(Алгебра и начало анализа). 10 класс
advertisement
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТОВ МУЗЫКАЛЬНОГО ЦИКЛА «ТУТТИ» ЦЕНТРАЛЬНОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Математика (Алгебра и начала анализа) Класс 10 2015/2016 учебный год Ф. И.О. учителя: Шумилова М.С. Квалификационная категория: первая САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2015 1.Пояснительная записка к рабочей программе по курсу «Алгебра и начала анализа» 10 класс Нормативная основа программы Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Ю.М.Колягина. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 классов и реализуется на основе следующих документов: Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2012 г. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2012. Программа по алгебре и началам математического анализа Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М., «Просвещение»,2014г. Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Образовательная программа ГБОУ Школы «Тутти» Центрального района Санкт-Петербурга. Учебный план ГБОУ Школы «Тутти» Центрального района Санкт-Петербурга – 2015-2016 Цели обучения по предмету «Алгебра и начала анализа» в 10 классе При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Количество учебных часов Программа рассчитана на 3 часа в неделю. При 34 учебных неделях общее количество часов на изучение алгебры и математического анализа в 10 классе составит 102 часа. 1 полугодие – 48 часов 2 полугодие – 54 часа Из них: контрольные уроки – 7 часов Количество часов для контроля за выполнением практической части программы Контрольные работы I полугодие II полугодие За год 4 3 7 Межпредметные (метапредметные) связи на уроках алгебры При работе широко используются: физика – «Действительные числа», «Производная», химия – «Действительные числа», биология – « Действительные числа», «Показательная функция», «Логарифмическая функция». Учет особенностей обучающихся класса Рабочая программа разработана с учётом особенностей обучающихся класса: ведущей деятельностью детей является учебная, практическая, исследовательская. Особенности организации учебного процесса по предмету: используемые формы, методы, средства обучения Формы обучения: фронтальная групповая (в том числе и работа в парах) индивидуальная Традиционные методы обучения: словесные методы; рассказ, объяснение, беседа, работа с учебником наглядные методы: наблюдение, работа с наглядными пособиями, презентациями практические методы: устные и письменные упражнения, графические работы Активные методы обучения: проблемные ситуации, обучение через деятельность, групповая и парная работа, дискуссия, метод проектов, метод эвристических вопросов, метод исследовательского изучения, игровое проектирование и др. Средства обучения: для учащихся: учебники, рабочие тетради, демонстрационные таблицы, раздаточный материал (карточки, тесты, и др.), технические средства обучения (компьютер, проектор) для использования на уроках ИКТ, мультимедийные дидактические средства; для учителя: книги, методические рекомендации, поурочное планирование, компьютер (Интернет). Используемые виды и формы контроля Виды контроля: вводный; текущий; тематический; итоговый; комплексный Формы контроля: проверочная работа; самостоятельная работа; тестирование; математический диктант; контрольная работа; итоговая работа; зачет; устный опрос. Используемый учебно-методический комплект В соответствии с образовательной программой школы использован следующий учебнометодический комплект: 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник. Базовый и профильный уровни. ФГОС, 2015 г. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. 1. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика с теорией вероятностей и статистикой. Семенов А.Л.М.: «Экзамен», 2013 2. Математика, практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д. – М.: «Экзамен», 2013 3. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, Р. Г. Газарян].— 4-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2014.— 207 с. : ил. УМК рекомендован Министерством образования РФ и входит в федеральный перечень учебников на 2015-2016 учебный год. 2. Содержание обучения. № п/п Необходимое количество часов для ее изучения Название темы Основные изучаемые вопросы темы 10 класс Действительные числа I 13 Показательная функция II III 9 Степенная функция 12 Логарифмическая функция IV V 14 Систему уравнений Тригонометрические формулы VI VIII VIIII 13 20 Тригонометрические уравнения Итоговое повторение. Резерв ИТОГО: 17 4 102 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Решение систем нелинейных уравнений, в том числе графическим способом Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. АЛГЕБРА Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. ФУНКЦИИ Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Элементы комбинаторики. Правила произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Элементы теории вероятности. События. Комбинации событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Элементы статистики. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Примеры решения алгебраических уравнений. 3. Календарно-тематическое планирование № УР ОК А 1 2 3 4 5 6 7-9 10 11 12 Название темы Целеполагание уроков УОПО УВО I полугодие Глава 1. Действительные числа (13 ч) Обобщение и 1.Знать определение 1.Доказывать систематизация знаний действительного свойства Рациональные числа числа степени с Бесконечно убывающая учащихся о действительных числах; 2.Уметь находить рациональным геометрическая ознакомление с сумму бесконечно показателем. прогрессия понятием убывающей 2.Упрощать степени с геометрической выражения, действительным прогрессии. содержащие показателем; обучение 3. Уметь обращать степень с Действительные числа. бесконечную рациональным Арифметический корень применению свойств степени при выполнении периодическую и натуральной степени вычислений и дробь в действительны преобразовании обыкновенную. м выражений. 4. Знать определение показателем. При изучении главы в арифметического 3. Уметь корня n-й степени находить Степень с рациональным классах социальноэкономического, и его свойства один из показателем. естественного и 5. Уметь выполнять компонентов технического действия с бесконечно профилей важно арифметическими убывающей научиться корнями. геометрическо применять свойства 6. Уметь применять й прогрессии. степени с свойства степени с Степень с рациональным действительным действительным показателем при показателем при показателем. вычислениях и выполнении Урок обобщения упражнений. «Действительные числа» преобразованиях выражений. Кол Виды -во деятельност час и ов Виды ИКТ Дата контроля провед ения Урока План/ф акт 1 2 ФР ФР, СР СП ИР К, ДТР 1 2 РП ФР, СР ВК ИР К, ТК 3 ФР, ИР, ГР СП, ТР, ВК, 2 ФР, ИР К ВК, ОСР 1 ФР СК У 1-я П неделя сентябр я/1-я неделя сентябр я/ У 2-я П неделя сентябр я/2-я неделя сентябр я П 3-я неделя сентябр я/3-я неделя сентябр я П 4-я неделя сентябр У я/4-я неделя сентябр 13 1415 16 1718 1920 21 Контрольная работа №1«Действительные числа» Проконтролировать знания Глава 2. Показательная функция (9ч) Изучение свойств 1.Уметь строить по 1.Уметь точкам графики строить Показательная функция, показательной функции; конкретных графики её свойства и график обучение решению показательных показательны показательных функций. х функций уравнений и 2.Уметь строить сдвигом неравенств. эскиз графика вдоль показательной координатных x функции у = a в осей. Показательная функция, зависимости от 2.Уметь её свойства и график значения основания решать Показательные уравнения a. показательны и неравенства 3.Уметь пользоваться е уравнения, свойствами сводящиеся к показательной линейным и Показательные уравнения x функции у = a при квадратным. и неравенства выполнении 3.Уметь упражнений. решать 4.Уметь решать показательны Зачётная работа уравнения, используя е уравнения, «Показательная функция» тождественные сводящиеся к выражений на иррациональн основе свойств ым степени. уравнениям. 5.Уметь решать 4.Уметь уравнения, с решать помощью показательны разложения на е уравнения, 1 я КР 5-я №1 неделя сентябр я/5-я неделя сентябр я КР 2 ФР, ИР, ГР ФО, ВК,СР П 1 ФР, ИР, ГР ФО, ВК,СР П 2 2 1 ФР, ИР, ГР ИР К ФР, ИР, ГР ИР К ФР МД, ВК ОСР ТР МД, ВК ОСР ТР ТР У П У П Т 5-я неделя сентябр я/5-я неделя сентябр я 1-я неделя октября /1-я неделя октября 2-я неделя октября /2-я неделя октября множители выражений. 6.Уметь решать уравнения, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным. 22 23 24 25 26 27 2829 30 содержащие неизвестное под знаком модуля. Контрольная работа № 2 Проконтролировать «Показательная функция» знания Глава 2. Степенная функция (12ч) Обобщение и 1.Уметь 1Уметь систематизация знаний схематически исследовать Степенная функция её учащихся о степенной строить график функцию и свойства и график функции; степенной функции строить её ознакомление с в зависимости от график. многообразием принадлежности 2.Уметь свойств и графиков показателя степени строить степенной функции в и перечислять её графики Взаимно- обратные зависимости от свойства. дробнофункции линейной Равносильные уравнения значений оснований и 2.Знать, какая показателей степени; функция называется функции, и неравенства ознакомление с обратимой. находить их понятием 3.Уметь строить горизонтальны равносильности; графики, обратные е и обучение решению к данному графику. вертикальные иррациональных 4.Уметь при асимптоты. Иррациональные уравнений и неравенств. решении уравнений 3.Знать, какие уравнения Вводится понятие выполнять преобразовани взаимно преобразования, я уравнений обратных функций. приводящие к приводят к Этот материал уравнениямравносильным является следствиям. уравнениям. Иррациональные ознакомительным и 5.Понимать, что при 4.Знать, какие неравенства 1 КР КР 3-я №2 неделя октября /3-я неделя октября 2 ФР,ИР ВК, МД П 1 ФР СК П 1 ФР ТР У 1 ФР ИР, ИР П СР ФО СП ТР П У 2 ФР ИР, ИР П СР ФО СП ТР 1 ФР, ИР, ФО СП П 2-я У неделя ноября2-я неделя ноября У 2-я П неделя 3-я неделя октября /3-я неделя октября 4-я неделя октября /4-я неделя октября 3132 Иррациональные неравенства 33 Урок обобщения «Степенная функция» 34 Контрольная работа №3 «Степенная функция» служит для расширения функциональных представлений и в отработке не нуждается. решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования. 6.Уметь решать иррациональные уравнения. 7. Уметь решать иррациональные неравенства. преобразовани я неравенств приводят к равносильным неравенствам Проконтролировать знания СР ВК 1 ФР, ИР, СР ФР ФО СП ВК СК 1 КР 1 ФР 2 ноября2-я неделя ноября У 3-я П неделя ноябряУ 3-я неделя ноября КР 4-я №3 неделя ноября4-я неделя ноября Глава 4. Логарифмическая функция (14ч) 35 Логарифмы Ознакомление учащихся 1.Определять с значения функции 1.Систематизир овать и ВК П 4-я неделя 36 Свойства логарифмов 37 38 39 Свойства логарифмов Десятичные и натуральные логарифмы 40 41 Логарифмическая функция, её свойства и график Логарифмические уравнения 42 43 4445 Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства 46 Логарифмические неравенства 47 Урок обобщения «Логарифмическая функция» логарифмической по значению развивать функцией, ее свойствами аргумента при знания о и графиком; любом способе графике. обучение решению задания функции. 2.Овладеть логарифмических 2. Изображать свойствами уравнений и неравенств. графики, описывать логарифмичес их свойства, ких функций, опираясь на график, 3.Уметь строить 3.Уметь использовать её график. свойства функции 4.Развить для сравнения и графическую оценки знаний. культуру, 4.Изобразите 5.Научиться схематически свободно, графики функций. читать Укажите область графики, определения и отражать область значения свойства этих функций. функции на У= log графике У= log 6.Освоить 5.Решать простейшие общие приёмы логарифмические решения уравнения уравнений и 6.Решить уравнения: систем. 7.Овладеть техникой 7.Овладеть решения неравенств, техникой содержащих решения логарифмы; уравнений, 8.Усвоить общую содержащих схему решения логарифмы. неравенств с 8.Усвоить параметрами; общую схему 9.Научиться решения применять свойства уравнений с функции при параметрами. решении неравенств. 1 ФР, ИР 1 2 ФР, ИР ФР, ИР 2 ИР, ГР 1 ФР, ИР П, 1 ФР, ИР П, 2 ФР, ИР П, ГР 1 ФР, ИР П, ГР 1 ФР ТР, СК П ноября4-я неделя ноября ТР, СК П 1-я СК, ОСР У неделя декабря /1- я неделя декабря СК, ТК П 2-я неделя декабря /2- я ФО, ВП П У неделя декабря ФО, ВП П 3-я У неделя МД, ОСР, ТР П декабря /3- я У неделя декабря МД, ОСР, ТР П 4-я У неделя декабря /4- я ВК У неделя декабря 48 Контрольная работа №4«Логарифмическая функция» Проконтролировать знания II полугодие Глава 5. Системы уравнений (13ч) Ознакомление учащихся 1.Усвоить общую 1.Освоить с различными схему решения общие приёмы способами решения систем уравнений. решения систем уравнений; 2.Решать системы систем обучение применению уравнений, уравнений, при решении систем содержащих одно содержащих алгебраических, или два модули, логарифмических, показательных параметры. показательных, уравнения. 2.Уметь иррациональных применять уравнений способов свойства подстановки и функций при сложения. решении систем уравнений. 1 КР 2 Фр Гр Ср Ир Т ВП ФО СР У ФО СР Фр Гр РП ИР ФО ВК ТР СПР СР ВК ТК СР ВК ТК Оср У 49 50 51 Способ подстановки 52 Способ сложения 5354 Решение систем уравнений различными способами 5556 Решение систем уравнений различными способами 57 Решение задач с помощью систем уравнений 1 5859 Решение задач с помощью систем уравнений 2 60 Зачетная работа «Системы уравнений» 1 Ср Ир Фр Гр РП ИР Фр Гр РП ИР ФР ГР РП ФР ГР РП ФР 61 Контрольная работа № 5 «Системы уравнений». 1 КР Способ сложения 1 1 2 2 КР №4 У У У П П 2-я неделя января/ 2- я неделя января 3-я неделя января/ 3- я неделя января 4-я неделя января/ 4- я неделя января 1-я неделя феврал У я/1-я неделя феврал я КР 1-я №5 неделя феврал я/1-я неделя феврал я 62 Радианная мера угла 63 Поворот точки вокруг начала координат 64 Поворот точки вокруг начала координат Определение синуса, косинуса и тангенса угла 65 66 67 Знаки синуса, косинуса и тангенса Глава 5. Тригонометрические формулы (20 ч) Формирование понятия 1.Уметь переводить 1.Зная синуса, радианную меру формулы косинуса, тангенса и угла в градусы и сложения для котангенса обратно. синуса, произвольного угла; 2.Уметь находить косинуса и знакомство учащихся с положение точки тангенса, основными формулами окружности, получить тригонометрии; соответствующей формулы обучение применению данному двойного формул для действительному аргумента. преобразования числу. 2.Уметь тригонометрических 3.Знать определение записывать выражений. синуса, косинуса, формулы Учащиеся знакомятся с тангенса числа. синуса, радианной мерой угла и 4.Уметь определять косинуса, устанавливают знаки синуса, тангенса соответствие между косинуса, тангенса половинного 1 Фр СК П 1 Фр ИРГ Д ВК П 1 Фр ИРГ Фр ГР Д ВК ГК ИК П Фр ИК П 2 1 П 1-я неделя феврал я/1-я неделя феврал я 2-я неделя феврал я/2-я неделя феврал я 3-я неделя 72 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Тригонометрические тождества Тригонометрические тождества Синус, косинус и тангенс углов α и -α Формулы сложения 73 Формулы сложения 74 75 Синус, косинус и тангенс двойного угла 76 Синус, косинус, и тангенс половинного угла Формулы приведения Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов Произведение синусов и косинусов. Обобщение 68 69 70 71 77 78 79 80 действительными числами и точками числовой окружности. числа. аргумента. 5.Уметь применять 3.Уметь основное записывать тригонометрическое формулы тождество и преобразовани равенство tg α ctg α я суммы и = 1 при разности выполнении синусов и упражнений. косинусов в 6.Уметь вычислять произведение. значения синуса, 4.Уметь косинуса, тангенса записывать отрицательных формулы углов к преобразовани вычислению их я значений для произведения положительных синусов и углов. косинусов в 7.Уметь применять сумму. формулы сложения при вычислении и выполнении преобразовании тригонометрических выражений. 8.Уметь применять формулы двойного и половинного угла при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений. 9.Уметь применять формулы приведения; сумма и разность синуса, 1 ИР СК 1 Фр ГР Фр ГР СР ИР СР ИР СР ГК 1 ИР Фр ВК ТК У 1 ИР Фр ФР СР ВК ТК СР ИК У ИР, РСП ФР ФР, ИР К, ГР ФР, ИР К, ГР ТР, ИК РП ТК У ИК ПСР ВК ИО ПСР ВК ИО СК ВК П У 1 1 2 1 1 1 1 1 У феврал я/3-я неделя феврал я У У У У У 4-я неделя феврал я/4-я неделя феврал я 1-я неделя марта/1 -я неделя марта 2-я неделя марта/2 -я неделя марта 3-я неделя марта/3 -я У неделя марта косинуса; произведение синусов и косинусов при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений. 81 Контрольная работа №6 «тригонометрические формулы» 1 КР КР №6 2 ФР ГР ИР ГР СК ТК ФО ВК У ИР ГР ФР ИР ФО ВК СК ФО У СР ГР ФР РП ТК ВК СПР У П ФР РП ФР СПР П ФО П Глава 6. Тригонометрические уравнения (17ч) 8283 84 Уравнение Соs х =а 85 Уравнение Sin х =а 8687 Уравнение tg х = а 8889 90 Уравнение сtg х = а 91 Уравнения, сводящиеся к квадратным Уравнения, однородные 92 Уравнение Sin х =а Уравнения, сводящиеся к квадратным Формирование умений 1.Уметь применять решать формулу корней простейшие уравнения cos x = a тригонометрические при выполнении уравнения; упражнений. ознакомление с 2.Уметь применять различными приемами формулу корней решения уравнения sin x = a тригонометрических при выполнении уравнений. упражнений. 3.Уметь применять формулу корней уравнения tg x = a при выполнении упражнений. 4.Уметь решать тригонометрические уравнений, сводящихся к алгебраическим. 5.Уметь решать тригонометрические 1.Знать о применимости метода замены обозначения в тригонометрии . 2.Знать оценочный метод при решении тригонометрич еских уравнений. 3.Привести пример уравнения, при решении которого можно использовать метод 1 1 2 2 1 1 1 У У 5-я неделя марта/5 -я неделя марта 1-я неделя апреля/ 1- я неделя апреля 2-я неделя апреля/ 2- я неделя апреля 3-я неделя апреля/ 93 94 95 96 97 98 относительно Sin х и Соs х Уравнения, линейное относительно Sin х и Соs х Решение уравнений методом замены неизвестного Решение уравнений методом разложения на множители Различные приёмы решения тригонометрических уравнений Системы тригонометрических уравнений Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения Контрольная работа № 7 «Тригонометрические уравнения» уравнений, вспомогательн сводящихся к ого угла. решению 4.Привести однородных пример уравнений первой и уравнения, второй степени. при решении 6.Уметь применять которого метод разложения можно на множители для использовать решения формулы тригонометрических замены синуса уравнений. и косинуса 7.Уметь решать тангенсом системы половинного тригонометрических аргумента. уравнений рациональным способом. 8.Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. ИР СК 1 ФР ТК 3- я неделя П апреля 1 ФР ФО У 1 ФР ФО 1 ФР ФО 4-я неделя апреля/ У 4- я неделя апреля П 1 ГР ФО П 1 КР 2 ФР ТК 2 ФР ТК 1-я неделя мая/1-я неделя мая КР №7 Повторение 4ч. Резерв 99100 101102 Решение показательных уравнений и неравенств Решение логарифмических уравнений и неравенств ЕГЭ 2-3 недели ЕГЭ мая/2-3 недели мая Введенные обозначения У – УРОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ УОПО – УРОВЕНЬ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ П – ПРЕЗЕНТАЦИЯ УВ- УРОВЕНЬ ВОЗМОЖНОЙ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ КР –КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ИКТ- ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ФР- ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА ИР- ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА ИР К – ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА ПО КАРТОЧКАМ РП – РАБОТА В ПАРАХ РСП – РАБОТА В СМЕННЫХ ПАРАХ ТР – ТЕСТОВАЯ РАБОТА ЕГЭ – ТЕСТОВАЯ РАБОТА В ФОРМЕ ЕГЭ СП – САМОПРОВЕРКА, ОСР – ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ИО – ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ОПРОС ВК- ВЗАИМО КОНТРОЛЬ ПСР – ПРОВЕРОЧНА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ТК- ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ СК – САМОКОНТРОЛЬ ФО - ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС 4. Требования к уровню подготовки выпускников. В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности. АЛГЕБРА Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Уметь: вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретённые знания в практической деятельности: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков и анализа информации статистического характера. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Уметь: производить действия с комплексными числами; изображать фигуры на комплексной плоскости; пользоваться различными интерпретациями комплексных чисел для решения задач. 5.Критерии оценки учебной деятельности. Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. 1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. 2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. 3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет. 4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение. 5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). 6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. Грубыми считаются ошибки: - незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; - незнание наименований единиц измерения; - неумение выделить в ответе главное; - неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; - неумение делать выводы и обобщения; - неумение читать и строить графики; - неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; - равнозначные им ошибки; - вычислительные ошибки, если они не являются опиской; - логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести: - потеря корня или сохранение постороннего корня; - отбрасывание без объяснений одного из них; - неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; - неточность графика; - нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); - нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; - неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочетами являются: - нерациональные приемы вычислений и преобразований; - небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков; - описки, - недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях 6. Нормы оценки знаний. ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ОБУЧАЮЩИХСЯ Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВЫХ РАБОТ ОБУЧАЮЩИХСЯ Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы. Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы. Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы. Отметка «2» ставится, если выполнено 0-49% работы. 7.Ресурсное обеспечение. 1. Алгебра и начала математического анализа, 10 - 11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов [и др.], - М.: Просвещение, 2010г. 2. Программы (для общеобразовательных учреждений): Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. «Просвещение», 2010г. 3. Программа по алгебре и началам математического анализа. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М., «Просвещение»,2010г. 4. Алгебра и начала математического анализа. 7 - 11 классы: развёрнутое тематическое планирование. Линия Ш.А. Алимова / авт.-сост. Н.А.Ким. Волгоград: Учитель,2010 5. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р.Д.Лукин, Т.К. Лукина, И.С. Якунина. М.: Просвещение, 1989 6. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10 - 11 кл.: Методическое пособие / Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. М.: Дрофа, 1997 7. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 - 11 классы: учебно-метод. Пособие. М.: Дрофа, 2001 8. Математика. 10 - 11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений / авт.-сост. Т.Г. Попова. Волгоград: Учитель, 2009 9. Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; под ред. С.А. шестакова. М.: Внешсигма-М, 2008 10. Математика. 10 - 11 классы: технология подготовки учащихся к ЕГЭ / авт.-сост. Н.А. Ким. Волгоград: Учитель, 2010 11. Семенко Е.А. Сборник тестовых контрольных заданий по математике для подготовке к итоговой аттестации в профильных классах, изд.”Просвещение – ЮГ”, 2006 г 12. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: “Илекса”, 2006г Интернет – ресурсы: http://reshuege.ru/ http://live.mephist.ru/show/mathege2010/ http://le-savchen.ucoz.ru/ http://alexlarin.net/ege.html http://ege.yandex.ru/mathematics http://mathege.ru/or/ege/Main http://festival.1september.ru/articles/subjects/1
