ЕГЭ - 2015. Тренировочная работа 1 вариант МА0412001

ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412001
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
.
3. В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей. В октябре картофель подорожал на 15%.
Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в октябре?
4. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько
килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?
5. Найдите
, если
, при
.
6. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере
148 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на
5 дней?
7. Найдите корень уравнения
.
8. В плане указано, что прямоугольная кухня имеет площадь 7,8 м2. Точные измерения
показали, что ширина кухни равна 2,7 м, а длина 3 м. На сколько квадратных метров
отличаются площади кухни на плане и в реальности?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса мобильного телефона
Б) масса одной ягоды клубники
В) масса взрослого слона
Г) масса курицы
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1) 12,5 г
2) 4 т
3) 3 кг
4) 100 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A
Б
В
Г
10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по
одному от каждой страны. В первый день 16 выступлений, остальные распределены
поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день
конкурса?
11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге
за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с
положительной среднемесячной температурой.
12. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно
ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит
1050 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 35 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 , а диаметр основания равен 3.
Найдите высоту цилиндра.
14. Найдите точку максимума функции
.
15. В тупоугольном треугольнике
те
.
, высота
равна 4,
. Найди-
16. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
=3,
=5. Дайте ответ в градусах.
=4,
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из
правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
2
А) х  2  х 2  5х  1
Б)
В)
Г)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
18. Повар испёк для вечеринки 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20
печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых
данных.
Среди испечённых поваром печений
1) хотя бы одно печенье посыпано и сахаром, и корицей
2) не меньше 10 печений ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей
3) не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей
4) если печенье посыпано сахаром, то оно не посыпано корицей
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире
№ 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный.
На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера
квартир в доме начинаются с единицы.)
ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412002
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании
приняли участие 189 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:7. Сколько голосов получил победитель?
4. Площадь треугольника со сторонами
на
ронами 11, 13, 20.
, где
5. Найдите значение выражения
можно найти по формуле Геро. Найдите площадь треугольника со сто-
g ( x  8)
, если
g ( x  7)
.
6. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны
стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа
тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
7. Найдите корень уравнения
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь волейбольной площадки
Б) площадь тетрадного листа
В) площадь письменного стола
Г) площадь города Москва
1) 162 кв. м
2) 600 кв. см
3) 2511 кв. км
4) 1,2 кв. м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
А
Б
В
Г
10. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
11. На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни во все рабочие дни с 1 по 27 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена платины в рублях за грамм.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку
наибольшую цену платины в период с 1 по 13 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.
12. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном
такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
1
2
3
Автобусом
От дома до автобусной
станции — 5 мин.
Автобус в пути:
2 ч 5 мин.
От остановки автобуса
до дачи пешком
10 мин.
Электричкой
От дома до станции железной
дороги — 30 мин.
Электричка в пути:
1 ч 40 мин.
От станции до дачи
пешком 5 мин.
От дома до остановки
Маршрутным
маршрутного
такси
такси — 20 мин.
Маршрутное такси
в дороге:
1 ч 30 мин.
От остановки маршрутного такси
до дачи пешком
35 мин.
13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
14. Найдите наименьшее значение функции
отрезке
на
.
15. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 140, а отношение соседних сторон равно 4 : 31.
16. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из
правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
1)
А)
Б)
2
В) х  2  xх  3  7
2)
3)
4)
Г)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую
цифру.
А
Б
В
Г
18. Согласно градостроительным нормам, в домах выше 5 этажей должен быть установлен лифт. Считая, что эти нормы неукоснительно исполняются, выберите утверждения, которые непосредственно из этого следуют.
1) Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.
2) Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.
3) Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт.
4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили
3627. Приведите ровно один пример такого числа.
20. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота
дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412003
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить
студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны
стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
4. B 4 № 506297. Площадь ромба
можно вычислить по формуле
,
где
— диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ , если диагональ
равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
а 8, 9
5. Найдите значение выражения 4 , 9 при а = 4 .
а
6. Сырок стоит 4 рубля 90 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на
80 рублей?
7. Найдите корень уравнения:
корня, укажите меньший из них.
Если уравнение имеет более одного
8. Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в
метрах.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) толщина волоса
Б) рост новорожденного ребёнка
В) длина футбольного поля
Г) длина экватора
1) 40 000 км
2) 50 см
3) 0,1 мм
4) 90 м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
А
Б
В
Г
10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует
26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан
Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с
каким-либо бадминтонистом из России?
11. Два тела массой
кг каждое, движутся с одинаковой скоростью
м/с под
углом
друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением
. Под каким наименьшим
углом
(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
12. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн
щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей
за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал
для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
13. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра, деленную на .
14. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на
оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
1) производная отрицательна на всём интервале
2) производная положительна в начале интервала и
отрицательна в конце интервала
3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала
4) производная положительна на всём интервале
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
15. В треугольнике ABC BC = 21, угол C равен 90°. Радиус описанной окружности
этого треугольника равен 14,5. Найдите AC.
16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда
равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
17. На прямой отмечены точки K, L, M и N.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца,
которые им соответствуют.
ТОЧКИ
А) K
Б) L
В) M
Г) N
ЧИСЛА
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
18. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще
всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют
из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. В корзине лежат 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь.
Сколько рыжиков в корзине?
ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412004
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
811
2. Найдите значение выражения 17
4
3. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди
взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.).
Сколько взрослых жителей работает?
4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
и можно
найти по формуле
. Найдите площадь поверхности прямоугольного
параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.
5. Найдите
, если
, при
.
6. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по математическому анализу для трёх курсов по 430 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько
шкафов можно целиком заполнить новыми учебниками?
7. Найдите корень уравнения:
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса куриного яйца
Б) масса детской коляски
В) масса взрослого бегемота
Г) масса активного вещества в таблетке
1) 2,5 мг
2) 14 кг
3) 50 г
4) 3 т
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A
Б
В
Г
10. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В
первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом
корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
11. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте
м над землeй, выраженное в
километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
,
где
км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?
12. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в
таблице.
Интернет- Цена одного
Стоимость
Дополнительные условия
магазин
путеводителя (руб.) доставки (руб.)
А
283
200
Нет
Б
271
300
Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 3000 руб.
В
302
250
Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 2500 руб.
Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет
наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
13. Расстояние между городами A и B равно 550 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
14. Найдите наибольшее значение функции
15. В треугольнике
В ответе укажите
угол
на отрезке
равен 90°, угол равен
. Найдите косинус угла
.
.
.
16. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .
17. На прямой отмечено число
и точки K , L, M и N.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
А) K
Б) L
В) M
Г) N
1)
2)
3)
4)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую
цифру.
А
Б
В
Г
18. Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек.
Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из
приведённых фактов.
1) Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен
2) Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук
3) Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)
4) Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
19. Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 8;
2) сумма цифр числа (А + 2) также делится на 8;
3) число А меньше 3000.
В ответе укажите ровно одно такое число.
20. На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412005
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
2. Найдите сумму чисел
и
.
3. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал
принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного
телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в
приемное устройство данного терминала?
4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле
где —
сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.
5. Найдите значение выражения
.
6. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому языку для
трёх курсов, по 60 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов
можно полностью заполнить новыми учебниками?
7. Найдите корень уравнения
.
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса мешка картошки
Б) вес автомобиля
В) масса пачки масла
Г) вес взрослого человека
1) 200 г
2) 1,5 т
3) 82 кг
4) 20 кг
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A
Б
В
Г
10. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов —
первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на
основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций ,
а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится
втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то
рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие
будет выполняться.
12. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором
банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую
наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?
13. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15
минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят
бассейн, работая вместе?
14. Найдите точку минимума функции у  
х2 1
.
х
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A 
3
. Найдите cosA.
5
16. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 2 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
17. На прямой отмечены точки A, B, V и D.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
А) A
Б) B
В) C
Г) D
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
18. В визовом центре работает 35 переводчиков, из них 25 человек знают немецкий
язык, а 14 человек — испанский. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В визовом центре
1) нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка
2) найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки
3) найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка
4) не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и
на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная
помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные
воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов
работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?
ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412006
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Городской бюджет составляет 14 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
4. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула
где — градусы Цельсия, — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует
по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
5. Найдите значение выражения
.
6. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12
дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
7. Найдите корни уравнения 8 9 х  64 х
8. B 8 № 27497. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) результат при прыжке в высоту
Б) высота полёта самолёта
В) толщина рыболовной сетки
Г) длина стены в комнате
1) 520 см
2) 8 км
3) 1,8 м
4) 0,3 мм
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A
Б
В
Г
10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос
по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Круглые черви».
11. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну.
Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по
формуле
, где
кг – общая масса навеса и колонны, – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения
м/с , а
, определите
наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не
должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.
12. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом,
а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе
равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
13. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра.
14. B 14 № 506682. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
А) 0−1 мин.
Б) 1–3 мин.
В) 3–6 мин.
Г ) 8–10 мин.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА
1) температура росла медленнее всего
2) температура падала
3) температура находилась в пределах от 40°С до
80°C
4) температура не превышала 30 °С
В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер
характеристики процесса.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
15. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона
равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
16. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
17. На координатной прямой отмечено число
Расположите в порядке убывания числа:
1)
2)
3)
4)
В ответе укажите номера выбранных Вами чисел, расположенных в порядке возрастания, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
18. Средний балл выпускника школы, сдавшего ЕГЭ по четырём предметам, составляет 75. Самый низкий результат он показал по математике — 66 баллов (по остальным
экзаменам баллы выше). Выберите утверждения, которые следуют из приведённых
данных.
1) Средний балл по трём экзаменам, кроме математики, равен 78
2) Минимальный балл по любому из трёх предметов, не считая математики, больше 75
3) Ни по одному предмету выпускник не получил 100 баллов
4) По какому-то предмету выпускник получил больше 76 баллов
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное
число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.
20. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он
должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в
предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом
ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить
пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА
Тренировочная работа 1
вариант МА0412007
базовый уровень
1. Найдите значение выражения
2. Найдите частное от деления
на
.
3. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3%.
Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту
книгу?
4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле
, где
—
длины сторон треугольника, — радиус вписанной окружности. Вычислите длину
стороны с, если
.
5. Найдите значение выражения
.
6. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям.
Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на
счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех
сообщений?
7. Найдите корень уравнения:
8. На рисунке изображён график функции
и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго
столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) объём банки кетчупа
Б) объём воды в озере Мичиган
В) объём спальной комнаты
Г) объём картонной коробки из-под телевизора
ВОЗМОЖНЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ
1) 45 м3
2) 0,4 л
3) 94 л
4) 2900 км3
10. Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в
оранжевой кабинке.
11. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с
10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали —
количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа
количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.
12. Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет
грузовик со средней скоростью 56 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 38 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 60 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из A. Какой автомобиль добрался до D позже
других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
13. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра.
14. Найдите наибольшее значение функции у  х 
9
на отрезке
х
.
15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К так, что
АК 
1
АВ . Площадь треугольника АМК равна 5. Найдите площадь треугольни3
ка АВС
16. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды,
сторона основания которой равна 14 и высота равна 24.
17. На прямой отмечено число m и точки K, L, M и N.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
А) K
Б) L
В) M
Г) N
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
18. В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30
метров, но не меньше 9 метров. Выберите утверждения, которые следуют из данной
информации.
1) В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров.
2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров.
3) В посёлке нет жилого дома высотой 8 метров.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 3, на
5 и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?
ОТВЕТЫ
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
вариант 1
80,625
2
23
17
1
23
31
0,3
4123
0,2
7
3150
3
49
-0,5
45
3241
23
132, 312
5
вариант 2
14
27
147
66
15
3
8,75
8
1243
0,25
1645
2,25
78
-33,5
496
3
1324
13
8925, 8815, 8705
4
вариант 3
-0,25
0,2
9
8
256
16
8
1,5
3241
0,36
60
15900
12
2134
20
166
4213
13
1152, 1512, 5112
24
вариант 4
15
0,5
93500
500
1
7
-0,5
-0,25
3241
0,4
178,75
3010
250
25
-1,5
144
4321
13
1698, 2598, 1599, 2499
432
вариант 5
8
0,529
320
14
-12
1
23
8
4213
0,275
10
467,5
9,6
-1
0,8
3
3412
2
243, 423, 603
8
вариант 6
-1,54
243
6300000
46,7
6
185
3
-3
3241
0,36
0,2
1092
6
4132
48
60
2134
1
135
2
вариант 7
23
0,2
291
10
-22
9,2
8
1
2413
0,4
15
2,75
6
-6
30
700
1342
34
212, 422, 737
30
вариант