Информация. Измерение информации

Поурочные конспекты уроков по информатике 10 класс (4 часа)
Раздел «Информация. Измерение информации»
Учитель информатики МОУ «Саракташская СОШ №1»
Мулюгина Виктория Александровна
201 0 -2 011 г г.
Приложение 1.
Правила
поведения и техника безопасности в кабинете вычислительной техники
1. Для работы в компьютерном классе учащиеся должны приходить в сменной обуви и
аккуратном виде.
2. На рабочем месте должны находиться только учебник, тетрадь, ручка.
3. Учащиеся находятся в кабинете только во время урока, на перемене дежурный делает
влажную уборку.
4. Необходимо избегать попадания внутрь корпуса устройства компьютера мелких частиц,
воды, пыли.
5. Включать и выключать компьютер можно только с разрешения учителя, соблюдая при
этом правильную последовательность действий:
при включении убедиться, что компьютер выключен;
при выключении убедиться, что все окна закрыты, после этого использовать команду
Главного меню «Завершение работы»
6. При работе на компьютере соблюдать необходимую дистанцию от глаз до экрана
монитора (55-65 см)
7. Нельзя прикасаться к экрану дисплея, коммутационным сетям и элементам
электрической сети.
8. Учащиеся с аномалиями зрения должны пользоваться очками (контактными линзами).
9. Предельная продолжительность непрерывной работы за экраном компьютера не должна
превышать 25 минут, после чего необходимо выполнить комплекс упражнений для глаз.
10. При любом нарушении электропроводки, при появлении запаха гари немедленно
сообщить учителю.
11. При несоблюдении настоящих Правил учащиеся отстраняются от работы в
компьютерном классе и переводятся на зачетную систему обучения.
Урок 1.
Что такое информация. Информационные процессы
Цели: познакомить учащихся с понятием информации, информационных
процессов; научить приводить примеры информационных процессов в
природе, обществе и технике.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- что такое информация, информационные процессы.
Учащиеся должны уметь:
- приводить примеры информационных процессов в природе, технике и
обществе.
Программно-дидактическое обеспечение: плакаты, схемы, чертежи.
Ход урока
I.
Постановка целей урока
1. Почему у термина «окружность» одно определение, а у термина «информация» много?
2. Какие процессы можно назвать информационными?
3. Обрабатывает ли дверной замок информацию?
II.
Проверка домашнего задания
III. Изложение нового материала
1. Введение понятия «информация»
Вы все хорошо представляете себе картину окружающего вас мира. Его
важнейшими сущностями являются вещество, энергия и информация. На
предыдущем уроке вы записали, что такое «информация» с оговоркой, что это
всего лишь понятие, а не строгое определение. Вам также было сообщено, что
понятиями наука пользуется в тех случаях, когда разные люди при разных
обстоятельствах вкладывают в них разный смысл.
Информация - это настолько общее и глубокое понятие, что его нельзя
объяснить одной фразой. В это слово вкладывается разный смысл в технике,
науке, жизни.
Поэтому рассмотрим понятие информации с разных точек зрения и попробуем
определить общие черты.
Упражнение 1
Попросите детей попробовать сформулировать понятие информации в
различных науках. Подсказка:
- математика: информация - это сведения, которые человек создал с
помощью умозаключений;
- биология: информация - это генетический код человека;
В обычной жизни: информация - это сведения, сообщение, осведомленность о
положении дел;
В толковом словаре Ожегова информация — это:
- сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальным устройством.
- сообщения, осведомляющие о положении дел, о состоянии чего-нибудь.
Подобно поговорите о понятии информации в информатике в виде диалога с помощью следующих наводящих вопросов:
1.Кто или что работает с информацией с точки зрения информатики?
(Ответ: человек и ЭВМ.)
2.Что для человека значит информация? (Это его знания и сведения об
окружающем мире.)
3.Что такое информация с точки зрения вычислительной техники? (Это
сигналы.)
Таким образом, информация в информатике - это:
Информация (от латинского information — «сведения, разъяснения,
изложение») — это знания человека (декларативные — «Я знаю, что...» и
процедурные — «Я знаю, как...»), которые он получает из окружающего мира
и которые реализует с помощью вычислительной техники.
Итак, в разных научных дисциплинах и в разных областях техники существуют разные понятия информации. Но есть общие черты, которые объединяют это разные подходы.
Упражнение 2
Попросите детей найти эти общие черты, используя наводящие вопросы:
1.Что нужно сделать, чтобы информация появилась? (Создать, найти,
искать, собрать.)
2.У меня есть некоторая информация (текст письма, задачи, картина в
памяти, мелодия в «голове», код к сейфу). Что я могу с ней сделать?
(Передать, распространить, использовать, копировать, разделить.)
3.Есть ли ситуация, в которой я не смогу ее передать? (Помехи.)
4.Что можно сделать с информацией, находящейся у вашего друга? (Получить, разрушить, упростить.)
5.Что нужно сделать, чтобы сопоставить несколько информации (сложить
два числа, перевести текст с английского на русский, расшифровать код
ДНК, сделать коллаж, получить закон физики, поставить диагноз)?
(Обработать, преобразовать.)
6.С помощью чего информация передается (текст письма, видеофильм,
картина, код ДНК, список класса, наскальные рисунки, компьютерная
программа)? (Бумага, кассета, ген, классный журнал, камень, жесткий
диск.)
7.Как информация добирается до получателя (текст, мелодия, рисунок,
электронное письмо)? (Воздух, телекоммуникационные каналы.)
Вывод: понятие информации во всех без исключения сферах предполагает
создание, передачу, обработку и хранение информации. Все эти процессы
называются информационными.
2. Информационные процессы
Вспомнив определение информатики (указать еще раз на него), вы поймете, что как раз информационные процессы являются предметом информатики. Как же происходит передача, хранение и обработка информации?
Передача, обработка и хранение информации происходят в форме
сигналов или знаков. Сигналы можно разделить на несколько типов:
- по физической природе (электромагнитный, световой, тепловой, звуковой, механический, биохимический);
- по способу восприятия (зрительный, слуховой, осязательный, вкусовой,
болевой, физиологический).
Знаками можно считать алфавит любого языка, знаки языка жестов,
любые коды или шифры, ноты и т.д.
Рассмотрим по отдельности передачу, обработку и хранение информации.
Передача информации происходит по следующей схеме:
Канал связи (примеры)
Информация
---------------- ► Информация
(примеры)
Помехи
(примеры)
(примеры)
Пояснение: примеры приводятся учащимися и записываются на схеме.
Обработка информации - это получение одних информационных объектов
из других путем выполнения некоторых действий.
Модель этого процесса:
Входная информация
Выходная
(сведения, которые
Обработка (преобразоваинформация
получает человек или →
ние) информации
→ (новая)
устройство) + запас
имеющихся знаний и
опыта
Помехи, шум
Упражнение 3
Выполните обработку информации и нарисуйте схему к следующей задаче: «В древности люди решили, что каждой цифре от 1 до 9 соответствует
Солнце или планета Солнечной системы: 1 - Солнце, 2 - Луна, 3 - Марс, 4 Меркурий, 5 - Юпитер, 6 - Венера, 7 - Сатурн, 8 - Уран, 9 - Нептун.
Последовательно складывая цифры даты своего рождения можно определить
«свою» планету.
24.10.1989 = 2+4+1+0+1+9+8+9=34=3+4=7-Сатурн
входная
обработка
выходная
Пояснение к упражнению: условие задачи заранее написать на доске;
ученики определяют каждый «свою» планету в тетради и результат объявляется вслух.
Развитие человечества не было бы возможно без сохранения знаний. В
результате мы так много знаем о минувших веках. Человеческий разум
является самым совершенным инструментом познания мира. А память
человека - великолепное устройство для хранения полученной информации.
Чтобы информация стала достоянием многих людей, необходимо иметь
возможность хранить ее помимо памяти одного человека. Необходим какой-либо материальный объект, предназначенный для хранения информации
— носитель информации.
Хранение информации — это ее накопление на различных носителях.
Носитель информации - среда для записи и хранения информации:
• любой материальный предмет;
• волны различной природы;
• акустические носители;
• электромагнитные носители;
• гравитационные носители;
• вещество в различном состоянии;
•
компьютерные
носители.
Упражнение 4
Привести примеры носителей информации и записать несколько из них.
Подсказка:
—стены пещер, скалы;
—узелки на веревке;
—глиняные, деревянные, восковые таблички, кожа, папирус, береста и
бумага;
—печатные книги;
—фото- и кинопленка;
—магнитная лента;
—магнитные и оптические компакт-диски;
—световая волна;
—температура;
—давление и т.д.
Но просто сохранить информацию недостаточно. Ее необходимо
организовать, чтобы быстро найти нужные сведения. Примерами
организованного хранения информации являются записная книжка,
оглавление в книге, словари, расписание, каталоги. Это наиболее эффективно
организованное хранение информации.
Упражнение 5
Рассмотрим примеры информационных процессов, заполнив следующую таблицу.
Передача
Процесс
1
2
3
4
5
6
Животные,
охраняя
свою
территорию,
оставляют пахучие
метки
Мы смотрим новости
по телевизору
Банк
располагает
данными о своих
вкладчиках
ется (возможные помехи)
источник приемник
Метка
Другое
животное
Телевизор
Мы
База
данных
«Вкладчики»
Петя решает задачу по Учебник
матемаматематике
тики
Петя играет в ком- Компьюпьютерную игру
тер
Летучая мышь ориентируется в пространстве, испуская
ультразвуковые волны
7 Автоматическое
управление полетом
ракеты
8 Открытие
двери
ключом
1де хранится Как обрабатыва(носитель)
Растение
Другое животное сравнивает со своим
запахом и делает вывод, что запах не его
Видеопленк
а
Банковский На
дисках Процессором по специальной программе
служащий компьютера
или на бумаге
Петя
На бумаге в С помощью математических действий
виде текста
Петя
На диске в Процессором по специальной программе
виде
программы
Препятствия
Мозгом мыши
Препятствие
Мышь
Компьютер
Ракета
Ключ
Замок
Приборы
В
ключа
Бортовым компьютером
форме Если форма ключа совпадает с формой
отверстия замка, то ключ в замке поворачивается
Упражнение 6
Приведите примеры процессов, в которых отсутствуют прямые
действия с информацией (устно). (Идет снег, крот роет землю, пассажир
получает багаж, люди загорают на пляже.)
IV. Закрепление изученного
Вернемся к вопросам, поставленным в начале урока. Ответьте на них еще
раз.
V. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: знать определения информации, информационных процессов, управления. Уметь нарисовать и объяснить схемы систем с разомкнутой связью и с обратной связью.
Уровень понимания: заполните до конца таблицу 1 и дополните ее своими
интересными примерами информационных процессов.
Уровень применения: решите задачи:
Угадайте правило, по которому составлена последовательность, и
продолжите ее:
A)
2, 2, 4,8, 32, 256,8192...
Б)
п, в, с, ч, п, с,….
B)
1, 11,21, 1211, 111221,312211, 13112221, ….
Г)
1 -0, 8 - 2, 16 - 1, 1990 - 3, 1989-4, 100 - 2,7 - 0, 23 -0.
2.Есть двое песочных часов: на 3 минуты и на 8 минут. Для приготовления
эликсира бессмертия его надо варить ровно 7 минут. Как это сделать?
3.Имеется 3,4,5 и 6 монет, среди которых одна фальшивая. Придумайте
способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь.
4.Имеется 1000 монет, одна из которых фальшивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за 7 взвешиваний на
чашечных весах без гирь. Докажите, что нельзя придумать способ, который гарантирует нахождение фальшивой монеты за 6 взвешиваний.
Урок 2.
Тема: Свойства информации. Виды и формы представления информации
Цели: выявить свойства информации; классифицировать информацию
по видам; научить учащихся выбирать понятные формы представления информации.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
—свойства информации;
—виды информации;
—формы представления информации.
Учащиеся должны уметь:
—различать информацию по видам;
—указывать свойства информации;
—выбирать наиболее удачную форму представления информации.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа PowerPoint или
плакаты.
Ход урока
I. Постановка целей урока
1.Приведите пример актуальной информации.
2.Какими свойствами обладает историческая информация?
3.Каковы недостатки информации, размещенной в Интернете?
4.Звуковая информация является аналоговой или дискретной?
5.«Пять плюс три равно восемь». Это удачная форма представления
данной информации или нет? Почему?
II.
Проверка домашнего задания
1.Вызовите одного ученика к доске и попросите остальных детей задать
ему вопросы по теме урока. Оценивайте и вопросы и ответы.
2.Проверьте решение задач (устно).
III Изложение нового материала
1. Свойства информации
Вспомним о том, что информация является частью окружающего нас
мира, т.е. его объектом. И как любой объект информация должна обладать
некоторыми свойствами, позволяющими отличать ее от других объектов. Что
же это за свойства?
Можно привести немало разнообразных свойств информации. Связано
это с тем, что (как вам уже известно) в разных науках существует свое определение понятия информации. Соответственно и свойства информации
рассматриваются с
точки зрения каждой
научной
дисциплины.
Для
информатики
наиболее важными
представляются
следующие свойства:
объективность,
полнота,
достоверность,
адекватность,
доступность
и
актуальность.
Запишем все
перечисленные
свойства
информации в виде
следующей
таблицы:
Одна и та же информация при различных обстоятельствах обладает
разными свойствами. И в ходе информационного процесса человек или
техническое устройство отбирает из всего потока информации только ту,
которая обладает свойствами, наиболее приемлемыми в данной ситуации.
Упражнение 1 (письменно)
Приведите примеры ситуаций, в которых одна и та же информация обладает
различными свойствами.
Пояснение:
1.Подготовьте таблицу заранее и раздайте всем учащимся (для экономии
времени на уроке).
2.Попросите во втором столбце нарисовать из присутствующих свойств,
перечисленных выше, домик. Если свойство присутствует не в полном
объеме, то фигуру рисовать не целиком, а частично.
2. Виды информации и формы представления
Информация как объект, кроме того, что обладает различными
свойствами, еще и классифицируется по видам. Таких классификаций
существует несколько. Кроме того, опять-таки каждая наука вводит свою
систему классификации. Для информатики главным является то, каким
образом
информационные
процессы
реализуются
средствами
вычислительной техники. Поэтому в информатике принята следующая
классификация видов информации.
Информация
Дискретная скачкообразная
(воспринимается вычислительной
техникой)
Упражнение 2
Попробуйте назвать источники аналоговой и цифровой информации.
Подсказка:
Источники аналоговой информации:
1.Скрипка. Может создать звук любой высоты. Переход от тона к тону
происходит плавно и непрерывно.
2.Телевизор. Луч кинескопа непрерывно перемещается по экрану, и яркость отдельных участков меняется плавно.
3.Телефон. Громкость звука меняется плавно и непрерывно.
4.Картина, нарисованная художником с использованием большого количества оттенков красок.
5.Графики функций.
Источники цифровой информации:
1. фортепьяно. Нельзя исполнить звуки между нотами «ми» и «фа». Переход
от ноты к ноте осуществляется скачком.
2. Монитор. Яркость луча изменятся скачком – есть луч (яркая белая или
цветная точка), нет луча (черная точка).
3. Музыкальный проигрыватель компакт-дисков.
4. Компьютер.
5. Мобильные телефоны.
Пояснение: упражнение выполняется устно. Несколько примеров
записать в тетрадь.
Аналоговую информацию можно превратить в цифровую (для этого
достаточно, например, разным цветам присвоить номер или музыку записать
нотами) и наоборот.
В вычислительной технике такие преобразования производят специальные устройства, которые называются аналого-цифровой и цифро-аналоговый
преобразователи - АЦП и ЦАП.
И, наконец, так как аналоговую информацию человек воспринимает с
помощью своих органов чувств, то он стремится зафиксировать ее таким
образом, чтобы она стала понятна другим. При этом одна и та же информация
может быть представлена в разных формах.
Любую информацию можно представить в форме, наиболее удобной
для восприятия. При этом таких представлений может быть несколько, и все
эти формы будут являться различными моделями объектов, процессов или
явлений.
IV. Закрепление изученного
Ответьте еще раз на вопросы, поставленные в начале урока.
V.
Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: перечислите свойства информации, ее виды и формы
представления.
Уровень понимания:
Какие виды информации получают животные и растения? Приведите
пример информации и ситуации, в которой она будет наиболее адекватной.
Какими свойствами обладает историческая информация? Почему? Как со
временем изменялись свойства следующей информации: «ЭВМ - это
устройство, выполняющее вычислительные операции».
Творческий уровень:
Придумайте или вспомните какую-нибудь информацию и представьте
ее в различных формах. Воспользуйтесь для этого традиционными способами
и инструментами или соответствующими программными средствами
(графическим и текстовым редактором, электронными таблицами и др.).
Урок 3.
Тема: Вероятностный подход к определению количества информации
Цели: ввести понятие «количество информации»; сформировать у учащихся
понимание вероятности, равновероятных событий, не равновероятных
событий; научить находить количество информации.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- какие события являются равновероятными, какие - не равновероятными;
- как найти вероятность события;
- как найти количество информации в сообщении, что произошло одно из
равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.
учащиеся должны уметь:
— различать равновероятные и не равновероятные события;
— находить количество информации в сообщении, что произошло одно из
равновероятных событий или одно из не равновероятных событий;
— находить количество возможных вариантов того или иного события,
если известно количество информации в сообщении о том, что событие
произошло.
Программно-дидактическое обеспечение: таблицы.
Ход урока
I.
Постановка целей урока
1. Вы можете передать другу килограмм конфет, получить у продавца 3
метра ткани, передать брату немного своего тепла. А как получить или
передать некоторое количество информации?
2. «Орел» и «решка». В чем заключено больше информации?
3. Игра «Угадай число». Как угадать число на наименьшее количество
попыток?
II.
Проверка домашнего задания
III. Изложение нового мат риала
1. Введение понятия «количество информации»
Мы с вами говорили о том, что в основе нашего мира лежат три составляющие — вещество, энергия и информация. А как много в мире вещества,
энергии и информации.
- Можно ли измерить количество вещества и как именно? (Вещество можно
взвесить (в килограммах, гаммах и т.д.) на весах, определить его длину (в
сантиметрах, в метрах и т.д.) с помощью линейки; найти его объем,
применив соответствующие измерения и т.д.)
- Можно ли определить количество энергии? (Можно, например, найти
количество тепловой энергии в Дж, электроэнергии в кВт/ч, и т.д.)
- Можно ли измерить количество информации и как это сделать? (Полного и
правильного ответа на этот вопрос учащиеся не дадут.)
Оказывается, информацию также можно измерять и находить ее количество.
Существуют два подхода к измерению информации.
Один из них называется содержательный или вероятностный. Из названия
подхода можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее
содержания.
Упражнение 1 (устно)
Определите количество информации в следующих сообщениях с позиции
«много» или «мало».
1. Столица России — Москва.
2. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
3. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью.
4. Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.
Пояснение: попросите учеников пояснять ответы, задавая им наводящие
вопросы о том, содержит ли сообщение новые и понятные сведения.
Сообщение несет больше информации, если в нем содержатся новые и
понятные сведения. Такое сообщение называется информативным.
Необходимо различать понятия информация и информативность.
- Содержит ли информацию учебник физики за 10 класс? (Да).
- Для кого он будет информативным — для ученика 10 класса или 1 класса?
(Для ученика 10 класса он будет информативным, так как в нем содержится новая и понятная ему информация, а для ученика 1 класса она
информативной не будет, так как информация для него непонятна.)
Вывод: количество информации зависит от информативности.
Количество информации в некотором сообщении равно нулю, если оно с точки зрения конкретного человека неинформативно. Количество информации в
информативном сообщении больше нуля.
Но информативность сообщения сама по себе не дает точного определения
количества информации. По информативности можно судить только о том,
много информации или мало.
2. Введение понятия вероятностного подхода в измерении информации
Рассмотрим понятие информативности с другой стороны. Если некоторое
сообщение является информативным, следовательно, оно пополняет нас
знаниями или уменьшает неопределенность наших знаний. Другими словами
сообщение содержит информацию, если оно приводит к уменьшению
неопределенности наших знаний.
Рассмотрим пример.
Пояснение: пример можно продемонстрировать практически.
Мы бросаем монету и пытаемся угадать, какой стороной она упадет на
поверхность. Возможен один результат из двух: монета окажется в положении
«орел» или «решка». Каждое из этих двух событий окажется равновероятным, т.е. ни одно из них не имеет преимущества перед другим.
Перед броском монеты мы не знает, как она упадет. Это событие предсказать
невозможно, т.е. перед броском существует неопределенность нашего знания
(возможно одно событие из двух). После броска наступает полная
определенность знания, т.к. мы получаем зрительное сообщение о положении
монеты. Это зрительное сообщение уменьшает неопределенность нашего
знания в два раза, т.к. из двух равновероятных событий произошло одно.
Если мы кидаем шестигранный кубик, то мы также не знаем перед броском,
какой стороной он упадет на поверхность. В этом случае, возможно получить
один результат из шести равновероятных. Неопределенность знаний
равна шести, т.к. именно шесть равновероятных событий может произойти.
Когда после броска кубика мы получаем зрительное сообщение о результате,
то неопределенность наших знаний уменьшается в шесть раз.
Упражнение 2 (устно)
Еще один пример. На экзамен приготовлено 30 билетов.
—Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (30)
—Равновероятны эти события или нет? (Равновероятны.)
—Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет
билет? (30)
—Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как
ученик билет вытянул? ( В 30раз.)
—Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? (Нет, т.к.
события равновероятны.)
Приведите свои примеры равновероятных событий с указанием величины
неопределенности знаний. Из всех рассмотренных примеров можно сделать
следующий вывод: Чем больше начальное число возможных равновероятных
событий, тем в большее количество раз уменьшается неопределенность
наших знаний, и тем большее количество информации будет содержать
сообщение о результатах опыта.
А каким может быть самое маленькое количество информации? Вернемся к
примеру с монетой. Предположим, что у монеты обе стороны «орел».
— Существует ли неопределенность знаний пред броском в этом случае?
Почему? (Нет, так как мы заранее знаем, что выпадет в любом случае
«орел».)
— Получите вы новую информацию после броска? (Нет, так как ответ
мы уже знали заранее.)
— Будет ли информативным сообщение о результате броска? (Нет, так
оно не принесло новых и полезных знаний.)
— Чему равно количество информации в этом случае? (Нулю, т.к. оно
неинформативно.)
Вывод: мы не получаем информации в ситуации, когда происходит одно
событие из одного возможного. Количество информации в этом случае равно
нулю. Для того чтобы количество информации имело положительное
значение, необходимо получить сообщение о том, что произошло событие как
минимум из двух равновероятных. Такое количество информации, которое
находится в сообщении о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, принято за единицу измерения информации и равно 1 биту.
1 Бит - количество информации, содержащееся в о или 1.
Итак, с помощью битов информация кодируется. С точки зрения кодирования с помощью 1 бита можно закодировать два сообщения, события или
два варианта некоторой информации. С точки зрения вероятности 1 бит — это
такое количество информации, которое позволяет выбрать одно событие из
двух равновероятных. Согласитесь, что эти два определения не противоречат
друг другу, а совершено одинаковы, но просто рассмотрены с разных точек
зрения.
Еще одно определение 1 бита:
1 бит — это количество информации, уменьшающее неопределенность
знаний в два раза.
Игра «Угадай число».
Пояснение: попросите кого-нибудь из учеников загадать число из предложенного вами интервала и отгадайте его, а затем расскажите, как вы это
сделали. Интервал необходимо выбрать такой, чтобы он являлся степенью
числа 2. Это условие упрощает объяснение материала, так как в этом случае
правильная стратегия строится на получении максимального количества
информации. Детям это пояснять пока не надо. В случае возникновения
вопросов по поводу выбора интервала пояснить, что это связано с правильной
стратегией игры.
Стратегия поиска:
Необходимо на каждом шаге в два раза уменьшать неопределенность знания,
т.е. задавать вопросы, делящие числовой интервал на два. Тогда ответ «Да»
или «Нет» будет содержать 1 бит информации. Подсчитав общее количество
битов (ответов на вопросы), найдем полное количество информации,
необходимое для отгадывания числа.
Например, загадано число 5 из интервала от 1 до 16.
Вопрос
Ответ
Неопределенность Полученное количество
знаний
информации
Число больше 8? Нет
8
1 бит
Число больше 4? Да
4
1 бит
Число больше 6? Нет
2
1 бит
Число 5?
Да
1
1 бит
Итого:
4 бита
Пояснение: подготовьте таблицу заранее; неопределенность знаний перед
угадыванием равна 16.
Вывод: количество информации, необходимое для определения одного из 10
чисел, равно 4 бита.
Упражнение 3 (устно)
Загадайте число (например, 8), сообщите детям интервал (например, от 1 до
32) и попросите их угадать число, воспользовавшись выше приведенной
стратегией поиска. При этом объявите детям, что вы знаете, какое количество
бит информации получится (5 бит), и запишите это количество где-нибудь на
листе бумаги, чтобы потом показать детям.
Пояснение: ваш ответ совпадет с ответом учеников, но вы быстрее его получите, т.к. подсчитаете ответ по формуле.
- Почему я быстрее вас получила ответ? (Наверно есть какая-то формула, по
которой можно быстро подсчитать количество информации.)
Действительно, существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.
N = 2I; где, N — количество возможных вариантов, I - количество
информации.
Пояснение: попросите детей сравнить эту формулу с формулой, которая была
дана на прошлом уроке и по которой можно определить, сколько информации
можно закодировать с помощью заданного количества бит. Поясните, что
формулы одинаковые, только применяются с разных точек зрения кодирования и вероятности.
Если из этой формулы выразить количество информации, то получится
I = log2N.
Как пользоваться этими формулами для вычислений:
— если количество возможных вариантов N является целой степенью
числа 2, то производить вычисления по формуле N = 2I достаточно легко.
Вернемся к примеру: N = 32; —> I = 5, т.к. 32 = 25;
— если же количество возможных вариантов информации не является
целой степенью числа 2, т.е. если количество информации число вещественное, то необходимо воспользоваться калькулятором или таблицей
значений степеней (см. учебник).
Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных
событий: I = log2N.
Например: Какое количество информации можно получить при угадывании
числа из интервала от 1 до 11? В этом примере N = 11. Чтобы найти I
(количество информации), необходимо воспользоваться таблицей. По таблице
I = 3,45943 бит.
Решение задач, в условии которых события являются равновероятными
Пояснение: так как задач много, рекомендуется:
— либо ограничить время их решения (7 мин) и задать произвольный темп
решения, т.е. часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих
возможностей;
— либо выбрать задачи из следующих групп: №1 - №9, №10 - №14, №15 №18.
Написать на доске формулу для расчета количества информации I = log2N и
формулу для расчета количества возможных вариантов информации N = 2i.
Вопросы к задачам:
— Почему в задаче события равновероятные?
— Что нужно найти в задаче: количество информации или количество
вариантов информации?
— Какую формулу нужно использовать в задаче?
— Чему равно N? Как найти I?
— Чему равно I? Как найти N?
№1
«Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в автобусе.
«Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Решение: человек мог ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один
ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит.
Ответ: 1 бит.
№2
«Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?» - спросил я друга. «Да», - ответил Петя.
Сколько информации я получил?
Решение: Петя мог ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один ответ из
двух возможных. Поэтому N = 2, значит I = 1 бит.
Ответ: 1 бит.
№3
Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность
знаний в 8 раз?
Решение: так как неопределенность знаний уменьшается в 8 раз,
следовательно, она было равна 8, т.е. существовало 8 равновероятных
событий. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 3 бита
информации.
Ответ: 3 бита.
№4
Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в 4 раза?
Решение: так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раз, следовательно, она было равна 4, т.е. существовало 4 равновероятных событий.
Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2 бита информации (4 =
22).
Ответ: 2 бита.
№5
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся
зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.
Ответ: 1 бит.
№6
Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания.
Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько
информации получили школьники из этого сообщения?
Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по
формуле I = 2, т.к. 4 = 22.
Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как
вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
Ответ: 2 бита.
№7
На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили,
что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы
получили?
Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = 2\
Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как
вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
Ответ: 3 бита.
№8
В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?
Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N =
16, следовательно, 1 = 4(16 = 24).
Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует
по одному. Ответ: 4 бита.
№9
Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе
поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 24).
Ответ: 4 бита.
№ 10
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит
информации. Чему равно N? Решение: N = 29 = 512.
Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.
№ 11
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит
информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? Решение: N = 28 = 256.
Ответ: 256 чисел.
№ 12
Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации.
Сколько этажей в доме? Решение: N = 2" = 16 этажей.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.
Ответ: 16 этажей.
№ 13
Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? Решение: N = 23 = 8 подъездов.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.
Ответ: 8 подъездов.
№ 14
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8
полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом
стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?
Решение: существует 16-8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого
количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно N = 128,а1 =
7,т.к. 128 = 27.
Ответ: 7 бит.
№ 15
Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее
открыли. Сколько информации вы получили?
Решение: N = 10, следовательно, I = log210. Смотрим по таблице и видим, что
1 = 3,32193 бит.
Ответ: 3,3 бит.
№ 16
В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?
Решение: N = 6, следовательно, I = log26. Смотрим по таблице и видим, что I
== 2,58496 бит. Ответ: 2,5 бит.
№ 17
Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на
май»?
Решение: так как месяцев в году 12, то из этого количества сообщений нужно
выбрать одно. Значит N = 16, а I = log212. Смотрим по таблице и видим, что I =
3,58496 бит.
Ответ: 3,5 бит.
№ 18
Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 число?
Решение: так как дней в месяце 30 или 31, то из этого количества сообщений
нужно выбрать одно. Значит N = 30 или 31, а 1 = log230 (или 31). Смотрим по
таблице и видим, что I = 4,9 бит.
Ответ: 4,9 бит.
Д/з
1. Какое количество информации будет получено при отгадывании числа
из интервала:
- от 1 до 64
- от 1 до 61
- от 1 до 20.
2. Какое количество информации будет получено после первого хода в
игре «крестики-нолики» на поле:
- 3x3
- 4x4.
3. Сколько могло произойти событий, если при реализации одного из
них получилось 6 бит информации.
Урок 4.
Тема: Неравновероятные события.
На самом деле рассмотренная нами формула является частным случаем,
так как применяется только к равновероятным событиям. В жизни же мы
сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями,
которые имеют разную вероятность реализации.
Например:
1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь,
более вероятно летом, а сообщение о снеге — зимой.
2. Если вы — лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том,
что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность
получения двойки.
3. Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на
охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.
4. Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать
черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.
5. Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность выпадения этой стороны будет меньше, чем других сторон.
Упражнение (устно)
Приведите примеры событий с разной вероятностью, несколько примеров запишите в тетрадь.
Как вычислить количество информации в сообщении о таком событии?
Для этого необходимо использовать следующую формулу.
I = log2(l/p), где I - это количество информации, р - вероятность события.
Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по
формуле:
р = К/N, где К — величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие, N - общее число возможных исходов какого-то
процесса.
IV. Закрепление изученного
№1
Пояснение: так как дети еще не умеют вычислять значения логарифмической
функции, то можно использовать при решении задач этого урока следующие
приемы:
1. Дать им готовые ответы.
2. Ответы давать примерные, задавая ученикам следующий вопрос: «В
какую степень необходимо возвести число 2, чтобы получилось число,
стоящее под знаком логарифма?»
3. Не стоит на этом уроке учить работать с приложением Калькулятор, так
как этот урок не является уроком решения задач.
В мешке находятся 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали: а) белый шар; б)
красный шар. Сравните ответы.
Решение:
1. Найдем вероятность того, что достали белый шар: рб = 15 / 20 = 0,75;
2. Найдем вероятность того, что достали красный шар: рк = 5 / 20 = 0,25.
3. Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании белого
шара: I6 = log(1/р6) = log( 1/0,75) = log2l,3 =1,15470бит.
4. Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании красного
шара: Iк = log (1/ рк) = log( 1/0,25) = log24 = 2 бит.
Ответ: количество информации в сообщении о том, что достали белый шар,
равно 1,1547 бит. Количество информации в сообщении о том, что достали
красный шар, равно 2 бит.
При сравнении ответов получается следующая ситуация: вероятность
вытаскивания белого шара была больше, чем вероятность вытаскивания
красного шара, а информации при этом получилось меньше. Это не случайность, а закономерная, качественная связь между вероятностью события и
количеством информации в сообщении об этом событии.
№2
В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.
— Являются ли события равновероятными? Почему? (Нет, т.к. количество кубиков разное.)
— Какую формулу будем использовать для решения задачи? (/ = log/1/N)
Решение:
1. Всего кубиков в коробке N = 10 + 8 + 5 + 12 = 35.
2. Найдем вероятности:
рк = 10 / 35 = 0,29,
рз = 8/35 = 0,22,
Р с = 12/35 = 0,34,
р ж = 5/35 = 0,14.
3. Найдем количество информации:
I к = log2( 1/0,29) = log23,4 = 1,85695 бит,
Iс = log2( 1/0,34) = log22,9 = 1,71498 бит
Iз = log2 ( 1/0,22) = log24,5 = 2,132007 бит,
Iж = log2 (l/0,14) = log27,l = 2,672612 бит.
Сравните количества информации.
Ответ- наибольшее количество информации мы получим при доставании
желтого кубика по причине качественной связи между вероятностью и
количеством информации.
Пояснение: напомните суть этой связи еще раз.
Практическая часть. Изучить инструкцию работы на калькуляторе
1. Запустите калькулятор: Пуск - Программы - Стандартные - Калькулятор.
2. У вас на экране откроется окно Калькулятора в одном из двух режимов:
обычном или инженерном. Чтобы выбрать один из этих режимов, необходимо
выполнить команду Вид и в предложенном списке установить переключатель
Инженерный.
Задание: вычислите и сравните ответы.
Пример
Log2 16
Log3 27
Log416
Log2256
Log2 11
Ответ
4
3
2
8
3,45
Решение задач у доски:
№1. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет
сообщение о том, что достали черный шар?
Дано: N =8; N6 = 24.
Найти: Iч=?
Решение:
1) N = 8 + 24 = 32 - шара всего;
2) рч = 8/32 = 1/4 - вероятность доставания черного шара;
3) I = log2(l/l/4) = 2 бита.
Ответ: 2 бита.
№ 2 В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали
белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей
было в корзине?
Дано: N = 64; I6 = 4.
Найти: Кб = ?
Решение:
l) I6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/р6=16; р6= 1/16 - вероятность доставания
белого карандаша;
2) рб = K6/N; 1/16 = К/64; К6 = 64/16 = 4 белых карандаша.
Ответ: 4 белых карандаша.
№ 3 В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 15
пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в
сообщении о том, что Андреев получил пятерку?
Дано: N = 30; К5 = 6; К4 = 15; К3 = 8; K2= 1.
Найти: I4 — ?
Решение:
1) р4 = 15/30 = Vi - вероятность получения оценки «5»;
2) I4 = log2(l|p4) = log2(l/l/2) = 1 б и т .
Ответ: 1 бит.
№4 В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них — 2 пары
черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток,
несет 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток было в ящике?
Дано: Кч = 2, Iч = 4бита.
Найти: Кб - ?
Решение:
1) Iч = log2(l/pч), 4 = log2(l/pч), 1/рч = 16, рч = 1/16 - вероятность доставания
черных перчаток;
2) р = K/N, N = К/рч, N = 2-16 = 32 — всего перчаток в ящике;
3) Кб = N — Кч = 32 — 2 = 30 пар белых перчаток.
Ответ: 30 пар белых перчаток.
V. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания:
1. Выучить основные определения и формулы.
Уровень понимания:
1. Что такое «неопределенность знаний», в чем она состоит, если нам
нужно достать из колоды карт какую-нибудь одну?
2. Чем равновероятные события отличаются от не равновероятных?
Приведите примеры тех и других событий.
3.Как определяется единица измерения информации?
4.Уровень применения:
решите задачи:
1. В магазине на 8 полках расставлены предметы, которые можно купить.
Какое количество информации несет сообщение о номере полки, на
которой находится интересующий нас товар? Примените игру «Угадай
число» к данной ситуации и запишите ее в виде таблицы.
Вопрос Ответ Неопределенность Полученное количество
знаний
информации
2. Вы играете в шашки и сделали первый ход. Сколько информации при
этом получил ваш противник?
3. Ученик за четверть получил 10 пятерок, 5 четверок, 3 тройки и 2 двойки.
Рассчитайте вероятности получения каждой оценки и сделайте вывод о
количестве информации, которую можно получить при получении
сообщения о каждой оценке.
Урок 5.
Тема: Решение задач, в условии которых события не равновероятны.
Цель: сформировать навыки и умения находить количество информации.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать: как найти количество информации в сообщении,
что произошло одно из равновероятных событий или одно из не
равновероятных событий.
Учащиеся должны уметь:
—различать равновероятные и не равновероятные события;
—находить количество информации в сообщении, что произошло одно из
равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.
—находить количество возможных вариантов того или иного события, если
известно количество информации в сообщении о том, что событие
произошло.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор
инструкции для работы с Калькулятором.
Ход урока
I. Постановка целей урока
1. «Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в
автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ?
2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали
белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в
корзине?
3. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров.
Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита
информации. Сколько всего в корзине шаров?
II. Проверка домашнего задания
1. Начните проверку домашнего задания со следующего: предложите
ученикам выяснить, чья вероятность вызова к доске для ответа больше. Для
этого предварительно подсчитайте общее количество оценок, которое мог
получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок
каждого ученика, и сообщите эти данные классу. Дети производят вычисления
самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего
задания просить показывать в порядке убывания полученных вероятностей.
2. Решение задач демонстрировать на доске.
III. Изложение нового материала
Решение задач, в условии которых события не равновероятны
Пояснение: на доске записать формулу для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Разобрать, что означает
каждая буква и как выразить одну величину через другую.
Вопрос к задачам:
Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий
между собой.
№1
Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 —
желтых и 1 — красный. Какое количество информации несут сообщения о
том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар,
желтый шар, красный шар?
Дано:Кс=10;Кз =5;Кж = 4;Кк =1;N = 20.
Найти: Iс , Iз, Iж, Iк .
Решение:
1)рс= К/N = 10/20 = 1/2 - вероятность доставания синего шара;
2)рз = K/N =5/20 = 1/4 — вероятность доставания зеленого шара;
3)рж = K/N = 4/20 = 1/5 — вероятность доставания желтого шара;
4)рк= К /N = 1/20 — вероятность доставания красного шара;
5) Iс =Log(1/1/2)=1бит;
6) Iз =Log(1/1/4) = 2 бит;
7)IЖ = log(1/1/5) = 2,236 бит;
8)IK = log2( 1/1/20) = 4,47213 бит.
Ответ: I = 1 бит, I = 2 бит, I = 2,236 бит, I = 4,47213 бит.
Дополнительный материал
Существует общая формула вычисления количества информации для
событий с различными вероятностями. (На уроке мы рассмотрели частный
случай.) Эту формулу в 1948 году предложил американский математик и
инженер Клод Шеннон. Количество информации в этом случае вычисляется
по формуле:
где: I — количество информации;
N — количество возможных событий;
р — вероятность отдельных событий.
№2
В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250.
Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу,
Решение:
1. Найдем общее количество рыб в озере: К = 12500 + 25000 + 2-6250 =
50000.
2. Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб:
р = 12500/50000 = 0,25,
р = 25000/50000 = 0,5,
р = 6250/50000 = 0,125,
р =6250/50000 = 0,125.
3. Найдем количество информации:
I = - (0,25-log20,25 + 0,5-log20,5 + 0,125-log20,125 + 0,125-Iog20,125) = 1,75 бит.
Ответ: мы получим 1,75 бит информации.
№3
За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил
пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за
четверть? Дано: N = 100,I5 = 2 бита. Найти: К5, - ? Решение:
1) I5 = log(l/p5), 2 = log2(l/p4), 1/р4 = 4, р4 = 1/4 - вероятность получения
«5»;
2) 1/4 = К/100, К5 = 100/4 = 25 - количество «5».
Ответ: 25 пятерок.
№4
Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски.
Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации.
Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски
израсходовали на ремонт школы?
Дано: Кб = Кс =8, Iб = 2 бита.
Найти: Кк - ?
Решение:
1)I6 = log2(l/p6), 2 = log2(l/p6), 1/р6 = 4, рб = 1/4 - вероятность расхода белой
банки;
2)N = К/рб = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;
3) Кк = N – Кб - Кc = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
№5
В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации.
Сколько всего в корзине шаров?
Дано: Кч = 18, Iб = 2 бита.
Найти: N - ?
Решение:
1)1/рб = 22 = 4, рб = 1/4 — вероятность доставания белого шара;
2)р6 = K/N = Кб/(Кб+Кч), 1/4 = К6/(Кб+18), Кб + 18 = 4• Кб 18 = 3• Кб,
Кб = 6 - белых шаров;
3) N = Кч+Кб = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
№6
На остановке останавливаются троллейбусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1 несет 4
бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с
номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с
номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке
троллейбуса с номером N2?
Дано: IN1 = 4 бита, pNI = 2pN2.
Найти: IN2 — ?
Решение:
1) 1/PN, = 2INI = 24 = 16, pN| = 1/16 — вероятность появления троллейбуса N1;
2) pN1 = 2-pN2, pN2 = pN1/2 = 1/32 - вероятность появления троллейбуса N2;
3) IN2 = log2(l/pN2) = log232 = 5 бит - несет сообщение о появлении
троллейбуса N2.
Ответ: 5 бит несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса №2.
IV. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: Решите задачи:
1.В розыгрыше лотереи участвуют 64 шара. Выпал первый шар. Сколько
информации содержит зрительное сообщение об этом?
2.В игре «лото» используется 50 чисел. Какое количество информации
несет выпавшее число?
Уровень понимания:
1.Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча
назначена на 3 июля в 18.00 часов?
2.Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно
при этом задать? Какое количество информации вы получите?
Урок 6
Практическая работа.
Урок 7(пара, 1 урок).
Тема: Алфавитный подход к измерению информации
Цель: сформировать у учащихся понимание алфавитного подхода к измерению информации. Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
—что такое «алфавит», «мощность алфавита», «скорость передачи данных»;
—производные единицы измерения информации;
—как найти количество информации в тексте.
Учащиеся должны уметь:
—находить количество информации в тексте;
—переводить количество информации в производные.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.
Ход урока
I.Постановка целей урока
1. Сколько символов в компьютерном алфавите?
2. Каков объем информации, содержащейся в книге, на аудиокассете, на
компакт-диске, в библиотеке?
3. Для передачи информации в объеме 10 учебников можно затратить всего
1 минуту. Как это сделать?
II.
Проверка домашнего задания
Задачи уровня знания и понимания проверьте на доске. Работа над ошибками
в практической работе.
III. Изложение нового материала
1. Алфавитный подход к измерению информации
Вы научились определять количество информации, которое содержится
в сообщениях, уменьшающих неопределенность наших знаний, т. е. мы
рассматривали информацию со своей точки зрения — с позиции человека. Для
нас количество информации зависит от ее содержания, понятности и новизны.
Например, в опыте по доставанию шара из корзины одинаковое количество
информации содержится и в зрительном образе (мы видим красный шар), и во
фразе «Красный шар», и в длинной фразе «Я достал красный шар».
Однако любое техническое устройство не воспринимает содержание
информации. Здесь не работают «неопределенность знаний» и «вероятность
информации». Поэтому в вычислительной технике используется другой
подход к измерению информации.
Вокруг нас везде и всюду происходят информационные обмены.
Информацией обмениваются между собой люди, животные, технические
устройства, органы человека или животного и т.д. во всех этих случаях
передача информации происходит в виде последовательностей различных
сигналов. В вычислительной технике такие сигналы кодируют определенные
смысловые символы, т.е. такие сигналы кодируют последовательности знаков
-букв, цифр, кодов цвета точек и т.д. С этой точки зрения рассматривается
другой подход к измерению информации — алфавитный.
Каким образом в этом случае можно найти количество информации?
Рассмотрим пример:
У нас есть небольшой текст, написанный на русском языке. Он состоит
из букв русского алфавита, цифр, знаков препинания. Для простоты будем
считать, что символы в тексте присутствуют с одинаковой вероятностью.
Множество используемых в тексте символов называется алфавитом. В
информатике под алфавитом понимают не только буквы, но и цифры, и знаки
препинания, и другие специальные знаки. У алфавита есть размер (полное
количество его символов), который называется мощностью алфавита.
Обозначим мощность алфавита через N. Тогда воспользуемся формулой
для нахождения количества информации их вероятностного подхода:
I = log2N.
Для расчета количества информации по этой формуле нам необходимо найти
мощность алфавита N. На самом деле мы уже рассчитывали мощность
алфавита, когда рассматривали кодирование текстовой информации. Найдем
N для нашей задачи.
Пример 1
Найти объем информации, содержащейся в тексте из 3000 символов, написанном русскими буквами.
Решение:
1) Найдем мощность алфавита:
N = 33 русских прописных буквы + 33 русских строчных букв + 21 специальный знак = 87 символов.
Подставим в формулу и рассчитаем количество информации:
2) I = log287 = 6,4 бита.
Такое количество информации - информационный объем - несет один символ
в русском тексте. Теперь, чтобы найти количество информации во всем тесте,
нужно найти общее количество символов в нем и умножить на информационный объем одного символа.
Пусть в тексте 3000 символов. Значит
2) 6,4*3000= 19140 бит.
Теперь дадим задание переводчику перевести этот текст на немецкий язык.
Причем так, чтобы в тексте осталось 3000 символов. Содержание текста при
этом осталось точно такое же. Поэтому с точки зрения вероятностного
подхода количество информации также не изменится, т.е. новых и понятных
знаний не прибавилось и не убавилось.
Пример 2
Найти количество информации, содержащейся в немецком тексте с таким же
количеством символов.
Решение:
Найдем мощность немецкого алфавита:
1) N = 26 немецких прописных буквы + 26 немецких строчных букв + 21
специальный знак = 73 символа.
Найдем информационный объем одного символа:
2 ) I = log273 = 6,1 бит.
Найдем объем всего текста.
3)6,1*3000= 18300 бит.
Сравнивая объемы информации русского текста и немецкого, мы видим,
что на немецком языке информации меньше, чем на русском. Но ведь содержание не изменилось! Следовательно, при алфавитном подходе к изме-
рению информации ее количество не зависит от содержания, а зависит от
мощности алфавита и количества символов в тексте. С точки зрения алфавитного подхода, в толстой книге информации больше, чем в тонкой. При
этом содержание книги не учитывается.
Правило для измерения информации с точки зрения алфавитного подхода.
1. Найти мощность алфавита — N.
2. Найти информационный объем одного символа - i = log2N.
3. Найти количество символов в сообщении — К.
4. Найти информационный объем всего сообщения — I .
Пример 3
Найти объем текста, записанного на языке, алфавит которого содержит 128
символов и 2000 символов в сообщении.
Дано: К = 2000, N = 128.
Найти: I — ?
Решение:
1 ) i = log2N = log2128 = 7 бит - объем одного символа.
2) I = i*K = 7-2000 = 14000 бит - объем сообщения.
Ответ: 14000 бит.
2. Другие единицы измерения информации
В компьютере также используется свой алфавит, который можно назвать
компьютерным. Количество символов, которое в него входит, равно 256
символов. Это мощность компьютерного алфавита. Также мы выяснили, что
закодировать 256 разных символом можно с помощью 8 бит. 8 бит является
настолько характерной величиной, что ей присвоили свое название - байт.
Итак, следующая по величине единица измерения информации - байт.
1 байт = 8 битам.
Используя этот факт можно быстро подсчитать количество информации,
содержащееся в компьютерном тексте, т.е. тексте, набранном с помощью
компьютера. А учитывая, что большинство статей, книг, публикаций и т.д.
написаны с помощью текстовых редакторов, то таким способом можно найти
информационный объем любого сообщения, созданного подобным образом.
Пример 4
Найти информационный объем страницы компьютерного текста.
Пояснение: возьмите в качестве примера реальный текст из какого-нибудь
учебника без картинок. Расчеты производить приблизительно.
Решение:
1)Найдем информационный объем одного символа: I = log2N, N = 256, I =
log2256 = 8 бит = 1 байт.
2)Найдем количество символов на странице. Примерно.
— Как можно это сделать быстро? (Найти количество символов в строке и
умножить на количество строк.)
Пояснение: пусть дети выберут произвольную строку и подсчитают количество символов в ней, учитывая все знаки препинания и пробелы. Упростите до
целого значения. 40 символов *50 строк = 2000 символов.
3) Найдем информационный объем всей страницы: 2000 • 1 = 2000 байт.
Ответ: 2000 байт.
Вывод: дело в том, что информационный объем одного символа несет как
раз 1 байт информации. Поэтому достаточно подсчитать количество символов
в тексте, которое и даст объем текста в байтах.
Например, если в тексте 3000 символов, то его информационный объем
равен 3000 байтам.
Согласитесь, что байт - маленькая единица измерения информации.
Пример 5
Найти информационный объем небольшой книги в 130 страниц.
Пояснение: страницы взять из предыдущей задачи.
Решение:
2000 байт • 130 = 260000 байт.
Ответ: 260000 байт.
И это информационный объем только одной книги! А если взять объем целой
библиотеки? Получится очень большое число.
Для измерения больших объемов информации используют следующие
единицы:
1 килобайт = 1 Кб = 210 байт = 1024 байта;
1 мегабайт = 1 Мб = 210 Кб = 1024 Кб;
1 гигабайт = 1 Гб = 210 Мб = 1024 Мб.
В 100 Мб можно уместить:
Страниц текста
50 000
Цветных слайдов высочайшего
150
качества
Аудиозапись
1,5 часа
Музыкальный фрагмент качества 10 минут
CD — стерео
фильм высокого качества записи 15 секунд
Протоколы операций по
За 1000 лет
банковским счетам
Обмен информацией происходит с разной скоростью. Если говорить о людях, то темп речи очень важен для взаимопонимания. Некоторые люди разговаривают очень медленно, другие — наоборот быстро (тараторят). И с теми
и с другими иногда слушателю бывает некомфортно. Скорость чтения также у
людей бывает разная. Конечно, хорошо обладать высокой скоростью чтения,
больше книг можно прочитать. Существуют даже специальные приемы
развития высокой скорости чтения. Скорость передачи информации назы-
вается скоростью информационного потока и выражается в битах в секунду
(бит/с), байтов в секунду (байт/с), Кбайтов в секунду (Кб/с) и т.д.
Скорость чтения и скорость речи можно вычислить.
Скорость информационного потока в случае, когда он происходит между
техническими устройствами, намного выше, чем между людьми. Прием и
передачи информации в этом случае происходит по каналам связи. К основным характеристикам каналов связи относятся:
—максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала;
—надежность;
—стоимость;
—резервы развития.
В следующей таблице приведены характеристики некоторых каналов связи.
Тип связи
Электрический
кабель:
- витая пара
- коаксиальный
кабель
Телефонная линия
Оптические
светодиоды
(сверхтонкие
силиконовые
волокна)
Скорость
Помехоуспередачи
тойчивость
данных (Мбит/с)
10-100 до 10
Низкая
Высокая
1-2
10-200
Низкая
Абсолютная
Наращиваемость
Простая
Проблематичная
Без проблем
Без проблем
Пояснение: таблицу подготовьте заранее на доске или на бумаге и раздайте
Детям.
Анализируя эту таблицу, можно сказать, что сегодня предпочтение отдается
высокоскоростному оптоволокну. Информация по таким каналам связи
передается в виде светового сигнала, посылаемого лазерным излучателем.
Например, при скорости 50 Мбайт/с в течение 1 минуты передается объем
информации, равный содержанию 10 школьных учебников.
IV. Закрепление изученного
Ответьте на вопросы, поставленные в начале урока.
Решите задачи:
№2.
Перевести объем книги из примера 5 в другие единицы измерения.
Решение:
260000/1024 = 253,90625 Кб. 253,90625/1024 =247955 Мб.
№3.
Найти х из соотношения: 16х байт = 256 Мбайт.
Решение:
24х байт = 28-220 байт; 24х = 28-220;
24х = 228.
4х = 28; х = 7.
Ответ: х = 7.
V. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания:
1) Как определяется количество информации с алфавитной точки зрения? Выучить правило для измерения информации с точки зрения
алфавитного подхода.
2) Выучить
единицы
измерения
информации.
Уровень понимания:
1)В чем отличие алфавитного подхода к измерению информации от вероятностного?
2)Выразите:
—3 Кбайта в байтах и битах;
—81920 бит в байтах и Кбайтах;
—3072 Мбайта в Гбайтах и Кбайтах.
3) Мощность некоторого алфавита равна 64 символам. Каким будет
объем информации в тексте, состоящем из 100 символов.
Уровень применения:
Определите свою скорость речи и скорость чтения с точки зрения
информатики.
Урок 8 (второй урок).
Тема: Решение задач
Цель: сформировать у учащихся навыки и умения находить количество
информации, требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
—как найти мощность алфавита; как найти количество информации в
сообщении;
—производные единицы измерения информации.
Учащиеся должны уметь:
—находить количество информации в сообщении;
—находить мощность алфавита;
— переводить количество информации в более крупные единицы измерения и наоборот.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.
Ход урока
Постановка целей урока
1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит
30 символов. Какой объем информации оно несет?
2. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая
страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем
информации содержат 5 страниц текста?
3. Ученик 9 класса читает текст со скоростью 250 символов в минуту. При
записи текста использовался алфавит, содержащий 64 символа. Какой
объем информации получит ученик, если будет непрерывно читать 20
минут?
III. Решение задач
1. Разминка
Работа с формулами на выражение одной величины через другую. Пояснение:
напишите формулу и попросите детей выразить из нее все возможные
величины, спросив их название. Записывать в тетради.
Формула 1. i = log2N —> N = 2i.
Формула 2. I = K * i —> К = I/i
I.
2. Задачи
Пояснение:
1.Задачи можно разбить на три группы: 1 - 3 -устно, 4 - 9; 10 -13; 14 -17 письменно.
2. Группы местами переставлять не рекомендуется, т.е. решать по
порядку. Вы можете выбрать из каждой группы необходимое количество
задач.
№1
Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Какое
количество информации несет одна буква этого алфавита?
Решение: I = log28 = 3 бита.
Ответ: 3 бита.
№2
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6
битам. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было
составлено это сообщение?
Решение: N = 2' = 26 = 64 символа.
Ответ: 64 символа.
№3
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 5
битам. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощности
алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?
Решение: N = 2' = 25 = 32 - максимальное значение мощности алфавита. Если
символов будет больше хотя бы на один, то для кодирования понадобится 6
бит.
Минимальное значение - 17 символов, т.к. для меньшего количества символов
будет достаточно 4 бит.
Ответ: 4 бита.
№4
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30
символов. Какой объем информации оно несет?
Дано: N = 128, К =30.
Найти: I — ?
Решение:
1)I= К*i, неизвестно i;
2) i = log2N = log2128 = 7 бит - объем одного символа;
3) I = 30*7 = 210 бит — объем всего сообщения.
Ответ: 210 бит объем всего сообщения.
№5
Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит
80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного
алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации,
содержащейся в сообщениях.
Дано: N1 = 32, К1 = 80, N2 = 64, К2 = 70.
Найти: I1, I2.
Решение:
1)i1 = logNl = log32 = 5 бит - объем одного символа первого сообщения;
2)i2 = logN2 = log64 = 6 бит - объем одного символа второго сообщения;
3) I1 = К1*i1 =80*5 = 400 бит-объем первого сообщения;
4) I2 = K2*i2 =70*6 = 420 бит - объем второго сообщения.
Ответ: во втором сообщении информации больше, чем в первом.
№6
Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов.
Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано
это сообщение?
Дано: К = 4096, I = 4Кб.
Найти: N - ?
Решение:
1) N = 2i, неизвестно i;
2)I = К*i, i = I/К = 4*1024*8/4096 = 8 бит - объем одного символа;
3) N = 28 = 256 символов - мощность алфавита.
Ответ: алфавит содержит 256 символов.
№7
Сколько килобайтов составляет сообщение из 512 символов 16-символьного
алфавита?
Дано: N= 16, К = 512.
Найти: I — ?
Решение:
1) I = i * K , неизвестно i;
2) i= logN = log16 = 4 бита - объем одного символа;
3) I= 4*512 = 2048 бит - объем всего сообщения;
4)2048/8/1024 = 0,25 Кбайт.
Ответ: 0,25 Кбайт объем всего сообщения.
№ 8
Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью
256-символьного алфавита, если объем его составил 1/32 часть Мбайта?
Дано: N = 256, I = 1/32 Мб.
Найти: К — ?
Решение:
1)Выразим I = 1/32 Мб в битах: 1/32 Мб = 1/32*1024*1024*8 = 262144бит;
2) I = i*К, К = I/i, неизвестно i;
3)i = logN = log256 = 8 бит - объем одного символа;
4) К =262144 /8 = 32768 символов.
Ответ: в сообщении 32768 символов.
№9
Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть
Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Дано: К = 2048, I =1/512 Мбайта.
Найти: N - ? .
Решение:
1)Выразим I = 1/512 Мбайта в битах: 1/512М6 = 16384 бит;
2)N = 2i, неизвестно i;
3)I = K*i, i = I/К = 16384/2048 = 8 бит - объем одного символа;
4) N = 28 = 256 символов - мощность алфавита.
Ответ: размер алфавита равен 256 символов.
№10
Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница
содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации
содержат 5 страниц текста?
Дано: N = 256, х = 30 - количество строк, у = 70 - количество символов в
строке, М = 5 — количество страниц.
Найти: I — ?
Решение:
1) i = logN = log256 = 8 бит = 1 байт - объем одного символа;
2) К = х*у*М = 30*70*5 = 10500 символов в тексте;
3) I= i*K = 1*10500 = 10500 байт ~ 10 Кбайт - объем всего текста.
Ответ: объем всего текста 10 Кбайт.
Домашнее задание
Уровень знания:
1. Мощность алфавита равна 8 символам. В сообщении 20 символов.
Какой его информационный объем?
2. Информационный объем сообщения равен 4096 бит. Оно содержит
1024 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого с о с тавлено
это сообщение?
3. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?
4. Как найти информационный объем какой-нибудь книги? Опишите
решение по действиям.
Уровень понимания:
1. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение,
содержащее 4096 символов, если его объем составляет 1,5 Кбайт.
2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью
16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/64 часть Мбайта.
3. Сообщение занимает 4 страницы по 30 строк. В каждой строке по 50
символов. Все сообщение содержит информации в 4500 байт. Какова
мощность используемого алфавита?
Уровень применения:
1. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое
слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено
цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК
человека, содержащий примерно 1,5*1023 нуклеотидов?
2. Выяснить, сколько бит информации несет каждое двузначное число
(отвлекаясь от его конкретного числового значения).
Общее задание: подготовиться к контрольной работе.
Урок 9 (пара, 1 урок)
Тема: Решение задач.
II.
Проверка домашнего задания
1)Выполнение задач уровня понимания проверьте на доске.
2)Пока на доске готовятся задачи, решите кроссворд по основным понятиям
Кроссворд (урок 9)
Ответы:
По горизонтали:
1. гигабайт, 2. байт, 3. информация, 4. мегабайт, 5. сообщение, 6. символ, 7.
килобайт.
По вертикали:
6.количество, 8. объем, 9. бит, 10. мощность, 11. алфавит, 12. текст.
Кроссворд по теме «Информация. Информационные процессы»
По горизонтали:
1.1024 Мбайта.
2.8 бит.
3.Знания человека, которые он.получает из окружающего мира и которые
реализует с помощью вычислительной техники.
4.1024 Кбайта.
5.Текст.
6.Буква, цифра, знак препинания...
7. 1024 байт.
По вертикали:
7.Мера счета.
8.Количество информации.
9.Наименьшее количество информации.
10.Количество символов в алфавите.
11.Символы, используемые в тексте.
12.Сообщение.
III Ход урока
Решение задач у доски
№ 11
Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано
по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все
сообщение содержит 1125 байтов?
Дано: I = 1125 байтов, х = 25 — количество строк, у = 60 — количество
символов в строке, М = 3, — количество страниц.
Найти: N — ?
Решение:
1) N = 21 — неизвестно I;
2) I= i*К, i = I/К;
3) К = х*у*М = 25*60*3 = 4500 символов в тексте;
4) i = I/К = 1125*8/4500 = 2 бита - объем одного символа;
5)N = 22 = 4 символа в алфавите.
Ответ: в алфавите 4 символа.
№ 12
Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая
страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
Дано: N = 64, М = 6, х = 30, I = 8775 байтов.
Найти: у — ?
Решение:
1)К = х*у*М, у = К/(х*М) — неизвестно К;
2)К = I/i — неизвестно I;
3)I = logN = log64 = 6 бит — объем одного символа;
4)К = 8775*8/6 = 11700 символов в тексте;
5) у = 11700/(30*6) = 65 символов в строке.
Ответ: в строке 65 символов.
№13
Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. В
каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного
алфавита?
Дано: М = 2,1 = 1/16 Кбайта, К = 256.
Найти: N - ?
Решение:
1)Выразим 1/16 Кбайта в битах: 1/24*210*23 = 29;
2)N = 2i — неизвестно i;
3) I = i*К, i = I/К = (I/2)/K = (29/2)/28 = 1 бит - объем одного символа; .
4) N = 2i = 2 символов в алфавите.
Ответ: в алфавите 2 символа.
№ 14
Пользователь вводит текст с клавиатуры со скоростью 90 знаков в минуту.
Какое количество информации будет содержать текст, который он набирал 15
минут (используется компьютерный алфавит)?
Дано: V = 90 зн/мин, t = 15 мин, N = 256.
Найти: I-?
Решение:
1) I= i*К:
2) К = V*t = 90*15 = 1350 символов содержит текст;
3) I = log2N = log2256 = 8 бит = 1 байт — объем одного символа;
4) I = 1350*1 = 1350 байт -1,3 Кбайт — объем всего текста.
Ответ: текст содержит 1,3 Кбайта информации.
№ 15
Пользователь вводил текст с клавиатуры 10 минут. Какова его скорость ввода
информации, если информационный объем полученного текста равен 1
Кбайт?
Дано: X = 10 мин, I = 1 Кбайт.
Найти: V — ?
Решение:
1) V = K/t, неизвестно К;
2) К = I/i, т.к. мощность компьютерного алфавита равна 256, то i = 1 байт;
Поэтому К = 1*1024/1 = 1024 символов в тексте.
3) V = 1024/10 - 102 сим/мин.
Ответ: скорость ввода текста 102 символа в минуту.
№ 16
Ученик 9 класса читает текст со скоростью 250 символов в минуту. При записи текста использовался алфавит, содержащий 64 символа. Какой объем
информации получит ученик, если будет непрерывно читать 20 минут?
Дано: V = 250 сим/мин, N = 64, t = 20 мин.
Найти: I — ?
Решение:
1) I=1*К;
2) I = log2N = log264 = 6 бит - объем одного символа
3) К = V*t = 250*20 = 5000 символов в тексте
4) I = 5000*6 = 30000 бит = 3750 байт = 3,7 Кбайт - объем текста.
Ответ: ученик получил 3,7 Кбайт информации.
№ 17
Найдите х и у:
Ответ: а) х=13, у=7; б) х=2, у=2.
IV. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Урок 10 (второй).
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов
необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации
при этом получится?
2. В корзине лежат красные и черные клубки шерсти. Красных клубков 6.
Сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2 бита информации.
Сколько всего клубков в корзине?
3. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов.
Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?
4. Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов
информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого
сообщения использовали 64-символьный алфавит?
5. Найдите х:
8х бит = 32 Кбайта.
Контрольная работа № 1
Вариант 2
1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов
необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации
при этом получится?
2. В корзине лежат красные и желтые шары. Всего шаров 16. Сообщение о
том, что достали желтый шар, несет 3 бита информации. Сколько красных
шаров в корзине?
3. Информационное сообщение имеет объем 3 Кбайта. Сколько в нем
символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено,
равен 16.
4. Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации.
Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого
сообщения использовали 128-символьный алфавит?
5. Найдите х: 16х бит = 128 Кбайта.
Ответы с решением: