой голод, но только один раз, а
так
я
научил
тебя
быть
сытым
всю
жизнь”.
- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему
уроку?
Учащиеся
-
Вот
обмениваются
и
мы
с
мнениями,
вами
будем
отвечают
добывать
на
знания
вопросы.
сами.
Учебная задача: восприятие и осмысление нового материала. Формулировка
правила.
35
Учитель ставит перед учащимися учебную задачу: составить предписание,
выражающее общий метод умножения десятичных дробей на натуральные
числа
Учитель предлагает задания каждой группе учащихся. Выполнив его, ученики
смогут сами составить новое правило.
Задание 1: на столах у каждого ученика таблица. Угадайте секрет
(особенность, закономерность) составления таблицы. Обсудите в группе ваши
предположения.
Таблица 1.
2,42 0,04 2,7 0,3 10,6 1,1
2,42 0,04 2,7 0,3
4,84
1,1 0,2
0,9 21,2
0,4
Таблица на сложение. Первая строчка – 1 слагаемое, вторая строчка – 2
слагаемое, третья строчка – сумма чисел.
Таблица 2.
2,42
0,04
2,3
4
1,6
1,1
7
2
2
3
0,3
10
1
0,2
4,84
0, 08
Таблица на умножение. Первая строчка –1 множитель, вторая строчка -2
множитель,
третья
строчка
–
произведение.
36
Задание 2: заполните таблицу. Если при заполнении таблицы возникнут
сомнения, затруднения, то оставьте клетку пустой или поставьте знак вопроса.
Ученики выполняют действия в соответствии с приемом сравнения.
Сравнивают объекты, находят общие свойства умножения десятичных дробей
на натуральные числа.
Выявляют существенные свойства отличия.
Формулируют правило умножения десятичных дробей на натуральные числа.
1.Ответьте на вопросы устно:
Чем похожи примеры двух первых столбиков в таблицах? Чем похожи
результаты?
Какая проблема возникла при заполнении остальных столбиков второй
таблицы?
Чем похожи примеры? Чем похожи результаты?
Проанализируйте результаты таблицы 2.
2.Сформулируйте и допишите правило умножения десятичной дроби на
натуральное число: Чтобы умножить_______дробь на ___, надо умножить ее
на это число, не обращая внимания на ________; В полученном произведении
отделить запятой столько цифр, сколько их отделено запятой в ________.
3.Сравните ваше правило с правилом учебника стр. 204
Проговаривание правила вслух. Разбор на доске примеров таблицы 2.
4.Потренируйтесь в применении правила. Запишите в тетрадьответы в упр.
1306 (1 столбик), кто закончит раньше – выполните упр. 1306(2 столбик).
Можете консультироваться с соседом по парте или получить консультацию
учителя.
5.Проверьте свою работу.
Ученики выполняют действия в соответствии с приемом алгоритмизации –
составления («окрытия» учащимися) предписания для умножения десятичных
дробей на натуральные числа. При выполнениии этого задания используются:
познавательное логическое УУД «Сравнение», «Анализ, синтез» и общеучебное
познавательное действие «Составление предписания для данной темы».
37
Самостоятельная работа с самопроверкой.
Учащиеся выполняют контролирующий тест online MSchool.
Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке
№
Название
ресурса
Тип, вид ресурса
1
Умножение
десятичных
дробей на
натуральные
числа
Контролирующий
тесты online
MSchool.
Форма предъявления
информации
(иллюстрация,
презентация,
видеофрагменты,
тест, модель и т.д.)
тесты по теме
"Умножение и деление
десятичных дробей на
натуральные числа"
Гиперссылка на
ресурс,
обеспечивающая
доступ к ЦОР и
ЭОР
http://ru.onlinemscho
ol.com/math/practice/
fraction1/multiplicati
on/
При выполнении заданий 1,2 используются общеучебные познавательные УУД:
логические:
сравнение,
анализ,
постановка
и
решение
проблемы,
конкретизация, анализ, обобщение; структурирование информации.
Фрагмент урока №110. п.34.
«Умножение десятичных дробей на 10; 100; 1000 и т. д.».
Типовое задание № 4: Составить предписание, выражающее общий метод
решения задач определенного типа.
1. Операционно-познавательный этап
Учебная задача: восприятие и осмысление нового материала. Формулировка
правила.
Учитель ставит перед учащимися учебную задачу: составить предписание,
выражающее общий метод умножения десятичных дробей на 10; 100; 1000.
Учитель предлагает рабочий лист, заполнив который, ученики смогут сами
составить новое правило.
Рабочий лист ______________________________________
38
1.Найдите произведение в каждом столбике по правилу умножения десятичной
дроби на натуральное число:
0,56 ∙ 10=
0,56 ∙ 100=
0,56 ∙1000=
1,25 ∙ 10=
1,255 ∙ 100=
1,25 ∙ 1000=
0,011 ∙ 10=
0,011 ∙ 100=
0,011 ∙ 1000=
2.Ответьте на вопросы устно:
 Чем похожи примеры первого столбика? Чем похожи результаты?
 Куда (влево, вправо) и на сколько знаков переместилась запятая?
 Чем похожи примеры второго столбика? Чем похожи результаты?
 Куда (влево, вправо) и на сколько знаков переместилась запятая?
 Проанализируйте результаты третьего столбика.
3.Сформулируйте и допишите правило умножения десятичной дроби на 10,
100, 1000:
Чтобы умножить____________________ дробь
на ___, ____
,_____, надо в этой дроби перенести _____________ на столько цифр(куда?)
___________, сколько ___________ стоит в множителе после 1.
4.Сравните ваше правило с правилом учебника стр. 204 (внизу)
5.Проговаривание правила вслух. Разбор на доске 2-3 примеров.
6. Потренируйтесь в применении правила. Запишите в тетрадьответы в упр.
1310 (а), кто закончит раньше – выполните упр. 1310 (б). Можете
консультироваться с соседом по парте или получить консультацию учителя.
7.Проверьте свою работу.
Ученики выполняют действия в соответствии с приемом алгоритмизации –
составления («окрытия» учащимися) предписания для умножения десятичных
дробей на 10; 100; 1000. При выполнениии этого задания используются:
познавательное логическое УУД «Сравнение», «Анализ, синтез» и общеучебное
познавательное действие «Составление предписания для данной темы».
39
Литература
1. А.
М.
Кондакова.
Фундаментальное ядро
содержания
общего
образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова.
– М.:
Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).
2. Г.К Селевко Энциклопедия образовательных технологий, М.2006.
3. Климанова Л.Ф. Универсальные учебные действия обучающихся :
примеры формирования / Л. Ф. Климанова// Управление начальной
школой. - 2010. - № 10. - С. 20-25.
4. Л.И. Боженкова. Геометрия в схемах, таблицах, алгоритмах: ч. 1 –
Планиметрия. 2004
5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы:
проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)
6. Т.Н. Беркалиев. Развитие образования: опыт реформ и оценки прогресса
школы. Спб. 2007
40
Приложение 1
Тест по теме:
«Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»
41
Приложение 2
Умножение десятичных дробей.
36,2•3=108,6
Х
36,2
3
108,6
54,21•10=542,1
258,235•100=25823,5
458,7589•1000=458758,9
42
Приложение 3
Деление десятичных дробей.
23,46:23=1,02
, 23
23,46
23 1,02
4
0
46
46
0
2453,2:10=245,32
14,289:100=0,14289
2536,1:1000=2,5361
43
Дерево знаний
Приложение 4
44
45
Числовые множества
Приложение 5
Комплексные числа К
Числа вида а + вi, где а,в ∈ R,
i – мнимая единица
Действительные числа R
Мнимые числа
Числа, которые можно
представить, в виде бесконечной
десятичной дроби
а + вi, в ≠ 0
Рациональные числа Q
Несократима
я дробь, а⁄в,
где а – целое
число, в −
натуральное
Иррациональные числа
Представляют в
виде
периодической
десятичной
дроби (1⁄3 =
0,333…=0,(3))
Нельзя
представить в
виде дроби,
а⁄в, где а –
целое число, в
−
натуральное
Целые числа Z
Представляют в виде
бесконечной
непериодической
десятичной дроби
√2 = 1, 4142135
Дробные числа
Включают натуральные числа,
числа, им противоположные, и
число 0
Числа, составленные из целого
числа частей единицы.
Примеры. 2⁄5 - обыкновенная
дробь; 3, 27 – десятичная дробь,
дробное число, значение
которого равно целому числу
6⁄3 = 2
Натуральные числа N
(целые положительные)
Для школьного курса
математики натуральное
число – основное
неопределяемое понятие
Число 0
Такое число, что любое
число при сложении с ним
не меняется:
а +0 = 0 + а = а
N∁Z∁Q∁R∁K
Целые отрицательные
числа
Числа, противоположные
натуральным