Геометрия 8 класс Материал для изучения в III четверти Разделы Темы

Геометрия 8 класс
Материал для изучения в III четверти
Разделы
1. Подобные
треугольники
Темы
 Теоремы Чевы и Менелая.
 Четыре замечательные точки треугольника и их свойства.
 Среднее
геометрическое,
среднее
арифметическое,
среднее
гармоническое, среднее квадратичное для двух отрезков в трапеции.
 Задачи на построение методом подобия.
2. Решение
 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
треугольников
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника.
 Значение тригонометрических функций углов 300, 450, 600.
 Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла.
Определение тригонометрических функций любого угла от 00 до 1800.
 Теорема синусов.
 Теорема косинусов.
 Решение треугольников.
 Задачи на применение теоремы косинусов и синусов при решении
физических задач и задач на местности.
3. Описанные и
 Центральный и вписанный углы. Теорема о вписанном угле. Углы с
вписанные
вершинами внутри круга и вне круга. Угол, образованный касательной и
многоугольник
хордой. Описанные углы.
и
 Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд,
пересекающихся внутри круга.
 Правильные многоугольники: стороны, углы, их свойства и связанные с
ними соотношения. Построение правильных многоугольников.
 Длина окружности. Длина дуги. Площадь круга, сектора, сегмента.
Ожидаемые результаты обучения
Ожидаемые результаты обучения
Учащиеся будут:
1. знать теоремы Чевы и Менелая и применять их при решении задач;
2. знать четыре замечательные точки треугольника и их свойства и уметь их строить;
3. знать понятия среднего геометрического, среднего арифметического, среднего
гармонического, среднего квадратичного для двух отрезков и уметь их строить;
4. знать определение синуса и его свойства; уметь вычислять и сравнивать синусы
углов; уметь строить углы по заданному синусу; знать значения синусов углов в
00, 300, 450, 600, 900, 1800;
5. знать вывод формул площади треугольника и площади параллелограмма через две
стороны и синус угла между ними и уметь применять их при решении задач;
6. знать теорему синусов, ее следствие и применять её при решении задач;
7. знать определение косинуса и его свойства; уметь вычислять и сравнивать
косинусы углов; уметь строить углы по заданному косинусу; знать значения
косинусов углов в 00, 300, 450, 600, 900, 1800;
8. знать вывод основного тригонометрического тождества и уметь применять его
при решении задач;
9. знать вывод ОТП и её следствий и уметь применять их при решении задач;
10. знать определения тангенса и котангенса и их свойства; уметь вычислять и
сравнивать тангенсы углов; уметь строить углы по заданному тангенсу; знать
значения тангенсов и котангенсов углов в 00, 300, 450, 600, 900, 1800;
11. уметь использовать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла
для решения прямоугольных треугольников;
12. применять тригонометрию к измерениям на местности и решению практических
задач: находить расстояния между различными пунктами земной поверхности
(если это расстояние нельзя измерить непосредственно), вычислять высоты
данного предмета,находить расстояния от заданной точки до недоступного
объекта, находить расстояния между двумя недоступными точками, вычислять
высоты вертикального предмета, основание которого недоступно;
13. распознавать углы в окружности (центральные, вписанные, углы между
касательной и хордой, углы между секущими);
14. знать теорему о вписанном угле и её следствия и уметь применять их при решении
задач;
15. знать теорему о касательной и секущей и уметь применять её при решении задач;
16. знать свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга и уметь применять её
при решении задач;
17. знать свойства отрезков касательных и секущих, проведённых из некоторой точки
к окружности и уметь применять их при решении задач;
18. уметь находить угол между секущими;
19. знать формулу, выражающую зависимость между длиной хорды и радиусом
окружности и углом, под которым эта хорда видна из точки на окружности и
уметь применять её при решении задач;
20. знать понятия окружности, описанной около многоугольника и окружности,
вписанной в многоугольник;
21. знать вывод свойств описанного и вписанного четырёхугольников и уметь
Отметка
учащегося о
достижении
результата
применять их при решении задач;
22. знать формулы площади треугольника через радиусы вписанной и описанной
окружностей и уметь применять их при решении задач;
23. знать определение правильного многоугольника, теорему о центре правильного
многоугольника и её следствия;
24. уметь строить правильные многоугольники (треугольники, квадраты,
шестиугольники);
25. знать соотношения между стороной правильного многоугольника, радиусами
вписанной и описанной окружностей и уметь применять их при решении задач;
26. знать формулы для нахождения длины окружности и длины дуги окружности и
уметь применять их при решении задач;
27. знать формулы для нахождения площади круга, сегмента и сектора и уметь
применять их при решении задач;
28. выбирать и использовать подходящие математические знания, умения, навыки;
29. проводить достоверные математические доказательства;
30. устанавливать
связь
изученного
материала
с
ранее
пройденным;
переносить усвоенные знания на объяснение других явлений и фактов;
31. находить рациональные способы решения;
32. делать последовательные выводы;
33. иллюстрировать усвоенные теоретические положения своими примерами и
фактами.
34. анализировать данные для решения заданной проблемы и обоснования выводов;
размышлять о методах решения и смысле исследований, достоверности выводов
своих и других, альтернативных подходах решения проблем;
35. уметь расчленять материал на смысловые части;
36. демонстрировать способность к узнаванию общего в разных формулировках;
37. демонстрировать способность к систематизации, классификации, группировке
объектов;
38. уметь находить закономерность;
39. уметь оценивать результаты решений;
40. уметь обобщать результаты;
41. уметь выделять практические идеи в изученном материале, выражать к ним свое
отношение.
42. уметь передавать научную информацию логично и последовательно;
43. уметь представлять информацию и решения задач в четкой и лаконичной форме;
44. демонстрировать способность математически грамотно передавать информацию в
виде устных и письменных сообщений;
45. уметь грамотно использовать информационно-коммуникационные технологии,
различные формы представления информации (рисунки, графики, диаграммы,
чертежи, схемы, модели);
46. уметь правильно оформлять задания;
47. уметь грамотно записывать результат;
48. уметь отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее;
49. уметь критично относиться к собственному мнению;
50. уметь слушать других, быть готовым изменить свою точку зрения.
51. уметь организовывать учебное взаимодействие в группе (распределять роли,
договариваться друг с другом и т.д.);
52. уметь предвидеть (прогнозировать) последствия коллективных решений;
53. уметь анализировать и оценивать деятельность (собственную и одноклассников).
Подпись учащегося _________________________
Подпись родителей ________________________