(2 балла) ТОЛЬКО ОТВЕТ

Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут.
Задача 1-1. (1 балл) ТОЛЬКО ОТВЕТ
В корзине лежат красные и синие шарики, причем синие составляют 3/5 общего количества. После этого число красных
шариков удвоили. Какую долю теперь составляют синие
шарики?
Красные составляют 2/5.
Синие – 3 части
Красные -2 части, а стали 4 части, итого синих осталось 3/7
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут.
Задача 1-2. (2 балла) ТОЛЬКО ОТВЕТ
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица
стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц
и 3 маленьких, а другая - 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 200 рублей больше. Сколько стоит каждая
птица?
Первая дама купила 13 маленьких
Вторая – 11 маленьких
Маленькая стоит 100
Большая – 200
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут.
Задача 1-3. (3 балла) ОТВЕТ С ОБОСНОВАНИЕМ
̅̅̅ . Сравните числа ̅̅̅̅̅
Пусть ̅̅̅̅
𝑎𝑑 < ̅̅̅
𝑏𝑐 и 𝑎𝑐
̅̅̅ > ̅𝑏𝑑
𝑎𝑏𝑐 и ̅̅̅̅̅
𝑏𝑎𝑑 .
Значит, a=b, значит d<c. ̅̅̅̅̅
𝑎𝑏𝑐 > ̅̅̅̅̅
𝑏𝑎𝑑
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут.
Задача 2-1. (2 балла) ТОЛЬКО ОТВЕТ
Найдите ребро куба, если площадь его поверхности численно равна ¾ от его объема.
Пусть ребро куба равно x.
6xx = ¾ xxx
64/3 = x
X=8
x
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут.
Задача 2-2. (3 балла)
Сколько существует пар натуральных чисел (M,N), что выполняется равенство M/2 = 6/N?
MN = 12
M = 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут.
Задача 2-3. ( 5 баллов) Ответ обоснуйте
На доске написаны в строку 2013 целых чисел. Докажите, что
можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет
чётной.
Если все написанные числа – НЕЧЕТНЫЕ, то их сумма – НЕЧЕТНАЯ.
Тогда можно вычеркнуть любое число.
Если там все числа четные, то сумма четная, и опять вычеркиваем
любое.
Если есть и четные, и нечетные, то ПОДБЕРЕМ, какое вычеркнуть.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут.
Задача 3-1. (4 балла)
Если из количества учеников 6A вычесть 23 и полученную разность
умножить на 23, то получится столько же, как если бы из этого числа вычли 13 и разность умножили бы на 13. Сколько же там учеников?
Пусть учеников в классе x.
Из первого равенства получим
23(x–23) = 23x – 529
Из второго 13(x–13) = 13x–169.
23х–529 = 13x–169
23x–360 = 13x
10х = 360
X=36
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут.
Задача 3-2. ( 5 баллов) ТОЛЬКО ОТВЕТ
Каждый рабочий, копая канаву поодиночке, справился бы с этой
работой за 36 часов. Какое наименьшее число рабочих надо
нанять, чтобы канава была вырыта раньше, чем за 2 часа 50 минут?
2 часа 50 минут = это 2 5/6 часа, то есть 17/6 часа.
Значит, надо за один час сделать > 6/17 работы.
Один рабочий за час делает 1/36 часть работы.
Осталось 6/17 : 1/36 = 12 12/17 < 13
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут.
Задача 3-3. ( 7 баллов)
Назовем фигуру, расположенную в клетчатом прямоугольнике 68, змейкой, если она состоит из клеток, имеющих общие границы по стороне, и
каждая клетка змейки, за исключением крайних, имеет ровно двух соседних ( по стороне). Соприкосновение двух клеток змейки по углу возможно
(см.рис.). Нарисуйте змейку длиной 31.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 25 минут.
Задача 4-1. ( 4 балла) ОТВЕТ
Анна сходила в ресторан «Вечерний». Там ей очень понравилось, и она
решила дать 10% чаевых от того счета, который сама подсчитала. Но пока
она находилась в ресторане, уже стукнуло 6 часов вечера, и на любой счет
появилась вечерняя наценка в 15%. В итоге она вместе с чаевыми и наценкой заплатила 2750 руб. Сколько бы она заплатила, если бы не давала чаевых и ушла бы до 18.00?
Сначала счет составлял 100%
Анна хотела дать еще 10%
Ресторан сам добавил 15%
Итого получилось оплата 125% от первоначальной суммы, и это 2750 руб.
Значит, 25% = 2750:5 = 550,
100% = 5504 = 2200 руб.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 25 минут.
Задача 4-2. ( 6 баллов) ОБОСНОВАНИЕ
Дети загадали натуральное число и произнесли следующие девять
фраз: «Число делится на 2», «Число делится на 3, но не делится на
2», «Число делится на 4, но не делится на 3», . . . , «Число делится
на 10, но не делится на 9». Могут ли быть верными одновременно
5 фраз? Если да - приведите пример, если нет, обоснуйте.
Если верная какая-то фраза, то следующая точно неверна.
Фраз 9. Чтобы было верно пять из них, должны быть верны
все фразы про четные числа. Но тогда все про нечетные –
неверны. Значит, число не делится на 5 и делится на 10, такого не бывает.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 25 минут.
Задача 4-3. (10 баллов) ОБОСНОВАНИЕ
В автомобильных гонках участвовало три машины – A, B, C. На дистанцию сначала ушла машина А, потом В, потом С. На трассе машину А обогнали 3 раза, машину В – пять раз, а машину С – 8 раз. В
каком порядке они могли прийти к финишу?
Машина С была последняя. Её никто не мог обогнать, пока она сама не обогнала этого «гонщика». И снова так же. Но машину С обгоняли 8 раз, а машины А и B – в сумме тоже 8 раз, значит, это всегда только С. Но в итоге С все равно осталась последней, а А и B вообще друг друга не обгоняли.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 20 минут.
Задача 5-1. ( 3 балла) Ответ+ пример
Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся
общей частью треугольника и выпуклого четырехугольника? Нарисуйте пример
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 20 минут.
Задача 5-2. (4 балла) ПРИМЕР
Расставьте цифры от 1 до 8 по кругу так, чтобы каждое число
делилось на разность своих соседей.
61725384
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
МБОУ Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
Республиканский ресурсный центр по математике
Центр математического образования школьников, УдГУ
V Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата, 16 марта 2013г.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 20 минут.
Задача 5-3. ( 8 баллов) ОБОСНОВАНИЕ
Несколько (больше пяти) шариков выложены в ряд. Каждый покрашен в
какой-то цвет. Оказалось, что среди любых трёх шариков, идущих подряд,
хотя бы два — красные, а среди любых шести шариков, идущих подряд, хотя бы два — синие. Сколько среди них желтых? Ответ обоснуйте
Среди первых шести шариков – хотя бы 4 красных
Среди первых шести шариков – хотя бы 2 синих.
На желтых места, увы, просто нет.