7 класс Задание 2 Решение.

7 класс
Задание 2
1) Найти два числа, разность и частное которых были бы равны 5.
Решение. Когда одно число больше другого в 5 раз, их разность в 4 раза больше меньшего из
5
25
чисел. Это значит, что меньшее число равно , а большее равно
, или в десятичной
4
4
записи: 1,25 и 6,25.
Ответ: 1,25 и 6,25.
2) Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3
дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4 и при
делении на 6 дает в остатке 5.
Решение. Если к искомому числу прибавить 1, то оно будет делиться нацело на 2, на 3, на 4,
на 5 и на 6. Наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел, равно
2  3  4  5  60. Следовательно, искомое число равно 60 – 1 = 59.
Ответ: 59.
3) Поезд проходит от станции А до станции В за 10 часов. Если бы скорость поезда была на
10 км/ч больше, он прошел бы этот путь за 8 часов. Найти скорость поезда и расстояние
между станциями А и В.
Решение. Пусть скорость поезда x км/ч, тогда весь путь – 10 x км или 8x  10 км. Имеем
уравнение: 10x  8x  10, x  40 км. Тогда расстояние между станциями 400 км
40 10  400.
Ответ: 40 км/ч, 400 км.
4) Имеется 36 л раствора 3 %-ой азотной кислоты. Сколько литров раствора 6 %-ой азотной
кислоты надо влить в сосуд, чтобы после добавления воды получить 54 л раствора 5 %-ой
азотной кислоты?
Решение. Пусть надо влить в сосуд x л 6%-ой азотной кислоты. Чистой азотной кислоты
там будет 0,03  36  1,08 л. В x л её будет 0,06  x, в 54 л - 0,05  54  2,7. Имеем уравнение
1,08  0,06 x  2,7 0,06 x  1,62 x  27 л.
Ответ: 27 л.
5) Один из смежных углов втрое больше разности между ними. Определить градусные меры
этих углов.
Решение. Если разность углов x, то один из углов 3x, а второй 2x или 4x. Имеем в первом
5 x  180 x  36. x  2  36  2  72 x  3  108.
случае:
Во
втором
случае:
180
180  4 720
180
540
7 x  180 x 
, x4 

, x 3 
3 
.
7
7
7
7
7
Ответ: 720 и 1080 или
540 0
720 0
.
и
7
7